1、教师姓名 学生姓名 年 级 初二 上课时间 学 科 数学 课题名称 多边形及平行四边形的性质 知识模块：多边形知识模块：多边形 1、定义：定义：在平面内不在同一直线上的一些线段首尾顺次相接所组成的封闭图形叫做多边形其中，各 个角相等、各条边相等的多边形叫做正多边形 多边形及平行四边形的性质 凸多边形 凹多边形 2、 多边形的分类多边形的分类: :画出多边形的任何一边所在的直线，如果整个多边形都在这条直线的同一侧，那么 这个多边形就是凸多边形，如果整个多边形不在直线的同一侧，这个多边形叫凹多边形。 如图： 注意：注意： (1)正多边形必须同时满足“各边相等” ， “各角相等”两个条件，二者缺一不
2、可； (2)过 n 边形的一个顶点可以引(n-3)条对角线，n 边形对角线的条数为； (3)过 n 边形的一个顶点的对角线可以把 n 边形分成(n-2)个三角形 3、多边形的内角和定理：、多边形的内角和定理：n 边形的内角和为(n-2)180(n3) 4、n 边形的外角和：边形的外角和：多边形的外角和等于 360 【例 1】分别用形状、大小完全相同的三角形木板；四边形木板；正五边形木板；正六边形木 板作平面镶嵌，其中不能镶嵌成地板的是( ) A、 B、 C、 D、 【答案】C 【例 2】用三块正多边形的木板铺地，拼在一起并相交于一点的各边完全吻合，其中两块木板的边数都 是 8，则第三块木板的边
3、数应是 ( ) A、4 B、5 C、6 D、8 【答案】A 【例 3】如果一个凸多边形的每一个内角都等于 140，那么这个多边形共有多少条对角线？ 【答案】27 (3) 2 n n 【例 4】在凸 2018 边形的内角中，至少有多少个非锐角的内角？ 【答案】2015 【例 5】 （1）计算凸十边形所有对角线的条数，以及以凸十边形顶点为顶点的三角形的个数； （2）在凸十边形每个顶点处任意标上一个自然数，在（1）中的三角形中，若三个顶点所标三数之 和为奇数，则称该三角形为奇三角形；若三数之和为偶数，则称该三角形为偶三角形.试判断，奇 三角形个数是技术还是偶数，并证明你的结论. 【答案】 （1）对角
4、线 35 三角形 120（2）偶数 知识模块：平行四边形的性质知识模块：平行四边形的性质 （1）平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. （1） 平行四边形的性质; 对于平行四边形，我们主要从平行四边形的边、角、特殊线段（对角线） 、对称性等方面开展研究. （2） 平行四边形的对边相等 （3） 平行四边形的对角相等 （4） 平行四边形的对角线互相平分 （5） 平行四边形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点 【例 6】 如图， 点 D 是ABC 的边 AB 的延长线上一点， 点 F 是边 BC 上的一个动点 （不与点 B 重合） 以 BD、BF 为邻边作平行四边形 BDEF，
5、又 APBE，APBE，（点 P、E 在直线 AB 的同侧），如果 BD 1 4 AB，那么PBC 的面积与ABC 面积之比为（ ）. A. 1 4 B. 3 5 C. 1 5 D. 3 4 【答案】D 【例 7】在ABCD 中，E 在 BC 上，AB=BE，AEB=70，求平行四边形 ABCD 各内角的度数 【答案】40140BDBADBCD ； 【例 8】如图所示：由ABC 三边分别作等边三角形：DAC, ABE, BCF.试判断四边形 ADFE 的形状 【答案】平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形） 【例 9】如图，在ABC 中，AB=AC=8，D 是底边 BC 上一点，DE
6、/AC，DF/AB， 求四边形 AEDF 的周长 【答案】16 【例 10】如图所示，在平行四边形 ABCD 中，直线 FH 与 AB、CD 相交，过点 A、D、C、 B 向直线 FH 作垂线，垂足分别为点 G、F、E、H，求证：AGDFCEBH 【答案】过 A 点做 AMDF，易证四边形 AMFG 为矩形， 则 AG=MF，所以 AG-DF=MF-DF=-DM 同理过 C 点做 CNBH，可证 CE=HN， A B C D E F A B C D E F G H F D E B A C CE-BH=HN-BH=-BN 因为 BH/AG，所以GABHBA ， 可知90HBABAMGABBAM，
7、 又180DABABC， 所以1809090DAMHBCDABABCMABHBA 可得90DAMHBC，从而得DAMBCN (同角的余角相等) 在ADM 和CNB 中，AD=BC，90AMDCNB ， 又DAMBCN 得AMDCNB AAS，可得 DM=BN，从而-DM=-BN， 再得 CE-BH=AG-DF 【例 11】在平面直角坐标系内，平行四边形 ABCD 的边 AB/y 轴， B、D 均在 x 轴上，又知道 A、D 在直线 y=2x+1 上，且 B 点 坐标(1，0)，求 A、C、D 的坐标及 ABCD S和 ABCD C 【答案】A(1，3)；C( 1 2 ，-3)；D( 1 2 ，
8、0)； ABCD S= 9 2 ； ABCD C=63 5 【例 12】在ABCD 中，BAD 的平分线交直线 BC 于点 E，交直线 DC 的延长线于点 F A B C D O x y （1）在图 1 中证明 CECF； （2）若ABC90，G 是 EF 的中点（如图 2） ，求BDG 的度数 【答案】（1）因为 AE 平分BAD，所以BAE=BEA 又因为 AB/CD，所以F=BAE=BEA=CEF,从而得 CE=CF； （2）连接 BG、CG由（1）可知 CE=CF,且 BE=BA=DC 又ECF=90 因为 G 是 EF 的中点，CG=EG,F=FEC=45，从而GCD=GEB=135
9、 综上，可得BEGDCG SAS，可得 GB=GD，DGC=BGE， 所以 90=BGD=DGA+BGE=DGA+DGC， 从而知GBD 是等腰直角三角形，所以BDG=45 【习题 1】小亮的父亲想购买一种大小一样，形状相同的地板砖铺设地面，销量根据所学的知识告诉父 亲，为了能够做到无缝隙，不重叠的铺设，购买的地砖形式不能是（ ） A.正三角形 B.正八边形 C.正六边形 D.正方形 【答案】B 【习题 2】若一个多边形的内角和是外角和的 k 倍，那么这个多边形的边数是（ ） Ak B12 k C22 k D22 k 【答案】C 【习题 3】一个多边形的内角和比它的外角和的 3 倍少 180，
10、这个多边形的边数是（ ） A5 B6 C7 D8 【答案】C 【习题 4】如图，已知 M 是ABCD 边 AB 的中点，CM 交 BD 于点 E，且 DE=2BE，则图中阴影部分面 积与ABCD 的面积之比为（ ） A 1 6 B 1 4 C 1 3 D 5 12 【答案】C 【习题 5】已知凸n边形 12n A AA（n4）的所有内角都是 15的整数倍，且 123 285AAA，那么n _ 【答案】10 【习题 6】 （1）从五边形的一个顶点出发，可画出_条对角线； （2）从一个多边形内的一点出发，分别联结各个顶点，可得出 6 个三角形，这个多 边形共有_条对角线 【答案】（1）2；（2）2
11、0 【习题 7】平行四边形的一角平分线分对边为 3 和 4 两部分，这个平行四边形的周长为_ 【答案】20 或 22 【习题 8】如图，已知 ABCD 是平行四边形，E 在 AC 上，AE2EC，F 在 AB 上， BF2AF，如果BEF 的面积为 2 2 cm，则ABCD 的面积是_ 【答案】9 2 cm 【习题 9】已知一个多边形的每个内角都等于 135，求这个多边形的边数。 【答案】8 【习题 10】已知一个 n 边形的内角和等于外角和的（n-3）倍，求这个多边形的边数 n 【答案】4 【习题 11】某人从点 A 出发，沿直线前进 100 米后向左转 30，在沿着直线前进 100 米，又
12、 向左转，.，照这样下去，他第一次回到出发点 A 时，一共走了多少米 A B C D E G D B C A F E 【答案】1200 米 【习题 12】如果ABCD 的周长是 50cm，AB 比 BC 短 3cm，那么 CD、DA 分别是多少 【答案】1411DAcmCDcm， 【习题 13】已知：ABEFGH，BE=GC求证：AB=EF+GH 【答案】过 B 点做 BO/AF,交 FE 的延长线于 O 可知四边形 ABOF 为平行四边形，所以 AB=FO， ABO=FEG=HGC=BEO，A=GHC=O 在BEO和GHC中，BEO=HGC，BE=GC，GHC=O， 所以BEOGHC，则 E
13、O=HG，所以 AB=FO=FE+EO=FE+GH 【习题 14】如图，在ABCD 中，E 为 AD 上一点，F 为 AB 上一点，且 BEDF，BE 与 DF 交于点 G，求证：BGCDGC 【答案】作 CMBE、CNDF，垂足分别为 M、N 连接 CF、CE 由题意知 CFDCBE SS = 1 2 平行四边形的面积， 即 11 22 BECMDFCN，因为 BE=DF，所以 CM=CN， 在DGB 中，CM=CN，可知 CG 是DGB 的角平分线，即BGCDGC A B C F E H G 【习题 15】平面直角坐标系中，ABCD 的对角线交点在坐标原点，若 A 点的坐标为(4，3)，B 点的坐 标为(-2，2)，求点 C、D 的坐标及ABCD 的周长 【答案】C（-4，-3） ；D（2，-2） ；2 292 37