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著名机构讲义春季期末04-8年级数学冲刺基础版-期末复习(一)-教师版

1、教师姓名 彭高钢 学生姓名 年 级 初二 上课时间 2019/ / 学 科 数学 课题名称 期末总复习(一) 期末总复习(一) (尚孔教研院彭高钢(尚孔教研院彭高钢知识点一:一次函数知识点一:一次函数 1. 一次函数的概念一次函数的概念 一般地, 形如ykxb(k、b是常数, 且0k )的函数叫一次函数; 定义域:一切实数; 当0b 时,解析式ykxb就成为ykx(k是常数,且0k ),这时,y是x的正比例函数。正比例函数 是一次函数的特例。 2. 一次函数的图像一次函数的图像 一次函数ykxb (k、b是常数,且0k )的图像是一条直线,也称为直线ykxb;这时 我们把一次函数的解析式ykx

2、b也称为这一直线的表达式。 截距:直线ykxb (0k )与y轴的交点坐标是(0,b) ,b称为该直线的截距。 一次函数ykxb的图像是经过点(0,b) ,( b k ,0)的一条直线。 若直线 1 ykxb与直线 2 ykxb平行;那么 1212 kkbb,. 一次函数ykxb与关于x 的一元一次方程0kx b 的联系: 一次函数ykxb的图像与x轴的交点的横坐标是一元一次方程0kx b 的根。 以此可讨论一元一次不等式0kx b 、0kx b 与一次函数ykxb之间的关系。 3. 3. 一次函数的性质一次函数的性质 当0k ,0b时,图像过第一、二、三象限,y随x的增大而增大; 当0k ,

3、0b时,图像过第一、三、四象限,y随x的增大而增大; 当0k ,0b时,图像过第一、二、四象限,y随x的增大而减小; 当0k ,0b时,图像过第二、三、四象限,y随x的增大而减小. (尚孔教研院彭高钢(尚孔教研院彭高钢知识点二:代数方程知识点二:代数方程 1. 含字母系数的方程含字母系数的方程 (1)解含有字母系数的一元一次方程,在“系数化为 1”这步之前一般应分类讨论(字母系数等于 零和不等于零两种) ;用含字母系数的式子去乘或除方程的两边,这个式子的值不能等于零。 (2)当二次项系数含有字母,且指明它是一元二次方程或有两个实数根时,应注意二次项系数不能 等于零;当二次项系数含有字母且没有说

4、明是几次方程时,应分类讨论(1)二次项系数等于零时,可 能是一元一次方程; (2)二次项系数不等于零时,可能是一元二次方程。在实数范围内对含字母系数的 式子开平方时,由于负数没有平方根,因此含有字母系数的代数式的值不能小于零。 2. 分式方程定义分式方程定义 分式方程:如果方程中只含有分式和整式,且分母里含有未知数,这样的方程叫做分式方程。 3. 3. 无理方程定义无理方程定义 无理方程:方程中含有根式,且被开方数是含有未知数的代数式,这样的方程叫做无理方程。 有理方程:整式方程和分式方程统称为有理方程。 代数方程:有理方程和无理方程统称为代数方程。 4. 4. 二元二次方程二元二次方程 仅含

5、有两个未知数,并且含有未知数的项的最高次数为 2 的整式方程,叫做二元二次方程。 关于x、y的二元二次方程的一般形式是: 22 0axbxycydxeyf(a、b、c、d、e、 f都是常数,且a、b、c中至少有一个不是零;当b为零时,a与d以及c与e分别不全为零) 其中, 2 ax、bxy、 2 cy叫做这个方程的二次项,a、b、c分别叫做二次项系数;dx、ey叫做 这个方程的一次项,d、e分别叫做一次项系数;f叫做这个方程的常数项。 5. 5. 二元二次方程组二元二次方程组 仅含有两个未知数,各方程是整式方程,并且含有未知数的项的最高次数为 2;这样的方程组叫 做二元二次方程组。 (尚孔教研

6、院彭高钢(尚孔教研院彭高钢知识点三:四边形知识点三:四边形 1 1、多边形、多边形 (1 1)多边形)多边形-定义:在平面内,由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形 (2 2)多边形的对角线:)多边形的对角线:连接多边形不相邻的两个顶点的线段,叫做多边形的对角线 (3 3)正多边形:)正多边形:定义:各个角都相等,各条边都相等的多边形叫做正多边形 (4 4)多边形的内角和定理:)多边形的内角和定理:定理:n 边形的内角和为 (5 5)多边形的外角和定理)多边形的外角和定理 多边形的外角和:对多边形的每一个内角,从与它相邻的两个外角中取一个,这样取得的所有外 角的和,叫做多边形的外角和。 定

7、理:多边形的外角和等于 2、平行四边形与特殊的平行四边形的关系: 矩形 正方形菱形矩形 平行四边形 有一个角是直角,有一个角是直角, 平行四边形 且有一组邻边相等且有一组邻边相等 正方形 菱形 用集合表示为: 3、平行四边形与特殊的平行四边形的性质与判定: 平行四边形平行四边形 矩形矩形 菱形菱形 正方形正方形 性 质 边 对边平行且相等 对边平行且相等 对边平行, 四边相等 对边平行,四边相等 角 对角相等 四个角都是直角 对角相等 四个角都是直角 对 角 线 互相平分 互相平分且相等 互相垂直平分, 且每 条对角线平分一组 对角 互相垂直平分且相 等,每条对角线平分 一组对角 判定 两组对

8、边分别平行; 两组对边分别相等; 一组对边平行且相等; 两组对角分别相等; 两条对角线互相平分. 有三个角是直角; 是平行四边形且 有一个角是直角; 是平行四边形且 两条对角线相等. 四边相等的四边形; 是平行四边形且有 一组邻边相等; 是平行四边形且两 条对角线互相垂直. 是矩形,且有一组邻 边相等; 是菱形,且有一个角 是直角. 对称 性 只是中心对称图形 既是轴对称图形,又是中心对称图形 面积 S= ah S=ab S= 12 1 2 d d S= a2 4、三角形中位线定理. 5、梯形、等腰梯形、直角梯形的性质与判定. (尚孔教研院彭高钢(尚孔教研院彭高钢知识点四:概率初步知识点四:概

9、率初步 (尚孔教研院彭高钢)(尚孔教研院彭高钢)知识精析知识精析(尚孔教研院彭高钢)(尚孔教研院彭高钢) 一、一次函数一、一次函数 例例 1-1. 已知函数 2 8 33 m ymx 是一次函数,求其函数解析式。 解 因为函数 2 8 33 m ymx 是一次函数 所以 2 81 30 m m ,解得3m 所以一次函数解析式为63yx 例例 1-2. 已知一个一次函数,当2x时,1y ;当1x时,3y 。求这个函数的解析式。 解 设一次函数解析式为0ykxb k 则 21 23 kb kb 解得 1 1 k b 所以一次函数解析式为1yx 例例 1-3. 已知一次函数为634ym xn (1)

10、当 m 为何值时,y 随 x 的增大而减小? (2)n 为何值时,函数的图像与 y 轴的交点在 x 轴下方? (3)m,n 分别为何值时,函数的图像经过原点? (4)当 m=1,n=-2 时,求这个一次函数的图像与两个坐标轴交点的坐标。 解 (1)2m; (2)4n; (3)2,4mn ; (4) 2 96,0 , 0, 6 3 yx 例例 1-4. 已知直线ykxb,当 5 2 x 时,y=0,且与坐标轴围成的三角形面积为 25 4 ,求此直线的解析 式。 解 此直线的解析式为2525yxyx或 例例 1-5. 张先生准备租一处临街房屋开一家电脑公司。现有甲乙两家房屋出租,甲屋已装修好,每月

11、租 金 3000 元;乙屋没有装修,每月租金 2000 元,但要装修成甲屋的模样,需要花费 4 万元。如果你是张 先生,你该如何选择? 解 设租的月数为 x,则甲、乙的总花费分别为 12 ,y y 1 2 3000 400002000 yx yx 令 12 yy,x=40, 当 0x40 时,选乙; 例例 1-6. 有一个附有进水管和出水管的容器,每单位时间内进水、出水的量都是一定的。 设从某时刻开始的 4 分钟内只进水,不出水,在随后的 8 分钟内既进水又出水,得到时间(x 分钟)与 容器内水量 y(升)之间的关系如图所示, (1)问进水管每分钟进水多少升? (2)当412x时,求 y 关于

12、 x 的函数关系式; (3)如果 12 分钟后只放水,不进水,求 y 随 x 而变化的表达式。 参考答案: (1)进水管每分钟进水为 20 5 4 (升) (2)当412x时,设 y 关于 x 的函数关系式为(0)ykxb k 则 420 1230 kb kb , 解得 5 4 15 k b x y 0 A B 481216 10 20 30 所以 y 关于 x 的函数关系式为 5 15 412 4 yxx (3)当412x时,总进水量为5 840 (升) , 故总的出水量为 40-(30-20)=30(升) 所以每分钟出水: 3015 84 (升) 则 12 分钟后需要的放水时间为 30 8

13、 15 4 (分) 所以设当1220x时,函数解析式为 15 4 yxb 把(12,30)代入得 b=75 所以当1220x时,函数解析式为 15 75 4 yx 限时巩固限时巩固 1已知直线ykxb平行于直线34yx,且在 y 轴上的截距为 3,那么这条直线的解析式 是 2如果一次函数(2)3ymx的图像不经过第三象限,那么实数 m 的取值范围是 3在全民健身环城越野赛中,甲乙两选手的行程 y(千米)随时间(时)变化的图像(全程)如图所 示.有下列说法:起跑后 1 小时内,甲在乙的前面;第 1 小时两人都跑了 10 千米;甲比乙先 到达终点;两人都跑了 20 千米其中正确的说法是 参考参考答

14、案:答案:133yx; 22m; 3; 二、代数方程二、代数方程 例例 1-1 如果不论 k 为何值,x=-1 总是关于 x 的方程 2 1 23 kxaxbk 的解,试求 a、b 的值。 解:原方程可化为: 2 1 2332 kba xk 把 x=-1 代入方程并整理得3 2310b xa 因为 k 可以为任意实数,所以3 23100ba, 解得 103 , 32 ab 例例 1-2.解下列方程 2 2 234 312 xx xx 解: 原方程可化为 2 2 66 80xx xx 设 6 yx x ,则 2 8120yy 解得 12 2,6yy 当 6 2x x 时,解得 12 17,17x

15、x ; 当 6 6x x 时,解得 12 35,3 5xx ; 例例 1-3 解方程:解方程: 222 322311xxxxx 解: 12 1 2, 2 xx (提示:设 2 231xxy ) ; 例例 1-4 特殊二元二次组方程的解法 (1) 22 22 275 41 xyxy xyxy (2) 22 2 15329980 53210 xxyyxy xyyy 解(1) 34 12 12 34 55 44 1010 11 7 57 5 1010 xx xx yy yy (2) 34 12 12 34 77 55 121 192 85192 85 xx xx yy yy 例例 1-5 从甲地到乙

16、地有两条路可以走:一条是全长 600 千米的普通公路,另一条是全长 480 千米的高速 公路,某客车在高速公路上行驶的平均速度比普通公路上快 45 千米时,由高速公路从甲地到乙地的所 需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半,求该客车由高速公路从甲地到乙地所需要的时 间? 解 设该客车由高速公路从甲地到乙地需要 x 小时,则 480600 45 2xx 解得 x=4 检验略,答略; 例例 1-6 轮船在一次航行中顺流航行 80 千米,逆流航行 42 千米,共用了 7 小时;在另一次航行中,用相 同的时间,顺流航行 40 千米,逆流航行 70 千米。求这艘轮船在静水中的速度和水流速度 参考

17、答案:参考答案: 解:设船在静水中的速度为 x 千米/小时,水流速度为 y 千米/小时 由题意,得 8042 7 4070 7 xyxy xyxy 解得: 17 3 x y 经检验: 17 3 x y 是原方程组的解,也符合题意 答:水流速度为 3 千米/小时,船在静水中的速度为 17 千米/小时 例例 1-7.一个工地计划租用甲、乙两辆车清理淤泥,从运输量来估算:若租两辆车合运,10 天可以完成任 务;若单独租用乙车完成任务则比单独租用甲车完成任务多用 15 天甲、乙两车单独完成任务分别需 要多少天? 参考参考答案:答案: 解:设甲车单独完成任务需要 x 天,乙单独完成需要 y 天, 由题意

18、可得: 11 10()1 15 xy yx , 解得: 15 30 x y , 经检验: 15 30 x y 是原方程的解,也符合题意 答:甲车单独完成需要 15 天,乙车单独完成需要 30 天 限时巩固限时巩固 1对于二项方程0(0,0) n axbab,当 n 为偶数时,已知方程有两个实数根,那么下列不等式 成立的是( ) A、0ab; B、0ab; C、0ab; D、0ab 2方程(2)20xx的根是 3 二 元 二 次 方 程 22 280xxyy可 以 化 成 两 个 一 次 方 程 , 那 么 这 两 个 一 次 方 程 分 别 是 4关于 x 的方程:(1)2(0)m xm的解是

19、 ; 5设 2 1yxx,则分式方程 2 2 2 1xx xx 化为关于 y 的一元二次方程的是 参考参考答案:答案:1A; 22x; 32040xyxy或; 4 2m x m ; 5 2 20yy 三、四边形三、四边形 例例 1-1. 一个多边形的内角和与某一个外角的度数总和为 1350,求这个多边形的边数。 分析:分析:根据多边形的内角和公式(根据多边形的内角和公式(n n- -2 2) 180180,用,用 13501350 除以除以 180180,商就是,商就是 n n- -2 2,余数就是加上的那个,余数就是加上的那个 外角的度数外角的度数 n2=7,解得 n=9. 故答案为:9.

20、例例 1-2. (期中 18) 如图, 平行四边形ABCD中, 点E在边AD上, 以BE 为折痕, 将ABE向上翻折, 点A正好落在边CD上的点F处, 若DEF 的周长为8,CBF的周长为18,则FC的长为_ 答案答案 考点:考点: 翻折变换(折叠问题)翻折变换(折叠问题), , 平行四边形的性质平行四边形的性质 分析:细分析题意,FBE 为ABE 的翻折后的三角形,则FBEABE,利用全等三角形各对应边相 等、平行四边形的性质及线段间的等量关系可求解 FC 的长 解:若DEF的周长为 8 与CBF的周长为18,即平行四边形ABCD的周长; 则 AB+BC=13,AB+BC+FC=18.则 F

21、C=5。 例例 1-3. 如图,点O是平行四边形ABCD的对角线AC与BD的交点,四边形OCDE是平行四边形.求 证:OE与AD互相平分. 证明:连接 AE,如图。 四边形 OCDE 是平行四边形, DEOC,DE=OC O 是平行四边形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 的交点, AO=OC. DEOA,DE=OA 四边形 ODEA 是平行四边形, A B C D O E OE 与 AD 互相平分。 例例 1-4.4. 在平行四边形 ABCD 中,ODA=90,OA=6cm,OB=3cm,求 AD、AC 的长。 参考答案参考答案 AO=OC=6cm BO=OD=3cm 对三角形 AOD,用

22、勾股定理,已知 AO=6cm,BO=3cm, 那么 AD=33cm AC=20A=12cm 例例 1-5. . 如图, 正方形ABCD的面积是 256, 点E在AD上, 点F在AB延长线上,ECFC,CEF 的面积是 200,求梯形AFCD的面积。 参考答案参考答案 由正方形由正方形 ABCDABCD 的面积是的面积是 256256,则,则 DC=AB=16DC=AB=16 由由 DC=CB,DC=CB, 0 90CBFD,BCFDCE 所以所以BCFDCE,则,则 EC=CFEC=CF 在等腰直角三角形在等腰直角三角形 CEFCEF 中,中,EC=CF=20EC=CF=20 在直角三角形在直

23、角三角形 CBFCBF 中,中,CB=16CB=16,CF=20CF=20 则则 BF=12BF=12 则则ADAFCDS AFCD )( 2 1 梯形 AFCD S梯形224224 例例 1-6. 已知:如图,AM 是ABC 的中线,D 是线段 AM 的中点,AMAC,AEBC 求证:四边形 EBCA 是等腰梯形 证明:AEBC,AEDMCD,EADCMD ADMD,AEDMCD AECM BMCM,AEBM 四边形 AEBM 是平行四边形 EBAM 而 AMAC,EBAC AEBC,EB 与 AC 不平行,四边形 EBCA 是梯形 梯形 EBCA 是等腰梯形 例例 1-7. 如图, 在直角

24、梯形 COAB 中, CBOA, 以 O 为原点建立直角坐标系, A、C 的坐标分别为 A (10, D C B A O B B F F E E D DC C A A D M AE B C 0) 、C(0,8) ,CB4,D 为 OA 中点,动点 P 自 A 点出发沿 ABCO 的线路移动,速度为 1 个单 位/秒,移动时间为 t 秒 (1)求 AB 的长,并求当 PD 将梯形 COAB 的周长平分时 t 的值,并指出此时点 P 在哪条边上; (2)动点 P 在从 A 到 B 的移动过程中,设APD 的面积为 S,试写出 S 与 t 的函数关系式,并指出 t 的取值范围; (3)几秒后线段 P

25、D 将梯形 COAB 的面积分成 1:3 的两部分?求出此时点 P 的坐标 参考参考答案答案: (1)点 B 坐标为(4,8) , 1080410 22 AB 由 2 841010 5 t,得 t11 ;此时点 P 在 CB 上 (2)证法一:作 OFAB 于 F,BEOA 于 E,DHAB 于 H,则 BE OC8 OFABBEOA, 8 BEOF,DH4 ttS24 2 1 (0t10) (3)点 P 只能在 AB 或 OC 上, ()当点 P 在 AB 上时,设点 P 的坐标为(x,y) 由 COABAPD SS 梯形 4 1 ; 得 145 2 1 y,得 y 5 28 由 142 t

26、,得 t7; 由 49 5 28 10 2 2 x,得 5 29 x. 即在 7 秒时有点) 5 3 5 , 5 4 5( 1 P; ()当点 P 在 OC 上时,设点 P 的坐标为(0,y) 由 COABOPD SS 梯形 4 1 ; 得 145 2 1 y,得 y 5 28 此时 t 5 2 16) 5 28 8(14; 即在 16 5 2 秒时,有点) 5 3 5 , 0( 2 P. 故在 7 秒时有点) 5 3 5 , 5 4 5( 1 P、在 16 5 2 秒时,有点) 5 3 5 , 0( 2 P使 PD 将梯形 COAB 的面积分成 1:3 的两部 分 限时巩固限时巩固 1如果过

27、多边形的一个顶点共有 6 条对角线,那么这个多边形的内角和是 2 在梯形 ABCD 中, ADBC, B=90 , AB=4cm, CD=5cm, AD=5cm, 则 BC 的长为 cm 第26题图 y xO P D C B A 3如图,把矩形纸片 ABCD 纸沿对角线折叠,设重叠部分为EBD,那么,下列说法不正确的是( ) A、EBD 是等腰三角形,EB=ED ; B、折叠后ABE 和CBD 一定相等; C、折叠后得到的图形是轴对称图形; D、EBA 和EDC 一定是全等三角形 4如图,已知正方形 ABCD,点 E 在边 DC 上,DE=3,EC=1,联结 AE,点 F 在射线 AB 上,且

28、满足 CF=AE,则 A、F 两点的距离为 5如图,在 ABC 中,点 D 是 BC 的中点,点 E 在边 AC 上,设BAa,BDb,DEc (1)试用向量a、b、c表示下列向量:EC= ;EA= ; (2)求作:ab、abc(保留作图痕迹,写出结果,不要求写作法) 参考参考答案:答案:11260 ; 22 或 8; 3B; 41 或 7; 5 (1)ECbc ,EAa b c ; (2)作图略 四、概率初步四、概率初步 例例 4-1 一个不透明口袋中装有红球 6 个, 黄球 9 个, 绿球 3 个, 这些球除颜色处没有任何其他区别现 从 中任意摸出一个球 (1)求摸到的是绿球的概率 (2)

29、如果要使摸到绿球的概率为 25%,需要在这个口袋中再放入多少个绿球? 解析: (1)P(摸到绿球) 6 1 18 3 (2) 设需要在这个口袋中再放入x个绿球 得: 4 1 18 3 x x 解得:2x 需要在这个口袋中再放入 2 个绿球 例例 4-2 端午节吃粽子是中华民族的传统习俗,五月初五早上,奶奶为小明准备了四只粽子:一只肉馅, D E B C A E A B C D DA CB E 一只咸菜馅,两只红枣馅,四只粽子除内部馅料不同外其他均一切相同.小明喜欢吃红枣馅的粽子,请 你用树状图为小明预测一下吃两只粽子刚好都是红枣馅的概率 解析: 肉 菜 枣 1 枣 2 菜 枣 1 枣 2 肉

30、枣 1 枣 1 肉 菜 枣 2 肉 菜 枣 1 设:事件 A“一下吃两只粽子刚好都是红枣馅” 。 P(A)= 6 1 例例 4-3 一个不透明的口袋里装有 2 个红球和 1 个白球,它们除颜色外其他都相同 (1)摸出一个球再放回袋中,搅匀后再摸出一个球.求前后都摸到红球的概率(请用列表法或画树状图 法说明). (2)若在上述口袋中再放入若干个形状完全一样的黄球,使放入黄球后摸到红球(只摸 1 次)的概率 为 5 1 ,求放入黄球的个数. 解析:(1)如图表示所有可能的情况,共有 9 种等可能的结果,而二次都摸到红球的结果有 4 次,可知 其概率为 9 4 . (2)设放入的黄球为 x 个,依题

31、意有 5 1 3 2 x 解之得 x=7. 故应放入 7 个黄球. 1在平行四边形、矩形、菱形、等腰梯形中任选两个图形,那么下列事件中为不可能不可能事件的是( ) A、这两个图形都是中心对称图形; B、这两个图形都不是中心对称图形; C、这两个图形都是轴对称图形; D、这两个图形都是既为轴对称图形又为中心对称图形 2 “顺次联结四边形四条边中点的四边形是矩形”是 事件(填“必然”或“随机” ) 3掷一枚质地均匀的骰子(各面的点数分别为 1,2,3,4,5,6) ,对于下列事件: (1)朝上一面的 点数是 2 的倍数; (2)朝上一面的点数是 3 的倍数; (3)朝上一面的点数大于 2如果用 123 PPP、 、 分别表示事件 (1)(2)(3) 发生的可能性大小, 那么把它们从大到小排列的顺序是 4从1,1 中任取一个数作为一次函数ykxb的系数 k,从2,2 中任取一个数作为一次函数 ykxb 的截距 b,则所得一次函数ykxb经过第一象限的概率是 参考参考答案:答案:1B; 2随机; 3 312 PPP 4 3 4 .