1、 2020 年广东省华师附中实验学校中考数学一模试卷年广东省华师附中实验学校中考数学一模试卷 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1.四个实数 0、 、 、2 中，最小的数是 A.0 B. C. D.2 2.六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是（ ） A. B. C. D. 3.某市在“扫黑除恶”专项斗争宣传活动中，共 16000 人参与，将 16000 用科学记数法表示 为（ ）人. A.1.610 5 B.1.6104 C.0.16105 D.16103 4.下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 5.下列运算正确的是( )
2、A.a 2+2a3a3 B.(2a3)24a5 C.(a+2)(a1)a2+a2 D.(a+b)2a2+b2 6.如图，在ABC 中，DEBC， ，DE4，则 BC 的长 （ ） A.8 B.10 C.12 D.16 7.在一次数学测试中，某学校小组 6 名同学的成绩（单位：分）分别为 65，82，86，82，76， 95，关于这组数据，下列说法错误的是（ ） A.众数是 82 B.中位数是 82 C.方差 8.4 D.平均数是 81 8.如图，半径为 1 的O 与正五边形 ABCDE 相切于点 A，C，则劣弧 AC 的长度为（ ） A. B. C. D. 9.如图，在矩形 ABCD 中，AD
3、=5，AB=3，点 E 是 BC 上一点，且 AE=AD，过点 D 作 DFAE 于 F. 则 tanCDF 的值为（ ） A. B. C. D. 10.如图，正方形 ABCD 的边长为 4，动点 M、N 同时从 A 点出发，点 M 沿 AB 以每秒 1 个单位 长度的速度向中点 B 运动，点 N 沿折现 ADC 以每秒 2 个单位长度的速度向终点 C 运动，设运 动时间为 t 秒，则CMN 的面积为 S 关于 t 函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题 4 分，共 28 分） 11.化简(3.14) 0|12 | ( ) 1的结果是_ 12.若|a-2|+ =0，
4、则 a 2-2b=_. 13.己知点 A 与 B 关于 x 轴对称，若点 A 坐标为(-3，1)，则点 B 的坐标为_. 14.如图，在正方形 ABCD 中，对角线 BD 的长为 。若将 BD 绕点 B 旋转后，点 D 落在 BC 延长线上的点 D处，点 D 经过的路径为弧 DD，则图中阴影部分的面积是_ 15.从数-2，- ，0，4 中任取一个数记为 m，再从余下的三个数中，任取一个数记为 n，若 k=mn，则正比例函数 y=kx 的图象经过第三、第一象限的概率是_ 16.现有八个大小相同的矩形，可拼成如图 1、2 所示的图形，在拼图 2 时，中间留下了一个 边长为 2 的小正方形，则每个小
5、矩形的面积是_. 17.如图所示，已知：点 ，点 ，点 ，在 内依次作等边三角 形， 使一边在 轴上， 另一个顶点在 边上， 作出的等边三角形分别是第 个 ， 第 个 ， 第 个 ， ， 则第 个等边三角形的边长等于 _. 三、解答题一（每小题 6 分，共 18 分） 18.先化简，再求值：（ x1） ，其中 x 是不等式组 的 一个整数解 19.如图，在ABC 中，已知CDB110，ABD30 （1）请用直尺和圆规在图中直接作出A 的平分线 AE 交 BD 于 E；（不写作法，保留作图痕 迹） （2）在（1）的条件下，求出AED 的度数 20.如图，某学生在旗杆 EF 与实验楼 CD 之间的
6、 A 处，测得EAF=60，然后向左移动 10 米 到 B 处，测得EBF=30，CBD=45，tanCAD= （1）求旗杆 EF 的高（结果保留根号）； （2）求旗杆 EF 与实验楼 CD 之间的水平距离 DF 的长 四解答题二（每小题 8 分，共 24 分） 21.为迎接 2020 年高中招生考试，某中学对全校九年级学生进行了一次数学摸底考试，并随 机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图 中所给信息，下列问题： （1）请将表示成绩类别为“中”的条形统计图补充完整； （2）在扇形统计图中，表示成绩类别为“优”的扇形所对应的圆心角是_度； （3）学校九
7、年级共有 1000 人参加了这次数学考试，估算该校九年级共有多少名学生的数学 成绩可以达到优秀？ 22.随着经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭， 汽车消费成为新亮点.抽样调查显示，截止 2008 年底全市汽车拥有量为 14.4 万辆.已知 2006 年底全市汽车拥有量为 10 万辆. （1）求 2006 年底至 2008 年底我市汽车拥有量的年平均增长率； （2） 为保护城市环境，要求我市到 2010 年底汽车拥有量不超过 15.464 万辆，据估计从 2008 年底起，此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的 10%，那么每年新增汽车数量最多 不超过多
8、少辆？（假定每年新增汽车数量相同） 23.如图，在平面直角坐标系中，函数 的图象经过点 P（4，3）和点 B（m，n）（其中 0m4），作 BAx 轴于点 A，连接 PA，PB，OB，已知 SAOBSPAB （1）求 k 的值和点 B 的坐标 （2）求直线 BP 的解析式 （3）直接写出在第一象限内，使反比例函数大于一次函数的 x 的取值范围是_ 五解答题三（每小题 10 分，共 20 分） 24.如图，O 是ABC 的外接圆，点 O 在 BC 边上，BAC 的平分线交O 于点 D，连接 BD、 CD，过点 D 作 BC 的平行线与 AC 的延长线相交于点 P （1）求证：PD 是O 的切线；
9、 （2）求证：ABDDCP； （3）当 AB=5cm，AC=12cm 时，求线段 PC 的长 25.如图，ABC 中，ACB90，ACCB2，以 BC 为边向外作正方形 BCDE，动点 M 从 A 点出发，以每秒 1 个单位的速度沿着 ACD 的路线向 D 点匀速运动（M 不与 A、D 重合）； 过点 M 作直线 lAD，l 与路线 ABD 相交于 N，设运动时间为 t 秒： （1）填空：当点 M 在 AC 上时，BN_（用含 t 的代数式表示）； （2）当点 M 在 CD 上时（含点 C），是否存在点 M，使DEN 为等腰三角形？若存在，直接写 出 t 的值；若不存在，请说明理由； （3）过
10、点 N 作 NFED，垂足为 F，矩形 MDFN 与ABD 重叠部分的面积为 S，求 S 的最大值 答案 一、选择题 1.根据实数比较大小的方法，可得， 3.140 2， 所以最小的数是3.14， 故答案为：C. 2.解：俯视图从左到右分别是 2，1，2 个正方形，并且第一行有三个正方形. 故答案为：B. 3.解：160001.610 4 ， 故答案为：B. 4.A、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，此项不符题意 B、既是中心对称图形，又是轴对称图形，此项符合题意 C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，此项不符题意 D、是中心对称图形，但不是轴对称图形，此项不符题意 故答案为：B. 5.解
11、：A.a 2与 2a 不是同类项，不能合并，故本选项错误； B. ，故本选项错误； C. ，正确； D. ，故本选项错误. 故答案为：C. 6.解： ,A 公用， DEBC，ADE=ABC，则ADEABC， . 故答案为：C 7.将数据重新排列为 65、76、82、82、86、95， A、数据的众数为 82，此选项正确； B、数据的中位数为 =82，此选项正确； C、数据的平均数为 =81， 所以方差为 （65-81） 2+（76-81）2+2（82-81）2+（86-81）2+（95-81）2=84，此选 项错误； D、由 C 选项知此选项正确； 故答案为：C. 8.连接 OA、OC，如图.
12、 五边形 ABCDE 是正五边形， ED 108. AE、CD 与O 相切， OAEOCD90， AOC（52）1809010810890144， 劣弧 AC 的长为 . 故答案为：D. 9.解：在 RtABE 中，AE=AD=5，AB=3， BE=4， CDF+ADF=90，ADF+DAF=90， CDF=DAF， 在矩形 ABCD 中 ，ADBC， DAF=AEB， tanCDF=tanAEB= = 故答案为: 10.当 0t2 时，AMt，AN2t， 所以 SS正方形 ABCDSAMNSBCMSCDN t 2+6t； 当 2t4 时，CN82t，S （82t）44t+16， 即当 0t2
13、 时，S 关于 t 函数的图象为开口向下的抛物线的一部分，当 2t4 时，S 关于 t 函数的图象为一次函数图象的一部分. 故答案为：D. 二、填空题 11.解：原式= =2. 故答案为：2. 12.解：|a-2|+ =0， a-2=0，b-3=0， a=2，b=3， a 2-2b=-2. 故结果为：-2. 13.解： 己知点 A 与 B 关于 x 轴对称，若点 A 坐标为(-3，1) 点 B 的坐标为： (-3，-1) 故答案为： (-3，-1） 14.解：四边形 ABCD 是正方形， DBC=45，BC=CD，BCD=90， 在 RtBCD 中，BD= BC 2+CD2=BD2 ， BC=
14、CD=1， S阴影=S扇形 BDD-SBCD= . 故答案为： . 15.解：画树状图如下： 由树状图知，共有 12 种等可能情况， 当正比例函数 y=kx 的图象经过第三、第一象限时，k0，即 mn0， 符合条件的有 2 种， 正比例函数 y=kx 的图象经过第三、第一象限的概率是 故答案为： 16.解：设小矩形的长为 x，宽为 y，则可列出方程组， ，解得 ， 则小矩形的面积为 610=60. 17.OB= ，OC=1， BC=2， OBC=30，OCB=60. 而AA1B1为等边三角形，A1AB1=60， COA1=30，则CA1O=90. 在 RtCAA1中，AA1= OC= ， 同理
15、得：B1A2= A1B1= ， 依此类推，第 n 个等边三角形的边长等于 . 三、解答题一 18.解：（ x1） = = = =（x+2）（x1） =x 2x+2， 由 得，1x2， x10，x20， x1，x2， x 是不等式组 的一个整数解， x=0， 当 x=0 时，原式=0 20+2=2 19. （1）解：如图所示： （2）解：CDB110，ABD30 CAB1103080， AE 平分CAB ， DAE40， DEA1104070 20（1）解：EAF=60，然后向左移动 10 米到 B 处，测得EBF=30，CBD=45，tan CAD= ， tan60= ，tan30= ， 解得
16、，EF=5 ，AF=5， 即旗杆 EF 的高为 5 米 （2）解：EAF=60，然后向左移动 10 米到 B 处，测得EBF=30，CBD=45，tan CAD= ，AF=5， CD=BD， ， 设 CD=3a，则 BD=3a，AD=4a， AB=a=10， BD=3a=30， DF=AD+AF=40+5=45， 即旗杆 EF 与实验楼 CD 之间的水平距离 DF 的长是 45 米 四解答题二 21. （1）解：如图. （2）72 （3）解：100020%=200（人）， 答：该校九年级共有 200 名学生的数学成绩可以达到优秀. 解：（2）成绩类别为“优”的扇形所占的百分比=1050=20%
17、， 所以表示成绩类别为“优”的扇形所对应的圆心角是：36020%=72 22. （1）解：设年平均增长率为 x，根据题意得： 10（1+x） 2=14.4， 解得 x=2.2（不合题意舍去）x=0.2， 答：年平均增长率为 20% （2）解：设每年新增汽车数量最多不超过 y 万辆，根据题意得： 2009 年底汽车数量为 14.490%+y， 2010 年底汽车数量为（14.490%+y）90%+y， （14.490%+y）90%+y15.464， y2. 答：每年新增汽车数量最多不超过 2 万辆. 23. （1）解：将 P（4，3）代入函数 y= ，得：k=43=12， 反比例函数为 y= ，
18、 AOB 和PAB 都可以看作以 AB 为底，它们的面积相等， 它们的底 AB 边上的高也相等，即点 O 和点 P 到直线 AB 的距离相等， xP=2xB ， P（4，3），即 xP=4， xB=2， 代入 y= ，得：y=6， B（2，6）； （2）解：设直线 BP 的解析式为 y=ax+b， 分别代入 B（2，6）、P（4，3）， 得： ， 解得 ， 直线 BP 的解析式为 y= x+9； （3）0x2 或 x4 解：（3）在第一象限内，反比例函数大于一次函数的 x 的取值范围是 0x2 或 x4， 故答案为 0x2 或 x4 五解答题三 24.（1）解：如图，连接 OD， BC 是O
19、的直径， BAC=90， AD 平分BAC， BAC=2BAD， BOD=2BAD， BOD=BAC=90， DPBC， ODP=BOD=90， PDOD， OD 是O 半径， PD 是O 的切线 （2）解：PDBC， ACB=P， ACB=ADB， ADB=P， ABD+ACD=180，ACD+DCP=180， DCP=ABD， ABDDCP （3）解：BC 是O 的直径， BDC=BAC=90， 在 RtABC 中，BC= =13cm， AD 平分BAC， BAD=CAD， BOD=COD， BD=CD， 在 RtBCD 中，BD 2+CD2=BC2 ， BD=CD= BC= ， ABDD
20、CP， ， ， CP=16.9cm 25. （1）2 t （2）解：如图 2， AMt，ACBCCD2，BDCDBE45， DMMNADAM4t， DN DM （4t）， PMBC2， PN2（4t）t2， BPt2， PEBEBP2（t2）4t， 则 NE ， DE2， 若 DNDE，则 （4t）2，解得 t4 ； 若 DNNE，则 （4t） ，解得 t3； 若 DENE，则 2 ，解得 t2 或 t4（点 N 与点 E 重合，舍去）； 综上，当 t4 或 t3 或 t2 时，DNE 是等腰三角形. （3）解：当 0t2 时，如图 3， 由题意知 AMMNt， 则 CMNQACAM2t， DMCM+CD4t， ABCCBD45，NQBGQB90， NQBQQG2t， 则 NG42t， S t（42t+4t） （t ） 2+ ， 当 t 时，S 取得最大值 ； 当 2t4 时，如图 4， AMt，ADAC+CD4， DMADAM4t， DMN90，CDB45， MNDM4t， S （4t） 2 （t4） 2 ， 2t4， 当 t2 时，S 取得最大值 2； 综上，当 t 时，S 取得最大值 （1）如图 1， ACB90，ACBC2， AABC45，AB2 ， AMt，AMN90， MNAMt，AN AM t， 则 BNABAN2 t， 故答案为：2 t.