1、 尚孔教育个性化辅导教案 尚孔教育个性化辅导 教学设计方案 尚孔教育培养孩子终生学习力 第1页 教师姓名 学生姓名 年 级 初一 上课时间 学 科 数学 课题名称 三角形综合复习 知识模块：知识模块：全等三角形基本模型全等三角形基本模型 1 1、轴对称型全等三角形轴对称型全等三角形 把一个图形沿着某一条直线折叠过来，如果它能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线对 三角形综合复习 尚孔教育个性化辅导教案 尚孔教育个性化辅导 教学设计方案 第2页 尚孔教育培养孩子终生学习力 E F B A D C 称，下图是常见的轴对称型全等三角形。 【例 1】 如图，在BAC的两边截取ABAC，又截取
2、ADAE，连CD、BE交于F。 试说明：AF平分BAC。 2 2、平移型全等三角形平移型全等三角形 把把ABCABC沿着某一条直线沿着某一条直线L L平行移动，所得平行移动，所得DEFDEF与与ABCABC称为平移型全等三角形。有时这条直线就是称为平移型全等三角形。有时这条直线就是 ABCABC的某一条边所在直线。下图是常见的平移型全等三角形。的某一条边所在直线。下图是常见的平移型全等三角形。 E D O E D E C D A B B B A A B C A C C D B C AD FE B A F E D C 尚孔教育个性化辅导教案 尚孔教育个性化辅导 教学设计方案 尚孔教育培养孩子终生
3、学习力 第3页 F D C A B E B C AD F E 【例 2】如图，在ABC和DEF中，点B、E、C、F在同一直线上，请你从以下 4 个等式中选出 3 个作 为已知条件，余下的 1 个作为结论，并说明结论正确的理由 AB = DE； AC = DF； ABC =DEF； BE = CF 3 3、旋转型全等三角形旋转型全等三角形 将将ABCABC绕顶点绕顶点B B旋转一个角度后，到达旋转一个角度后，到达DBEDBE的位置，则称的位置，则称ABCABC和和DBEDBE为旋转型全等三角形。如为旋转型全等三角形。如 下图所示，这些是常见的旋转型全等三角形（通常用边角边（下图所示，这些是常见的
4、旋转型全等三角形（通常用边角边（SASSAS）来识别两个三角形全等） 。）来识别两个三角形全等） 。 【例 3】 如图，已知ABC中，AB=AC，A=90，D是BC的中点，且DEDF。 试说明DE=DF的理由。 E D C D D E B C AA B A B C E 尚孔教育个性化辅导教案 尚孔教育个性化辅导 教学设计方案 第4页 尚孔教育培养孩子终生学习力 F C D A B E O FE DC B A FE DC B A 4 4、中心对称型全等三角形中心对称型全等三角形 把把ABCABC绕着一个点绕着一个点O O旋转旋转 180180，得到，得到DEFDEF，那么这两个三角形称为中心对称
5、型全等三角形，点，那么这两个三角形称为中心对称型全等三角形，点O O 称为对称中心。中心对称型全等三角形是旋转型全等三角形的一个特例（称为对称中心。中心对称型全等三角形是旋转型全等三角形的一个特例（180） 。如图所示是常） 。如图所示是常 见的中心对称型全等三角形，对称点连线都经过对称中心见的中心对称型全等三角形，对称点连线都经过对称中心O O，且被点，且被点O O平分。平分。 【例 4】如图，AD、EF、BC相交于O点，且AOOD，BOOC，EOFO。试说明：AEBDFC。 知识模块：三角形常见辅助线知识模块：三角形常见辅助线 1 1、 等腰三角形：可作底边上的高，利用“三线合一”的性质等
6、腰三角形：可作底边上的高，利用“三线合一”的性质. . 【例】如图，在等腰ABC中，ACAB ，D是BC的中点，过A作DEAE ，DFAF ， 且 AFAE ，求证：FDCEDB . C E D F A B C B E A D 尚孔教育个性化辅导教案 尚孔教育个性化辅导 教学设计方案 尚孔教育培养孩子终生学习力 第5页 2 1 D C B A 21 E CDB A 2 2、 倍长中线：延长三角形的中线，在延长线上截取与原中线长相等的线段，构造全等三角形倍长中线：延长三角形的中线，在延长线上截取与原中线长相等的线段，构造全等三角形. . 【例 5】如图，已知ABC中，AD是BAC 的平分线，AD
7、又是BC边上的中线， 求证：ABC是等腰三角形. 3 3、截长补短：在某条线段上截取一条线段与特定线段相等，或是将某条线段延长，使之与特定线段相截长补短：在某条线段上截取一条线段与特定线段相等，或是将某条线段延长，使之与特定线段相 等，再利用三角形全等的有关性质加以说明等，再利用三角形全等的有关性质加以说明. . （1 1）截长：在长线段中截取一段等于另两条中的一条，然后证明剩下部分等于另一条；）截长：在长线段中截取一段等于另两条中的一条，然后证明剩下部分等于另一条； （2 2）补短：将一条短线段延长，延长部分等于另一条短线段，然后证明新线段等于长线段补短：将一条短线段延长，延长部分等于另一条
8、短线段，然后证明新线段等于长线段. . 【例 6】如图，在ABC中，2CB ，12 .求证：ABACCD. 尚孔教育个性化辅导教案 尚孔教育个性化辅导 教学设计方案 第6页 尚孔教育培养孩子终生学习力 E C D B A 4 4、角平分线：涉及对称的模型，一般情况下，有下列三种作辅助线的方式：、角平分线：涉及对称的模型，一般情况下，有下列三种作辅助线的方式： （1 1）由角平分线上的一点向角的两边作垂线由角平分线上的一点向角的两边作垂线. . （2 2）过角平分线上的一点作角平分线的垂线，从而形成等腰三角形过角平分线上的一点作角平分线的垂线，从而形成等腰三角形. . （3 3）OBOA ，这种
9、对称的图形应用得也较为普遍，这种对称的图形应用得也较为普遍. . 【例 7】如图，ABC是等腰直角三角形，90BAC，BD平分ABC交AC于点D，CE垂直 于BD，交BD的延长线于点E，求证：2BDCE. 【习题 1】根据下列已知条件，能唯一画出ABC的是（ ） AAB=3，BC=4，AC=8 BAB=4，BC=3，A=30 CA=60，B=45，AB=4 DC=90，AB=6 【习题 2】等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成 12cm和 21cm两部分，则这 个等腰三角形底边的长为（ ） A17cm B5cm C5cm或 17cm D无法确定 P O B A P O B A P O
10、B A 尚孔教育个性化辅导教案 尚孔教育个性化辅导 教学设计方案 尚孔教育培养孩子终生学习力 第7页 A B C D A B C 【习题 3】若ABC的三边长是a，b，c，且满足 44422 abcb c， 44422 baca c， 44422 caba b，则ABC（ ） A钝角三角形 B直角三角形 C等腰直角三角形 D等边三角形 【习题 4】如图，ABC中，已知C=60 0，ACBC，又ABC、ABC、ABC 都是 ABC外的等边三角形，而点D在AC上，且BC=DC （1）说明CBDBDC的理由； （2）说明ACDDBA的理由； （3）对ABC、ABC、ABC、ABC，从面积大小关系上，
11、你能得出什么结论? 直接写出来 【习题 5】如图，已知ACBD，AC=BD， （1）说明AOC与BOD全等的理由； （2）说明EO=FO的理由 A B C D E F O 尚孔教育个性化辅导教案 尚孔教育个性化辅导 教学设计方案 第8页 尚孔教育培养孩子终生学习力 【习题 6】如图所示，已知ABC中，AD平分BAC，E、F分别在BD、AD上 DE=CD，EF=AC试说明：EFAB 【习题 7】如图，ABC中，AB=AC，D在BC上，BAD=30，在AC上取点E，使AE=AD， 求EDC的度数 【习题 8】如图，ABC中，B=60，角平分线AD、CE交于点O，试说明AE+CD=AC A B C D E A B C D E F G A B C D E O F 尚孔教育个性化辅导教案 尚孔教育个性化辅导 教学设计方案 尚孔教育培养孩子终生学习力 第9页 【习题 9】如图，已知ABC、ADE是等边三角形，点E恰在CB的延长线上， 说明ABD=AED的理由 A B C D E