1、教师姓名 学生姓名 年 级 初一 上课时间 学 科 数学 课题名称 相交线平行线综合复习 一、余角和补角一、余角和补角 1. 余角：如果两个角的和是90，那么称这两个角互为余角. 2. 补角：如果两个角的和是180，那么称这两个角互为补角. 3. 互为余角（补角）的性质： 同角或等角的余角相等: 1十290，1+ 390 23. 相交线平行线综合复习 同角或等角的补角相等: A+C180，A+B180 BC. 二二相交线相交线 1. 同一平面内两条直线的位置关系：相交或平行. 2. 邻补角：两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线，具有这种 关系的两个角互为邻补角. 3. 对顶角：如果
2、两个角有公共顶点，并且它们的两边互为反向延长线，这样的 两个角叫做对顶角. 4. 对顶角的性质：对顶角相等. 5. 垂直：如果两条直线的夹角为直角，那么就说这两条直线互相垂直. 6. 垂直公理：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 7. 点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度 . 8. 垂线段的性质：联结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短. 9. 垂直平分线（中垂线） ：过线段中点且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段 的垂直平分线. 三三三线八角：三线八角：同位角、内错角、同旁内角同位角、内错角、同旁内角 1. 三线八角指的是两条直线被第三条直线所截而成的八个角. 2
3、. “三线八角”的识别： （1）同位角（F）：位置相同，即“同旁”和“同侧”； （2）内错角（Z）：要抓住“内部，两旁”； （3）同旁内角（U）：要抓住“内部、同旁”. 注：注：三线八角是位置关系，数量上没有确定的关系三线八角是位置关系，数量上没有确定的关系. . 四四平行线平行线 1. 平行线：在同一平面内 ，不相交的两条直线是平行线. 2. 平行公理：过直线【外】一点有且只有一条直线与已知直线平行. 平行公理推论：平行于同一条直线的两直线平行. 3. 两条平行线的距离：任意一条直线上的点到另一条直线的距离. 4. 平行线的性质： （1）两直线平行，同位角相等； （2）两直线平行，内错角相等
4、： 4 2 53 6 1 （3）两直线平行，同旁内角互补. 5. 平行线的判定： （1）同位角相等，两直线平行； （2）内错角相等，两直线平行； （3）同旁内角互补，两直线平行. 6. 常见的结论： （1）两条平行线被第三条直线所截，一组同位角的角平分线平行； （2）两条平行线被第三条直线所截，一组内错角的角平分线互相平行； （3）两条平行线被第三条直线所截，一组同旁内角角的角平分线互相垂直； 五五尺规作图尺规作图 1. 尺规作图：只用没有刻度的直尺和圆规的作图的方法称为尺规作图. 2. 常用作图： （1）作一条线段等于已知线段（两条线段的和或差）； （2）作一个角等于已知角（两个角的和或差）
5、； （3）作一个已知角的角平分线； （4）作一条已知线段的垂直平分线（垂线）； 【例 1】点 A 到直线l的距离是指（ ） A.过点 A 垂直于l的垂线 B. 过点 A 垂直于l的垂线的长 C.过点 A 垂直于l的垂线段 D. 过点 A 垂直于l的垂线段的长 【例 2】如图，下列说法中，正确的是（ ） A.3 和4 是内错角 B. 1 和4 是同位角 C.5 和2 是内错角 D. 4 和6 是同旁内角 【例 3】下列说法中，正确的是（ ） A.两条直线被第三条直线所截，同旁内角的角平分线互相垂直 B.过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C.两条直线被第三条直线所截，内错角相等 N F AB
6、E G H M CD 1 4 3 2 E A C B D D. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角相等 【例 4】如图：已知 AB/CD,EFA=30，FGH=90，HMN=30，CNP=50，则GHM 的 大小为 . 【例 5】如果两个角的一边在同一条直线上，另一边互相平行，其中一个角比另一个角的 3 倍少 20， 则这两个角的度数的和为 . 【例 6】在平面内，8 条不重合的直线最多有 个交点，此时构成 对同旁内角. 【例 7】如图所示：直线 AB、AC、BC 两两相交于 A、B、C 三点，AD、BE 是两条射线，问图中的 10 个角中， 指出哪些角是同位角、哪些角是内错角、哪些角是同旁内
7、角？ 【例 8】如图：已知1+2=180，3=B，试判断AED 与D 的大小关系，并进行说理. 解：相等.理由如下 1+2=180（已知） 又1+4=180（ ） 2=4（ ） 10 9 8 7 6 5 4 32 1 C A B E D C D O AB E F AB F E CD EF/AB（ ） = （ ） 3=B（已知） B=BDE（ ） DE/BC（ ） AED=C（ ） 【例 9】如图：已知 CD/AB，OE 平分AOD，OFOE,D=55，求BOF 的度数. 【例 10】如图，已知：ABCD，EF 和 AB、CD 相交于 G、H 两点，MG 平分BGH，NH 平分DHF， 试说明：
8、GMNH 【例 11】如图：已知 AB/CD,ABF=DCE，求证BFE=FEC. F G 2 1 A B C D E M N H A B D C E A B D C C A B 【例 12】如图;已知 AB/CD，点 E 是两平行线 AB、CD 之间的一点，BE 平分ABC,DE 平分ADC. （1）试探索E 与ABE，CDE 之间的数量关系，并说明理由. （2）试探索E 与A，C 之间的数量关系，并说明理由. 【例 13】如图：已知在四边形 ABCD 中，AB/CD,D=2B,求证：AB=AD+DC. 【例 14】在下图中用尺规作出线段 AB 的垂直平分线，并作出且量出点 C 到直线 AB
9、 的距离. 答：点 C 到直线 AB 的距离为 mm(精确到 1mm) A D BC 130 1 【习题 1】下列说法中不正确的是（ ） A两条直线相交，有四对角互为邻补角 B. 互为邻补角的两个角之和为 180 C. 一个角的两个邻补角是对顶角 D. 如果两个角互为邻补角，那么在这两个角中，一个是钝角，一个是锐角 【习题 2】如图，已知1 与D 是内错角，则下列说法中正确的是（ ） A由直线 AD、AC 被 CE 所截得到的 B. 由直线 AD、AC 被 BD 所截得到的 C. 由直线 DA、DB 被 CE 所截得到的 D. 由直线 DA、DB 被 AC 所截得到的 【习题 3】如图：给出了
10、过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（ ） A. 同位角相等，两直线平行 B. 内错角相等，两直线平行 C. 同旁内角互补，两直线平行 D. 两直线平行，同位角相等 【习题 4】如图：AD/BC,梯形 ABCD 的面积为 12，AD= 2 3 BC,若 BD=3，则点 A 到 BD 的距离长 为 . 【习题 5】一条长方形纸条，如右图折叠一下，角度如图所示，那么1= . 1 D A C B E A B C D E 【习题 6】如图：AB/CD,1=100，2=120，那么3= . 【习题 7】如图，已知AOB 及AOB 内一点 p, （1）过点 p 作直线 OA 的垂线，垂足为 E;
11、 （2）过点 p 作点 p 到直线 OB 的垂线段，垂足为 F; 【习题 8】如图：在1、2、3、4、B 和D 中，指出哪些角是同位角、哪些角是内错角、哪 些角是同旁内角？ 【习题 9】如图，/ /ADBC，BD 平分ABC，且:2:1AABC，求DBC的度数 4 3 2 1 B F A C D E O B A P A B C D E F C D B 【习题 10】如图，CDEF，EFB=70，FBC=80，求BCD 的度数 【习题 11】如图，已知 AD/BC，AB/EF，DC/EG，EH 平分FEG，110AD ，试说明线段 EH 的长是 AD、BC 间的距离 【习题 12】 如图，直线 GC 截两条直线 AB、CD，AE 是GAB的平分线，CF 是ACD的平分线，且 / /AECF，那么ABCD吗？为什么？ A B C D E F G H A B C D E F G