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著名机构数学讲义春季18-八年级基础版-四边形压轴题-教师版

1、 尚孔教育个性化辅导教案 尚孔教育个性化辅导 教学设计方案 尚孔教育培养孩子终生学习力 第1页 教师姓名 学生姓名 年 级 初二 上课时间 学 科 数学 课题名称 四边形压轴题 知识模块:知识模块:动点动点相关相关 1、求函数解析式 2、求面积 四边形压轴题 尚孔教育个性化辅导教案 尚孔教育个性化辅导 教学设计方案 第2页 尚孔教育培养孩子终生学习力 【例 1】如图,在梯形 ABCD 中,AD/BC,ABCDAD5cm,BC11cm,点 P 从点 D 出发沿 DA 边以每秒 1cm 的速度移动,点 Q 从点 B 出发沿 BC 边以每秒 2cm 的速度移动(当点 P 到达点 A 时,点 P 与点

2、 Q 同时停止移动) ,假设点 P 移动的时间为 x(秒) ,四边形 ABQP 的面积为 y(cm2) (1)求 y 关于 x 的函数解析式,并写出它的定义域; (2)在移动的过程中,求四边形 ABQP 的面积与四边形 QCDP 的面积相等时 x 的值; (3)在移动过程中,是否存在 x 使得 PQAB,若存在,求出所有的 x 的值;若不存在,请说明 理由 【答案】(1)作 AEBC 于 E,DFBC 于 F, ABCDAD5cm,BC11cm, BE=CF=3,则4AE 2DPxBQx, 102425 2 1 xxxy(50 x) ; (2)当四边形 ABQP 的面积与四边形 QCDP 的面

3、积相等时, 四边形 ABQP 的面积等于四边形 ABCD 的面积的一半, 4115 2 1 2 1 102x,解得:3x; (3)PQAB,AD/BC, 四边形 ABQP 为平行四边形或等腰梯形 当四边形 ABQP 为平行四边形时,则 APBQ, xx25,解得: 3 5 x; 当四边形 ABQP 为等腰梯形时,则四边形 PQCD 为平行四边形, xx211,解得: 3 11 x; 综上所述,当 PQAB 时,x 的值为 5 3 或 11 3 A B C D P Q E F 尚孔教育个性化辅导教案 尚孔教育个性化辅导 教学设计方案 尚孔教育培养孩子终生学习力 第3页 【例 2】如图 1,梯形

4、ABCD 中,AD/BC,B90,AD18,BC21点 P 从点 A 出发沿 AD 以 每秒 1 个单位的速度向点 D 匀速运动,点 Q 从点 C 沿 CB 以每秒 2 个单位的速度向点 B 匀速运动点 P、Q 同时出发,其中一个点到达终点时两点停止运动,设运动的时间为 t 秒 (1)当 AB10 时,设 A、B、Q、P 四点构成的图形的面积为 S,求 S 关于 t 的函数关系式,并写 出定义域; (2)设 E、F 为 AB、CD 的中点,求四边形 PEQF 是平行四边形时 t 的值 【答案】(1)由题意可得:AP=t,CQ=t 2, 则tttS510510221 2 1 (5 .100 t)

5、 ; (2)过点 D 作 DHBC 于 H,取 CH 的中点 G,则四边形 ABHD 是矩形 F 是 CD 的中点,G 是 CH 的中点,DHFG 2 1 AD/BC,B90,AD18,BC21 CH=21-18=3,CG= 2 3 2 1 CH 2 3 2 tGCQCQG 四边形 PEQF 是平行四边形, PE=QF ABFGAE 2 1 ,90AFGQ AEPGFQ, QG=AP tt 2 3 2, 解得: 2 3 t, 即当四边形 PEQF 是平行四边形时,t 的值为 3 2 G A B C D E F P A B C D Q 图 1 备用图 H 尚孔教育个性化辅导教案 尚孔教育个性化辅

6、导 教学设计方案 第4页 尚孔教育培养孩子终生学习力 知识模块知识模块:图形的运动与翻折图形的运动与翻折 【例 3】如图,在正方形 ABCD 中,AB4,点 E 是边 CD 上的任意一点(不与 C、D 重合) , 将ADE 沿 AE 翻折至AFE,延长 EF 交边 BC 于点 G,联结 AG (1)求证:ABGAFG; (2)若设 DEx,BGy,求 y 与 x 的函数关系式,并写出自变量 x 的取值范围; (3)联结 CF,若 AGCF,求 DE 的长 【答案】(1)证明:由翻折易证AEDAEF 90ADAFDAFE, 9090AFGAFGB , 正方形 ABCD, ABADAF AGAG,

7、 Rt ABG.Rt AFG H L; (2)Rt ABGRt AFG,BGFGy, DEEFx,GExy 444ABECxCGy, 222 44xyxy, 164 04 4 x yx x ; (3)/ /CFAGAGBFCGAGFCFG, AGBAGFFCGCFG, 242GFGCBGyyy, 16444 2 433 x xDE x , A B C D E F G 尚孔教育个性化辅导教案 尚孔教育个性化辅导 教学设计方案 尚孔教育培养孩子终生学习力 第5页 【例 4】如图所示,已知:在ABC 中,ACB=90,A=60,AC=3,点 D 是边 AB 上的动点(点 D 与点 A、B 不重合),

8、过点 D 作 DE 垂直于 AB 交射线 AC 与 E,连接 BE,点 F 是 BD 的中点,连接 CD、 CF、DF (1)当点 E 在边 AC 上(点 E 与点 C 不重合)时,设 AD=x,CE=y 直接写出 y 关于 x 的函数解析式及定义域; 求证:CDF 是等边三角形; (2)如果 BE=2 7,求出 AD 的长 【答案】(1)6030ADEABAED , 22AEADx, 又32ACAECExy , 3 23 0 2 yxx ; 证明:在Rt ECB和Rt EDB中,90ECBEDB , F是BE的中点, 1 2 CFDFBEBF FCBCBFFDBDBF, 22CFECBFDF

9、EDBF , 2CFEDFECBFDBF,即2CFDCBA 603060AABCCFD , CDF是等边三角形; (2)906033 3ACBAACBC , 在Rt BCE中, 22 1CEBEBC 当点E在AC上时, 11 3 11 22 ADAE; 当点E在AC延长线上时, 11 312 22 ADAE 综上所述:AD的长为1或2 A B C D E F 尚孔教育个性化辅导教案 尚孔教育个性化辅导 教学设计方案 第6页 尚孔教育培养孩子终生学习力 【例 5】如图,三角形纸片 ABC 中,C=90,A=30,AB=10将纸片折叠使 B 落 在 AC 边上的点 D 处,折痕与 BC、AB 分别

10、交于点 E、F (1)设 BE=x,DC=y,求 y 关于 x 的函数关系式,并确定自变量 x 的取值范围; (2)当ADF 是等腰三角形时,求 BE 的长 【答案】(1)在Rt ABC中,3010AAB , 1 5 2 BCAB 由折叠可知:5DEBExCEx, 在Rt CDE中,由勾股定理得: 2 22 5xyx, 5 10255 2 yxx ; (2)当30DFADAFDA 时, 则 过点D作DHAF于H,23DFADDHAHDH, 531 22 32 3210 2 AFAHDHDHDHDH , 252510255CDACDHxx ,; 当75ADAFADF时, 则 6045EDFBCD

11、E ,CDE是等腰直角三角形, 2 5105 2xxx,解得:; 当DFAF时,不符合题意 综上所述,BE的长为5或105 2 A B C D E F 尚孔教育个性化辅导教案 尚孔教育个性化辅导 教学设计方案 尚孔教育培养孩子终生学习力 第7页 【例 6】已知ABC 中,AB=10,BC=6,AC=8,点 D 是 AB 边中点,将一块直角三角板 的直角顶点放在 D 点旋转,直角的两边分别与边 AC、BC 交于 E、F (1) 取运动过程中的某一瞬间,画出ADE 关于 D 点的中心对称图形,E 的对称点为 E,试判断 BC 与 B E的位置关系,并说明理由; (2) 设 AE=x,BF=y,求

12、y 与 x 的函数关系式,并写出定义域 【答案】(1)延长ED至E,联结BE 106890ABBCACC, D是AB中点,. .AEDBE D S AS 9090ADBECACBA , 90DBECBABEBC ,; (2)联结EFE F、, 90EDFEDE D,FD垂直平分EE,EFE F 86AExBFyCEACxxCFy, 22 222 86EFCECBxy . .AEDBE D S ASAABEDEDE , / /90BEACCBE, AEBEx, 22 22 86yxxy, 254 3 x y 当6y 时,解得: 7 4 x ;当0y 时,解得: 25 4 x , 故定义域为: 7

13、25 44 x A B C D E F E , 尚孔教育个性化辅导教案 尚孔教育个性化辅导 教学设计方案 第8页 尚孔教育培养孩子终生学习力 【例 7】已知:三角形纸片 ABC 中,C=90,AB=12,BC=6,B是边 AC 上一点将三角形纸片折 叠,使点 B 与点 B重合,折痕与 BC、AB 分别相交于 E、F (1) 设 BE=x,BC=y,试建立 y 关于 x 的函数关系式, 并直接写出 x 的取值范围; (2)当AFB是直角三角形时,求出 x 的值 【答案】(1)三角形纸片折叠,使点B与点B重合, 6BEB EB ExCEx, 2 22 6yxx, 12362 39 36yxxx;

14、(2)901263060CABBCAFB EB , 当90AFB时,则60AB F, 11 6030 22 EB CB ECB CB Eyx , 1 2 392412 3362412 3 2 xxxxx,; 当90AB F时,则30EB C, 11 64 22 ECEBxxx ,; 综上所述:4x 或2412 3x A B C B E F C B A 尚孔教育个性化辅导教案 尚孔教育个性化辅导 教学设计方案 尚孔教育培养孩子终生学习力 第9页 【例 8】如图,在 RtABC 中,C90,AC3 3,BC9,点 Q 是边 AC 上的动点 (点 Q 不与 A、C 重合) ,过点 Q 作 QR/AB

15、,交边 BC 于 R,再把QCR 沿着动直线 QR 翻折得 到QPR,设 AQx (1)求PRQ 的大小; (2)当点 P 落在斜边 AB 上时,求 x 的值; (3)当点 P 落在 RtABC 外部时,PR 与 AB 相交于点 E,如果 BEy,请直接写出 y 关于 x 的函 数关系式及定义域 【答案】(1)在 RtABC 中,C90,AC3 3,BC9, 6 3AB, 1 30 2 ACABB,/ /30QRABCRQB , 由翻折可知:PRQCRQ,30PRQ; (2)当点 P 落在斜边 AB 上时,如图所示 / /QRABPRQBPR, 30CRQB ,PRQCRQ ,30BPRBRP

16、RBCR , 93 9303 22 BCCRCRQCQ , 3 3 33 2 ACAQ, 即x的值为 3 3 2 ; (3)由第(2)问可知:RERB 过点R作RHAB,垂足为H, 11 22 BHBEy则 3 30 3 BBRy,3 3AQxCQx, 3093CRQCRx , 3 939 3 CRBRCBxy , 3 303 2 yxx A B C Q E F A B C R P P Q R H 尚孔教育个性化辅导教案 尚孔教育个性化辅导 教学设计方案 第10页 尚孔教育培养孩子终生学习力 E O D C B A 【习题 1】如图,把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后,点CD,分别落在CD ,

17、 的位置上, EC 交AD 于点G已知58EFG,那么BEG_ 【答案】64 【习题 2】如图,矩形 ABCD 中,AC 与 BD 相交于点 O,AOB=45,AC=10将ABC 沿 AC 翻折后点 B 落在点 E,那么 DE 的长为_ 【答案】连接 OE、DE,如图, 四边形 ABCD 为矩形,AC=BD=10,OA=OD=OB=5 ABC 沿 AC 翻折后点 B 落在点 E,易证ABOAEO, 45AOEAOB,OE=OB=5, 90EOB, 90EOD, OE=OD=5, 5 2DE 【习题 3】如图所示:长方形纸片 ABCD 的边 AB=2,BC=3,点 M 是边 CD 上的一个动点,

18、 (不与点 C 重合) ,把这张长方形纸片折叠,使点 B 落在 M 上,折痕交边 AD 与点 E,交边 BC 于 点 F (1)写出图中全等三角形; (2)设 CM=x,AE=y,求 y 与 x 之间的函数解析式,写出定义域; (3)试判断BEM 能否可能等于 90 度?如可能,请求出此时 CM 的长;如不能,请说明理由 【答案】(1)BEFMEF; (2)23CMxAEyDMxDEy, 222 BEMEBEAEAB, 又, 222 MEDEDM, 22 2 432yyx, A B C D E F M A B E C D F G 尚孔教育个性化辅导教案 尚孔教育个性化辅导 教学设计方案 尚孔教

19、育培养孩子终生学习力 第11页 2 123 02 632 yxxx; (3)901809090BEMAEBDEMDEMDME , ABEDEMBEMEAEBDME, 2 1 2249 6 AEDMyxxxx , 解得: 12 1 1 3 xx , CMx,1CM 【习题 4】一张三角形纸片 ABC,ACB=90,A=30,BC=6,沿斜边 AB 的中线 CD 把这张纸片剪成AC1D1和BC2D2两个三角形(如图 2) ,将AC1D1沿直线 D2B(AB)方向平移 (点 A,D1,D2,B 始终在同一直线上) ,当点 D1与点 B 重合时停止平移,在平移的过程中,C1D1 与 BC2交于点 E,

20、AC1与 C2D2、C2B 分别交于点 F、P (1)当AC1D1平移到如图 3 所示位置时,猜想 D1E 与 D2F 的数量关系,并证明你 的猜想; (2)设平移距离 D2D1为 x,AC1D1和BC2D2重叠(阴影)部分面积为 y,试求 y 与 x 的函数关系式,并写出自变量 x 的取值范围 【答案】(1) 12 D ED F 112212 / /C DC DCAFD , 90ACB,CD是斜边上的中线, 112221 DCDADBC DC DBDAD, 1222 CAAFDAADD F , 同理: 11 BDD E 1221 ADBDADBD, 12 D ED F; (2)在Rt ABC

21、中,30612ABCAB , 即 121122 6ADBDC DC D 211122 6D DxD EBDD FADx, 21 C FC Ex 在 22 BC D中, 2 C到 2 BD的距离就是ABC的AB边上的高为3 3, A B C D 图 1 C1C2 D1D2图 2 A B C2 C1 A B P D1图 3 E F D2 尚孔教育个性化辅导教案 尚孔教育个性化辅导 教学设计方案 第12页 尚孔教育培养孩子终生学习力 22 BC D的面积 1 63 39 3 2 设 1 BED的 1 BD边上的高为h, 3 6 606 2 x BBExh , 2 2 11 3 61133 669 3

22、3 3 22244 x S BEDBDhxxxx 在 2 Rt C PF中, 22 9060FPCCCFx , 2 3 22 xx PCPF, 2 2 133 2 228 x S C FPxx 2212 2 3 3 3 305 8 BC DBEDC FP ySSSxxx 【习题 5】如图,已知梯形 ABCD 中,ABCD,C90,AECD,点 F 是射线 BC 上一 点,FGAD,垂足为点 G,FG 交线段 AE 于点 H,AB12,CD17,AD13 (1)求梯形 ABCD 的面积; (2)当点 F 在线段 BC 上时,设 CFx,AHy,求 y 关于 x 的函数关系式及自变量 x 的取值范

23、围; (3)若BHF 是以 BH 为腰的等腰三角形,请直接写出 AH 的长 【答案】(1)在直角ADE 中, 222 ADAEDE, 12AE,174121712 2 1 ABCD S梯形; (2)过 H 作 HMBC FGAD,90GHADAE 90DDAE,AHGD AEDHM,5 MFDE, xxMFCFBCBM7512 四边形 ABMH 是矩形, BMAH ,即xy 7(07x) ; (3)当点 F 在线段 BC 上时, 当HFBH 时,BCHM ,MFBM , 即57 x,解得:2x,5y; A B C D E F G H M 尚孔教育个性化辅导教案 尚孔教育个性化辅导 教学设计方案 尚孔教育培养孩子终生学习力 第13页 当BFBH 时,即xy12122 2 , xy 7,解得: 10 49 x,舍去; 当点 F 在线段 BC 延长线上时,7 xy, 当HFBH 时,BCHM ,MFBM 即57 x,解得:2x,舍去; 当BFBH 时,即xy12122 2 , 7 xy,解得: 10 49 x, 10 119 y 综上所述,5AH或 10 119 AH