1、教师姓名 学生姓名 年 级 初一 上课时间 学 科 数学 课题名称 相交线平行线综合复习 一、余角和补角一、余角和补角 1. 余角：如果两个角的和是90，那么称这两个角互为余角. 2. 补角：如果两个角的和是180，那么称这两个角互为补角. 3. 互为余角（补角）的性质： 同角或等角的余角相等: 1十290，1+ 390 23. 相交线平行线综合复习 同角或等角的补角相等: A+C180，A+B180 BC. 二二相交线相交线 1. 同一平面内两条直线的位置关系：相交或平行. 2. 邻补角：两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线，具有这种 关系的两个角互为邻补角. 3. 对顶角：如果
2、两个角有公共顶点，并且它们的两边互为反向延长线，这样的 两个角叫做对顶角. 4. 对顶角的性质：对顶角相等. 5. 垂直：如果两条直线的夹角为直角，那么就说这两条直线互相垂直. 6. 垂直公理：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 7. 点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度 . 8. 垂线段的性质：联结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短. 9. 垂直平分线（中垂线） ：过线段中点且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段 的垂直平分线. 三三三线八角：三线八角：同位角、内错角、同旁内角同位角、内错角、同旁内角 1. 三线八角指的是两条直线被第三条直线所截而成的八个角. 2
3、. “三线八角”的识别： （1）同位角（F）：位置相同，即“同旁”和“同侧”； （2）内错角（Z）：要抓住“内部，两旁”； （3）同旁内角（U）：要抓住“内部、同旁”. 注：注：三线八角是位置关系，数量上没有确定的关系三线八角是位置关系，数量上没有确定的关系. . 四四平行线平行线 1. 平行线：在同一平面内 ，不相交的两条直线是平行线. 2. 平行公理：过直线【外】一点有且只有一条直线与已知直线平行. 平行公理推论：平行于同一条直线的两直线平行. 3. 两条平行线的距离：任意一条直线上的点到另一条直线的距离. 4. 平行线的性质： （1）两直线平行，同位角相等； （2）两直线平行，内错角相等
4、： 4 2 53 6 1 （3）两直线平行，同旁内角互补. 5. 平行线的判定： （1）同位角相等，两直线平行； （2）内错角相等，两直线平行； （3）同旁内角互补，两直线平行. 6. 常见的结论： （1）两条平行线被第三条直线所截，一组同位角的角平分线平行； （2）两条平行线被第三条直线所截，一组内错角的角平分线互相平行； （3）两条平行线被第三条直线所截，一组同旁内角角的角平分线互相垂直； 五五尺规作图尺规作图 1. 尺规作图：只用没有刻度的直尺和圆规的作图的方法称为尺规作图. 2. 常用作图： （1）作一条线段等于已知线段（两条线段的和或差）； （2）作一个角等于已知角（两个角的和或差）
5、； （3）作一个已知角的角平分线； （4）作一条已知线段的垂直平分线（垂线）； 【例 1】点 A 到直线l的距离是指（ ） A.过点 A 垂直于l的垂线 B. 过点 A 垂直于l的垂线的长 C.过点 A 垂直于l的垂线段 D. 过点 A 垂直于l的垂线段的长 【答案】D 【例 2】如图，下列说法中，正确的是（ ） A.3 和4 是内错角 B. 1 和4 是同位角 C.5 和2 是内错角 D. 4 和6 是同旁内角 【答案】D 【例 3】下列说法中，正确的是（ ） A.两条直线被第三条直线所截，同旁内角的角平分线互相垂直 B.过一点有且只有一条直线与已知直线平行 N F AB E G H M C
6、D 1 4 3 2 E A C B D C.两条直线被第三条直线所截，内错角相等 D. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角相等 【答案】A 【例 4】如图：已知 AB/CD,EFA=30，FGH=90，HMN=30，CNP=50，则GHM 的 大小为 . 【答案】40 【例 5】如果两个角的一边在同一条直线上，另一边互相平行，其中一个角比另一个角的 3 倍少 20， 则这两个角的度数的和为 . 【答案】20或 180 【例 6】在平面内，8 条不重合的直线最多有 个交点，此时构成 对同旁内角. 【答案】28， 336 【例 7】如图所示：直线 AB、AC、BC 两两相交于 A、B、C 三点，A
7、D、BE 是两条射线，问图中的 10 个角中， 指出哪些角是同位角、哪些角是内错角、哪些角是同旁内角？ 【答案】同位角有：1 与7；4 与10；5 与6；2 与8； 内错角有：1 与10；2 与6 同旁内角有：1 与6；2 与10 【例 8】如图：已知1+2=180，3=B，试判断AED 与D 的大小关系，并进行说理. 解：相等.理由如下 1+2=180（已知） 又1+4=180（ ） 2=4（ ） 10 9 8 7 6 5 4 32 1 C A B E D C D O AB E F EF/AB（ ） = （ ） 3=B（已知） B=BDE（ ） DE/BC（ ） AED=C（ ） 【答案】1
8、+2=180（已知） 又1+4=180（平角定义 ） 2=4（ 同角的补角相等） EF/AB（ 内错角相等，两直线平行 ） 3 = ADE （两直线平行，内错角相等） 3=B（已知） B=BDE（ 等量代换） DE/BC（同位角相等 ，两直线平行） AED=C（两直线平行，内错角相等） 【例 9】如图：已知 CD/AB，OE 平分AOD，OFOE,D=55，求BOF 的度数. 【答案】27.5 【例 10】如图，已知：ABCD，EF 和 AB、CD 相交于 G、H 两点，MG 平分BGH，NH 平分DHF， 试说明：GMNH 【答案】 / /ABCD（已知） BGHDHF （两直线平行，同位角
9、相等） 又MG 平分BGH，NH 平分DHF F G 2 1 A B C D E M N H AB F E CD A B D C E A B D C 11 1,2 22 BGHDHF 12 （等量代换） / /GMHN（同位角相等，两直线平行） 【例 11】如图：已知 AB/CD,ABF=DCE，求证BFE=FEC. 【答案】过点 E 和点 F 分别作两条平行线 【例 12】如图;已知 AB/CD，点 E 是两平行线 AB、CD 之间的一点，BE 平分ABC,DE 平分ADC. （1）试探索E 与ABE，CDE 之间的数量关系，并说明理由. （2）试探索E 与A，C 之间的数量关系，并说明理由
10、. 【答案】 （1）E=ABE+CDE （2）2E=A，C 【例 13】如图：已知在四边形 ABCD 中，AB/CD,D=2B,求证：AB=AD+DC. 【答案】过点 D 作 DE/BC C A B 【例 14】在下图中用尺规作出线段 AB 的垂直平分线，并作出且量出点 C 到直线 AB 的距离. 答：点 C 到直线 AB 的距离为 mm(精确到 1mm) 【答案】略 【习题 1】下列说法中不正确的是（ ） A两条直线相交，有四对角互为邻补角 B. 互为邻补角的两个角之和为 180 C. 一个角的两个邻补角是对顶角 D. 如果两个角互为邻补角，那么在这两个角中，一个是钝角，一个是锐角 【答案】
11、D 【习题 2】如图，已知1 与D 是内错角，则下列说法中正确的是（ ） A由直线 AD、AC 被 CE 所截得到的 B. 由直线 AD、AC 被 BD 所截得到的 C. 由直线 DA、DB 被 CE 所截得到的 D. 由直线 DA、DB 被 AC 所截得到的 【答案】B 【习题 3】如图：给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（ ） 1 D A C B E A D BC 130 1 A B C D E A. 同位角相等，两直线平行 B. 内错角相等，两直线平行 C. 同旁内角互补，两直线平行 D. 两直线平行，同位角相等 【答案】A 【习题 4】如图：AD/BC,梯形 ABCD
12、 的面积为 12，AD= 2 3 BC,若 BD=3，则点 A 到 BD 的距离长 为 . 【答案】16 5 【习题 5】一条长方形纸条，如右图折叠一下，角度如图所示，那么1= . 【答案】40 【习题 6】如图：AB/CD,1=100，2=120，那么3= . 【答案】40 【习题 7】如图，已知AOB 及AOB 内一点 p, （1）过点 p 作直线 OA 的垂线，垂足为 E; E F C D B （2）过点 p 作点 p 到直线 OB 的垂线段，垂足为 F; 【答案】略 【习题 8】如图：在1、2、3、4、B 和D 中，指出哪些角是同位角、哪些角是内错角、哪 些角是同旁内角？ 【答案】同位
13、角有：B 与3；3 与D 内错角有：B 与1；1 与D 同旁内角有：B 与2；4 与D 【习题 9】如图，/ /ADBC，BD 平分ABC，且:2:1AABC，求DBC的度数 【答案】30 【习题 10】如图，CDEF，EFB=70，FBC=80，求BCD 的度数 【答案】BCD=30 方法一：过点 B 作 CD 的平行线，根据平角可得。 方法二：延长 CD 交 BF 于 G 点，在根据三角形内角和等于 180可得。 【习题 11】如图，已知 AD/BC，AB/EF，DC/EG，EH 平分FEG，110AD ，试说明线段 EH 的长是 AD、BC 间的距离 【答案】 因为 AD/BC（已知）
14、4 3 2 1 B F A C D E O B A P A B C D E F G H A B C D 所以180AB ，180CD（两直线平行，同旁内角互补） 因为110AD （已知） ， 所以B=C=70（等式性质） 因为 AB/EF，DC/EG（已知） ， 所以EFG=B，EGF=C（两直线平行，内错角相等） 所以EFG = EGF = 70（等量代换） ， 所以FEG=40 因为 EH 平分FEG（已知） ， 所以 1 20 2 FEHFEG（角平分线的意义） 所以18090FHEFEHEFH（三角形内角和等于 180） 即 EH 的长是 AD、BC 间的距离 【习题 12】 如图，直线 GC 截两条直线 AB、CD，AE 是GAB的平分线，CF 是ACD的平分线，且 / /AECF，那么ABCD吗？为什么？ 【答案】因为 AE 是GAB的平分线，CF 是ACD的平分线（已知） 所以GAEEABACFFCD，（角平分线的性质） 因为/ /AECF（已知） ，所以GAEACF （两直线平行，同位角相等） 所以EABFCD（等量代换） 所以 / /(ABCD 同位角相等，两直线平行) A B C D E F G