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著名机构讲义春季04-八年级培优版-整式方程与分式方程-学生版

1、尚孔教育培养孩子终生学习力 第1页 教师姓名 学生姓名 年 级 初二 上课时间 学 科 数学 课题名称 整式方程和分式方程 知知识模块:整式方程识模块:整式方程 (一)代数方程(一)代数方程 整式方程和分式方程 第2页 尚孔教育培养孩子终生学习力 代数方程 无理方程 分式方程 高次方程 二次方程 一次方程 整式方程 有理方程 (1)如果方程中只有一个未知数且两边都是关于未知数的整式,这个方程叫做一元整式方程; (2)一元整式方程中含未知数的项的最高次数是n(n是正整数),这个方程叫做一元n次方程;其中次 数n大于 2 的方程统称为一元高次方程,简称高次方程. (二)(二)二项方程二项方程 (1

2、)二项方程:如果一元 n 次方程的一边只有含未知数的一项和非零的常数项,另一边是零,那么这 样的方程就叫做二项方程. 一般形式: 关于 x 的一元 n 次二项方程的一般形式为 是正整数)nbabaxn, 0, 0(0 注 n ax =0(a0)是非常特殊的 n 次方程,它的根是 0. 这里所涉及的二项方程的次数不超过 6 次. 1、 二项方程的解法: 将方程0bax n 变形为 n b x a .当 n 为奇数时,方程有且只有一个实数根,当 n 为偶数时,如 果 ab0,那么方程没有实数根。 (三)(三)特殊的高次方程特殊的高次方程 (1) 双二次方程:只含有偶数次项的一元四次方程.一般形式:

3、)0(0 24 acbxax 注 : 当常数项不是 0 时,规定它的次数为 0. (2)解双二次方程的基本思想:解高次方程的基本思想是降次,使其转化为一元一次方程或者一元二 次方程,降次通常采用换元法或因式分解法。 (3)解双二次方程的一般过程: 换元,设 2 xy,则原方程变为关于 y 的一元二次方程 2 0(a0)aybyc 2、 运用公式法、因式分解等方法解一元二次方程 【例 1】判断下列方程是不是二项方程? 尚孔教育培养孩子终生学习力 第3页 3 230x ; (2) 5 0xx; (3) 5 9x ; (4) 6 5xx; (5) 1 2x x ; (6) 4 90x 【例 2】解下

4、列关于x的方程 (1)(32)2(3)axx (2) 22 1 1(1)bxx b 【例 3】解下列方程; (1)0414314 2 xx (2) 22 3132xx 【例 4】解下列方程 (1)086 23 xxx (2) 42 3100xx (3)01244)( 222 xxxx (4)01243 23 xxx 【例 5】解关于x的方程: (1) 2 (1)(83)150mxmxm; 第4页 尚孔教育培养孩子终生学习力 (2) 22 20xpxqpq ; (3) 22 621bxxb 【例 6】根据a的取值范围,讨论 2 221axaxax 的根的情况 知知识模块:分式方程识模块:分式方程

5、 (一)分式方程的概念(一)分式方程的概念 尚孔教育培养孩子终生学习力 第5页 (1)定义:分母中含有未知数的方程叫做分式方程 (2)正确理解分式方程的概念,应注意的问题 分式方程与整式方程是相对概念,分式方程强调的是分母中含有未知数,但对未知 数、次数及形式没有限制,如 2 11157 1,2, 112 x xxyxx 是分式方程, 31 342 xx 是整式方程 (2)分母中含有字母的方程不一定是分式方程,当且仅当字母中有未知数时,才是分式 方程 (二)分式方程的解法(二)分式方程的解法 1、基本思想:通过去分母把分式方程转化为整式方程,在求解。 2、一般步骤: (1)方程两边都乘以最简公

6、分母,约去分母,化成整式方程(注意:当分母是多项式时 先分解因式,找出最简公分母) (2)解这个整式方程,求出整式方程的根 (3)检验有两种方法:将求得的整式方程的根代入最简公分母,如果最简公分母等 于 0,则这个根为原方程的增根;如果最简公分母不等于 0,这个根是原方程的根,从而得出原方程的 解;直接代入原方程中,看其是否成立 1、 常用方法: 2、 换元法解分式方程 3、 去分母解分式方程 4、 换元法解分式方程组 【例 7】解方程组: 46 3 91 1 xyxy xyxy 第6页 尚孔教育培养孩子终生学习力 【例 8】解方程: 1111 5867xxxx 【例 9】解方程: (1) 2

7、4556177855 31()37029() 1423 xxxx xxxx (2) 314413 0 12345xxxxxx 尚孔教育培养孩子终生学习力 第7页 (3) 2222 11114 325671221xxxxxxxx 【例 10】解下列方程: (1) 2 2 11 1256890xx xx ; (2) 11111 (1)(1)(9)(10)12x xx xxx ; (3) 222 111 0 11828138xxxxxx 【例 11】已知关于x的方程 0 2 22 2 xx ax x x x x 只有一个实数根,求实数a的值 第8页 尚孔教育培养孩子终生学习力 【例 12】已知关于

8、x 的方程 2 2 253 2831 2 xxab xab x 有一个增根,且a b、 互为相反数, 求a b、 的值。 【习题 1】下列方程中,只有两个实数根的方程的个数是( ) 02 3 xx 0243 2 xx 162 4 x 065 24 xx A0 B1 C2 D3 【习题 2】解关于x的方程: 2 42axax a 【习题 3】解下列方程: (1) 42 416xx; (2) 42 20xx; (3) 222 (231)22331xxxx; (4) 22 (1)1 x xx 尚孔教育培养孩子终生学习力 第9页 【习题 4】当 a,b 满足什么条件时,关于 x、y 的方程组 23 3

9、6 axy xby ,有唯一解?无数解? 【习题 5】解下列方程: (1) 36 40 321 x xx (2) 2 7271 111 x xxx (3) 22 313 2(x 1)(x 2)xxxx (4) 2 116 1 2+2312 x xxx (5) 222 11 322 x xxxxxx 【习题 6】解下列分式方程: (1) 51 7 31 1 xyxy xyxy ; (2) 513 4 221 2 xy xy 第10页 尚孔教育培养孩子终生学习力 【习题 7】已知关于x的方程 2 122 1232 aa xxxx 有增根,求a的值 【习题 8】解已知关于x的方程 22 (1)()(27)10 11 xx aa xx (1)求a的取值范围,使得方程有实数根; (2)求a的取值范围,使得方程恰有一个实数根; (3)若原方程的两个相异的实数根为 12 xx,且 12 12 3 1111 xx xx ,求a的值