1、尚孔教育培养孩子终生学习力 第1页 教师姓名 学生姓名 年 级 初二 上课时间 学 科 数学 课题名称 期末复习压轴题 【例 1】如图，四边形ABCD中，90DBCD，E是边AB的中点，已知1AD，2AB 期末复习压轴题 第2页 尚孔教育培养孩子终生学习力 （1）设xBC ，yCD，求y关于x的函数关系式并写出定义域； （2）当70B时，求AEC的度数； （3）当ACE为直角三角形时，求边BC的长 【答案】 （1） 2 3 203yxxx 105)2( (3)2 或1 17 2 (1) 作ADCFFBCAF矩形于 , )30(23 41 1, 2 22 xxxy xy xBFyCDAF （2）
2、连接1, BEEFEF 斜边中线 1053570 35 1 70 AEC CEFFCE CFEF BEFB (3) 2 30 90 BC BCEACEACD BCEACEADC AEC若 90EAC若 ADCCAB 2 171 4 2 2 BC BCBC BCADAC AC AD CB AC 【例 2】如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l与直线2yx平行，且直线l与xy、轴分别交于 A （-1，0） 、点 B，点 C（1，a）在直线l上. 尚孔教育培养孩子终生学习力 第3页 x y y=2x O A Q P E BC DA F （1）求直线l的表达式以及点 C 的坐标； （2）点 P 在
3、y轴正半轴上，点 Q 是坐标平面内一点，如果四边形 PAQC 为矩形，求点 P、Q 的坐标. 【答案】 （1） 设ykxb，因为2lyx直线 与直线平行，所以2k 代入得2b 所以22lyx直线的解析式为 代入得1 4C点坐标为 ， （2） 如果AB为矩形的一边，则直线CP的解析式为 1 2 yxb 代入得 1 4 2 b 所以点 1 0 4 2 P 的坐标为， 1 -2 2 Q 点 的坐标为， 如果ABQ为矩形对角线，则 点也在y轴上 2 5AC ,2 5PQ 设0,Py， 22 20ab,得25y 所以 0 2+ 5 P点坐标为， 0 2- 5 Q点坐标为， ,2,6, = ADBC【例3
4、】如图，在等腰梯形ABCD中，AD BC, B=60点E为边CD的中点 点F为边BC上一动点（点F不与点B、C重合），联结AE、EF和AF，点P、Q分别为 AE、EF的中点，设BF x,PQ=y. （1）求 AB 的长； 第4页 尚孔教育培养孩子终生学习力 （2）求 y 关于 x 的函数解析式，并写出定义域； （3）联结 CQ，当 CQ AE,求 x 的值。 【答案】 （1）4 （2）过点 A 作 AMBC 所以 21 212 06 2 yxx （3）因为 ,30AECQDEAQCD 所以CQECB为的角平分线 又因为EQQF,做,QGDCG QHBCH于于 得2ECFC 所以6 24x 【例
5、 4】已知在等腰梯形 ABCD 中，AD/BC，AD=AB=CD=6 厘米， 60B,点 P 在边 AD 上以每秒 2 厘米的速度从 D 出发，向点 A 运动；点 Q 在边 AB 上以每秒 1 厘米的速度从点 B 出发，向点 A 运动。 已知 P、Q 两点同时出发，当其中一个点到达终点时，另外一个点也随之停止运动，设两个点的运动时 间为 t 秒，联结 PC、QD。 尚孔教育培养孩子终生学习力 第5页 G F E C B DA （1）如图 1，若四边形 BQDC 的面积为 S 平方厘米，求 S 关于 t 的函数解析式并写出函数定义域； （2）若 PC 与 QE 相交于点 E， 60PEQ且,求
6、t 的值 【答案】 （1）) 30(3 2 3 318tty（2）t=2 （1）过点 A 作 AHBC，垂足为 H. 过点 D 作 DFAB，垂足为 F 在 ） 同理可得可得 中， 梯形 30(3 2 3 318 3 2 3 38327 33. 33 6,60 tt tSSS DFAH ABBABHRt ADQABCDBQDC （2）当 60PEQ且时，可证6-2 ,2CDPADQPDAQtt t即 【例 5】如图，点E是正方形ABCD的边BC上一点，DAE的平分线AF交BC的延长线于F， 交CD于G.（1）若8,16ABBF，求CE的长 （2）求证：AEBEDG 【答案】 （1）四边形ABC
7、D是正方形， 8,90 ,/ /ABBCBADBC 第6页 尚孔教育培养孩子终生学习力 6 5 4 3 2 1 M G F E C B DA DAGF AF平分DAE DAGEAF EAFF AEEF 设CEx，则8,8BCx EFAEx 在Rt ABE中，由勾股定理得： 22 2 888xx 解得：2x 即2CE （2）如图 延长CB至点M，使BMDG，联结AM 四边形ABCD是正方形 90 ,/ /DABMADAB ABCD 3254 在ABM和ADG中 ABAD ABMD BMDG ABMADG 4, 16M 12 26 432565M 即MMAE AEME BMDG AEBEDG 【例
8、 6】如图，以ACD的两边AC、AD为斜边向外作等腰直角ABC和,AED M为CD的中点， 联结MB、ME、BE和，求证：BME是等腰直角三角形. 【答案】如图过B作BFAC于点F，过点E作EGAD于点G， ABC和ADE都是等腰直角三角形， F为AC的中点，G是AD的中点，且,BFCFAF GEAGGD M是CD的中点，F是AC的中点，G是AD的中点 尚孔教育培养孩子终生学习力 第7页 M A D B C E G F M A D B C E FM和GM是ACD的中位线 11 , 22 FMADGE GMACBF，且/ /,/ /FMAD GMAC ,CFMFAGFAGMGD CFMMGD 9
9、090CFMMGD BFMEGM 在BFM和EGM中 FMGE BFMEGM BFGM BFMEGM BMEM 90BPEPBE 又BPECPM CPMPMG 90PMGPBE 90 BMEPMGGME PBEGME 又PBEGME 90BME 所以BME是等腰直角三角形 【习题 1】已知，梯形ABCD中，BCAD/，90ABC，5,10, 3ADBCAB，M是BC 边上的任意一点，联结DM,联结AM。 （1）若AM平分BMD,求BM的长； （2）过点A作DMAE ，交DM所在直线于点E. 设yAExBM ,求y关于x的函数关系式； 联 结BE， 当ABE是 以AE为 腰 的 等 腰 三 角
10、形 时 ， 请 直 接 写 出BM的 长 。 第8页 尚孔教育培养孩子终生学习力 l2 l1 y x C B O A 【答案】 (1)1 或 9 （2）y= 2 2 151034 1034 xx xx （3）4 【习题 2】 已知直线 1: 33lyx与, x y轴交于A、B两点， 把直线 1 l绕着点A旋转90得到直线 2 l， 交y轴于点C（1） 求直线 2 l的解析式； （2） 在x轴上有一点P， 要使ACP面积与ABC的面积相等， 求点P的坐标； （3）在直线 2 l上有一点M，平面直角坐标系内有一点N，要使B、C、M、N构成 菱形，请直接写出点N的坐标. 【答案】 （1）解：如图 由
11、题意得 3,0 ,0,3AB，2 3AB 1 ,30 2 OAABOBA 90BAC 设ACx，则2BCx 尚孔教育培养孩子终生学习力 第9页 l2 l1 P2P1 A O B C x y N N N l2 l1 A O B C x y N M l2 l1 y x C B O A 由勾股定理得： 2 2 2 2 32xx 解得：2x 所以4BC 0, 1C 设 2 l：ykxb 将点 3,0 , 0, 1代入解得 3 3 1 k b 2 3 :1 3 lyx （2）如图所示 过B作 2 l的平行线与 x 轴交点即为P， 经计算解得直线BP的解析式为： 3 3 3 yx 所以 1 3 3,0P
12、过B作 x 轴的平行线，与 2 l相交，再过交点作 1 l的平行线，与 x 轴的交点即为 P 点 交点坐标为 4 3,3，315yx ，令0y ，得 2 5 3,0P 所以 1 3 3,0P 或 2 5 3,0P （3）如图N坐标为 2 3,1、 2 3,5、 2 3, 3 第10页 尚孔教育培养孩子终生学习力 【习题 3】如图，已知直线 AQ 与 x 轴负半轴交于点 A，与 y 轴正半轴交于点 Q，QAO=45，直线 AQ 在y轴上的截距为 2，直线BE：y=-2x-8 与直线 AQ 交于点P （1）求直线AQ的解析式； （2）在 y 轴正半轴上取一点F，当四边形BPFO是梯形时，求点F的坐
13、标. （3）若点C在y轴负半轴上，点M在直线PA上，点N在直线PB上，是否存在以NMCQ、为 顶点的四边形是菱形，若存在请求出点C的坐标；若不存在请说明理由. 【答案】（1）2yx （2）(0 4)F， （3） 2 18 2 0010 7 CC （ ，）或（ ，） 【习题 4】如题ABCD，4AB，点M是边BC的中点，点E是边AB上的一个动点，作AMEG 交AM于点G，EG的延长线交线段CD于点F. （1）如图，当点E于点B重合时，求证：CFBM ； （2）设xBE ，梯形AEFD的面积为y，求y与x的函数解析式，并写出定义域. 1,90 90 , EGAMBAMABG CBFABGBAMCBF BAMCBF BAMCBF ABBCBAMCBFBNCF ABMBCF 【答案】证明： 又 在和中： x y B Q E P A O 尚孔教育培养孩子终生学习力 第11页 2,1 2422 1 42412402 2 EHCDHBAMHEF HFBMDFxx yxxxx 解：作于有得：