1、教师姓名 学生姓名 年 级 初二 上课时间 学 科 数学 课题名称 图形运动中函数关系的确立 知识模块：知识模块：动点求函数解析式动点求函数解析式 动点问题反映的是一种函数思想，由于某一个点或某图形有条件地运动变化，引起未知量与已知量间的 一种变化关系，这种变化关系就是动点问题中的函数关系，这部分压轴题主要是在图形运动变化的过程 中探求两个变量之间的函数关系，并根据实际情况确定自变量的取值范围 【例1】已知：在正方形ABCD中，AB=2，点P是射线AB上的一点，联结PC、PD，点E、F分别是AB和 图形运动中函数关系的确立 PC的中点，联结EF交PD于点Q （1）如图5，当点P与点B重合时，Q
2、PE的形状是 ； （2）如图6，当点P在AB的延长线上时，设BP=x，EF=y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域； （3）当点Q在边BC上时，求BP的长 【例 2】已知：如图，在梯形 ABCD 中，AD / BC，ABBC，2 3AB E 是边 AB 的中点，联结 DE、CE，且 DECE设 AD = x，BC = y （1）如果BCD = 60 ，求 CD 的长； B C A Q (P) F E D 图 5 P B C D A Q F E 图 6 B C D A 备用图 （2）求 y 关于x 的函数解析式，并写出自变量 x 的取值范围； （3）联结 BD如果BCD 是以边 CD 为腰的等
3、腰三角形，求 x 的值 【例 3】已知正方形 ABCD 的边长为 5，等腰直角AEF 的直角顶点 E 在直线 BC 上（不与点 B，C 重 合） ，FMAD，交射线 AD 于点 M （1）当点 E 在边 CB 的延长线上，点 M 在边 AD 上时，如图， 求证： BE+AM=AB； A B C D E （第26题图） A B C D E （备用图） （2）当点 E 在边 BC 上，点 M 在边 AD 的延长线上时，如图，设 BE=x，AM=y，求 y 关于 x 的函数 关系式，并写出函数定义域； （3）当点 E 在边 BC 的延长线上，点 M 在边 AD 上时，如图如果AFM=15，求 AM
4、的长 知识模块：图形运动中函数解析式知识模块：图形运动中函数解析式 图形的运动考查的是变化中的不变量，通过翻折或者旋转后的图形特点，结合全等三角 形性质及直角三角形中的勾股定理，求边或角的关系 【例 4】已知：如图，在矩形 ABCD 中，AB=2，BC=5，点 P 是边 AD 上一点，连接 CP，将四边形 ABCP 图 A M E F D C B A F M D C E B 图 图 A B E F C D M （第25题图） 沿 CP 所在直线翻折，落在四边形 EFCP 的位置，点 A、B 的对应点分别为点 E，F，边 CF 与边 AD 的 交点为点 G （1）当 AP=2 时，求 PG 的值
5、； （2）如果 AP=x，FG=y，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出它的定义域； （3）连结 BP 并延长与线段 CF 交于点 M，当PGM 是以 MG 为腰的等腰三角形时，求 AP 的长 【例 5】如图，三角形纸片 ABC 中，C=90，A=30，AB=10将纸片折叠使 B 落 在 AC 边上的点 D 处，折痕与 BC、AB 分别交于点 E、F （1）设 BE=x，DC=y，求 y 关于 x 的函数关系式，并确定自变量 x 的取值范围； （2）当ADF 是等腰三角形时，求 BE 的长 A B C D E F 【例 6】已知ABC 中，AB=10，BC=6，AC=8，点 D 是 AB 边
6、中点，将一块直角三角板 的直角顶点放在 D 点旋转，直角的两边分别与边 AC、BC 交于 E、F （1） 取运动过程中的某一瞬间，画出ADE 关于 D 点的中心对称图形，E 的对称点为 E，试判断 BC 与 B E的位置关系，并说明理由； （2） 设 AE=x，BF=y，求 y 与 x 的函数关系式，并写出定义域 A B C D E F E ， 【习题 1】如图，ACBC，直线 AM/CB，点 P 在线段 AB 上，点 D 为射线 AC 上一动点，联结 PD， 射线 PEPD 交直线 AM 于点 E. 已知 BP=2，AC=BC=4， 。 （1） 如图 1，当点 D 在线段 AC 上时，求证：
7、PD=PE； （2） 当 BA=BD 时，请在图 2 中画出相应的图形，并求线段 AE 的长； （3） 如果EPD 的平分线交射线 AC 于点 G，设 AD=x，GD=y，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出定 义域。 A C B P D E M A C B M P A C B M P （备用图） （图1） （图2） 【习题 2】如图，在 RtABC 中，C90，AC3 3，BC9，点 Q 是边 AC 上的动点 （点 Q 不与 A、C 重合） ，过点 Q 作 QR/AB，交边 BC 于 R，再把QCR 沿着动直线 QR 翻折得 到QPR，设 AQx （1）求PRQ 的大小； （2）当点 P 落在斜边 AB 上时，求 x 的值； （3）当点 P 落在 RtABC 外部时，PR 与 AB 相交于点 E，如果 BEy，请直接写出 y 关于 x 的函 数关系式及定义域 A B C Q E F A B C R P P Q R H 【习题 3】如图，在边长为 1 的正方形ABCD中，AC与BD相交于点O，点E是 AB 延长线 上一点，联结 CE，AFCE，垂足为点 F，交 BD、BC 于点 H、G设 BEx，CGy （1）求 y 关于 x 的函数解析式，并写出 x 的定义域； （2）当点 F 是 EC 的中点时，证明：CG2OH A B C D E F G H O P