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著名机构讲义春季06-八年级培优版-列方程(组)解应用题-学生版

1、教师姓名 学生姓名 年 级 初二 上课时间 学 科 数学 课题名称 列方程(组)解应用题 1、列方程(组)解应用题的核心: 列方程(组)解应用题的核心是根据题意把已知量与未知量联系起来,找出等量关系 2、列方程(组)解应用题的一般步骤 (1)审题,理解题意,弄清题中的已知量、未知量以及它们之间的关系 列方程(组)解应用题 (2)设元,选择适当的未知数,用字母(x、y 或其他字母)表示; (3)列方程,认真分析题中的相等关系,列出方程; (4)解方程,准确求出未知数的值; (5)检验 (6)写答案,检验所得方程的解符合题意后,写出答案,并注意单位名称 3、常见题型 (1)列一元二次方程解百分率(

2、折扣率)问题 增长率问题公式: 2 (1)axb 其中 a 为初始值即变化前值,b 为变化后值,x 为增长率或者降低率 (2)列高次方程解决问题 (3)列分式方程解应用题 (4)列无理方程解应用题 (5)列方程组解应用题 【例 1】为了响应上海市市政府“绿色出行”的号召,减轻校门口道路拥堵的现状,王强决定改父母开 车接送为自己骑车上学已知他家离学校 7.5 千米,上下班高峰时段,驾车的平均速度比自行车平均速 度快 15 千米小时,骑自行车所用时间比驾车所用时间多 1 4 小时,求自行车的平均速度? 【例 2】某条高速铁路全长 540 公里,高铁列车与动车组列车在该高速铁路上运行时,高铁列车的平

3、均 速度比动车组列车每小时快 90 公里,因此全程少用 1 小时,求高铁列车全程的运行时间 【例 3】一个工地计划租用甲、乙两辆车清理淤泥,从运输量来估算:若租两辆车合运,10 天可以完成 任务;若单独租用乙车完成任务则比单独租用甲车完成任务多用 15 天甲、乙两车单独完成任务分别 需要多少天? 【例 4】两个长方体,第一个长方体的长宽高与第二个长方体的长宽高的长度顺次成 6:5:4:3:2:1,且 第一个长方体的体积比第二个长方体的体积大 7296 立方厘米,试分别求出两个长方体的长宽高。 【例 5】某项工程,甲、乙两人合作,8 天可以完成,需费用 3520 元,若甲单独做 6 天后,剩下的

4、工程 由乙单独做,乙还需 12 天才能完成,这样需要费用 3480 元,问: (1)甲、乙两人单独完成此项工程,各需多少天? (2)甲、乙两人单独完成此项工程,各需费用多少元? 【例 6】已知甲、乙、丙三人做某项工作,甲独做所需要的时间是乙、丙两人合做这件工作的 a 倍,乙 独做需要的时间是甲、丙两人合做这件工作的 b 倍,求丙独做所用的时间是甲、乙两人合做此工作的几 倍 【例 7】某水果店在水果批发市场用 100 元购进一批甲种水果,再用 100 元购进一批乙种水果,已知购 进的乙种水果比甲种水果多 10 千克,乙种水果的批发价比甲种水果的批发价低 0.5 元/千克 (1) 求甲乙两种水果各

5、购进了多少千克? (2) 购进水货当天,甲乙两种水果都按照 2.8 元/千克出售,乙种水果很快售完,而甲种水果先 售出 3 5 ,剩余的按售价打 5 折出售,这一天的水果买卖是否赚钱?如果赚钱了,赚多少?如果不 赚钱,那么赔了多少? 【例 8】温度通常有两种表示方法:华氏度(单位:)与摄氏度(单位:) ,已知华氏度数y与摄 氏度数x之间是一次函数关系,下表列出了部分华氏度与摄氏度之间的对应关系: 摄氏度数x() 0 35 100 华氏度数y() 32 95 212 (1)选用表格中给出的数据,求 y 关于 x 的函数解析式; (2)有一种温度计上有两个刻度,即测量某一温度时左边是摄氏度,右边是

6、华氏度,那么在多少摄氏 度时,温度计上右边华氏度的刻度正好比左边摄氏度的刻度大 56? 【例 9】某学校要印刷一批艺术节的宣传资料,在需要支付制版费 100 元和每份资料 0.3 元印刷费的前 提下, 甲、 乙两个印刷厂分别提出了不同的优惠条件 甲印刷厂提出: 所有资料的印刷费可按 9 折收费; 乙印刷厂提出:凡印刷数量超过 200 份的,超过部分的印刷费可按 8 折收费 (1)设该学校需要印刷艺术节的宣传资料x份,支付甲印刷厂的费用为y元,写出y关于x的函数关 系式,并写出它的定义域; (2)如果该学校需要印刷艺术节的宣传资料 600 份,那么应该选择哪家印刷厂比较优惠? 【例 10】坐标轴

7、上有 B、C 两动点B 从 P(4,0)点以1 B v 的速度沿x轴负方向运动,同时 C 点从 y 轴某处以2 C v 的速度直线运动问两点能否在 OP 的中点 A 处相遇,若能,求 C 点的起始坐标;若不 能,说明原因 【例 11】有一块长为 80 米,宽为 50 米的长方形绿地,其中有三条直路(图中的阴影部分,道路的一 边 AD 与长方形绿地的一边平行,且道路的出入口 AB、CD、EF、KI、GH、IJ 的长度都相等,其余部 分种植绿化) 已知道路的面积为 352 平方米,求道路出入口的边的长度 【例 12】等腰 RtABC中,8 cmABBC,动点P从点A出发,沿AB向点B移动.通过点P

8、引平 行于BC、AC的直线与AC、BC分别交于点R、Q,问:AP等于多少厘米时,平行四边形PQCR的 面积等于 16cm2 【习题 1】某剧场原有座位 500 个,每排的座位数一样多;现在每排减少了 2 个座位,同时减少了 5 排, 剧场座位数相应减少为 345 个,求剧场原有座位的排数及每排的座位数。设剧场原有座位 x 排,每排有 y 个座位,则可以列出方程组:_。 【习题 2】小王从甲地到乙地需要 m 分钟,若小李同时从乙地到甲地,则两人经过 n 分钟相遇,则小李 从乙地到甲地需要_分钟(用含 m、n 的代数式表示) A B C P Q R A B C D E F G H K I J 【习

9、题 3】 一辆汽车, 新车的购买价是 20 万元, 第一年使用后折旧 20%, 以后该车的年折旧率有所变化, 但它在第二、三年的年折旧率相同已知在第三年年末,这辆车折旧后的价值是 11.56 万元,求这辆车 第二、三年的折旧率 【习题 4】一个水池有甲、乙两个进水管,单独开放甲管注满水池比单独开放乙管少用 10 小时,如果 单独开放甲管 10 个小时后,加入乙管,需要 6 个小时把水池注满,那么单独开放一个水管,需要多少 小时才可以把水池注满? 【习题 5】某中学库存 960 套旧课桌椅,准备修理后捐助给贫困山区学校,现在有甲乙两个木工小组都 希望承揽这项业务,经协商研究得知:甲小组单独修理这

10、批桌椅比乙小组单独修理要多用 20 天;乙小 组每天比甲小组多修理 8 套;学校每天需要付甲乙小组修理费分别是 80 元和 120 元; (1) 求甲乙两个小组每天各修理课桌椅多少套? (2) 在修理桌椅的过程中,学校委派一名维修工进行质量监控,由学校每天发出 10 元钱作为生活 补贴;现在有三种修理方案:方案一由甲单独修理;方案二由乙单独修理;方案三由甲乙共同 修理;选择哪种方案,更省钱? 【习题 6】已知 A、B 两地相距 125km,甲乙两人同时 A、B 两地出发,相向而行,每走 10km 甲比乙快 36 分钟,经 5 小时两人相遇,求甲乙两人的速度 【习题 7】将一条长为 20cm 的

11、铁丝剪成两段,并以每一段铁丝的长度围成一个正方形,两个正方形的 面积之和可能等于 12cm2吗?若能,求出两段铁丝的长度,若不能,请说明理由 【习题 8】 小强放学回家后, 向爸爸、 妈妈询问火箭队与雄鹿队的当天的篮球比赛的结果, 妈妈说: “本 场比赛火箭队的姚明比雄鹿的易建联多得了 12 分”爸爸说:“如果把姚明的分数乘以易建联的得分 再加上 36 分,恰好等于他们两人的得分之和的 15 倍,并且,如果姚明的得分不超过 30 分,则雄鹿队 胜,否则,火箭队胜”,请你帮小强算一下,这场比赛,究竟是哪个队胜了?姚明和易建联各得了多少 分? 【习题 9】函数 y=2x 图像上一点 P 到点 A(5,0)的距离是 5,求点 P 的坐标 【习题 10】有一块长 x 米,宽 120 米(x120)的长方形,投资方计划将它分成甲乙丙三部分,其中甲 和乙为正方形,甲为住宅区,乙为商场,丙为公司,若已知丙地的面积为 3200 米,求 x 的值 甲 乙 丙