1、教师姓名 彭高钢 学生姓名 年 级 初二 上课时间 2019/ / 学 科 数学 课题名称 期末总复习（一） 期末总复习（一） （尚孔教研院彭高钢（尚孔教研院彭高钢知识点一：一次函数知识点一：一次函数 1. 一次函数的概念一次函数的概念 一般地， 形如ykxb(k、b是常数， 且0k )的函数叫一次函数； 定义域：一切实数； 当0b 时，解析式ykxb就成为ykx(k是常数，且0k )，这时，y是x的正比例函数。正比例函数 是一次函数的特例。 2. 一次函数的图像一次函数的图像 一次函数ykxb (k、b是常数，且0k )的图像是一条直线，也称为直线ykxb；这时 我们把一次函数的解析式ykx
2、b也称为这一直线的表达式。 截距：直线ykxb (0k )与y轴的交点坐标是（0，b） ，b称为该直线的截距。 一次函数ykxb的图像是经过点（0，b） ，( b k ，0)的一条直线。 若直线 1 ykxb与直线 2 ykxb平行；那么 1212 kkbb，. 一次函数ykxb与关于x 的一元一次方程0kx b 的联系： 一次函数ykxb的图像与x轴的交点的横坐标是一元一次方程0kx b 的根。 以此可讨论一元一次不等式0kx b 、0kx b 与一次函数ykxb之间的关系。 3. 3. 一次函数的性质一次函数的性质 当0k ，0b时，图像过第一、二、三象限，y随x的增大而增大； 当0k ，
3、0b时，图像过第一、三、四象限，y随x的增大而增大； 当0k ，0b时，图像过第一、二、四象限，y随x的增大而减小； 当0k ，0b时，图像过第二、三、四象限，y随x的增大而减小. （尚孔教研院彭高钢（尚孔教研院彭高钢知识点二：代数方程知识点二：代数方程 1. 含字母系数的方程含字母系数的方程 （1）解含有字母系数的一元一次方程，在“系数化为 1”这步之前一般应分类讨论（字母系数等于 零和不等于零两种） ；用含字母系数的式子去乘或除方程的两边，这个式子的值不能等于零。 （2）当二次项系数含有字母，且指明它是一元二次方程或有两个实数根时，应注意二次项系数不能 等于零；当二次项系数含有字母且没有说
4、明是几次方程时，应分类讨论（1）二次项系数等于零时，可 能是一元一次方程； （2）二次项系数不等于零时，可能是一元二次方程。在实数范围内对含字母系数的 式子开平方时，由于负数没有平方根，因此含有字母系数的代数式的值不能小于零。 2. 分式方程定义分式方程定义 分式方程：如果方程中只含有分式和整式，且分母里含有未知数，这样的方程叫做分式方程。 3. 3. 无理方程定义无理方程定义 无理方程:方程中含有根式,且被开方数是含有未知数的代数式,这样的方程叫做无理方程。 有理方程：整式方程和分式方程统称为有理方程。 代数方程：有理方程和无理方程统称为代数方程。 4. 4. 二元二次方程二元二次方程 仅含
5、有两个未知数，并且含有未知数的项的最高次数为 2 的整式方程，叫做二元二次方程。 关于x、y的二元二次方程的一般形式是： 22 0axbxycydxeyf（a、b、c、d、e、 f都是常数，且a、b、c中至少有一个不是零；当b为零时，a与d以及c与e分别不全为零） 其中， 2 ax、bxy、 2 cy叫做这个方程的二次项，a、b、c分别叫做二次项系数；dx、ey叫做 这个方程的一次项，d、e分别叫做一次项系数；f叫做这个方程的常数项。 5. 5. 二元二次方程组二元二次方程组 仅含有两个未知数，各方程是整式方程，并且含有未知数的项的最高次数为 2；这样的方程组叫 做二元二次方程组。 （尚孔教研
6、院彭高钢（尚孔教研院彭高钢知识点三：四边形知识点三：四边形 1 1、多边形、多边形 （1 1）多边形）多边形-定义：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形 （2 2）多边形的对角线：）多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线 （3 3）正多边形：）正多边形：定义：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形 （4 4）多边形的内角和定理：）多边形的内角和定理：定理：n 边形的内角和为 （5 5）多边形的外角和定理）多边形的外角和定理 多边形的外角和：对多边形的每一个内角，从与它相邻的两个外角中取一个，这样取得的所有外 角的和，叫做多边形的外角和。 定
7、理：多边形的外角和等于 2、平行四边形与特殊的平行四边形的关系： 矩形 正方形菱形矩形 平行四边形 有一个角是直角，有一个角是直角， 平行四边形 且有一组邻边相等且有一组邻边相等 正方形 菱形 用集合表示为： 3、平行四边形与特殊的平行四边形的性质与判定： 平行四边形平行四边形 矩形矩形 菱形菱形 正方形正方形 性 质 边 对边平行且相等 对边平行且相等 对边平行， 四边相等 对边平行，四边相等 角 对角相等 四个角都是直角 对角相等 四个角都是直角 对 角 线 互相平分 互相平分且相等 互相垂直平分， 且每 条对角线平分一组 对角 互相垂直平分且相 等,每条对角线平分 一组对角 判定 两组对
8、边分别平行； 两组对边分别相等； 一组对边平行且相等； 两组对角分别相等； 两条对角线互相平分. 有三个角是直角; 是平行四边形且 有一个角是直角; 是平行四边形且 两条对角线相等. 四边相等的四边形； 是平行四边形且有 一组邻边相等； 是平行四边形且两 条对角线互相垂直. 是矩形，且有一组邻 边相等； 是菱形，且有一个角 是直角. 对称 性 只是中心对称图形 既是轴对称图形，又是中心对称图形 面积 S= ah S=ab S= 12 1 2 d d S= a2 4、三角形中位线定理. 5、梯形、等腰梯形、直角梯形的性质与判定. （尚孔教研院彭高钢（尚孔教研院彭高钢知识点四：概率初步知识点四：概
9、率初步 （尚孔教研院彭高钢）（尚孔教研院彭高钢）知识精析知识精析（尚孔教研院彭高钢）（尚孔教研院彭高钢） 一、一次函数一、一次函数 例例 1-1. 已知函数 2 8 33 m ymx 是一次函数，求其函数解析式。 解 因为函数 2 8 33 m ymx 是一次函数 所以 2 81 30 m m ，解得3m 所以一次函数解析式为63yx 例例 1-2. 已知一个一次函数，当2x时，1y ；当1x时，3y 。求这个函数的解析式。 解 设一次函数解析式为0ykxb k 则 21 23 kb kb 解得 1 1 k b 所以一次函数解析式为1yx 例例 1-3. 已知一次函数为634ym xn （1）
10、当 m 为何值时，y 随 x 的增大而减小？ （2）n 为何值时，函数的图像与 y 轴的交点在 x 轴下方？ （3）m,n 分别为何值时，函数的图像经过原点？ （4）当 m=1,n=-2 时，求这个一次函数的图像与两个坐标轴交点的坐标。 解 （1）2m； （2）4n； （3）2,4mn ； （4） 2 96,0 , 0, 6 3 yx 例例 1-4. 已知直线ykxb，当 5 2 x 时，y=0，且与坐标轴围成的三角形面积为 25 4 ，求此直线的解析 式。 解 此直线的解析式为2525yxyx或 例例 1-5. 张先生准备租一处临街房屋开一家电脑公司。现有甲乙两家房屋出租，甲屋已装修好，每月
11、租 金 3000 元；乙屋没有装修，每月租金 2000 元，但要装修成甲屋的模样，需要花费 4 万元。如果你是张 先生，你该如何选择？ 解 设租的月数为 x，则甲、乙的总花费分别为 12 ,y y 1 2 3000 400002000 yx yx 令 12 yy，x=40， 当 0x40 时，选乙； 例例 1-6. 有一个附有进水管和出水管的容器，每单位时间内进水、出水的量都是一定的。 设从某时刻开始的 4 分钟内只进水，不出水，在随后的 8 分钟内既进水又出水，得到时间（x 分钟）与 容器内水量 y(升)之间的关系如图所示， （1）问进水管每分钟进水多少升？ （2）当412x时，求 y 关于
12、 x 的函数关系式； （3）如果 12 分钟后只放水，不进水，求 y 随 x 而变化的表达式。 参考答案： （1）进水管每分钟进水为 20 5 4 （升） （2）当412x时，设 y 关于 x 的函数关系式为(0)ykxb k 则 420 1230 kb kb ， 解得 5 4 15 k b x y 0 A B 481216 10 20 30 所以 y 关于 x 的函数关系式为 5 15 412 4 yxx （3）当412x时，总进水量为5 840 （升） ， 故总的出水量为 40-（30-20）=30（升） 所以每分钟出水： 3015 84 （升） 则 12 分钟后需要的放水时间为 30 8
13、 15 4 （分） 所以设当1220x时，函数解析式为 15 4 yxb 把（12,30）代入得 b=75 所以当1220x时，函数解析式为 15 75 4 yx 限时巩固限时巩固 1已知直线ykxb平行于直线34yx，且在 y 轴上的截距为 3，那么这条直线的解析式 是 2如果一次函数(2)3ymx的图像不经过第三象限，那么实数 m 的取值范围是 3在全民健身环城越野赛中，甲乙两选手的行程 y（千米）随时间（时）变化的图像（全程）如图所 示.有下列说法：起跑后 1 小时内，甲在乙的前面；第 1 小时两人都跑了 10 千米；甲比乙先 到达终点；两人都跑了 20 千米其中正确的说法是 参考参考答
14、案：答案：133yx； 22m； 3； 二、代数方程二、代数方程 例例 1-1 如果不论 k 为何值，x=-1 总是关于 x 的方程 2 1 23 kxaxbk 的解，试求 a、b 的值。 解：原方程可化为： 2 1 2332 kba xk 把 x=-1 代入方程并整理得3 2310b xa 因为 k 可以为任意实数，所以3 23100ba， 解得 103 , 32 ab 例例 1-2.解下列方程 2 2 234 312 xx xx 解： 原方程可化为 2 2 66 80xx xx 设 6 yx x ，则 2 8120yy 解得 12 2,6yy 当 6 2x x 时，解得 12 17,17x
15、x ； 当 6 6x x 时，解得 12 35,3 5xx ； 例例 1-3 解方程：解方程： 222 322311xxxxx 解： 12 1 2, 2 xx （提示：设 2 231xxy ） ； 例例 1-4 特殊二元二次组方程的解法 （1） 22 22 275 41 xyxy xyxy （2） 22 2 15329980 53210 xxyyxy xyyy 解（1） 34 12 12 34 55 44 1010 11 7 57 5 1010 xx xx yy yy （2） 34 12 12 34 77 55 121 192 85192 85 xx xx yy yy 例例 1-5 从甲地到乙
16、地有两条路可以走：一条是全长 600 千米的普通公路，另一条是全长 480 千米的高速 公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比普通公路上快 45 千米时，由高速公路从甲地到乙地的所 需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需要的时 间？ 解 设该客车由高速公路从甲地到乙地需要 x 小时，则 480600 45 2xx 解得 x=4 检验略，答略； 例例 1-6 轮船在一次航行中顺流航行 80 千米，逆流航行 42 千米，共用了 7 小时；在另一次航行中，用相 同的时间，顺流航行 40 千米，逆流航行 70 千米。求这艘轮船在静水中的速度和水流速度 参考
17、答案：参考答案： 解：设船在静水中的速度为 x 千米/小时，水流速度为 y 千米/小时 由题意，得 8042 7 4070 7 xyxy xyxy 解得： 17 3 x y 经检验： 17 3 x y 是原方程组的解，也符合题意 答：水流速度为 3 千米/小时，船在静水中的速度为 17 千米/小时 例例 1-7.一个工地计划租用甲、乙两辆车清理淤泥，从运输量来估算：若租两辆车合运，10 天可以完成任 务；若单独租用乙车完成任务则比单独租用甲车完成任务多用 15 天甲、乙两车单独完成任务分别需 要多少天？ 参考参考答案：答案： 解：设甲车单独完成任务需要 x 天，乙单独完成需要 y 天， 由题意
18、可得： 11 10()1 15 xy yx ， 解得： 15 30 x y ， 经检验： 15 30 x y 是原方程的解，也符合题意 答：甲车单独完成需要 15 天，乙车单独完成需要 30 天 限时巩固限时巩固 1对于二项方程0(0,0) n axbab，当 n 为偶数时，已知方程有两个实数根，那么下列不等式 成立的是（ ） A、0ab； B、0ab； C、0ab； D、0ab 2方程(2)20xx的根是 3 二 元 二 次 方 程 22 280xxyy可 以 化 成 两 个 一 次 方 程 ， 那 么 这 两 个 一 次 方 程 分 别 是 4关于 x 的方程：(1)2(0)m xm的解是
19、 ； 5设 2 1yxx，则分式方程 2 2 2 1xx xx 化为关于 y 的一元二次方程的是 参考参考答案：答案：1A； 22x； 32040xyxy或； 4 2m x m ； 5 2 20yy 三、四边形三、四边形 例例 1-1. 一个多边形的内角和与某一个外角的度数总和为 1350，求这个多边形的边数。 分析：分析：根据多边形的内角和公式（根据多边形的内角和公式（n n- -2 2） 180180，用，用 13501350 除以除以 180180，商就是，商就是 n n- -2 2，余数就是加上的那个，余数就是加上的那个 外角的度数外角的度数 n2=7，解得 n=9. 故答案为：9.
20、例例 1-2. （期中 18） 如图， 平行四边形ABCD中， 点E在边AD上， 以BE 为折痕， 将ABE向上翻折， 点A正好落在边CD上的点F处， 若DEF 的周长为8，CBF的周长为18，则FC的长为_ 答案答案 考点：考点： 翻折变换（折叠问题）翻折变换（折叠问题）, , 平行四边形的性质平行四边形的性质 分析：细分析题意，FBE 为ABE 的翻折后的三角形，则FBEABE，利用全等三角形各对应边相 等、平行四边形的性质及线段间的等量关系可求解 FC 的长 解：若DEF的周长为 8 与CBF的周长为18，即平行四边形ABCD的周长； 则 AB+BC=13，AB+BC+FC=18.则 F
21、C=5。 例例 1-3. 如图，点O是平行四边形ABCD的对角线AC与BD的交点，四边形OCDE是平行四边形.求 证：OE与AD互相平分. 证明：连接 AE，如图。 四边形 OCDE 是平行四边形， DEOC，DE=OC O 是平行四边形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 的交点， AO=OC. DEOA，DE=OA 四边形 ODEA 是平行四边形， A B C D O E OE 与 AD 互相平分。 例例 1-4.4. 在平行四边形 ABCD 中，ODA=90，OA=6cm，OB=3cm，求 AD、AC 的长。 参考答案参考答案 AO=OC=6cm BO=OD=3cm 对三角形 AOD，用
22、勾股定理，已知 AO=6cm，BO=3cm， 那么 AD=33cm AC=20A=12cm 例例 1-5. . 如图， 正方形ABCD的面积是 256， 点E在AD上， 点F在AB延长线上，ECFC，CEF 的面积是 200，求梯形AFCD的面积。 参考答案参考答案 由正方形由正方形 ABCDABCD 的面积是的面积是 256256，则，则 DC=AB=16DC=AB=16 由由 DC=CB,DC=CB, 0 90CBFD，BCFDCE 所以所以BCFDCE，则，则 EC=CFEC=CF 在等腰直角三角形在等腰直角三角形 CEFCEF 中，中，EC=CF=20EC=CF=20 在直角三角形在直
23、角三角形 CBFCBF 中，中，CB=16CB=16，CF=20CF=20 则则 BF=12BF=12 则则ADAFCDS AFCD )( 2 1 梯形 AFCD S梯形224224 例例 1-6. 已知：如图，AM 是ABC 的中线，D 是线段 AM 的中点，AMAC，AEBC 求证：四边形 EBCA 是等腰梯形 证明：AEBC，AEDMCD，EADCMD ADMD，AEDMCD AECM BMCM，AEBM 四边形 AEBM 是平行四边形 EBAM 而 AMAC，EBAC AEBC，EB 与 AC 不平行，四边形 EBCA 是梯形 梯形 EBCA 是等腰梯形 例例 1-7. 如图， 在直角
24、梯形 COAB 中， CBOA， 以 O 为原点建立直角坐标系， A、C 的坐标分别为 A （10， D C B A O B B F F E E D DC C A A D M AE B C 0） 、C（0，8） ，CB4，D 为 OA 中点，动点 P 自 A 点出发沿 ABCO 的线路移动，速度为 1 个单 位/秒，移动时间为 t 秒 （1）求 AB 的长，并求当 PD 将梯形 COAB 的周长平分时 t 的值，并指出此时点 P 在哪条边上； （2）动点 P 在从 A 到 B 的移动过程中，设APD 的面积为 S，试写出 S 与 t 的函数关系式，并指出 t 的取值范围； （3）几秒后线段 P
25、D 将梯形 COAB 的面积分成 1:3 的两部分？求出此时点 P 的坐标 参考参考答案答案： （1）点 B 坐标为（4，8） ， 1080410 22 AB 由 2 841010 5 t，得 t11 ；此时点 P 在 CB 上 （2）证法一：作 OFAB 于 F，BEOA 于 E，DHAB 于 H，则 BE OC8 OFABBEOA, 8 BEOF，DH4 ttS24 2 1 （0t10） （3）点 P 只能在 AB 或 OC 上， （）当点 P 在 AB 上时，设点 P 的坐标为（x，y） 由 COABAPD SS 梯形 4 1 ； 得 145 2 1 y，得 y 5 28 由 142 t
26、，得 t7； 由 49 5 28 10 2 2 x，得 5 29 x. 即在 7 秒时有点) 5 3 5 , 5 4 5( 1 P； （）当点 P 在 OC 上时，设点 P 的坐标为（0，y） 由 COABOPD SS 梯形 4 1 ； 得 145 2 1 y，得 y 5 28 此时 t 5 2 16) 5 28 8(14； 即在 16 5 2 秒时，有点) 5 3 5 , 0( 2 P. 故在 7 秒时有点) 5 3 5 , 5 4 5( 1 P、在 16 5 2 秒时，有点) 5 3 5 , 0( 2 P使 PD 将梯形 COAB 的面积分成 1:3 的两部 分 限时巩固限时巩固 1如果过
27、多边形的一个顶点共有 6 条对角线，那么这个多边形的内角和是 2 在梯形 ABCD 中， ADBC， B=90 ， AB=4cm， CD=5cm， AD=5cm， 则 BC 的长为 cm 第26题图 y xO P D C B A 3如图，把矩形纸片 ABCD 纸沿对角线折叠，设重叠部分为EBD，那么，下列说法不正确的是（ ） A、EBD 是等腰三角形，EB=ED ； B、折叠后ABE 和CBD 一定相等； C、折叠后得到的图形是轴对称图形； D、EBA 和EDC 一定是全等三角形 4如图，已知正方形 ABCD，点 E 在边 DC 上，DE=3，EC=1，联结 AE，点 F 在射线 AB 上，且
28、满足 CF=AE，则 A、F 两点的距离为 5如图，在 ABC 中，点 D 是 BC 的中点，点 E 在边 AC 上，设BAa，BDb，DEc （1）试用向量a、b、c表示下列向量：EC= ；EA= ； （2）求作：ab、abc(保留作图痕迹，写出结果，不要求写作法) 参考参考答案：答案：11260 ； 22 或 8； 3B； 41 或 7； 5 （1）ECbc ，EAa b c ； （2）作图略 四、概率初步四、概率初步 例例 4-1 一个不透明口袋中装有红球 6 个， 黄球 9 个， 绿球 3 个， 这些球除颜色处没有任何其他区别现 从 中任意摸出一个球 （1）求摸到的是绿球的概率 （2）
29、如果要使摸到绿球的概率为 25%，需要在这个口袋中再放入多少个绿球？ 解析： （1）P（摸到绿球） 6 1 18 3 (2) 设需要在这个口袋中再放入x个绿球 得： 4 1 18 3 x x 解得：2x 需要在这个口袋中再放入 2 个绿球 例例 4-2 端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，五月初五早上，奶奶为小明准备了四只粽子：一只肉馅， D E B C A E A B C D DA CB E 一只咸菜馅，两只红枣馅，四只粽子除内部馅料不同外其他均一切相同.小明喜欢吃红枣馅的粽子，请 你用树状图为小明预测一下吃两只粽子刚好都是红枣馅的概率 解析： 肉 菜 枣 1 枣 2 菜 枣 1 枣 2 肉
30、枣 1 枣 1 肉 菜 枣 2 肉 菜 枣 1 设：事件 A“一下吃两只粽子刚好都是红枣馅” 。 P（A）= 6 1 例例 4-3 一个不透明的口袋里装有 2 个红球和 1 个白球，它们除颜色外其他都相同 （1）摸出一个球再放回袋中，搅匀后再摸出一个球.求前后都摸到红球的概率（请用列表法或画树状图 法说明）. （2）若在上述口袋中再放入若干个形状完全一样的黄球，使放入黄球后摸到红球（只摸 1 次）的概率 为 5 1 ，求放入黄球的个数. 解析：(1)如图表示所有可能的情况，共有 9 种等可能的结果，而二次都摸到红球的结果有 4 次，可知 其概率为 9 4 . （2）设放入的黄球为 x 个，依题
31、意有 5 1 3 2 x 解之得 x=7. 故应放入 7 个黄球. 1在平行四边形、矩形、菱形、等腰梯形中任选两个图形，那么下列事件中为不可能不可能事件的是（ ） A、这两个图形都是中心对称图形； B、这两个图形都不是中心对称图形； C、这两个图形都是轴对称图形； D、这两个图形都是既为轴对称图形又为中心对称图形 2 “顺次联结四边形四条边中点的四边形是矩形”是 事件（填“必然”或“随机” ） 3掷一枚质地均匀的骰子（各面的点数分别为 1，2，3，4，5，6） ，对于下列事件： （1）朝上一面的 点数是 2 的倍数； （2）朝上一面的点数是 3 的倍数； （3）朝上一面的点数大于 2如果用 123 PPP、 、 分别表示事件 （1）（2）（3） 发生的可能性大小， 那么把它们从大到小排列的顺序是 4从1，1 中任取一个数作为一次函数ykxb的系数 k，从2，2 中任取一个数作为一次函数 ykxb 的截距 b，则所得一次函数ykxb经过第一象限的概率是 参考参考答案：答案：1B； 2随机； 3 312 PPP 4 3 4 .