1、第 1 页 教师姓名 彭高钢 学生姓名 年 级 初二 上课时间 2019/ / 学 科 数学 课题名称 一次函数中图形的面积和存在性问题 （尚孔教研院彭高钢）（尚孔教研院彭高钢）课前导入课前导入（尚孔教研院彭高钢）（尚孔教研院彭高钢） 已知：如图，直线1yx交x轴、y轴于点,A B，直线 1 2 2 yx 交x轴、y轴于点,C D，两直 线交于点P。 (1)写出各点坐标：A_、B_、C_、 D _、P_。 (2)将PAC中的线段_作为底，它的长度为_，PAC的高为_，面积为_。 (3)将PBD中的线段_作为底，它的长度为_，PBD的高为_，面积为_。 (4) PAOD S=_-_ =_+_ =
2、_ (5) PBC S=_+_ PBC S=_-_=_ 问题 1：如图，已知直线 l：22yx 与直线 m：yx交于点 T，求直线 l 和直线 m 与 x 轴所围成 一次函数中图形的面积和存在性问题 的图形面积。 问题 2：如图，已知直线 l：22yx 与 x 轴、y 轴分别交于点 B、C，将问题 1 中的直线 m 向上平移 1 个单位长度得到直线 PA，点 Q 是直线 PA 与 y 轴的交点，求四边形 PQOB 的面积。 问题 3：如图，已知直线 AB：2yx与直线 OA： 1 3 yx交于点 A，与直线 OB：3yx交于点 B 两点求AOB 的面积 （尚孔教研院彭高钢）（尚孔教研院彭高钢）
3、知识精析知识精析（尚孔教研院彭高钢）（尚孔教研院彭高钢） x y 1 2 T O x y 1 2 Q P AO C B x y A O B 第 3 页 一、一次函数与定值面积存在一、一次函数与定值面积存在 （一）典例分析、学一学（一）典例分析、学一学 例例 1-1 如图，直线6ykx与x轴、y轴分别相交于点,E F，点E的坐标为( 8,0)，点A的坐标为 ( 6,0)点( , )P x y是第二象限内的直线上的一个动点。 （1）求k的值 （2）当点P运动过程中，试写出OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （3）求当P运动到什么位置（求P的坐标）时，四边形AOFP的面积为1
4、83 8 ，并说明理由。 （二）限时巩固，练一练（二）限时巩固，练一练 如图，直线34 3yx 与x轴相交于点A，与直线3yx相交于点P （1）求点P的坐标 （2）请判断OPA的形状并说明理由 x y O A F E （3）动点E从原点O出发，以每秒 1 个单位的速度沿着OPA的路线向点A匀速运动（E不 与点,O A重合），过点E分别作EFx轴于F，EBy轴于B，设运动t秒时，矩形EBOF 与OPA重叠部分的面积为S，求：S 与 t 之间的函数关系式 二、一次函数与面积比例存在问题二、一次函数与面积比例存在问题 （一）典例分析、学一学（一）典例分析、学一学 例例 2-1 已知直线3yx的图像与
5、 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，直线 l 经过原点，与线段 AB 交于点 C，把AOB 的面积分为 2：l 两部分，求直线 l 的解析式 x y P A O 第 5 页 （二）限时巩固、练一练（二）限时巩固、练一练 已知直线2yx 与 x、y 轴分别交于 A 点和 B 点，另一条直线(0)ykxb k经过点 C（1，0） ， 且把AOB 分成两部分。若AOB 被分成的两部分面积比为 1：5，求 k 和 b 的值. 三、一次函数与定形图形（选讲内容）三、一次函数与定形图形（选讲内容） （一）典例分析，学一学（一）典例分析，学一学 例例 3-1 一次函数24yx的图像与 x、y 轴分别相交
6、于点 A、B，设点 M 在 x 轴上，如果 ABM 为等腰 三角形，求点 M 的坐标 x y O B A （二）限时巩固、练一练（二）限时巩固、练一练 已知一次函数 3 1 3 yx与x轴、y轴分别交于A B、两点，点P在坐标轴坐标轴上，若ABP是等腰三 角形，则满足条件的点P共有_个，坐标分别是_ _。 1已知函数 111 yk xb的图像过点（1，5）和（2，4） ，函数 222 yk xb的图像与直线2yx平 行，且过点（1，1） （1）求出这两个函数的解析式； （2）求这两个函数与y轴所围成三角形的面积 第 7 页 2已知平面直角坐标系，直线 经过第一、二、三象限，与 y 轴交于点 B
7、，点 A（2，t） 在这条直线上，联结 AO，AOB 的面积等于 1 （1）求 b 的值； （2）如果反比例函数（k 是常量，）的图像经过点 A，求这个反比例函数的解析式 3如图，已知直线 PA：(0)yxn n与直线 PB：2()yxm mn 交于点 P （1）用 m、n 表示出 A、B、P 点的坐标； （2）若点 Q 是直线 PA 与 y 轴的交点，且四边形 PQOB 的面积 5 6 ，AB=2，试求点 P 的坐标，并写出直 线 PA 与 PB 的解析式 xoy 1 2 yxb k y x 0k x y O B A 回顾总结回顾总结（尚孔教研院彭高钢）（尚孔教研院彭高钢） 一、如何利用点的坐标表示直角坐标系中线段的长度？应注意什么？一、如何利用点的坐标表示直角坐标系中线段的长度？应注意什么？ 二、我们学过哪些规则图形的面积公式？二、我们学过哪些规则图形的面积公式？ 三、对于不规则图形，常用的面积分析求解方法有哪些？三、对于不规则图形，常用的面积分析求解方法有哪些？ x y Q P A O C B