1、2020 年年吉林省长春市吉林省长春市威特学校威特学校网络监测中考模拟试题网络监测中考模拟试题 满分 120 分 一选择题（共一选择题（共 8 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1 （3 分）的绝对值是（） ABC2D2 2 （3 分）2019 年末到 2020 年 3 月 16 日截止，世界各国感染新冠状肺炎病毒患者达到 15 万人，将数据 15 万用科学记数表示为（） A1.5104B1.5103C1.5105D1.5102 3 （3 分）如图所示立体图形从上面看到的图形是（） ABCD 4 （3 分）若 6xx，则下列不等式一定成立的是（） Ax2Bx3Cx
2、4Dx3 5 （3 分）一元二次方程 x2+4x+60 根的判别式的值为（） A8B8C2D2 6 （3 分）如图某飞机于空中 A 处探测到目标 C，此时飞机高度 ACb（m） ，从飞机上看地 平面挥台 B 的俯角为，则飞机 A 到指挥台 B 的距离为（） AmBbcosmCmDbsinm 7 （3 分）如图，把一张圆形纸片折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则所对圆心角 的度数是（） A120B135C150D165 8 （3 分）如图，点 A 是函数 y（x0）在第二象限内图上一点，点 B 是函数 y（x 0）在第一象限内图象上一点，直线 AB 与 y 轴交于点，且 ACBC，连结 OA，
3、OB， 则AOB 的面积是（） A2B3C4D5 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 9 （3 分） 10 （3 分）因式分解：b2b4 11 （3 分）方程 x2x0 的判别式的值等于 12 （3 分）直线 yk1x+3 与直线 yk2x4 在平面直角坐标系中的位置如图所示，它们与 y 轴的交点分别为点 A、B以 AB 为边向左作正方形 ABCD，则正方形 ABCD 的周长 为 13 （3 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，AD 平分CAB 交边 BC 于点 DE，EF 分别是 AD， AC 上的点， 连结 CE， EF 若
4、AB10， BC6， 则 CE+EF 的最小值是 14 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 ya（x1）2+k（a、k 为常数）与 x 轴交 于点 A、B，与 y 轴交于点 C，CDx 轴，与抛物线交于点 D若点 A 的坐标为（1，0） ， 则线段 OB 与线段 CD 的长度和为 三解答题（共三解答题（共 10 小题，满分小题，满分 78 分）分） 15 （6 分）先化简，再求值：3（2m+1）+2（m1）2，其中 m 是方程 x2+x40 的根 16 （6 分）在一个不透明的盒子中放有三张卡片，分别标记为 A、B、C，每张卡片除了标 记不同外，其余均相同某同学第一次从盒子中随机抽取一
5、张卡片，卡片放回，第二次 又随机抽取一张卡片请用画树状图（或列表）的方法，求两次抽取的都是 A 的概率 17 （6 分）我市某大酒店的豪华间在淡季、旺季实行两种价格标准，旺季时每间单价比淡 季时上涨，下表是该酒店豪华间在今年某两天的相关记录： 季节淡季旺季 未入住房间数100 日总收入（元）2400040000 求该酒店有多少间豪华间 18 （7 分）如图，四边形 ABCD 是正方形，以边 AB 为直径作O，点 E 在 BC 边上，连结 AE 交O 于点 F，连结 BF 并延长交 CD 于点 G （1）求证：ABEBCG； （2）若AEB55，OA3，求劣弧的长 （结果保留） 19 （7 分）
6、如表是我国运动员在最近六届奥运会上所获奖牌总数情况： 届数金牌银牌铜牌奖牌总数 2616221250 2728161559 2832171463 29512128100 3038272388 3126182670 数学小组分析了上面的数据，得出这六届奥运会我国奖牌总数的平均数、中位数如表所 示： 统计量平均数中位数 数值约为 71.67m （1）上表中的中位数 m 的值为； （2）经过数学小组的讨论，认为由于第 29 届奥运会在我国北京召开，我国运动员的成 绩超常，所以其数据应记为极端数据，在计算平均数时应该去掉，于是计算了另外五属 奥运会上我国奖总数的平均数，这个平均数应该是 （3）根据上面
7、提供的信息，预估我国运动员在 2020 年举行的第 32 届奥运会上将获得多 少枚奖牌，并写出你的预估理由 20 （7 分）图、图均是边长为 1 的小方形组成的 55 的网格，每个小方形的顶点称 为格点线段 AB 的端点均在格点上在图、图分别找到两个格点 P、Q，连结 PQ， 交 AB 于点 O （1）在图中，线段 PQ 垂直平分 AB； （2）在图中，使得 BO，要求保留画图痕迹，标好字母 21 （8 分）一辆轿车从甲地驶往乙地，到达乙地后返回甲地，速度是原来的 1.5 倍，共用 t 小时；一辆货车同时从甲地驶往乙地，到达乙地后停止两车同时出发，匀速行驶设 轿车行驶的时间为 x（h） ，两车
8、到甲地的距离为 y（km） ，两车行驶过程中 y 与 x 之间的 函数图象如图 （1）求轿车从乙地返回甲地时的速度和 t 的值； （2）求轿车从乙地返回甲地时 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围； （3）直接写出轿车从乙地返回甲地时与货车相遇的时间 22 （9 分）探究：如图，直线 l1l2，点 A、B 在直线 l1上，点 C、D 在直线 l2上，记 ABC 的面积为 S1，ABD 的面积为 S2，求证：S1S2 拓展：如图，E 为线段 AB 延长线上一点，BEAB，正方形 ABCD、正方形 BEFG 均 在直线 AB 同侧，求证：DEG 的面积是正方形 BEFG 面积
9、的一半 应用：如图，在一条直线上依次有点 A、B、C、D，正方形 ABIJ、正方形 BCGH、正 方形 CDEF 均在直线 AB 同侧，且点 F、H 分别是边 CG、BI 的中点，若正方形 CDEF 的 面积为 l，则AGI 的面积为 23 （10 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB8，BC6，点 E 从点 A 出发，以每秒 4 个单位 长度的速度沿边 AB 运动，到点 B 停止，过点 E 作 EFBD 交 AD 于点 F，把FAE 绕点 F 逆时针方向旋转得到FGH，点 G 落在线段 EF 上，设点 E 的运动时间为 t（秒） （1）求 EG 的长 （用含 t 的代数式表示） （2）求点
10、G 在ABD 的平分线上时 BE 的长 （3）设FGH 与ABD 重合部分图形的周长为 y，当点 E 与点 A、B 均不重合时，求 y 与 t 之间的函数关系 （4）在点 E 运动的同时，点 P 从点 B 出发，以每秒 9 个单位长度的速度沿折线 BDDC 运动，当点 E 停止运动时，点 P 也随之停止，直接写出点 P 在直线 GH 上时 t 的值 24 （12 分）给定一个函数，如果函数的图象上存在一个点，它的横、纵坐标相等，那么这 个点叫做给定函数的不动点 （1）求一次函数 y2x2 的不动点的坐标； （2）二次函数 yx23x2 的两个不动点分别为点 P，Q（P 在 Q 的左侧） ，将点
11、 P 绕 点 Q 逆时针旋转 90得到点 R，求点 R 的坐标 （3）已知二次函数 yax2+bx4 的两个不动点的坐标分别为 A（1，1） ，B（4，4） 求 a，b 的值； 如图，设抛物线 yax2+bx4 与线段 AB 围成的封闭图形记作 M，点 C 为一次函数 y x+m 的不动点，以线段 AC 为边向下作正方形 ACDE，当 D，E 两点中只有一个点 在图形 M 的内部时，直接写出 m 的取值范围 2020 年年吉林省长春市吉林省长春市威特学校威特学校网络监测中考模拟试题网络监测中考模拟试题 参考答案参考答案 一选择题（共一选择题（共 8 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每
12、小题 3 分）分） 1 【解答】解：的绝对值是： 故选：B 2 【解答】解：15 万151041.5105 故选：C 3 【解答】解：从上面看得到从左往右 3 列正方形的个数依次为 2，1，1，故选 C 4 【解答】解：解不等式 6xx， 移项，合并同类项，得2x6， 不等式两边都除以2，得：x3， 故选：B 5 【解答】解：a1，b4，c6， b24ac42468， 故选：B 6 【解答】解：根据题意可知B， 在 RtABC 中，sinBsin， AB 答：飞机 A 到指挥台 B 的距离为米， 故选：C 7 【解答】解：如图，作 OHAB 于 H，连接 OA 由题意 AO2OH， AHO90
13、， tanOAH， OAH30， ABCD， AOD+OAH180， AOD150， 故选：C 8 【解答】解：分别过 A、B 两点作 ADx 轴，BEx 轴，垂足为 D、E， ACCB， ODOE， 设 A（a，） ，则 B（a，） ， 故 SAOBS梯形ADBESAODSBOE（+）2aaa3 故选：B 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 18 分，每小题分，每小题 3 分）分） 9 【解答】解： 10 【解答】解：原式b2（1b2） b2（1+b） （1b） 故答案为：b2（1+b） （1b） 11 【解答】解：由题意得：a1，b1，c， b24ac（1）241（）4，
14、故答案为：4 12 【解答】解：当 x0 时，yk1x+33， 点 A 的坐标为（0，3） ； 当 x0 时，yk2x44， 点 B 的坐标为（0，4） ， AB3（4）7， C正方形ABCD4AB4728 故答案为：28 13 【解答】解：如图所示：在 AB 上取点 F，使 AFAF，过点 C 作 CHAB，垂足为 H 在 RtABC 中，依据勾股定理可知 AC8 CH4.8， EF+CEEF+EC， 当 C、E、F共线，且点 F与 H 重合时，FE+EC 的值最小，最小值为 4.8， 故答案为：4.8 14 【解答】解：抛物线 ya（x1）2+k（a、k 为常数） ， 对称轴为直线 x1，
15、 点 A 和点 B 关于直线 x1 对称，且点 A（1，0） ， 点 B（3，0） ， OB3， C 点和 D 点关于 x1 对称，且点 C（0，a+k） ， 点 D（2，a+k） ， CD2， 线段 OB 与线段 CD 的长度和为 5， 故答案为 5 三解答题（共三解答题（共 10 小题，满分小题，满分 78 分）分） 15 【解答】解：3（2m+1）+2（m1）2 6m+3+2（m22m+1） 2m2+2m+5， m 是方程 x2+x40 的根， m2+m40， 故 m2+m4， 2m2+2m+52（m2+m）+5 24+5 13 16 【解答】解：画树状图得： 共有 9 种等可能的结果，
16、两次抽取的都是 A 的有 1 种情况， 两次抽取的都是 A 的概率为： 17【解答】 解： 设该酒店有 x 间豪华间， 淡季时每间单价为 y 元， 则旺季时每间单价为 （1+） y 元， 依题意，得：， 解得： 答：该酒店有 50 间豪华间 18 【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是正方形，AB 为O 的直径， ABEBCGAFB90， BAF+ABF90，ABF+EBF90， EBFBAF， 在ABE 与BCG 中， ABEBCG（ASA） ； （2）解：连接 OF， ABEAFB90，AEB55， BAE905535， BOF2BAE70， OA3， 的长 19 【解答】解： （1）
17、所得奖牌数目从低到高分别为：50，59，63 预估，70，88，100，中 位数是第 3 个和第 4 个数的平均数为（63+70）266.5； （2）另外五属奥运会上我国奖总数的平均数（50+59+63+70+88）566； （3）预估我国运动员在 2020 年举行的第 32 届奥运会上将获得 66 枚奖牌 理由：结合第（2）问求得的平均数 66 进行预估 20 【解答】解： （1）如图，线段 PQ 垂直平分线段 AB，点 O 即为所求 （2）如图，点 O 即为所求 21 【解答】解： （1）一辆轿车从甲地驶往乙地，到达乙地后返回甲地，速度是原来的 1.5 倍， 行驶的时间分别为：3 小时，则
18、2 小时， t3+25； 轿车从乙地返回甲地时的速度是：120（km/h） ； （2）t5，此点坐标为： （5，0） ， 设轿车从乙地返回甲地时 y 与 x 之间的函数关系式为：ykx+b， ， 解得：， 轿车从乙地返回甲地时 y 与 x 之间的函数关系式为：y120x+600（3x5） ； （3）设货车行驶图象解析式为：yax， 则 2404a， 解得：a60， 货车行驶图象解析式为：y60x， 当两图象相交则：60x120x+600， 解得：x，故3（小时） ， 轿车从乙地返回甲地时与货车相遇的时间小时 22 【解答】探究：证明：作 CMl1于点 M，DNl1于点 N，如图 l1l2， C
19、MDN 又ABC 与ABD 同底， S1S2； 拓展：证明：连结 BD，如图 四边形 ABCD 和四边形 BEFG 均为正方形， ABDBEG45 BDEG 由探究中的结论可得，SDEGSBEG， SBEGS正方形BEFG， SDEGS正方形BEFG； 应用：解：由“拓展”可得 SAGIS正方形ABIJ 如图，正方形 CDEF 的面积为 l， CF1 点 F、H 分别是边 CG、BI 的中点， BI4，即正方形 ABIJ 的边长为 4 S正方形ABIJ16 SAGI8 故答案是：8 23 【解答】解： （1）如图 1 中， 在 RtABD 中，A90，AB8，AD6， BD10， EFBD，
20、AEFABD， ， ， AF3t，EF5t， AFFG3t， EGEFFG2t （2）如图 2 中，作 FNBD 于 N，GKAB 于 K，GH 交 BD 于 M，连接 BG 由GKEFAE，DFNDBA，可得 GKt，FNGM（63t） ， BG 平分ABD， GKGM， t（63t） ， t， t时，点 G 在ABD 的平分线上 （3）如图 3 中，作 AMBD 于 M，交 EF 于 N 易知 AM，ANt， 当点 H 在 BD 上时，AN+GHAM， t+4t， t， 当 0t时，重叠部分是GFH，此时FGH 的周长为 y12t 当t2 时，如图 4 中，重叠部分是四边形 FGMN 四边
21、形 FGMN 的周长yFG+GF+FH+MNHMNH 12t+4t（t）4t（t）4t（t）t+ 综上所述 y （4）如图 5 中，作 FNBD 于 N，设 GH 交 BD 于 M 交 CD 于 K 易知 DF63t， DN （63t） ， DMMN+DN3t+ （63t） ， DKDM3t+ （63t） 由题意 9t103t+（63t）或 9t103t+（63t） 解得 ts 或s ts 或s 时，点 P 在直线 GH 上 24 【解答】解： （1）根据题意得：， 解得：， 一次函数 y2x2 的不动点的坐标为（2，2） （2）根据题意得：， 解得：， P（2，2） ，Q（2+，2+） 点
22、P、Q 在直线 yx 上， QPR45， PQR 为等腰直角三角形 过点 Q 作 QQPQ，垂足为点 Q，如图 1 所示 P（2，2） ，Q（2+，2+） ， Q（2+，2） ，QRPQ2， R（2+3，2） （3）二次函数 yax2+bx4 的两个不动点的坐标分别为 A（1，1） 、B（4，4） ， ， 解得： ，解得：， 点 C 的坐标为（m，m） （i）点 C 在线段 AB 上时（如图 2） ， 四边形 ACDE 为正方形，点 A、C 在直线 yx 上，A（1，1） ， D（m+1，1） ，点 E（m，2m） 只有点 D 在图形 M 的内部时，有， 不等式无解， 此种情况不存在； 只有点 E 在图形 M 的内部时，有， 解得：m3； （ii）点 C 在 BA 的延长线时（如图 3） ， 四边形 ADEC 为正方形，点 A、C 在直线 yx 上，C（m，m） ， D（2m，m） 点 E（1，m+1） 点 E 在图形 M 的内部时，有， 解得：6m 综上所述：m 的取值范围为6m或m3