1、教师姓名 冯娜娜 学生姓名 年 级 初二 上课时间 单击此处输 入日期。 学 科 数学 课题名称 无理方程 知识模块：无理方程的概念知识模块：无理方程的概念 （1）无理方程：方程中含有根式，且被开方数是含有未知数的代数式，这样的方程叫做无理方程，无 理方程也叫根式方程。 （2）有理方程：整式方程和分式方程统称为有理方程. （3）代数方程：有理方程和无理方程统称为代数方程. （4）无理方程、有理方程和代数方程三者的关系： 无理方程 代数方程 无理方程 分式方程 整式方程 有理方程 【例 1】在方程 3 2 2 35,32,73,30 4 xxxx x 中，哪些是无理方程。 【答案】 3 2 2
2、35,73,30 4 xxx x 【例 2】不解方程，试说明下列方程为什么无实数根？ （1） 22 25(x1)x （2）1xx （3）911xx （4） 2 41x 【答案】略 知识模块：无理方程的解法知识模块：无理方程的解法 1、解无理方程的基本思路：解简单的无理方程，可以通过去根号转化为有理方程来解。 2、解简单的无理方程的一般步骤： （1）变形：当方程中只有一个含未知数的二次根式时，可先把方程通过移项变形，使这个二次根式单 独在等号的一边 （2）去根号：方程两边同时平方，将这个方程化成有理方程； （3）解有理方程 （4）验根：由于去根号这一步骤必需且可能产生增根，因此验根是必不可少的步
3、骤 【例 3】解下列方程： （1）23xx； （2）1263xxx 【答案】（1）3x ；（2）5x 【例 4】解方程： （1） 22 41025217xxxx； （2） 22 235 23930xxxx 【答案】（1） 1 7 2 x ， 2 1x ；（2） 1 9 2 x ， 2 3x 无 理 方 去 根 号 解有理 方程 检验 舍去增根 是原方 程的根 写出无理方 程的根 【例 5】解下列方程 （1）245+1xx （2）437xx 【答案】 （1）20x（2）12x 【例 6】解方程： 22 66220xxx xx 【答案】 93 19 5 x 【例 7】解方程： 22 46610xx
4、x xx 【答案】 12 293 29 , 310 xx 【提示】原方程可变形为 222 61120xxx xxx ，令 2 1xxy ，则原方程可以化 为关于 y 的方程 22 620yxyx，解得 21 32 yxyx 或， 当 2 3 yx时， 2 2 1 3 xxx ，解得 93 29 10 x 当 1 2 yx 时， 2 1 1 2 xxx ，解得 2 2 3 xx 或 经检验， 93 29 2 10 xx ，为增根。 所以，原方程的解为 12 293 29 , 310 xx 知识模块：无理方程的根的讨论知识模块：无理方程的根的讨论 无理方程在化整式方程求解过程中，整式方程的解如果使
5、得无理方程左右两边不相等，那么这个解就是 方程的增根. 【例 8】关于x的方程 241xxa 有一个增根 x=4，求： （1） a 的值； （2） 方程的根 【答案】（1）5a ；（2）20x 【例 9】若关于 x 的方程023xmx只有一个实数根，求 m 的取值范围. 【答案】6m 【例 10】已知 a 为非负整数，若关于 x 的方程2140xaxa至少有一个整数根，求 a 的取值 范围。 【答案】a=6 或 2 或 0 【提示】可求出 x 的取值范围为21x ，对这个区间的数字逐一尝试即可。 【习题 1】不解方程，下列无理方程没有没有实数根的是_(填序号) （1）1 10x ； （2）11
6、xx ； （3）12350xx ； （4）523xx； （5）2xx ； （6）53xx 【答案】 （1） （2） （3） （4） （6） 【习题 2】用换元法解方程 22 3231xxxxx 时，设y32 2 xx,那么可把原方程化 为整式方程为_. 【答案】 2 340yy 【习题 3】方程534yy的解是_； 【答案】4y 【习题 4】解方程： 2227 22212 xx xx 【答案】7x 【习题 5】解下列方程： （1）(y 2)30y （2） 2 296xx 【答案】 （1）3x （2） 12 3,5xx 【习题 6】 解方程： （1） 22 3531xxxx （2） 9 1440 9 x xx 【答案】 （1） 12 4,1xx （2）3x 【习题 7】解方程： 22 +997+5xx 【答案】 12 4,4xx 【提示】两边同时乘以 22 +99xx，得 22 +9957xx 两个方程相加得： 2 2+910x 【习题 8】解下列方程： （1）437xx； （2）2151xx 【答案】（1）12x ；（2）92 13x 【习题 9】若方程 22 22xmxm 有一个根是1x ，求实数 m 的值 【答案】0m 【习题 10】已知 a 为非负整数，若关于 x 的方程2140xaxa至少有一个整数根， 求 a 的值 【答案】2a 或6a