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著名机构数学讲义寒假01-七年级培优版-实数的概念与开平方-学生版

1、教师姓名 冯娜娜 学生姓名 年 级 初一 上课时间 单击此处输 入日期。 学 科 数学 课题名称 实数的概念与开平方 知识模块:无理数的概念知识模块:无理数的概念 1、定义:无限不循环小数叫做无理数。 2、无理数也有正、负之分。 如2, ,0.1010010001等这样的数叫做正无理数; 如2, 0.1010010001等这样的数叫做负无理数。 实数的概念与开平方 只有符号不同的两个无理数(2与2,与) ,它们互为相反数。 3、常见的无理数类型: (1)一般的无限不循环小数,如:1.41421356 (2) 看似循环而实际不循环的小数 (有规律) , 如 0.1010010001 (相邻两个

2、1 之间 0 的个数逐次加 1) ; 0.12345678 (连续不断地依次写正整数) 。 (3)有特定意义的数,如:=3.14159265 (4)开方开不尽的数,如:2, 35, 等。 【例 1】判断正误,在后面的括号里对的用 “”,错的记“ ”表示 无限小数都是无理数.( ) 无理数就是开方开不尽的数.( ) 开方开不尽的数都是无理数.( ) 一个小数,不是有理数,就是无理数.( ) 【例 2】无理数是( ) . A无限循环小数 .B开方开不尽的数 .C除有限小数以外的所有实数 .D除有理数以外的所有实数 【例 3】在 0、0.01、16、0.010010001、3中,属于无理数的是 .

3、【例 4】填空: 1、若一个数不是有理数,那这个数一定是 数; 2、 3 正数, 整数, 无理数;(填“是”或“不是”) 3、圆的周长与直径的比值 常数, 有理数, 无理数(填“是”或“不是”) 知识模块知识模块:实数的概念:实数的概念 1、有理数和无理数统称为实数。 2、实数可以这样分类 正有理数 有理数 零有限小数或无限循环小数 负有理数 实数 正有理数 无理数无限不循环小数 负有理数 【例 5】已知四个命题,正确的有( ) (1)有理数与无理数之和是无理数; (2)有理数与无理数之积是无理数; (3)无理数与无理数之和是无理数; (4)无理数与无理数之积是无理数 A1 个 B2 个 C3

4、 个 D4 个 【例 6】把下列各数分别填到相应的数集里边 3 27,2, 3.1415, 2 , 10 3 , 3 4, 7 2 ,0.201010010001,1.732, 7 有理数 ; 无理数 ; 正数 ; 负数 【例 7】判断正误,在后面的括号里对的用 “”,错的记“ ”表示 (1)实数不是有理数就是无理数 ( ) (2)无理数都是无限不循环小数 ( ) (3)带根号的数都是无理数 ( ) (4)无理数都是无限小数 ( ) (5)无理数一定都带根号 ( ) (6)两个无理数之和一定是无理数 ( ) (7)两个无理数之积不一定是无理数 ( ) 知识模块知识模块:平方根与开平方:平方根与

5、开平方 1、定义:求一个数a的平方根的运算叫做开平方开平方 2、如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根平方根这个数a叫做被开方数被开方数 如 2 1x , 1x ,1的平方根是1 说明: (1)只有非负数非负数才有平方根,负数没有平方根; (2)平方和开平方互为逆运算 3、算术平方根: 正数a的两个平方根可以用“ a ”表示,其中a表示a的正平方根(又叫算术平方根算术平方根),读 作 “根号a”;a表示a的负平方根,读作“负根号a” 4、a:表示非负数非负数 a 的平方根 a:表示非负数非负数 a 的正平方根(算术平方根) a:表示非负数非负数 a 的负平方根 总结:一个正数有两个平

6、方根,它们互为相反数;零的平方根是零;负数没有平方根。 【例 8】求下列各数的平方根: (1) 0.16 (2) 9 25 【例 9】由以下计算你能否发现并总结某些规律? (1) 2 )3(的意义是什么? 2 )3(=? (2) 2 )3(的意义是什么? 2 )3(=? (3) 2 )3(的意义是什么? 2 )3(=? (4) 2 )3( 的意义是什么? 2 )3( =? (5) 计算: 2 ) 3 1 (=_ 2 ) 3 1 (=_ 2 )7(=_ 2 )7(=_ 2 10=_ 2 )10( =_. 【例 10】如图,正方形 ABCD 边长为 2,E、F、G、H 分别是 4 条边的中点,四边

7、形 EFGH 的面积 是 ,边长是 。 【例 11】计算: 2 16(5)81 【例 12】.已知abc、 、满足 2 11(2)0abc ,求 201320133 abc的值. 【例 13】已知114xxy ,你能求出xy的值吗? 【例 14】填空: (1)72的整数部分是_,小数部分是_; (2)5的整数部分是_,小数部分是_ (3)适合于不等式727x的整数x有 【习题 1】16 的平方是 ,16 的平方根是 ; G H E F BC AD 【习题 2】81的平方是 ,81的平方根是 ; 【习题 3】196 ,0.0361 ; 40 1 81 , 2 ( 25) ; 【习题 4】平方等于

8、它本身的数是 ,平方根等于它本身的数是 ; 【习题 5】如果 1 20 4 xy,那么xy ; 【习题 6】下列实数 225 0,2, 3.1416, 0.23,4, 0.12131415, 74 中,无理数有( ) (A)3 个 (B)4 个 (C)5 个 (D)6 个 【习题 7】下列说法正确的是( ) (A)无限小数都是无理数 (B)实数就是正实数和负实数 (C)无理数就是正无理数和负无理数 (D)有理数就是正有理数和负有理数 【习题 8】下列说法正确的是( ) (A)分数都是有理数 (B)没有根号的数都是有理数 (C)有根号的数都是无理数 (D)没有根号的数都不是无理数 【习题 9】下

9、列说法正确的是( ) (A)实数都能化成分数 (B)小数都能化成分数 (C)有理数都能化成分数 (D)无理数都能化成分数 【习题 10】下列有关平方根的说法正确的是( ) (A)任何实数都有两个平方根 (B)一个正数的平方根不可能是负数 (C)只有正数才有平方根 (D)负数都没有平方根 【习题 11】简答: (1)已知某数的平方根是31a 与5a ,求这个数; (2)已知31a 与5a 是同一个数的平方根,求这个数 【习题 12】比较大小: 1.73_3; 125 _ 126 ; 2 _ 2(填“”“”“=”) 【习题 13】已知 4 16a ,且aa ,求94a的平方根 【习题 14】若01a,且 1 6a a ,求 1 a a 的值 【习题 15】求下列各式的值: 2 2 6 (1)225(2)3(3)( 7) 25 【习题 16】解方程: 22 43 (1)(2)(1)4 34 xx 【习题 17】探求实数55的整数部分和小数部分。