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著名机构数学讲义春季20-八年级基础版-期末复习(二)-教师版

1、教师姓名 学生姓名 年 级 初二 上课时间 学 科 数学 课题名称 期末复习(二) 【例 1】点 A(3,a)和点 B(2,b)在关于 x 的函数 1 4 yxm 的图像上,则 a 和 b 的大小关系是( ) 期末复习(二) Aab Bab C a=b D无法确定 【答案】B 【例 2】某工程队修一条长为 360 米的公路,实际每天比原计划多修 2 米,结果提前 6 天 完成任务,设原计划每天修 x 米,则可列方程为( ) A 360360 6 2xx B 360360 6 2xx C 360360 6 2xx D 360360 6 2xx 【答案】B 【例 3】 (1)如果一个多边形的每个外

2、角都等于72,那么这个多边形的边数是_; (2)如果一个多边形的内角和是 1800,则该多边形的对角线有_条 【答案】(1)5;(2)54. 【例 4】 (1)如图(1) ,平行四边形 ABCD 中,设ABa BObabCO, 用 、 表示, 则_CO ; (2)如图(2) ,梯形ABCD中,ABCD,2ABCD,ADa , ABb, 请用向量ab、表示向量AC_ 【答案】(1)ab ;(2) 1 2 ab 【例 5】已知:直线 20ykxk图像经过第一、二、四象限,且与坐标轴围成的三 角形中有一个内角为 30,求此直线的表达式 【答案】 3 232 3 yxyx 或 【例 6】如图,四边形

3、ABCD 中,E 为 AB 边上一点,且ADE和BCE都是等边三角形, 点 P、Q、M、N 分别是 AB、BC、CD、DA 的中点,试判断四边形 PQMN 是怎样的特殊四边形, 并证明你的结论 O D CB A A B C D 图(1) 图(2) A B O x y A B O x y 2 30 (2) 30 (1) 2 A B D E P N M Q 【答案】连接 AC 和 BD ADE 和BCE 都是等边三角形, 点 P、Q、M、N 分别为 AB、BC、CD、DA 的中点, MNAC,且,PQAC,且 MN=PQ= 1 2 AC,MQ= 1 2 BD MNPQ,MN=PQ, 四边形 PQM

4、N 是平行四边形 ADE 和BCE 都是等边三角形, AE=AD=DE,EC=EB=BC,DEA=CEB=60, AEC=DEB=60+DEC=120, AECDEB,AC=BD, MN= 1 2 AC,MQ= 1 2 BD,MN=MQ, 四边形 PQMN 是菱形 【例 7】已知 :正方形ABCD中, 0 45MAN,MAN绕点A顺时针旋转,它的两 边分别交CB,DC(或它们的延长线)于点MN、 当MAN绕点A旋转到BMDN时(如图 1) ,易证BMDNMN (1) 当MAN绕点A旋转到BMDN时 (如图 2) , 线段BMDN,和MN之间有怎样的数量关系? C A B D E P N M Q

5、 C A B C D M N 图3 写出猜想,并加以证明; (2)当MAN绕点A旋转到如图 3 的位置时,线段BMDN,和MN之间又有怎样 的数量关系?请直接写出你的猜想 【答案】(1)延长 CB 至 E,使得 BE=DN,连接 AE, 四边形 ABCD 是正方形, AB=AD,D=ABC=90=ABE, 易证ABEADN(SAS),BAE=DAN,AE=AN, EAN=BAE+BAN=DAN+BAN=90, MAN=45,EAM=MAN, EAMNAM,MN=ME, ME=BM+BE=BM+DN,BM+DN=MN; (2)如图 3,在 DC 上截取 DE=BM,连接 AE, 由(1)知ADE

6、ABM(SAS), DAE=BAM,AE=AM, EAM=BAM+BAE=DAE+BAE=90, MAN=45,EAN=MAN MANEAN(SAS),EN=MN, 即 DN-DE=MN,DN-BM=MN 【例 8】如图,在平面直角坐标中,四边形 OABC 是等腰梯形,CBOA,OC=AB=4, BC=6,COA=45,动点 P 从点 O 出发,在梯形 OABC 的边上运动,路径为 OABC,到达 点 C 时停止作直线 CP (1)求梯形 OABC 的面积; (2)当直线 CP 把梯形 OABC 的面积分成相等的两部分时,求直线 CP 的解析式; A BC D M N 图2 A BC D M

7、N 图1 E E (3)当OCP 是等腰三角形时,请写出点 P 的坐标(不要求过程,只需写出结果) 【答案】(1)过点 C 作 CEOA 于 E,过点 B 作 BFOA 于 F, CBOA,CEF=BFE=ECB=90, 四边形 CEFB 是矩形,EF=BC=6,BF=CE, COA=45,CE=OE=OCsinCOE=4 2 2 =2 2 四边形 OABC 是等腰梯形, BAO=COA=45 同理可得:BF=AF=2 2, OA=OE+EF+AF=6+4 2, S 梯形 OABC= 1 2 (BC+OA) 1 6+6+4 22 212 2+8 2 CE (); (2)直线 CP 把梯形 OA

8、BC 的面积分成相等的两部分, SOPC= 1 =6 2+4 2 OABC S梯 SOPC= 1 2 OP CE,OP=6+2 2, P(6+2 2,0) C(2 2,2 2) , 设直线 CP 的解析式为:y=kx+b, 则 6+2 20 2 22 2 kb kb () , 解得: 2 3 4 2 2 3 k b , 直线 CP 的解析式为: 24 2 2 33 yx ; (3)当点 P 在 OA 上时, 若 OP=OC 时,OP=4,即点 P 的坐标为(4,0) ; 若 OC=CP 时,则 OE=PE=2 2, 即 OP=4 2,故点 P 的坐标为(4 2,0) ; 若 CP=OP 时,

9、x y y=2x O A COA=45,PCO=COA=45, OPC=90,OP=OCcosCOA=2 2, 点 P 的坐标为(2 2,0) ; 当点 P 在 AB 上时,OPOB,PCAC, OB=AC,OPPC,PCBCOC,OPPCOC, 此时不存在点 P 使得OCP 是等腰三角形; 当点 P 在 CB 上时,只能是 CP=OC, 此时点 P 的坐标为(2 24,2 2) 综上所述:点 P 的坐标为: (4,0) , (4 2,0) , (22,0) , (22+4,22) 【例 9】如图,在平面直角坐标系xOy中,已知直线l与直线2yx平行,且直线l与xy、轴分别交于 A (-1,0

10、) 、点 B,点 C(1,a)在直线l上. (1)求直线l的表达式以及点 C 的坐标; (2)点 P 在y轴正半轴上,点 Q 是坐标平面内一点,如果四边形 PAQC 为矩形,求点 P、Q 的坐标. 【答案】 (1) 设ykxb,因为2lyx直线 与直线平行,所以2k 代入得2b 所以22lyx直线的解析式为 Q P E BC DA F 代入得1 4C点坐标为 , (2) 如果AB为矩形的一边,则直线CP的解析式为 1 2 yxb 代入得 1 4 2 b 所以点 1 0 4 2 P 的坐标为, 1 -2 2 Q 点 的坐标为, 如果ABQ为矩形对角线,则 点也在y轴上 2 5AC ,2 5PQ

11、设0,Py, 22 20ab,得25y 所以 0 2+ 5 P点坐标为, 0 2- 5 Q点坐标为, 【例 10】如图,在等腰梯形 ABCD 中,AD/BC,B=60,AD=2,BC=6,点 E 为 CD 的中点,点 F 为 边 BC 上一动点(点 F 不与点 B、C 重合) ,联结 AE、EF 和 AF,点 P、Q 分别为 AE、EF 的中点,设 BF=x,PQ=y. (1)求 AB 的长; (2)求 y 关于 x 的函数解析式,并写出定义域; (3)联结 CQ,当 CQ AE,求 x 的值。 【答案】 (1) 4 (2) 过点 A 作 AMBC 所以 21 212 06 2 yxx (3)

12、 因为,30AECQDEAQCD 所以CQECB为的角平分线 又因为EQQF,做,QGDCG QHBCH于于 得2ECFC 所以6 24x 【习题 1】函数21yx的图像不经过( ) (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 【答案】B 【习题 2】已知向量a、b满足ab,则( ) (A)ab (B)ab (C)ab (D)以上都有可能 【答案】D 【习题 3】用来表示某事件发生可能性的大小的数叫做这个事件的概率,我们用 P 来表示,如果一个随 机事件发生的可能性很大,那么其 P 的值可能为( ) (A)0.5 (B)0.98 (C)1 (D)98 【答案】B 【习题 4

13、】顺次连接等腰梯形四边中点所得的四边形一定是( ) (A)等腰梯形 (B)正方形 (C)菱形 (D)矩形 【答案】C 【习题 5】如图,在四边形 ABCD 中,AC 与 BD 相交于点 O,BAD90 ,BODO,那么下列条件 中不能不能 判定四边形 ABCD 是矩形的是 (A)ABC90 ; (B)BCD90 ; (C)ABCD; (D)AB/CD (第5题图) A B C D O D C B A F E D C B A P 【答案】C 【习题 6】如果将函数22yx的图像向上平移 3 个单位,那么所得图像的函数解析式是 _. 【答案】21yx 【习题 7】已知方程 2 2 1 3 21 x

14、x xx ,如果设 2 1 x y x ,那么原方程可以变形为_. 【答案】 1 3 2 y y 【习题 8】方程12xx的解是_. 【答案】4x 【习题 9】方程 32 230xxx的解是_. 【答案】 123 0,1,3xxx 【习题 10】在梯形ABCD中,ADBC,90B ,4AB cm,5CDcm,5ADcm,则BC 的长为 cm 【答案】2 或 8 【习题 11】在 1、2、3、4、5 这五个数字中,任意取两个相加,结果是奇数的概率是_. 【答案】 3 5 【习题 12】已知一个菱形的两条对角线长分别为 3 与 4,那么这个菱形的周长为_. 【答案】10 【习题 13】如图,在梯形

15、 ABCD 中,ABCD,ABC90,如果 AB5,BC4,CD3,那么 AD _. 【答案】2 5 【习题 14】如图,将正方形 ABCD 折叠,使点 C 与点 D 重合于形内点 P 处,折痕分别为 AF、BE,如 果正方形 ABCD 的边长是 2,那么EPF 的面积是_. 【答案】7 3 12 O y x 【习题 15】如图,函数ykxb的图像经过点1,2与2, 1,当函数值1y 时,自变量 x 的取 值范围是_. 【答案】2x 【习题 16】已知点 A、B 到直线 l 的距离分别为 4 与 6,O 是线段 AB 的中点,那么点 O 到直线 l 的距 离是_. 【答案】5 或 1 【习题

16、17】解方程: 2 42 111 x xxx 【答案】解:去分母得4211xx x, 化简得 2 20xx, 解得 12 1,2xx , 经检验 1 1x 是增根, 所以原方程的解是2x. 【习题 18】 解方程:1251xx 【答案】解:2511xx , 251 211xxx , 217xx , 2 4449 14xxx 2 18450xx 12 3,15xx 经检验:它们都是增根 所以原方程无解 【习题 19】解方程组: 22 2 694, 0. xxyy yxyy 【答案】解:由得 32xy或32xy , 由得 0y 或10xy , 原方程组可化为 32,32, 0;0; xyxy yy

17、 32,32, 10;10. xyxy xyxy 解这两个方程组得原方程组的解为 34 12 12 34 51 , 2,2, 44 0;0;13 ;. 44 xx xx yy yy 【习题 20】 如图, 在ABC 中, 点 D 是 BC 的中点, 点 E 在边 AC 上, 设BAa,BDb,DEc (1)试用向量a、b、c表示下列向量:EC ;EA ; (2)求作:ab、abc(保留作图痕迹,写出结果,不要求写作法) 【答案】 (1)ECbc , EAa b c , (2)作图略 【习题 21】 某副食品基地向甲、乙两个超市分别提供总量为 140 吨、80 吨的一种季节性商品,向乙超 市供货

18、天数比甲超市少 4 天,且每天比甲超市少 2 吨,每天给同一超市供货量相同且不超过 7.5 吨,求 这个副食品基地向乙超市供货的天数 【答案】解:设这个副食品基地向乙超市供货的天数为x天, (第20题 D E B C A F C G E A B D 则这个副食品基地向甲超市供货的天数为(x+4)天 14080 2 4xx 2 261600xx 解得 1 x10, 2 x16 经检验它们都是原方程的根,但10x 不符合题意 答:这个副食品基地向乙超市供货的天数为 16 天 【习题 22】已知:如图,在ABCD 中,E、F 分别为边 AB、CD 的中点,BD 是对角线,AGDB 交 CB 的延长线

19、于 G (1)写出图中所有的全等三角形,并证明其中任意一对三角形全等; (2)如果四边形 BFDE 是菱形,那么四边形 AGBD 是什么特殊四边形?并证明你的结论 【答案】 (1)ADECBF, DEBBFD, ABDCDB, ABDBAG,CDBBAG; (2)答:四边形 AGBD 是矩形. 证明:联结 EF, 四边形 BFDE 是菱形, BEDF. EFBD . DOE90. 又四边形 ABCD 是平行四边形, ABDC. 点 E 是 AB 的中点, AEEB AEDF. 四边形 ADEF 是平行四边形. ADEF. ADB90. ABCD, CABC. 同理:GDBC. CDBBAG.

20、AGBD. x y B E O C A 四边形 AGBD 是平行四边形. ADB90, 四边形 AGBD 是矩形. 【习题 23】 如图, 直角坐标平面 xoy 中, 点 A 在 x 轴上, 点 C 与点 E 在 y 轴上, 且 E 为 OC 中点, BC/x 轴,且 BEAE,联结 AB, (1)求证:AE 平分BAO; (2)当 OE6, BC4 时,求直线 AB 的解析式 【答案】 (1)取 AB 的中点 D,并联结 ED E 为 OC 中点, DE 是梯形 0ABC 的中位线(梯形中位线的定义) DE/0A 即DEAEAO BEAE ,ED 是边 AB 上的中线 EDAD 2 1 AB

21、 DEADAE EAODAE, 即 AE 平分BAO (2)设 OA 为 x OEEC6 C(0,12)CB4, 且 BC/x 轴 B(4,12) ED 2 1 AB , AB2EDx + 4 在 RtEBC 中,BE252, 在 RtOAE 中,AE236+x2 在 RtBEA 中,52+36+x2(x+4)2, x9 A(9,0) E F O DA CB P O DA BC 设直线 AB 的解析式为 ykx+b,则 09 124 bk bk 解得 5 108 5 12 b k 直线 AB 的解析式为 12108 55 yx 【习题 24】边长为 4 的正方形 ABCD 中,点 O 是对角线

22、 AC 的中点, P 是对角线 AC 上一动点,过点 P 作 PFCD 于点 F,作 PEPB 交直线 CD 于点 E,设 PAx,SPCEy, (1)求证:DFEF; (2)当点 P 在线段 AO 上时,求 y 关于 x 的函数关系式及自变量 x 的取值范围; (3)在点 P 的运动过程中,PEC 能否为等腰三角形?如果能够,请直接写出 PA 的长;如果不能, 请简单说明理由。 【答案】 (1)延长 FP 交 AB 于 G 四边形 ABCD 是正方形 BADD90(正方形的四个内角都是直角) PFCD DFG90 四边形 AGFD 是矩形(有三个角是直角的四边形是矩形) DFAG,AGF90 AC 是正方形 ABCD 的对角线 BAC45 AGP 是等腰直角三角形, 即 AGGP GPDF, BGPF GPB+FPE90,GPB+GBP90 GPBFPE RtGBPRtFPE GPEF 即 DFEF (2)在 RtAGP 中,APx, AGGPx 2 2 ,DFEFx 2 2 ,即 DE2x CE 42x PF 2 4 2 x 2 121 (42 )(4)3 28 222 yxxxx 定义域:220 x