1、教师姓名 学生姓名 年 级 初二 上课时间 学 科 数学 课题名称 一次函数压轴题 知识模块：知识模块：动点产生的面积问题动点产生的面积问题 在函数背景下求三角形或四边形的面积问题，较复杂的题目可以采取“割补”的思想构造较简单的图形 进行求解 【例 1】如图，已知直线 l：22yx 与 x 轴、y 轴分别交于点 B、C，将直线 y=x 向上平移 1 个单位 一次函数压轴题 x y 1 2 Q P AO C B 长度得到直线 PA，点 Q 是直线 PA 与 y 轴的交点，求四边形 PQOB 的面积 【例 2】如图 1，四边形 OABC 是矩形，点 A、C 的坐标分别为（3,0） ， （0,1）
2、，点 D 是线段 BC 上的动 点（与端点 B、C 不重合） ，过点 D 作直线 1 2 yxm 交折线 OAB 于点 E （1）当点 E 恰为 AB 中点时，求 m 的值； （2）当点 E 在线段 OA 上，记ODE 的面积为 y，求 y 与 m 的函数关系式并写出定义域； （3）当点 E 在线段 OA 上时，若矩形 OABC 关于直线 DE 的对称图形为四边形 O1A1B1C1，试判断 四边形 O1A1B1C1与矩形 OABC 的重叠部分的面积是否发生变化，若不变，写出该重叠部分的面积； 若改变，写出重叠部分面积 S 关于 m 的函数关系式 知识模块：知识模块：特殊三角形的存在性特殊三角形
3、的存在性 【例 3】直线ykxb与x轴、y轴分别交于点 A、B，点 A 坐标为（3-，0） ，30OAB A B C D E O x y 将x轴所在的直线沿直线AB翻折交y轴于点C，点 F 是直线 AB 上一动点 （1）求直线AB的解析式； （2）若CFAB，求OF的长； （3）若AOF是等腰三角形，直接写出点F的坐标 【例 4】如图，函数 3 1 3 yx 的图像与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，以线段 AB 为边 在第一象限内作等边ABC （1）求点 C 的坐标； （2）将ABC 沿着直线 AB 翻折，点 C 落在点 D 处，求直线 AD 的解析式； （3）在 x 轴上是否存在 E
4、，使ADE 为等腰三角形?若存在，请直接写出点 E 的坐标；若不存 A B O C F D B C y 在，请说明理由 知识模块：四边形的存在性知识模块：四边形的存在性 【例 5】如图，在平面直角坐标系中，过点(2，3)的直线 ykx2 与 x 轴交于点 A，与 y 轴 交于点 B，将此直线向下平移 3 个单位，所得到的直线 l 与 x 轴交于点 C （1）求直线 l 的表达式； （2）点 D 为该平面直角坐标系内的点，如果以点 A、B、C、D 为顶点的四边形是平行 四边形，求点 D 的坐标 【例 6】如图，在平面直角坐标系中，直线 l1经过 O、A(1，2)两点，将直线 l1向下平移 6 个
5、单位得到直线 l2，交 x 轴于点 C，B 是直线 l2上一点，且四边形 ABCO 是平行四边形 （1）求直线 l2的表达式及点 B 的坐标； （2）若 D 是平面直角坐标系内的一点，且以 O、A、C、D 四个点为顶点的四边形是等腰梯形，求 点 D 的坐标 x A B O y C A O C x y 【习题 1】如图，在平面直角坐标系中，两个函数 1 6 2 yx yx ，的图像交于点 A， 动点 P 从点 O 开始在线段 O 向点 A 方向以每秒 1 个单位的速度运动，作 PQx 轴交直线 BC 于点 Q，以 PQ 为一边向下作正方形 PAMN，设它与ABO 重叠部分的面积为 S （1） 求
6、点 A 的坐标； （2） 试求出点 P 在线段 OA 上运动时，S 与运动的时间 t（秒）的关系式 A B C P Q O y x 【习题 2】如图 1，正方形 ABCD 的边长为 2，点 A(0， 1)和点 D 在 y 轴正半轴上，点 B、 C 在第一象限，一次函数 ykx2 的图像 l 交 AD、CD 分别于 E、F （1）若DEF 与BCF 的面积比为 12，求 k 的值； （2）联结 BE，当 BE 平分FBA 时，求 k 的值 A B C D E F x y O H 【习题 3】如图，平面直角坐标系中，函数 y=2x+12 的图像分别交 x 轴、y 轴于 A、B 两点， 过点 A 的
7、直线交 y 轴的正半轴于点 M，且点 M 为线段 OB 的中点 （1）求直线 AM 的解析式 （2）P 为直线 AM 上的一个动点，是否存在这样的点 P，使得以 P、B、M 为顶点的三角形为等腰 三角形，若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 A B M O x y 【习题 4】如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为 A(3， 0)，点 B 的坐标为 A(0， 4) （1）求直线 AB 的解析式； （2）点 C 是线段 AB 上一点，点 O 为坐标原点，点 D 在第二象限，且四边形 BCOD 为菱形，求点 D 坐标； （3）在（2）的条件下，点 E 在 x 轴上，点 P 在直线 AB 上，且以 B、D、E、P 为顶点 的四边形是平行四边形，请写出所有满足条件的点 P 的坐标 A B O x y