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著名机构数学讲义寒假05-七年级基础版-分数指数幂-教师版

1、教师姓名 冯娜娜 学生姓名 年 级 初一 上课时间 单击此处输 入日期。 学 科 数学 课题名称 分数指数幂 1、分数指数幂 把指数的取值范围扩大到分数,我们规定: (0) m nm n aaa, 1 (0) m n nm aa a ,其中 m、n为正整数,1n 上面规定中的 m n a和 m n a 叫做分数指数幂,a是底数 2、有理数指数幂:整数指数幂和分数指数幂统称为有理数指数幂 3、有理数指数幂的运算性质: 分数指数幂 设0a ,0b ,p、q为有理数,那么 (1) pqp q aaa , pqp q aaa ; (2)() pqpq aa; (3)()p pp aba b,( ) p

2、 p p aa bb 【例1】 把下列方根化为幂的形式:_2 43 _7 52 _ 3 1 32 【答案】 223 534 2 ,7 ,3 【例2】 把下列方根化为幂的形式: (1) 3 6; (2) 43 1 7 ; (3) 53 6; (4) 4 9 【答案】(1) 3 1 6;(2) 3 4 7 ;(3) 3 5 6;(4) 4 1 9 【例3】 把下列分数指数幂化为方根形式: (1) 2 3 10; (2) 2 3 3 ; (3) 4 3 1 ( ) 5 ; (4) 3 4 4 【答案】(1) 32 10;(2) 32 3 1 ;(3) 34 5 1 ;(4) 43 4 1 【例4】

3、计算: (1) 4 1 81; (2) 3 1 ) 8 1 (; (3) 3 1 )278( ; (4) 2 1 2 1 82 ; 【答案】 111 4 4 444 (1)81(3 )(3)3 ; 111 3 3 333 1111 (2)( )( ) ( ) 8222 ; 111 3 33 333 (3)(8 27)(23 )(2 3)2 36 ; 1 2 1111 2 2222 (4)28(2 8)(16)(4 )4 【例5】 计算下列各值: (1) 11 6 32 (23 ); (2) 43 2 32 (35 ) ; (3) 11 34 81(0.064) ; (4) 1 42 7 (48

4、 ) 【答案】(1) 27 4 ;(2) 125 9 ;(3) 6 5 ;(4)4 【例6】 计算下列各题: (1) 6 2 1 3 1 )23( ; (2) 3 8 4 3 2 3 )52(; (3) 2 1 46 )53(; (4) 3 1 3 1 93 【答案】 (1) 1111 66 623 3322 9 (32)3232 8 (2) 83 83 833 42 32 34 324 (25 )2525400 (3) 111 64 6432 222 (35 )3535675 (4) 1111 3 3333 39(3 9)33 【例7】 计算(结果用幂的形式表示) : _2221 3 1 2

5、 1 )( _5552 2 3 3 1 2 )( _6663 43 )( 3 2184)(_ 【答案】 11 111 6 32 362 (1)2 222 22 22 2 11 353 2 2 33 262 (2)55555 1117 34 32412 (3) 6666666 11111 236 33622 (4) 182(32)23 223 23 2 【例8】 利用幂的运算性质计算: (1) 3 66; (2) 43 )22(; (3)327 4 ; (4) 3 218 【答案】解: (1) 11 151 36 32 362 6666667776 ; (2) 1141111 434 44233

6、3 3333322 ( 22)(22 )22222228 2 (3) 113 151 1 344 424 244 273(3 )33333 3 (4) 111 1111 336 332 3622 182(32)23 223 23 23 2 【例9】 利用幂的运算性质计算: (1)2 1 2 1 2323 (2) 6 62 284 【答案】 (1)原式= 1 1 2 2 3232321 (2)原式= 1212 3 1332 22 6363 2 6226 222222224 【例10】 利用幂的运算性质计算: (1) 3 1 2 1 2 1 )9121(; (2) 2 2 1 2 1 )32(;

7、(3) 43 )24(; (4)372 3 【答案】 (1)原式 333 121911 382 (2)原式 2 ( 23)22 6352 6 (3)原式 22 1721 44 443 33 2632 (22 )(2)2216 4 另解:原式= 1111 12 4423 3332 (4 )(2 )42416 4 (4)原式 122 1111 326 333 2622 (23 )32 332 32 32 3 【例11】 已知 11 22 4aa ,求 1 aa的值 【答案】 2 11 1 22 216aaaa 1=14 aa 【例12】 化简: 523 107 aa aa 【答案】解: 7 5 a

8、 【习题1】 4 的平方根是( ) A2 B2 C2 D4 【答案】C 【习题2】 7的立方根用符号表示是( ) A 3 7 B 3 7 C 3 7 D 3 7 【答案】C 【习题3】 下列说法正确的是( ) A48 3 2 B 64 27 的立方根是 4 3 C125没有立方根 D立方根等于它本身的数是 0 和 1 【答案】A 【习题4】 27的立方根与 9 的平方根的和是( ) A0 B6 C6 D0 或6 【答案】D 【习题5】 如果01255 2 x,那么x等于( ) A5 B5 C25 D25 【答案】A 【习题6】 在实数 1.414,23,3030030003. 0 , 3 4

9、1, 4 ,3216, 2 1 3 1 中,无理数的个 数是( ) A1 B2 C3 D4 【答案】C 【习题7】 下列说法:无理数包括正无理数、零、负无理数;无理数就是开方开不尽的数;无 理数是无限不循环小数;有理数、无理数统称实数。其中正确说法的个数是( ) A1 B2 C3 D4 【答案】B 【习题8】 计算下列各式的值: (1) 2 3 8; (2) 1 2 25 ; (3) 5 1 2 ; (4) 3 4 16 81 【答案】 (1)4; (2) 1 5 ; (3)32; (4) 27 8 ; 【习题9】 【习题 11 已知: 11 22 2aa ,求 11 22 aa 的值。 【答

10、案】2 2 【习题10】 计算下列各值: (1) 1 4 (16 81); (2) 21 33 1010; (3) 11 32 (64 ); (4) 11 22 28 【答案】(1)6;(2)10;(3)2;(4)4 【习题11】 计算(结果表示为含幂的形式) : (1) 21 32 55; (2) 111 362 aaa; (3) 21 34 (8 ) ; (4) 1 33 6 (35 ) 【答案】(1) 6 7 5;(2) 3 1 a;(3) 1 6 8 ;(4) 2 1 15 【习题12】 把下列各式化成幂的形式: (1) 2 aa; (2) 332 aa; (3) 62 a 【答案】(

11、1) 5 2 a ; (2) 11 3 a; (3) 1 3 a 【习题 13】计算: 11 22 71 (1 )(2 ) 94 【答案】 1 - 6 【习题 14】利用幂的运算性质计算: 34 666 【答案】 13 12 6 【习题 15】利用幂的运算性质计算: (1) 2 2 1 2 1 )32( (2) 2 2 1 2 1 2 2 1 2 1 )32()32( (3) 3 1 2 1 2 1 3 1 2 1 2 1 )32()32( (4) 2 2 1 2 1 2 2 1 2 1 )32()32( 【答案】 (1) 11 22 22 (23 )( 23)22 6352 6 (2) 1111 2222 2222 (23 ) (23 )( 23) ( 23) 2 ( 23)( 23)1 (3) 11111111 33332222 (23 ) (23 )( 23) ( 23) 1 1 3 3 3 ( 23)( 23)( 1)11 (4) 1111 2222 2222 (23 )(23 )( 23)( 23) ( 2323)( 2323) 2 3 2 24 6