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著名机构讲义春季期末02-8年级数学冲刺基础版-平面向量的基本概念-教师版

1、教师姓名 彭高钢 学生姓名 年 级 初二 上课时间 2019/ / 学 科 数学 课题名称 平面向量的基本概念平面向量的基本概念 1 1. .有向线段有向线段 (1)具有方向的线段叫做有向线段,通常有向线段的终点要画箭头表示它的方向,以 A 为起点,B 为终点的有向线段记为AB (2)有向线段的三要素:起点、方向、长度 2.2.向量的概念向量的概念 (1)向量:既有大小,又有方向的量. . (2)数量:只有大小,没有方向的量. . 注:注:数量是个代数量,可以进行代数运算、比较大小;向量有方向、大小的双重性,不能比较大小. 3 3。向量的表示方法。向量的表示方法 平面向量的基本概念 a (1)

2、图形表示:用有向线段表示 如: (2)符号表示:用字母a,b等表示;或用有向线段的起点与终点字母表示,如AB (3)向量AB、a的大小(长度)称为向量的模,记作| |ABa, 4.4.零向量的概念零向量的概念 (1)长度为 0 的向量叫做零向量,记作0,0的方向是任意的,即:00 (2)注意0与 0 的区别,零向量0是向量,故零向量既有大小,又有方向的量 5.5.平行向量平行向量 (1)方向相同或相反的向量叫做平行向量. .(只要方向相同或相反,与长度无关). . (2)我们规定0与任意向量平行 注意:注意: (a)综合上面两点才是平行向量的完整定义; (b)向量a,b,c平行,记作abc 6

3、.6.相等向量相等向量 长度相等且方向相同的向量叫做相等向量. .(说明:既要考虑方向,又要考虑长度). . 说明:说明: (1)向量a与b相等,记作:ab; (2)零向量与零向量相等; (3)任意两个相等的非零向量,都可用同一条有向线段来表示也可以用两条方向相同大小相 等的有向线段表示,并且与有向线段的起点无关 7.7.相反向量相反向量 长度相等且方向相同的向量叫相反向量. .(说明:既要考虑方向,又要考虑长度). . 说明:说明: (1)长度相等; (2)方向相反、两者缺一不可 区别及联系:区别及联系:相等向量、相反向量、平行向量(比较见下图) ; 相等向量 相反向量 平行向量 方向 相同

4、 相反 相同或相反 大小 相等 相等 无关 B BA A (尚孔教研院彭高钢)(尚孔教研院彭高钢)知识精析知识精析(尚孔教研院彭高钢)(尚孔教研院彭高钢) 典例分析、学一学典例分析、学一学 例例 1-1 下列各量中,不是向量的是( ) A浮力 B风速 C位移 D密度 解题分析:向量既有大小又有方向,根据物理知识得 A、B、C 三个物理量都是既有方向又有大小的量, 故排除 A、B、C,选 D. 答案:D. 例例 1-2 四边形 ABCD 中,若向量AB与CD是平行向量,则四边形 ABCD 是( ) A.平行四边形 B.梯形 C.平行四边形或梯形 D.不是平行四边形,也不是梯形 解题分析:注意平行

5、向量与相等相反向量之间的区别,相等向量:既要大小相等又要方向相同;相反向 量: 大小相等方向相反; 平行向量: 只要方向相同或相反即可, 根据题意平行四边形或梯形都满足梯形, 故选 C. 答案:C. 例例 1-3 下列说法中错误 的是( ) A.零向量是没有方向的 B.零向量的长度为 0 C.零向量与任一向量平行 D.零向量的方向是任意的 解题分析:注意零向量长度为 0,方向是任意的. 答案:A. 例例 1-4 如图,已知四边形 ABCD 是等腰梯形,ABED 是平行四边形.下列结论中正确的是( ) A.AD与EB是相等的向量; B.ABDC; CAD与EB不是平行向量; D.ABEDCD 解

6、题分析:A 选项AD与EB是相反向量,B 选项| |ABDC,C 选项AD与EB是平行向量 答案:D. 例例 1-5 设在平面上给定了一个四边形 ABCD,点 K、L、M、N 分别是 AB、BC、CD、DA 的中点,求证:KL E DA B C =NM. 答案:略 例例 1-6 ( 1 ) 如 图 1 , 一 只 蚂 蚁 从 点 A 出 发 , 沿 着 ABC 的 边 爬 行 一 周 回 到 点 A , 则 ABBCCA ; (2)如图 2,一只蚂蚁从点 A 出发,沿着四边形 ABCD 的边爬行一周回到点 A,则 ABBCCDDA ; (3)如图 3,一只蚂蚁从点 A1出发,沿着 n 边形的边

7、爬行一周回到点 A1,那么 1223341n AAA AA AA A 图 1 图 2 图 3 参考参考答案:答案: (1)0; (2)0; (3)0 A B C A B C D A2 A3 A4 A5A6 An A1 (尚孔教研院彭高钢)(尚孔教研院彭高钢) 1.下列命题中,错误的是( ) A向量AB与BA是两个平行向量 B若a、b都是模长为 1 的向量,则ab C若ABDC,则 A、B、C、D 四点构成平行四边形 D两向量相等的条件是它们的方向和大小必须相同 2.设b是a的相反向量,则下列说法错误的是( ) A. a与b的长度必相等 B. ab C. a与b一定不相等 D. a是b的相反向量

8、 3. 命题 “既有大小又有方向的量是向量” 的逆命题是 , 它是 命题. (填 “真” 、 “假” ) 4. 命题“如果ab,那么ab”是 命题.(填“真” 、 “假” ) 5.把平面上所有模长为 2 的向量起点放在同一点, 那么这些向量的终点所构成的图形是 。 6. 如右图,在等边ABC 中,D、E、F 分别为各边的中点,则与 ED 相等的线段有 条,与向量 ED相等的向量有 7下列各个量中,那些量是向量?那些量不是向量?为什么? F DE C A B (1) 点 B 和点 A 的距离为 50 千米; (2) 点 C 位于点 A 北偏东 60 度的方向,相距 50 千米 8. 如右图,在等边ABC 中,D、E、F 为各边中点,图中的边都视为 有向线段,与向量ED平行的向量有 , 若ABC 的面积为 4 3 ,则BC . 答案: 1.B 2.C 3.向量是既有方向又有大小的量 真 4.假 5.以起点为圆心,2 为半径的圆. 6.8 BFFC和 7.(1)不是向量 (2)是向量 8.DE BF FB FC CF BC CB、 、 、 、 、 、 1 F DE C A B