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著名机构数学讲义寒假04-七年级培优版-实数综合复习--学生版

1、 尚孔教育个性化辅导教案 尚孔教育个性化辅导 教学设计方案 尚孔教育培养孩子终生学习力 第 1 页 教师姓名 冯娜娜 学生姓名 年 级 初一 上课时间 单击此处输 入日期。 学 科 数学 课题名称 实数综合复习 实数综合复习 尚孔教育个性化辅导教案 尚孔教育个性化辅导 教学设计方案 第 2 页 尚孔教育培养孩子终生学习力 知识模块:实数的概念知识模块:实数的概念 (1)无理数无理数:无限不循环小数叫做无理数。 (2)有理数有理数:有限小数或无限循环小数称为有理数。 (3)有限小数:特征一个最简分数的分母只含有因数 2 或 5 (4)无限小数分为无限循环小数和无限不循环小数 (5)无限循环小数(

2、纯循环小数和混循环小数) :纯循环小数的分母中没有 2 和 5;混循环小数的分母 中有 2 或 5 也有其他质因数 注意:注意: (一)任何一个有理数都可写成有限小数或者无限循环小数的形式,反之,任何有限小数或无限循环小 数都是有理数 (二)对无理数的判断注意以下三点: 1、无理数是无限不循环小数,所以只能以四种形式出现 开方开不尽的数,如2, 3 7等 化简后含圆周率的数。 “”虽然是一个常数,但它是无限不循环小数,属无理数 特定结构的数,如 0.100 100 010 000 1等 有些三角函数值 2、判断无理数要先化简,不能只看表面形式 3、一些除不尽的分数,如 7 22 , 13 1

3、等,会误认为是无理数,但事实上分数都是有理数 【例1】 (1)_叫做无理数,_统称为实数。 (2)将下列各数填在相应的大括号内 0, 13 9 , 25, ,0.21 , 1010010001. 0(相邻两个1之间0的个数依次加1) ,7,3.1415926 有理数: ; 无理数: ; 非负数: ; 尚孔教育个性化辅导教案 尚孔教育个性化辅导 教学设计方案 尚孔教育培养孩子终生学习力 第 3 页 【例2】 下列说法中:无限小数是无理数;无理数是无限小数;无理数的平方一定是无理数; 实数与数轴上的点是一一对应的。 正确的个数是( ) A、1 B、2 C、3 D、4 知识模块:实数的运算知识模块:

4、实数的运算 实数运算的常用公式:实数运算的常用公式: 第一组:)0()( 2 aaa,aa 2 第二组:)0, 0(babaab,)0, 0(ba b a b a 【例3】 计算:)2()2(3)1 . 08( 81 16 232132 4 【例4】 计算下列各题: (1) 22 8 . 21 . 2 (2)) 4 3 3(12 (3) 22 2430 (4)) 13)(618( 【例5】 (1)223 (2)347 尚孔教育个性化辅导教案 尚孔教育个性化辅导 教学设计方案 第 4 页 尚孔教育培养孩子终生学习力 知识模块:知识模块:近似数及有效数字近似数及有效数字 (1)准确数的定义:)准确

5、数的定义:完全符合实际地表示一个量多少的数叫做准确数 (2)近似数的定义)近似数的定义:与准确数达到一定接近程度的数叫做近似数(或近似值) (3)精确度的定义:)精确度的定义:近似数与准确数的接近程度即近似程度,对近似程度的要求叫做精确度 有效数字以及近似数的计算有效数字以及近似数的计算 (1)有效数字:)有效数字:对于一个近似数,从左边第一个不是零的数字起,往右到末位数字为止的所有数字, 叫做这个近似数的有效数字 (2)近似数的计算:)近似数的计算:在进行近似数计算时,中间过程中的近似数一般比指定的精确度要求多一位,对 最后所得结果按指定精确度要求取近似值 【例6】 下列近似数各精确到哪一个

6、数位?各有几个有效数字? (1)2000 (2)0.6180 (3)7.20 万 (4) 5 1010. 5 【例7】 填空题: (1)将 320541 保留三个有效数字得_; (2) 4 10423. 1按四舍五入精确到千位是_; (3)0000512. 0_ 【例8】 下列说法错误的是( ) A数轴上的点和全体实数是一一对应的 Ba,b为实数,则0ab C实数中没有最小的数 D实数中有绝对值最小的数 【例9】 把256790用四舍五入法保留三个有效数字的近似值为( ) A 4 25.6 10 B 4 25.7 10 C 5 2.56 10 D 5 2.57 10 知识模块:知识模块:分数指

7、数幂分数指数幂 尚孔教育个性化辅导教案 尚孔教育个性化辅导 教学设计方案 尚孔教育培养孩子终生学习力 第 5 页 1.概念: 11 (0),(0,1 mm nm nn m nm n aaaaam nn a a 均为正整数,) 2. n m a与 n m a 叫做分数指数幂,a叫做底数 注意:当m和n互素时,n为奇数时,底数a可为负数 3.整数指数幂和分数指数幂统称为有理数指数幂 4.运算性质 有理数指数幂的运算性质: , , sts tsts t t sst t t t tt t aaaaaa aa aa aba b bb (其中,0,0s tab为有理数) 注意:利用幂的运算性质进行运算,结

8、果是分数指数幂,一般化成方根的形式 【例10】 计算: (1) 4 1 81; (2) 3 1 ) 8 1 (; (3) 3 1 )278( ; (4) 2 1 2 1 82 ; 【例11】 计算 3 710 22 927 的结果是_ 【例12】 计算下列各式: (1) 20 1 5( 2)( 52) 16 ; (2) 3 3 33 11 0.1250.641 864 ; 尚孔教育个性化辅导教案 尚孔教育个性化辅导 教学设计方案 第 6 页 尚孔教育培养孩子终生学习力 (3) 2 1 ( 36)( 36)( 5) 5 ; (4) 0 2 200411 11336 331 【例13】 已知m、n

9、是有理数,且07)523()25(nm,求m、n的值 【例14】 设2的整数部分为a,小数部分为b,求 2 816bab 的立方根 【例15】 已知21ab,求12 22 baba的值 尚孔教育个性化辅导教案 尚孔教育个性化辅导 教学设计方案 尚孔教育培养孩子终生学习力 第 7 页 【习题1】 把 54 5表示成幂的形式是_; 【习题2】 求值: 2 6 1 () 8 = ; 【习题3】 如果175n是一个正整数,求满足条件的最小正整数_; 【习题4】 已 3 7.186a 知, 3 71.86ab ,则b ; 【习题5】 近似数 6 3.156 10精确到 位,有 个有效数字; 【习题6】

10、当m 时,7m的最大值是 ; 【习题7】 化简: 2 2 (1)1aa= 。 【习题8】 已知7a,70b,用含, a b的式子表示4.9_ 【习题9】 一个数的两个不同的平方根是1a和24a,则这个数是_. 【习题10】 在实数轴上有A、B两点,点A对应实数3 5,已知AB距离5 5,则点B对应的实数 为 【习题11】 把2写成分数指数幂是 【习题12】 若0x ,则 2 32xx 【习题13】 化简33aa后的结果为( ) (A)3a (B)3a (C)3a (D)0 【习题 14】下列说法中错误的是( ) (A)2 的平方根是2 (B) 3 3 ( 2)2 (C) 2 ( 2)2 (D)

11、 21 11 n (n 是正整数) 【习题15】 下列个数中,无理数的个数有( ) 12、0.1010010001、35、 4 、 3 8、0.321、 15 7 、0、16 尚孔教育个性化辅导教案 尚孔教育个性化辅导 教学设计方案 第 8 页 尚孔教育培养孩子终生学习力 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【习题16】 将 2 ( 2)、 1 2 2、 1 2 1 ( ) 2 、 2 1 2 按从小到大顺序排序( ) A. 112 2 22 1 1 ( 2)2( ) 22 B. 112 2 22 11 2( 2)( ) 22 C. 112 2 22 1 1 ( )( 2)2 22 D.

12、112 2 22 11 ( 2)2( ) 22 【习题17】 实数a、b在数轴上的位置如图,化简 2 () () a ab ab ab 的结果为( ) A. b B. b C. 2ab D. 2ab 【习题18】 利用幂的运算性质计算: (1) 326 9273 (2) 1111 3642 392781 【习题19】 计算: (1)( 236)( 236) (2) 2 33 1 35325 5 (3) 1 0 3 3 23 4 81 ( 2)0.516 2721 【习题20】 已知 22 9918 3 xx y x ,求xy的平方根 ba0 尚孔教育个性化辅导教案 尚孔教育个性化辅导 教学设计方案 尚孔教育培养孩子终生学习力 第 9 页 【习题21】 已知, x y分别是43的整数部分和小数部分,求 2 2xyy的值。 【习题22】 已知xy、互为相反数,ab、互为倒数,c的绝对值等于5,3是z的一个平方根,求 22 2 z xyab c 的值