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著名机构讲义春季09-八年级培优版-期中复习-教师版

1、教师姓名 学生姓名 年 级 初二 上课时间 学 科 数学 课题名称 期中复习 知识模块知识模块:一次函数的图像与性质:一次函数的图像与性质 1、一般地,一次函数(是常数,且)的图像是一条直线 2、一般地,直线()与轴的交点坐标是(0,) 。直线()的截 距是。 3、一般地,一次函数()的图像可由正比例函数的图像平移得到。当时, 向上平移个单位;当时,向下平移个单位。如果,那么直线与直线 bkxybk,0k bkxy0kybbkxy0k b bkxy0b kxy 0b b0bb 21 bb 1 bkxy 期中复习 平行。反过来,如果,直线与直线平行,那么,。 4、由一次函数的函数值 (或) ,就

2、得到关于的一元一次不等式(或 ) ,在一次函数的图像上且位于轴上方(或下方)的所有点,他们的横坐标的取 值范围就是不等式(或)的解集。 5、一般来说,一次函数(为常数,且)具有以下性质: 当时,函数值随自变量的值增大而增大; 当时,函数值随自变量的值增大而减小。 6、正比例函数是特殊的一次函数,它的性质与一次函数的性质是一致的。 7、直线()过点(0,)且与直线平行。由直线在直角坐标平 面内的位置情况可知: 当,且时,直线经过第一、二、三象限; 当时,直线经过第一、三、四象限; 当时,直线经过第一、二、四象限; 当时,直线经过第二、三、四象限。 把上述判断反过来叙述也是正确的 知识模块知识模块

3、:代数方程:代数方程 (一)整式方程(一)整式方程 1一元整式方程:如果方程中只有一个未知数且两边都是关于未知数的整式,这个方程叫做一元整式方 程 2 一元 n 次方程: 一元整式方程中含未知数的项的最高次数是 n (n 是正整数) , 这个方程叫做一元次 方程 3一元高次方程:一元整式方程中含有未知数的项的最高次数是 n,若次数 n 是大于 2 的正整数,这 样的方程统称为一元高次方程 4 (1)二项方程:如果一元 n 次方程的一边只有含未知数的一项和非零的常数项,另一边是零,那么 2 bkxy 11 bxky 22 bxky 21 kk 21 bb bkxy0y0yx0bkx 0bkxbk

4、xyx 0bkx0bkx bkxybk,0k 、a0kyx 、b0kyx bkxy0, 0bkbkxy kxy 、a0k0bbkxy 、b00bk,且bkxy 、c00bk,且bkxy 、d00bk,且bkxy n 这样的方程就叫做二项方程 (2)二项方程的一般形式为0(0,0,) n axbabn是正整数 (3)二项方程根的情况: 当 n 为奇数时,方程有且只有一个实数根 当 n 为偶数时,如果 ab0,那么方程没有实数根. (二)分式方程(二)分式方程 1.分式方程:分母中含有未知数的方程叫做分式方程 2.基本思想:通过去分母把分式方程转化为整式方程,在求解。 (三三)无理方程无理方程 1

5、无理方程:方程中含有根式且被开方数是含有未知数的代数式,这样的方程叫做无理方程; 2解简单的无理方程的基本方法:去根号将无理方程化为整式方程,再解整式方程,最后验根; (四四)二元二次方程组二元二次方程组 1二元二次方程组:仅含有两个未知数,各方程都是整式方程,并且含有未知数的项的最高次数为 2; 2解二元二次方程组的基本方法: (1)对于二元二次方程组有一个方程是一次方程时,选用代入消元法; (2)对于能够将二次方程进行因式分解成两个一次因式乘积为零的方程,选择因式分解法降次 知识模块知识模块:多边形及平行四边形的性质多边形及平行四边形的性质 1 多边形的分类 2 平行四边形的定义 3 平行

6、四边形的性质 【例 1】以下说法正确的个数有( ) 把一个数代入分式方程的分母,若分母的值为 0,则这个数是这个分式方程的增根; 高次方程是整式方程; 高次方程的最高次数是 4 次,则这个方程的实数根有 4 个; 形如0(0 n axban ,是正整数)的方程叫做二项方程 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【答案】B 64m 162m 【例 2】如图,一次函数yaxb的图形经过AB、两点,则关于x的不等式0axb的 解集是( ) A2x B2x C 1 2 x D 1 2 x 【答案】A 【例 3】平行四边形 ABCD 中,对角线 AC,BD 相交于点 O,且 ABAD,则下列式子 不正

7、确的是( ) AACBD BAB=CD CBO=OD DBAD=BCD 【答案】A 【例 4】如图,ABCD (ABAD)的纸片的对角线 AC 与 BD 相交于点 O, 将这张纸片对折后点 B 与点 D 重合,点 A 落在点 E, 已知AOB=,那么CEO 的度数为 【答案】90- 【例 5】 (1)若 2 3 x y 是方程组 22 13 6 xy xy 的一组解,那么该方程组的其余解 是 ; (2)若方程组 2 4210 2 yxy ykx 有两组不相等的解,则k的取值范围是 【答案】(1) 312 123 323 322 xxx yyy ,;(2)1k 且0k 【例 6】某市中心学生足球

8、联赛,采用主客场制,规定每两支球队都要在本校和 对方学校各进行一场比赛,如果总共赛了 240 场,则共有_支中学生足球队参加了比赛; (2)一块矩形耕地大小尺寸如图所示,长为 162m,宽为 64m,要在这块地上沿东西和南北方向分 别挖 2 条和 4 条小渠,如果小渠的宽相等,而且要保证余下的耕地面积为 9600 平方米,那么水渠 x y O 2 B A -1 B C D O (第18题图) A 应挖宽度为_米 【答案】(1)16;(2)1 【例 7】(1) 若直线l经过不同的三点A a bB b aC ab ba, 、, 、, 则该直线解析式为 ; (2)已知00 bcacab k babc

9、 abc ,那么ykxb的图象一定不经过第 象限 【答案】(1)yx ;(2)四 【例 8】一列快车从甲地驶往乙地,一列慢车从乙地驶往甲地,两车同时出发,设慢车 行驶的时间为 x(h),两车之间的距离为 y(km),图中的折线表示 y 与 x 之间的函数关系根据图像 进行以下探究: (1)甲、乙两地之间的距离为_km (2)求慢车和快车的速度; (3)求线段 BC 所表示的 y 与 x 之间的函数关系式,并写出自变量 x 的取值范围 【答案】(1)900;(2)慢车 75 km/h,快车 150km/h; (3)225900 46yxx 【例 9】如图,E、F 是平行四边形 ABCD 对角线

10、BD 上的两点,且 BE=DF 求证:四边形 AECF 是平行四边形 【答案】证明:联结AC交BD于O ABCD ,AOCO BODO F D A C B E A B C D x/h y/km 900 4 12 又BE=DF EOOF 四边形 AECF 是平行四边形 【例 10】 如图, 在平面直角坐标系 xOy 中, 直线 AB:2ykx与 y 轴相交于点 A, 与反比例函数 8 y x 在第一象限内的图像相交于点 B( ,2)m. (1)求直线 AB 的表达式; (2)将直线 AB 向上平移后与反比例函数图像 在第一象限内交于点 C,且ABC 的面积 为 18,求平移后的直线的表达式 .

11、【答案】 (1)2yx. (2)平移后的直线表达式为:7yx. 【例 11】已知反比例函数 2 k y x 和一次函数21yx,其中一次函数图像经过()ab, 和(1)abk,两点 求: (1)反比例函数的解析式; (2)点A为上述两个函数图像的交点,且在第一象限,求点A的坐标; (3)利用(2)的结果,问在y轴上是否存在点P,使得AOP为等腰三角形?若存在,请直接写 出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,说明理由 O A B C x y 【答案】(1) 1 y x ;(2)1 1A,;(3) 02020 10 2,或,或, 或, 【例 12】定义, p q为一次函数ypxq的特征数 (1)若

12、特征数为2,2k 的一次函数为正比例函数,求 k 的值; (2)已知直角坐标系中点 A(1,3) ,点 B(4,0) ,求图像过 A、B 两点的一次函数的特征数; (3)在(2)的条件下,若原点 O 与 A、B、C 构成的四边形为平行四边形,求所有符合条件的点 C 的 坐标.(直接写出答案) 【答案】解: (1)22kxy是正比例函数 2, 02kk (2)将 A(1,3) ,点 B(4,0)代入ypxq 得, 4, 1qp 4xy 特征数是41, (3)C1(5,3),C2(-3,3),C3(3,-3) 【例 13】如图,四边形 ABCD 中,AD/BC,B=90, AD=18,BC=21.

13、 点 P 从 A 出发沿 AD 以每秒 1 个单位的速度向点 D 匀速移动,点 Q 从点 C 沿 CB 以每秒 2 个单位的速度向点 B 匀速移动. 点 P、Q 同时出发,其中一个点到终点时两点停止运动,设移动的时间为 t 秒. 求: (1)当 AB=8 时,设 A、B、Q、P 四点构成的图形的面积为 S,求出 S 关于 t 的函数关系式,并写出定 义域; (2)点 P、点 Q与四边形 ABCD 的任意两个顶点能否构成平行四边形? 若能,求出 t 的值;若不能, 说明理由 x y O A B 【答案】解: (1)8)221( 2 1 tts=844 t( 2 21 0 t) (2)能构成平行四

14、边形 当 四边形 ABQP 为平行四边形时,t=21-2 t,t=7 当四边形 PQCD 为平行四边形时,2t=18- t,t=6 当四边形 BQDP 为平行四边形时,18-t=21-2 t,t=3 【习题 1】函数1yk x, k y x 在同一坐标系中的大致图像是( ) A B C D AD B CQ P AD B CQ P 备用图 【答案】D 【习题 2】已知实数x满足 2 2 11 0xx xx ,那么 1 x x 的值为( ) A1 或-2 B-1 或 2 C1 D-2 【答案】D 【习题 3】正 n 边形的一个内角与正 2n 边形的一个内角和等于 270,(正 n 边形的各个 内角

15、都相等)则 n 为( ) A7 B6 C5 D4 【答案】B 【习题 4】如图,在平行四边形 ABCD 中,EFBC,GHAB,EF、GH 的交点 P 在 BD 上,图中面积相等的四边形共有( ) A2 对 B3 对 C4 对 D5 对 【答案】D 【习题 5】如图,在ABCD中(ABBC) ,直线 EF 经过其对角线的交点 O,且分别交 AD、BC 于点 M、N,交 BA、DC 的延长线于点 E、F,下列结论: (1)AO=BO; (2)OE=OF; (3)EAMFCN; (4)EAOCNO, 其中正确的是 ( ) A (1) (2) B (2) (3) C (2) (4) D (3) (4

16、) 【答案】B 【习题 6】在平行四边形 ABCD 中,E 为 BC 边上一点,且 AB=AE (1)求证:ABCEAD; (2)若 AE 平分DAB ,EAC= 0 25,求AED 的度数 【答案】(1)略;(2) 0 85 A B C D E F O M N A B C D E 【习题 7】如图,在ABCD中,BCD 的平分线 CF 交 AB 于点 F,ADC 的平分线 DG 交 AB 于 G,CF、DG 交于点 E (1)求证:AF=BG; (2)若 M 是 AB 的中点,联结 ME,如果 AB=16,AF:FG=3:2,求 ME 的长 【答案】(1)略;(2)2 【习题 8】如图,一次

17、函数ykxb的图像与反比例函数 m y x 的图像交于点 1 44ABn, 、, (1)求反比例函数和一次函数的表达式; (2)根据图像回答,当x为何值时,一次函数值小于反比例函数值 (3)在第一象限内,双曲线上是否存在一点C,使得AOC是直角三角形,若存在,求出点C的 坐标;若不存在,请说明理由 【答案】(1) 4 y x ,5yx ;(2)01x或4x ; (3) 1 16 4 ,或 33 2 24, A B C D E F G M A B O x y 【习题 9】已知等边ABC的边长为 2,现将等边ABC放置在平面直角坐标系中,点B和原点重合, 点C在轴正方向上,直线交x轴于点D,交y轴

18、于点E,且(如图 1) ,现将等边ABC从图 1 的位置 沿x轴正方向以每秒 1 个单位长度的速度移动,边ACAB、分别与线段DE交于点G、 (如图 2) ,同 时点P从ABC的顶点B出发.以每秒 2 个单位长度的速度沿折线ACBA运动.当点P运动到C时 即停止运动.ABC也随之停止移动,设ABC平移的时间为)(st. (1)试求直线DE的解析式; (2)当点P在线段AC上运动时, 设点P与点H的距离为y, 求y与t的函数关系式, 并写出定义域; (3)当点P在线段AB上运动时,PGH中恰好有一个角的度数为 30.请直接写出t的值,不必写过 程. 【答案】 (1)ABC为等边三角形 60 90

19、 30 90 ABACBC ABCACB O ABE BADE EABDAB 在Rt EAB中, 22 90 ,2 44 2 3 3 4 34 3 ,(0,) 33 180 , 120 30 ,30 2,(4,0) EAB AEx BEx xx x OEE ACBACD ACD CADD ACADD 设 :(0) 3 4 3 03 3 4 3 04 3 34 3 33 DE ykxb k k b kb b yx x y x y (B) B A E E H G O A O CD D 230 ,422 2 ,/ /, 2 30 2 3022 1,1 (1)(1) 2 21 (1)(1) 2 CDHCHD OBtCDODOCtt CHCDt PMOD PQOD ANOD HFOD t CHFCF NACAPt t QPtNHt t PHt 作 又 (3) 21 1 32 t 或或