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著名机构数学讲义春季14-七年级培优版-三角形综合复习-教师版

1、教师姓名 学生姓名 年 级 初一 上课时间 学 科 数学 课题名称 三角形综合复习 知识模块:知识模块:全等三角形基本模型全等三角形基本模型 1 1、轴对称型全等三角形轴对称型全等三角形 把一个图形沿着某一条直线折叠过来,如果它能够与另一个图形重合,那么这两个图形关于这条直线对 称,下图是常见的轴对称型全等三角形。 三角形综合复习 E F B A D C 【例 1】 如图,在BAC的两边截取ABAC,又截取ADAE,连CD、BE交于F。 试说明:AF平分BAC。 【答案】联结BC,证明ABEACD(SAS) ,得到B=C 由ABAC得到ABC=ACB,所以得到FBC=FCB,即FC=FB 所以

2、ABFACF(SAS) 所以CAF=BAF 2 2、平移型全等三角形平移型全等三角形 把把ABCABC沿着某一条直线沿着某一条直线L L平行移动,所得平行移动,所得DEFDEF与与ABCABC称为平移型全等三角形。有时这条直线就是称为平移型全等三角形。有时这条直线就是 ABCABC的某一条边所在直线。下图是常见的平移型全等三角形。的某一条边所在直线。下图是常见的平移型全等三角形。 【例 2】如图,在ABC和DEF中,点B、E、C、F在同一直线上,请你从以下 4 个等式中选出 3 个作 为已知条件,余下的 1 个作为结论,并说明结论正确的理由 E D O E D E C D A B B B A

3、A B C A C C D B C AD FE B A F E D C F D C A B E B C AD F E AB = DE; AC = DF; ABC =DEF; BE = CF 【答案】 、 、 作为条件,作为结论。 证明:略 3 3、旋转型全等三角形旋转型全等三角形 将将ABCABC绕顶点绕顶点B B旋转一个角度后,到达旋转一个角度后,到达DBEDBE的位置,则称的位置,则称ABCABC和和DBEDBE为旋转型全等三角形。如为旋转型全等三角形。如 下图所示,这些是常见的旋转型全等三角形(通常用边角边(下图所示,这些是常见的旋转型全等三角形(通常用边角边(SASSAS)来识别两个三

4、角形全等) 。)来识别两个三角形全等) 。 【例 3】 如图,已知ABC中,AB=AC,A=90,D是BC的中点,且DEDF。 试说明DE=DF的理由。 【答案】联结AD,证明ADECDF(ASA) 4 4、中心对称型全等三角形中心对称型全等三角形 把把ABCABC绕着一个点绕着一个点O O旋转旋转 180180,得到,得到DEFDEF,那么这两个三角形称为中心对称型全等三角形,点,那么这两个三角形称为中心对称型全等三角形,点O O 称为对称中心。中心对称型全等三角形是旋转型全等三角形的一个特例(称为对称中心。中心对称型全等三角形是旋转型全等三角形的一个特例(180) 。如图所示是常) 。如图

5、所示是常 E D C D D E B C AA B A B C E F C D A B E O FE DC B A FE DC B A 21 E CDB A CDB A E C D B A F 3 2 1 E C D B A E 2 1 D C B A 2 1 D C B A 见的中心对称型全等三角形,对称点连线都经过对称中心见的中心对称型全等三角形,对称点连线都经过对称中心O O,且被点,且被点O O平分。平分。 【例 4】如图,AD、EF、BC相交于O点,且AOOD,BOOC,EOFO。试说明:AEBDFC。 【答案】证明AOEDOF(SAS) ,得到AE=DF, 同理证明BOECOF(S

6、AS) ,得到BE=CF,AOBDOC(SAS) , 得到AB=CD,所以AEBDFC(SSS) 知识模块:三角形常见辅助线知识模块:三角形常见辅助线 1 1、 等腰三角形:可作底边上的高,利用“三线合一”的性质等腰三角形:可作底边上的高,利用“三线合一”的性质. . 【例】如图,在等腰ABC中,ABAC,D是BC的中点,过A作AEDE,AFDF, 且AEAF,求证:EDBFDC. 【答案】连结AD,则ADBC. 在RtAED和RtAFD中, AEAF ADAD RtAEDRtAFD(HL) , ADEADF , C E D F A B C B E A D P O B A P O B A P O B A