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著名机构讲义春季20-八年级培优版-期末复习--压轴题-教师版

1、尚孔教育培养孩子终生学习力 第1页 教师姓名 学生姓名 年 级 初二 上课时间 学 科 数学 课题名称 期末复习压轴题 【例 1】如图,四边形ABCD中,90DBCD,E是边AB的中点,已知1AD,2AB 期末复习压轴题 第2页 尚孔教育培养孩子终生学习力 (1)设xBC ,yCD,求y关于x的函数关系式并写出定义域; (2)当70B时,求AEC的度数; (3)当ACE为直角三角形时,求边BC的长 【答案】 (1) 2 3 203yxxx 105)2( (3)2 或1 17 2 (1) 作ADCFFBCAF矩形于 , )30(23 41 1, 2 22 xxxy xy xBFyCDAF (2)

2、连接1, BEEFEF 斜边中线 1053570 35 1 70 AEC CEFFCE CFEF BEFB (3) 2 30 90 BC BCEACEACD BCEACEADC AEC若 90EAC若 ADCCAB 2 171 4 2 2 BC BCBC BCADAC AC AD CB AC 【例 2】如图,在平面直角坐标系xOy中,已知直线l与直线2yx平行,且直线l与xy、轴分别交于 A (-1,0) 、点 B,点 C(1,a)在直线l上. 尚孔教育培养孩子终生学习力 第3页 x y y=2x O A Q P E BC DA F (1)求直线l的表达式以及点 C 的坐标; (2)点 P 在

3、y轴正半轴上,点 Q 是坐标平面内一点,如果四边形 PAQC 为矩形,求点 P、Q 的坐标. 【答案】 (1) 设ykxb,因为2lyx直线 与直线平行,所以2k 代入得2b 所以22lyx直线的解析式为 代入得1 4C点坐标为 , (2) 如果AB为矩形的一边,则直线CP的解析式为 1 2 yxb 代入得 1 4 2 b 所以点 1 0 4 2 P 的坐标为, 1 -2 2 Q 点 的坐标为, 如果ABQ为矩形对角线,则 点也在y轴上 2 5AC ,2 5PQ 设0,Py, 22 20ab,得25y 所以 0 2+ 5 P点坐标为, 0 2- 5 Q点坐标为, ,2,6, = ADBC【例3

4、】如图,在等腰梯形ABCD中,AD BC, B=60点E为边CD的中点 点F为边BC上一动点(点F不与点B、C重合),联结AE、EF和AF,点P、Q分别为 AE、EF的中点,设BF x,PQ=y. (1)求 AB 的长; 第4页 尚孔教育培养孩子终生学习力 (2)求 y 关于 x 的函数解析式,并写出定义域; (3)联结 CQ,当 CQ AE,求 x 的值。 【答案】 (1)4 (2)过点 A 作 AMBC 所以 21 212 06 2 yxx (3)因为 ,30AECQDEAQCD 所以CQECB为的角平分线 又因为EQQF,做,QGDCG QHBCH于于 得2ECFC 所以6 24x 【例

5、 4】已知在等腰梯形 ABCD 中,AD/BC,AD=AB=CD=6 厘米, 60B,点 P 在边 AD 上以每秒 2 厘米的速度从 D 出发,向点 A 运动;点 Q 在边 AB 上以每秒 1 厘米的速度从点 B 出发,向点 A 运动。 已知 P、Q 两点同时出发,当其中一个点到达终点时,另外一个点也随之停止运动,设两个点的运动时 间为 t 秒,联结 PC、QD。 尚孔教育培养孩子终生学习力 第5页 G F E C B DA (1)如图 1,若四边形 BQDC 的面积为 S 平方厘米,求 S 关于 t 的函数解析式并写出函数定义域; (2)若 PC 与 QE 相交于点 E, 60PEQ且,求

6、t 的值 【答案】 (1)) 30(3 2 3 318tty(2)t=2 (1)过点 A 作 AHBC,垂足为 H. 过点 D 作 DFAB,垂足为 F 在 ) 同理可得可得 中, 梯形 30(3 2 3 318 3 2 3 38327 33. 33 6,60 tt tSSS DFAH ABBABHRt ADQABCDBQDC (2)当 60PEQ且时,可证6-2 ,2CDPADQPDAQtt t即 【例 5】如图,点E是正方形ABCD的边BC上一点,DAE的平分线AF交BC的延长线于F, 交CD于G.(1)若8,16ABBF,求CE的长 (2)求证:AEBEDG 【答案】 (1)四边形ABC

7、D是正方形, 8,90 ,/ /ABBCBADBC 第6页 尚孔教育培养孩子终生学习力 6 5 4 3 2 1 M G F E C B DA DAGF AF平分DAE DAGEAF EAFF AEEF 设CEx,则8,8BCx EFAEx 在Rt ABE中,由勾股定理得: 22 2 888xx 解得:2x 即2CE (2)如图 延长CB至点M,使BMDG,联结AM 四边形ABCD是正方形 90 ,/ /DABMADAB ABCD 3254 在ABM和ADG中 ABAD ABMD BMDG ABMADG 4, 16M 12 26 432565M 即MMAE AEME BMDG AEBEDG 【例

8、 6】如图,以ACD的两边AC、AD为斜边向外作等腰直角ABC和,AED M为CD的中点, 联结MB、ME、BE和,求证:BME是等腰直角三角形. 【答案】如图过B作BFAC于点F,过点E作EGAD于点G, ABC和ADE都是等腰直角三角形, F为AC的中点,G是AD的中点,且,BFCFAF GEAGGD M是CD的中点,F是AC的中点,G是AD的中点 尚孔教育培养孩子终生学习力 第7页 M A D B C E G F M A D B C E FM和GM是ACD的中位线 11 , 22 FMADGE GMACBF,且/ /,/ /FMAD GMAC ,CFMFAGFAGMGD CFMMGD 9

9、090CFMMGD BFMEGM 在BFM和EGM中 FMGE BFMEGM BFGM BFMEGM BMEM 90BPEPBE 又BPECPM CPMPMG 90PMGPBE 90 BMEPMGGME PBEGME 又PBEGME 90BME 所以BME是等腰直角三角形 【习题 1】已知,梯形ABCD中,BCAD/,90ABC,5,10, 3ADBCAB,M是BC 边上的任意一点,联结DM,联结AM。 (1)若AM平分BMD,求BM的长; (2)过点A作DMAE ,交DM所在直线于点E. 设yAExBM ,求y关于x的函数关系式; 联 结BE, 当ABE是 以AE为 腰 的 等 腰 三 角

10、形 时 , 请 直 接 写 出BM的 长 。 第8页 尚孔教育培养孩子终生学习力 l2 l1 y x C B O A 【答案】 (1)1 或 9 (2)y= 2 2 151034 1034 xx xx (3)4 【习题 2】 已知直线 1: 33lyx与, x y轴交于A、B两点, 把直线 1 l绕着点A旋转90得到直线 2 l, 交y轴于点C(1) 求直线 2 l的解析式; (2) 在x轴上有一点P, 要使ACP面积与ABC的面积相等, 求点P的坐标; (3)在直线 2 l上有一点M,平面直角坐标系内有一点N,要使B、C、M、N构成 菱形,请直接写出点N的坐标. 【答案】 (1)解:如图 由

11、题意得 3,0 ,0,3AB,2 3AB 1 ,30 2 OAABOBA 90BAC 设ACx,则2BCx 尚孔教育培养孩子终生学习力 第9页 l2 l1 P2P1 A O B C x y N N N l2 l1 A O B C x y N M l2 l1 y x C B O A 由勾股定理得: 2 2 2 2 32xx 解得:2x 所以4BC 0, 1C 设 2 l:ykxb 将点 3,0 , 0, 1代入解得 3 3 1 k b 2 3 :1 3 lyx (2)如图所示 过B作 2 l的平行线与 x 轴交点即为P, 经计算解得直线BP的解析式为: 3 3 3 yx 所以 1 3 3,0P

12、过B作 x 轴的平行线,与 2 l相交,再过交点作 1 l的平行线,与 x 轴的交点即为 P 点 交点坐标为 4 3,3,315yx ,令0y ,得 2 5 3,0P 所以 1 3 3,0P 或 2 5 3,0P (3)如图N坐标为 2 3,1、 2 3,5、 2 3, 3 第10页 尚孔教育培养孩子终生学习力 【习题 3】如图,已知直线 AQ 与 x 轴负半轴交于点 A,与 y 轴正半轴交于点 Q,QAO=45,直线 AQ 在y轴上的截距为 2,直线BE:y=-2x-8 与直线 AQ 交于点P (1)求直线AQ的解析式; (2)在 y 轴正半轴上取一点F,当四边形BPFO是梯形时,求点F的坐

13、标. (3)若点C在y轴负半轴上,点M在直线PA上,点N在直线PB上,是否存在以NMCQ、为 顶点的四边形是菱形,若存在请求出点C的坐标;若不存在请说明理由. 【答案】(1)2yx (2)(0 4)F, (3) 2 18 2 0010 7 CC ( ,)或( ,) 【习题 4】如题ABCD,4AB,点M是边BC的中点,点E是边AB上的一个动点,作AMEG 交AM于点G,EG的延长线交线段CD于点F. (1)如图,当点E于点B重合时,求证:CFBM ; (2)设xBE ,梯形AEFD的面积为y,求y与x的函数解析式,并写出定义域. 1,90 90 , EGAMBAMABG CBFABGBAMCBF BAMCBF BAMCBF ABBCBAMCBFBNCF ABMBCF 【答案】证明: 又 在和中: x y B Q E P A O 尚孔教育培养孩子终生学习力 第11页 2,1 2422 1 42412402 2 EHCDHBAMHEF HFBMDFxx yxxxx 解:作于有得: