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著名机构数学讲义寒假06-八年级基础版-分式方程-教师版

1、教师姓名 冯娜娜 学生姓名 年 级 初二 上课时间 单击此处输 入日期。 学 科 数学 课题名称 分式方程 知识模块:分式方程知识模块:分式方程 (1)定义:分母中含有未知数的方程叫做分式方程 (2)正确理解分式方程的概念,应注意的问题 分式方程与整式方程是相对概念,分式方程强调的是分母中含有未知数,但对未知 数、次数及形式没有限制,如 2 11157 1,2, 112 x xxyxx 是分式方程, 31 342 xx 分式方程 是整式方程 (2)分母中含有字母的方程不一定是分式方程,当且仅当字母中有未知数时,才是分式 方程 【例1】在 32 5 3 x ; 11 (1)(1)4 32 xx;

2、 2 1 x ; 237 1 x xx ; 1 (37)x x 中,分式方程有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【答案】B 【例2】分式方程 222 738 1xxxxx 的最简公分母是_ 【答案】 3 xx 知识模块:分式方程的解法知识模块:分式方程的解法 1、基本思想:通过去分母把分式方程转化为整式方程,在求解。 2、一般步骤: (1)方程两边都乘以最简公分母,约去分母,化成整式方程(注意:当分母是多项式时 先分解因式,找出最简公分母) (2)解这个整式方程,求出整式方程的根 (3)检验有两种方法:将求得的整式方程的根代入最简公分母,如果最简公分母等 于 0,则这个根为原方程

3、的增根;如果最简公分母不等于 0,这个根是原方程的根,从而得出原方程的 解;直接代入原方程中,看其是否成立 3、常用方法: (1)换元法解分式方程 (2)去分母解分式方程 (3)换元法解分式方程组 【例 3】当 a 为何值时,方程 2 2 33 xa xx 有增根? 【答案】1 【例 4】解方程(1) 2 2 20 38 3 xx xx (2) 2 2 16(1) 7 11 xx xx 【答案】 (1) 1234 5,2,1,2xxxx (2) 1234 0,1,3+ 14,3- 14xxxx 【例 5】解下列分式方程: (1) 65 11 x xx x (2) 2 2 42 1 11 xxx

4、 xx 【答案】 (1)1x (2) 1 2 x 【例 6】 (1)解关于 x 的分式方程 1111 5689xxxx (2)猜测关于 x 的方程 1111 2112xnxnxnxn 的解是多少?证明你的 结论。 【答案】 (1)7x(2)xn 【例 7】解分式方程组: 41 3 13 2 xyxy xyxy 【答案】 0 1 x y 【例 8】解方程: 2 4345 5121760 xx xxxx 【答案】 12 2,9xx . 【例 9】解方程:(1) 2 2 11 3()40xx xx (2)解方程: 2 2 11 xx0 xx 【答案】 (1)x=1(2)x=-1 【例 10】已知关于

5、x的方程 1 151 222 x k xx k xx 无解,求k的值。 【答案】k 为 3 或 6 或 9 知识模块:分式方程的应用题知识模块:分式方程的应用题 列方程(组)解应用题时,如何找“相等关系” (1)利用题目中的关键语句寻找相等关系; (2)利用公式、定理寻找相等关系; (3)从生活、生产实际经验中寻找相等关系 【例 11】要在规定日期内完成一项工程,如甲队单独做,刚好按期完成;如乙队单独做,则要超过规 定时间 3 天才能完成;甲、乙两队合作 2 天,剩下的工程由乙队单独做,则刚好按期完成.那么求规定 日期为x天的方程是( ) A 22 1 3 x xx B 23 3xx C 22

6、 1 3 x xx D 2 1 3 x xx 【答案】D 【例 12】某车间加工 300 个零件,在加工 80 个以后,改进了操作方法,每天能多加工 15 个, 一共用 6 天完成了任务.如果设改进操作后每天加工x个零件,那么下列根据题意 列出的方程中, 错误的是 ( ) A 8030080 6 15xx B 30080 6 15x C 80 (6)80300 15 x x D 80 15 30080 6 x x 【答案】B 【例 13】登山比赛时,小明上山时的速度为 a 米/分,下山的速度是 b 米/分,已知上山和下 山 的 路径是一样的,求小明在全程中的平均速度? 【答案】 2ab ab

7、【例 14】一项工程,甲,乙两公司合做,12 天可以完成,共需付施工费 102000 元;如果甲,乙两公司 单独完成此项工程,乙公司所用时间是甲公司的 1.5 倍,乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少 1500 元 (1)甲,乙两公司单独完成此项工程,各需多少天? (2)若让一个公司单独完成这项工程,哪个公司的施工费较少? 【答案】(1)甲:20 天 乙:30 天(2)甲:100000 元 乙:105000 元 甲公司施工费较少 【习题 1】下列是分式方程的是() A. 44 13 x x B. 5 0 34 xx B. 35 (x 2) 24 x D. 1 10 3x 【答案】D 【习题

8、 2】解下列方程(1) 2 560 11 xx xx ; (2) 22 22 8(2 )3(1) 11 12 xxx xxx . 【答案】 (1) 12 23 , 34 xx (2) 123 11 ,3, 52 xxx 【习题 3】解下列方程 xx 2 7 2 3 xx =1+ 1 7 2 2 x x 【答案】无解 【习题 4】解方程:.38) 1 (5 1 6 2 2 x x x x 【答案】 1234 11 ,3,2 32 xxxx 【习题 5】当 m 为何值时,去分母解方程 415 1 362 xxm xx 会产生增根? 【答案】m=7 【习题 6】已知关于 x 的方程 4 3 33 k

9、x xx 有增根,则 k 为多少? 【答案】k=1 【习题7】某服装厂准备加工400套运动装,在加工完160套后,采用了新技术,使得工作效率比原计划 提高了20%,结果共用了18天完成任务,问计划每天加工服装多少套?在这个问题中,设计划每天加工x 套,则根据题意可得方程为 ( ) A B 【答案】B 【习题 8】关于 x 的方程 x x xx a x x1 1 2 2 只有一个解,求 a 的值,并求出这个解。 【答案】a 的值为-2,-1 或 2;相应方程的根分别为 1,2 或 3 【习题 9】甲、乙两人加工同一种机器零件,甲比乙每小时多加工 10 个零件,甲加工 150 个零件所用 的时间与

10、乙加工 120 个零件所用时间相等,求甲、乙两人每小时各加工多少个机器零件? 【答案】甲:50 乙:40 18 %)201 ( 400160 xx 18 %)201 ( 160400160 xx 18 %20 160400160 xx 18 %)201 ( 160400400 xx 【习题 10】某学校后勤人员到一家文具店给八年级的同学购买考试用文具包,文具店规定一次购买 400 个以上,可享受 8 折优惠若给八年级学生每人购买一个,不能享受 8 折优惠,需付款 1936 元;若多 买 88 个,就可享受 8 折优惠,同样只需付款 1936 元请问该学校八年级学生有多少人? 【答案】352 人