1、尚孔教育培养孩子终生学习力 第 1 页 教师姓名 彭高钢 学生姓名 年 级 初二 上课时间 2019/ / 学 科 数学 课题名称 一次函数中图形的面积和存在性问题 （尚孔教研院彭高钢）（尚孔教研院彭高钢）课前导入课前导入（尚孔教研院彭高钢）（尚孔教研院彭高钢） 已知：如图，直线1yx交x轴、y轴于点,A B，直线 1 2 2 yx 交x轴、y轴于点,C D，两直 线交于点P。 (1)写出各点坐标：A_、B_、C_、 D _、P_。 一次函数中图形的面积和存在性问题 第 2 页 尚孔教育培养孩子终生学习力 (2)将PAC中的线段_作为底，它的长度为_，PAC的高为_，面积为_。 (3)将PBD
2、中的线段_作为底，它的长度为_，PBD的高为_，面积为_。 (4) PAOD S=_-_ =_+_ =_ (5) PBC S=_+_ PBC S=_-_=_ 参考答案： （1）(1,0),(0, 1),(4,0),(0,2),(2,1)， （2）AC，3，1， 3 2 ； （3）BD,3，2，3； （4） PBD S， OAB S， PDA S， AOD S； 5 2 ； (5) PAC S， BAC S， CBD S， PBD S，3。 问题 1：如图，已知直线 l：22yx 与直线 m：yx交于点 T，求直线 l 和直线 m 与 x 轴所围成 的图形面积。 问题 2：如图，已知直线 l：2
3、2yx 与 x 轴、y 轴分别交于点 B、C，将问题 1 中的直线 m 向上平移 1 个单位长度得到直线 PA，点 Q 是直线 PA 与 y 轴的交点，求四边形 PQOB 的面积。 x y 1 2 T O 尚孔教育培养孩子终生学习力 第 3 页 问题 3：如图，已知直线 AB：2yx与直线 OA： 1 3 yx交于点 A，与直线 OB：3yx交于点 B 两点求AOB 的面积 参考参考答案：答案：问题 1： 1 3 ； 问题 2： 5 6 ； 问题 3：4 （尚孔教研院彭高钢）（尚孔教研院彭高钢）知识精析知识精析（尚孔教研院彭高钢）（尚孔教研院彭高钢） 一、一次函数与定值面积存在一、一次函数与定
4、值面积存在 （一）典例分析、学一学（一）典例分析、学一学 x y 1 2 Q P AO C B x y A O B 第 4 页 尚孔教育培养孩子终生学习力 例例 1-1 如图，直线6ykx与x轴、y轴分别相交于点,E F，点E的坐标为( 8,0)，点A的坐标为 ( 6,0)点( , )P x y是第二象限内的直线上的一个动点。 （1）求k的值 （2）当点P运动过程中，试写出OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （3）求当P运动到什么位置（求P的坐标）时，四边形AOFP的面积为183 8 ，并说明理由。 参考答案： 解： （1）直线 y = kx+6 与 x 轴相交于点 E
5、（8，0） 086k 解得 3 4 k （2）对于直线 3 6 4 yx，点 P（x，y）是第二象限内的直线上的一个动点， 可设 3 ,6 4 P xx （8x0） ， 则 P 点到 x 轴得距离为 3 6 4 hx， 又 A（6，0） ， AO=66 113 66 224 OPA SAO hx 9 18 4 Sx（8x0） （3）对于直线 3 6 4 yx， 由 x=0，得 6y F （0,6） ， 则 OF=6 3 ,6 4 P xx （8x0）到 y 轴的距离为xx 11 63 22 OFP SFO xxx OPAOFPAOFP SSS 四边形 9183 183 48 xx 解得 13
6、2 x ,符合题意， 此时 37 6 48 x P 13 7 , 2 8 （二）限时巩固，练一练（二）限时巩固，练一练 如图，直线34 3yx 与x轴相交于点A，与直线3yx相交于点P （1）求点P的坐标 （2）请判断OPA的形状并说明理由 x y O A F E 尚孔教育培养孩子终生学习力 第 5 页 （3）动点E从原点O出发，以每秒 1 个单位的速度沿着OPA的路线向点A匀速运动（E不 与点,O A重合），过点E分别作EFx轴于F，EBy轴于B，设运动t秒时，矩形EBOF 与OPA重叠部分的面积为S，求：S 与 t 之间的函数关系式 参考答案：（1）点 P 的坐标为(2,2 3) （2）
7、POA 是等边三角形 （3）当 0t4 时，如图，在 Rt EOF 中， EOF=60 ，OE=t， EF= 3 2 t，OF= 1 2 t， 2 13 28 SOF EFt 当 4t8 时，如图，设 EB 与 OP 相交于点 C， CE=PE=t-4，AE=8-t， AF=4- 1 2 t，EF= 3 (8) 2 t OF=OA-AF= 1 2 t 2 13 3 ()4 38 3 28 SCEOFEFtt 二、一次函数与面积比例存在问题二、一次函数与面积比例存在问题 （一）典例分析、学一学（一）典例分析、学一学 轴例例 2-1 已知直线3yx的图像与 x 轴、y 分别交于 A、B 两点，直线
8、 l 经过原点，与线段 AB 交于点 C，把AOB 的面积分为 2：l 两部分， 求直线 l 的解析式 参考答案：参考答案： x y P A O x y O B A 第 6 页 尚孔教育培养孩子终生学习力 解：由题意：( 3,0),(0,3)AB 19 22 AOB SOA OB 1 1 113 232 BOCAOB SOB C DS 1 1C D 代入3yx得 1( 1,2) C ， 设直线 l 的解析式：ykx 代入 1( 1,2) C 得2k 直线 l 的解析式2yx 同理： 2( 2,1) C ,直线 l 的解析式 1 2 yx （二）限时巩固、练一练（二）限时巩固、练一练 已知直线2
9、yx 与 x、y 轴分别交于 A 点和 B 点，另一条直线(0)ykxb k经过点 C（1，0） ， 且把AOB 分成两部分。若AOB 被分成的两部分面积比为 1：5，求 k 和 b 的值. 参考答案：参考答案： 22 , 33 kb 或2,2kb 三、一次函数与定形图形（选讲内容）三、一次函数与定形图形（选讲内容） （一）典例分析，学一学（一）典例分析，学一学 例例 3-1 一次函数24yx的图像与 x、y 轴分别相交于点 A、B，设点 M 在 x 轴上，如果 ABM 为等 腰三角形，求点 M 的坐标 教学说明：此题重点考查一次函数与等腰三角形，关注数形结合，注意分类讨论。 参考答案： 解：
10、由 A（-2，0） ，B（0，4） ，得 22 242 5AB 当 ABM 为等腰三角形时，得 AB = AM 或 AB = BM 或 AM = BM 当 AB = AM 时，得2 5AM ， 点 M 的坐标为 M1（2 52，0） 、M2（2 52，0） 当 AB = BM 时，由 OBAM，得 OM = OA = 2 点 M 的坐标为 M3（2，0） 当 AM = BM 时，即得 AM2 = BM2 设点 M 的坐标为（x，0） 利用两点间的距离公式，得 222 (2)4xx 尚孔教育培养孩子终生学习力 第 7 页 解得 x = 3得点 M 的坐标为 M4（3，0） 所求点 M 的坐标为
11、M1（2 52，0） 、M2（2 52，0） 、M3（2，0） 、M4（3，0） （二）限时巩固、练一练（二）限时巩固、练一练 已知一次函数 3 1 3 yx与x轴、y轴分别交于A B、两点，点P在坐标轴坐标轴上，若ABP是等腰三 角形，则满足条件的点P共有_个，坐标分别是_ _。 参考答案：6 个； 23 0 ， 3 0 3 ， 23 0， 3 0，01，0 3， 1已知函数 111 yk xb的图像过点（1，5）和（2，4） ，函数 222 yk xb的图像与直线2yx平 行，且过点（1，1） （1）求出这两个函数的解析式； （2）求这两个函数与y轴所围成三角形的面积 第 8 页 尚孔教育
12、培养孩子终生学习力 2已知平面直角坐标系，直线 经过第一、二、三象限，与 y 轴交于点 B，点 A（2，t） 在这条直线上，联结 AO，AOB 的面积等于 1 （1）求 b 的值； （2）如果反比例函数（k 是常量，）的图像经过点 A，求这个反比例函数的解析式 3如图，已知直线 PA：(0)yxn n与直线 PB：2()yxm mn 交于点 P （1）用 m、n 表示出 A、B、P 点的坐标； （2）若点 Q 是直线 PA 与 y 轴的交点，且四边形 PQOB 的面积 5 6 ，AB=2，试求点 P 的坐标，并写出直 线 PA 与 PB 的解析式 参考答参考答案：案：1 （1）32yx，23y
13、x； （2） 25 2 ； 2 （1）1b； （2） 4 y x xoy 1 2 yxb k y x 0k x y O B A x y Q P A O C B 尚孔教育培养孩子终生学习力 第 9 页 3 （1）(,0)An,(,0) 2 m B， 2 (,) 33 mn mn P ； （2）PA：1yx，PB：22yx 回顾总结回顾总结（尚孔教研院彭高钢）（尚孔教研院彭高钢） 一、如何利用点的坐标表示直角坐标系中线段的长度？应注意什么？一、如何利用点的坐标表示直角坐标系中线段的长度？应注意什么？ 二、我们学过哪些规则图形的面积公式？二、我们学过哪些规则图形的面积公式？ 三、对于不规则图形，常用的面积分析求解方法有哪些？三、对于不规则图形，常用的面积分析求解方法有哪些？