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著名机构数学讲义春季15-七年级基础版-三角形综合复习-教师版

1、教师姓名 学生姓名 年 级 初一 上课时间 学 科 数学 课题名称 三角形综合复习 知识模块:知识模块:三角形三角形 1、三角形的三边关系:三角形中任意两边之和大于第三边; 三角形中任意两边之差小于第三边; 2、三角形的外角性质: (1)三角形的外角和等于360 三角形综合复习 (2)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 (3) 三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角 3、三角形具有稳定性 知识模块:全等三角形知识模块:全等三角形 1、 全等三角形的性质: (1)对应边相等; (2)对应角相等; 2、全等三角形的判定 SAS: 两边及其夹角对应相等的两个三角形全等 ASA:两角及

2、其夹边对应相等的两个三角形全等 AAS:两角及其中一角的对边相等的两个三角形全等 SSS:三边对应相等的两个三角形全等 知识模块:知识模块:特殊三角形特殊三角形 1、等腰三角形的性质 (1)等边对等角 (2)三线合一 2、等边三角形的性质 (1)三个内角都相等的三角形是等边三角形; (2)有一个内角等于 60的等腰三角形是等边三角形. 【例 1】对于ABC,下列命题中不正确的是( ) A如果B+C=A,那么ABC 是直角三角形 B如果B+CA,那么ABC 是锐角三角形 C如果B+CA,那么ABC 是钝角三角形 DA=B=C,那么ABC 是等边三角形 【答案】B 【例 2】三角形两边长分别为 6

3、 厘米和 10 厘米,第三边不可能是( ) A4 厘米 B7 厘米 C8 厘米 D11 厘米 【答案】A 【例 3】如图,在ABC 中,A:B:ACB=2:5:11,若将ABC 绕点 C 逆时针旋转,试旋转前后 的ABC中的顶点 B在原三角形的边 AC 的延长线上,求BCA的度数 【答案】40 【例 4】如图,已知ABCADE,BC 的延长线交 AD 于点 F,交 AE 的延长线于 G, ACB=1050,CAD=100,ADE=250,求DFB 和AGB 的度数 【答案】DFB =85,AGB =45 【例 5】如图:A、E、F、C 四点在同一条直线上,AE=CF,过 E、F 分别作 BEA

4、C、 DFAC,且 AB=CD,ABCD试说明:BD 平分 EF 【答案】ABCD,A=C A B C A B A B C D E F G A B C D E F G 在AGB 和CGD 中, AC AGBCGD ABCD AGBCGD(AAS), BG=DG BEAC,DFAC, BEG=DFG=90 在BGE 和DGF 中, BGEDGF BEGDGF BGDG BGEDGF(A.A.S), GE=GF, 即 BD 平分 EF 【例 6】如图,在ABC中,ABAC,108BAC,BD平分ABC 试说明:BCABCD 【答案】 ABCECD在上截取,连接 DE 108ABACBAC , (1

5、80)236CABCBAC (180)272CEDCDEC , 108BEDBAD BDABCABDEBD 平分, ABDEBD BDABDEBADBED BDBD 在和中, , ( . . )BDABDE AASABBE , 【例 7】如图,在ABC 中,AB=AC,延长 AB 到 D,使 BD=AB,取 AB 的中点 E,连 接 CD 和 CE,试说明:CD=2CE 【答案】延长 CE 到 H,使 EH=CE,连接 BH E 是 AB 的中点, AE = BE E A B C D 2 3 1 A B C D E F H 在AEC 与BEH 中, AEBE AECBEH CEEH AECBE

6、H, AEBHBHACABBD , AB=AC, 13 13CBDACBHABH , CBDCBH 在CBD 与CBH 中, BDBH CBDCBH CBCB CBDCBH, 2CDCE 【例 8】在直角三角形 ABC 中,BAC=90,AB=AC,BD 平分ABC,CE 垂直于 BD,试说明 BD=2CE 【答案】BA CEF延、交于点 90 1809090. 45 . 22.5 67.5 . 90 67.5 22.5. BAC FACBAC ABACABCACB BDABCABDDBC ADB CEBDBEC BCE ACEABDACE , , 平分, , , , ABDACF在和中, B

7、ACFAC ABAC ABDACE , ( . . )ABDACF S AS , 67.5BDCFADBF , FBCE FBCE FBECBEABDDBC BEBE 在和中, ( . . )FBECBE AAS A B C D E F 22EFCECFCEBDCE, 【例 9】如图,ABC 中,C=90,D 为 AB 上一点,作 DEBC 于 E,若 BE=AC,BD= 1 2 , DE+BC=1,求ABC 的度数 【答案】30ABC 解:延长BC至点F,使CFDE,联结AF 11 90 . . 111 222 909030 DEBCBFBCCFBCDE BEACDEBACFDECF BDE

8、AFC S AS BDAFBDBFACAFBF BBACFACBACABC , , , , 【例 10】如图,在等边三角形 ABC 的边 BC 上任取一点 D,以 CD 为边向外作等边三角形 CDE,连接 AD,BE,试说明 BE=AD 的理由 【答案】 ABC是等边三角形,60ACBCACD , 60CDECDCEBCE 是等边三角形, ACDBCE在和中, ACBC ACDBCEACDBCE SAS CDCE ,() BEAD 【例 11】如图,已知 D 是等边三角形 ABC 的边 AB 边延长线上一点,BD 的垂直平分线 HE 交 AC 延长 线于点 E,那么 CE 与 AD 相等吗?试

9、说明理由 【答案】相等, / /HHGBCAEG过点作,交于点 A B C D E F A B C D E G A B C D E H 60 / /6060 , 90 3018030 , 22 ABCAABCABAC HGBCAHGABCAHGA AHGHGAGAH HEBDAHEBHDH GHEAHEAHGGEHAHEA GHEGEHEGHGAGAH CEAEACAGACAH 是等边三角形, , 为等边三角形, 为的垂直平分线, , , 22 2. ACABBHAC ABBHABBHDHAD 【例 12】MON是一个钢架,10MON o,在其内部添加一些钢管BC ,CD,DE,EF,FG,

10、添加的钢管长度都与OB相等 当添加到第五根钢管时,求FGM的度数 假设OM、ON足够长,能无限地添加下去吗?如果能,请说明理由如果不能,则最多能 添加几根? 【答案】由于OBBCCDDEEFFG,所以BCO10BOC, 所以20DBCBOCBCO,20BDCDBC 同理,依次可求得30DCEDEC ,40FDEDFE,50FEGFGE 因此18050130FGM 不能无限添加下去根据中所得到的规律,当添加到第八根时,它与MON的一边成80o 角,与另一边垂直,无法再作出等腰三角形,因此,最多能添加八根 【习题 1】根据下列已知条件,能唯一画出ABC 的是( ) AAB=3,BC=4,AC=8

11、BAB=4,BC=3,A=30 CA=60,B=45,AB=4 DC=90,AB=6 【答案】C 【习题 2】等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成 12cm 和 21cm 两部分,则这 D N M F EOC B G A B C D A B C 个等腰三角形底边的长为( ) A17cm B5cm C5cm 或 17cm D无法确定 【答案】B 【习题 3】若ABC 的三边长是a,b,c,且满足 44422 abcb c, 44422 baca c, 44422 caba b,则ABC( ) A钝角三角形 B直角三角形 C等腰直角三角形 D等边三角形 【答案】D 【提示】 44422 a

12、bcb c, 44422 baca c, 44422 caba b, 三式相加可得0 222222444 cbcabacba 0 2 22 2 22 2 22 cacbba,000 222222 cacbba, cba,该三角形为等边三角形 【习题 4】如图,ABC 中,已知C=600,ACBC,又ABC、ABC、ABC 都是 ABC 外的等边三角形,而点 D 在 AC 上,且 BC=DC (1)说明CBDBDC 的理由; (2)说明ACDDBA 的理由; (3)对ABC、ABC、ABC、ABC,从面积大小关系上,你能得出什么结论? 直接写出来 【答案】(1)60ACBBCCD, 60 60

13、60() . BCDCBD ABCABBCABC ABCABDC BDC BDABC SAS C DAC BCADCB DBBAC BDB DC 是等边三角形, 是等边三角形, , 同理可证:, , (2)C DB CABB DBCAC 由(1)的结论知:,().AC DDB A SAS (3) . AB CABCABCA BC SSSS 【习题 5】如图,已知 ACBD,AC=BD, (1)说明AOC 与BOD 全等的理由; (2)说明 EO=FO 的理由 【答案】证明: (1)/ /ACBD,CD 在AOC和BOD中, CD AOCBOD ACBD , AOCBOD(A.A.S) ; (2

14、)AOCBOD, CODO 在CEO和DFO中, CD CODO COEDOF , ()CEODFO ASA, EOFO 【习题 6】如图所示,已知ABC 中,AD 平分BAC,E、F 分别在 BD、AD 上 DE=CD,EF=AC试说明:EFAB 【答案】ADGADDGEG延长到点,使,连接 ADCGDE在和中, ADDG ADCGDE CDDE ( . . )ADCGDE S ASCADGACEG , EFACEFEGEFDGCADEFD, A B C D E F O A B C D E F G ADBACBADCADBADEFD 平分, / /EFAB 【习题 7】如图,ABC 中,AB

15、=AC,D 在 BC 上,BAD=30,在 AC 上取点 E,使 AE=AD, 求EDC 的度数 【答案】15EDC 【习题 8】如图,ABC 中,B=60,角平分线 AD、CE 交于点 O,试说明 AE+CD=AC 【答案】证明:在AC上取AFAE,联结OF 易证. .AEOAFO S ASAOEAOF, ADCE、分别平分BACACB、, 1 18060 2 ECADACB 则180120AOCECADAC 120AOCDOE, 60AOECODAOF 则60COFCODCOF , A B C D E A B C D E O F 又FCODCOCOCO, . .FOCDOC AS ADCFC, ACAFFCACAECD, 【习题 9】如图,已知ABC、ADE 是等边三角形,点 E 恰在 CB 的延长线上, 说明ABD=AED 的理由 【答案】ABCADE、为等边三角形, 60ADAEABACDAEAEDBACC, 60DABEACBAE , DABEAC , 60ABDCAED A B C D E