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著名机构数学讲义寒假02-八年级培优版-一次函数的应用-学生版

1、教师姓名 冯娜娜 学生姓名 年 级 初二 上课时间 单击此处输 入日期。 学 科 数学 课题名称 一次函数的应用 钢钢知识知识模块模块:一次函数的一次函数的性质性质 1 1、定义:、定义:,0ykxb k形如的函数称为一次函数;k其中 称为比例系数 2 2、图像:、图像:,0 , 0, b b k (1)一次函数的图像是一条直线,该直线与两轴的交点坐标为 一次函数的应用 . . kkk bb 的几何意义: 称斜率,起定向作用越大,直线的倾斜程度越大 (2) 的几何意义: 称截距,起定位作用 .kb(3)两直线平行,则 相等且 不相等 3 3、性质:、性质: 【例 1】 已知一次函数ykxk,

2、函数值y随着x的增大而减少, 则此一次函数的图像经过 ( ) A一、二、三象限 B一、二、四象限 C一、三、四象限 D二、三、四象限 【例 2】如果一次函数ykxb的图象经过第一象限,且与 y 轴负半轴相交,那么( ) Ak0,b0 Bk0,b0)的图像 (1)用 m、n 表示 A、B、P 的坐标 (2)四边形 PQOB 的面积是 5 6 ,AB=2,求点 P 的坐标 知识模块知识模块:一次函数的实际应用:一次函数的实际应用尚孔教研尚孔教研 1、 学会从图象中提取信息,如点的坐标等; 2、 有的数据可直接从图象上读出来,有的不能直接读出来,就要通过求解析式求出来; 3、 设解析式时要注意变量名

3、称; 4、 需要考虑自变量取值范围时必须考虑 5、 综合考虑一次函数、一元一次方程、二元一次方程(组)之间的内在联系,灵活运用; 6、 有时由“数”到“形”,有时由“形”到“数”,把“数”与“形”有机结合起来 7、 根据一次函数的性质并结合实际问题作出预测或得出结论 【例 6】甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠,所挖河渠的长度 my与挖掘时间 hx之间的关 系如图所示,请根据图象所提供的信息解答下列问题: (1)队开挖到 30m 时,用了 h开挖 6h 时甲队比乙队多挖了 m; (2)你求出:甲队在06x 的时段内,y与x 之间的函数关系式; 乙队在26x 的时段内,y与x之间的函数关 系式

4、; (3)当x为何值时,甲、乙两队在施工过程中所挖河 渠的长度相等? 【例 7】小聪和小慧去某风景区游览,约好在“飞瀑”见面,上午 7:00 小聪乘电动汽车从“古刹”出 发,沿景区公路去“飞瀑” ,车速为 36km/h,小慧也于上午 7:00 从“塔林”出发,骑电动自行车沿景 区公路去“飞瀑” ,车速为 26km/h。 (1)当小聪追上小慧时,他们是否已经过了“草甸”? (2)当小聪到达“飞瀑”时,小慧离“飞瀑”还有多少 km? 乙 甲 图象与信息 【例 8】景德镇市自来水公司为鼓励居民节约用水,采用分段计费的方法计算水费,收费标准如表所示: 月用水量 不超过 12 吨的部分 超过 12 吨不

5、超过 18 吨的部分 超过 18 吨的部分 收费标准(元/吨) 2.00 2.50 3.00 (1)写出每户居民应交水费 y 元与月用量 x 吨之间的函数关系式 (2)某老师家第四季度交纳水费情况如下: 月份 10 月份 11 月份 12 月份 合计 交费金额 54 元 22 元 34 元 110 元 问该老师家第四季度共用水多少吨? 【习题 1】已知一次函数图像经过点 A(2,2) 、B(0,4) (1)求 、 的值; (2)求这个一次函数与两坐标轴所围成的面积 【习题 2】已知一次函数的图象经过点 A(3,2) ,B(1,6) (1)求此函数的解析式,并画出图象; (2)求函数图象与坐标轴

6、所围成的三角形的面积; (3)求 y0 和 y0 的 x 的取值范围; (4)2y10,求 x 的取值范围(在图上标出来) kb 【习题 3】 甲、 乙两车都从A地前往B地, 如图分别表示甲、 乙两车离A地的距离S(千米) 与时间t(分 钟)的函数关系,已知甲车出发 10 分钟后乙车才出发,甲车中途因故停止行驶一段时间后按原速继续驶 向B地,最终甲、乙两车同时到达B地,根据图中提供的信息解答下列问题: (1)甲、乙两车行驶时的速度分别为多少? (2)乙车出发多少分钟后第一次与甲车相遇? (3)甲车中途因故障停止行驶的时间为多少分钟?来源:学科网 ZXXK 【习题 4】周末,小明和爸爸骑电动车从

7、家里出发到郊外踏青,从家出发 0.5 小时候到达A地,游玩一 段时间后再前往B地小明和爸爸离家 1.5 小时后,妈妈驾车沿相同路线直接前往B地,如图是他们 离家的路程y(千米)与离家时间t(小时)的函数图像 (1)根据函数图像写出小明和爸爸在A地游玩的时间; (2)分别求出小明和爸爸骑车的速度及妈妈的驾车速度; (3)妈妈出发时,小明和爸爸距离B地有多远? 21.510.5 30 20 10 t(小时) y(千米) O 【习题 5】端午节赛龙舟比赛,甲乙两队准时 9 时出发,其中甲、乙两队在比赛时,路程(千米) 与时间(小时)的函数关系如图所示甲队在上午 11 时 30 分到达终点 (1)_ _先到达终点,时间相差 小时; (2)比赛中_ _的速度始终保持不变, 为 千米/小时; (3)比赛行程总长为 千米;1 小时后两者 距离 千米; 【习题 6】某自来水公司为了鼓励市民节约用水,采取分段收费标准居民每月应交水费 y(元)是用 水量 x(吨)的函数,其图象如图所示: (1)当 0x5 时,y 与 x 的函数解析式 (2)当 x5 时,y 与 x 的函数解析式; (3)若某用户居民该月用水 3.5 吨,问应交水费多少元?若该月交水费 9 元,则用水多少吨? y x