1、教师姓名 冯娜娜 学生姓名 年 级 初二 上课时间 单击此处输 入日期。 学 科 数学 课题名称 一次函数中的面积问题 一次函数中的面积问题 、解题策略：画图象 ，看图象，求交点，分解图形 2、数学思想：数形结合思想。 3、常见类型： （1）如果三角形有一边在坐标轴上（或平行于坐标轴） ，直接用面积公式求面积， 2 2 b S k （2）四边形面积常转化为若干个三角形面积之和（或差） （3）如果三角形任何一边都不在坐标轴上，也不平行于坐标轴，则需分割为几个有边在坐标轴上的三 角形面积之和（或差） （4）求一次函数解析式 一次函数一般一般形式： . 求一次函数解析式的常用方法：待定系数法 求一次
2、函数解析式的一般步骤：设-列-求-写 【例 1】已知一次函数 y=-2x+4 的图象与 x 轴、y 轴分别交于点 B、A，求直线与两坐标轴围成的三角形 的面积. 【答案】如图，直线 y=-2x+4 与 y 轴的交点 A（0,4） ，与 x 轴的交点 B（2,0） OA=4,OB=2 S AOB =OA OB=4 【例 2】如图，已知直线 l：22yx 与 x 轴、y 轴分别交于点 B、C，将问题 1 中的直线 m 向上平移 1 个单位长度得到直线 PA，点 Q 是直线 PA 与 y 轴的交点，求四边形 PQOB 的面积。 【答案】 5 6 24yx x y 1 2 Q P AO C B 【例
3、3】如图，已知直线 AB：2yx与直线 OA： 1 3 yx交于点 A，与直线 OB：3yx交于点 B 两点求AOB 的面积 【答案】4 【例 4】已知直线3yx的图像与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，直线 l 经过原点，与线段 AB 交于 点 C，把AOB 的面积分为 2：l 两部分，求直线 l 的解析式 【答案】解：由题意：( 3,0),(0,3)AB x y A O B x y O B A 19 22 AOB SOA OB 1 1 113 232 BOCAOB SOB C DS 1 1C D 代入3yx得 1( 1,2) C ， 设直线 l 的解析式：ykx 代入 1( 1,2)
4、 C 得2k 直线 l 的解析式2yx 同理： 2( 2,1) C ,直线 l 的解析式 1 2 yx 【例 5】如图，直线34 3yx 与 x 轴相交于点 A，与直线3yx相交于点 P （1）求点 P 的坐标 （2）请判断OPA 的形状并说明理由 【答案】1）点 P 的坐标为(2,2 3)； （2）POA 是等边三角形 【例 6】已知平面直角坐标系，直线 经过第一、二、三象限，与 y 轴交于点 B，点 A （2，t）在这条直线上，联结 AO，AOB 的面积等于 1 （1）求 b 的值； xoy 1 2 yxb x y P A O （2）如果反比例函数（k 是常量，）的图像经过点 A，求这个反
5、比例函数的解析式 【答案】 （1）1b； （2） 4 y x 【例 7】如图，已知直线 PA：(0)yxn n与直线 PB：2()yxm mn 交于点 P （1）用 m、n 表示出 A、B、P 点的坐标； （2）若点 Q 是直线 PA 与 y 轴的交点，且四边形 PQOB 的面积 5 6 ，AB=2，试求点 P 的坐标，并写出直 线 PA 与 PB 的解析式 k y x 0k x y O B A 【答案】 （1）(,0)An,(,0) 2 m B， 2 (,) 33 mn mn P ； （2）PA：1yx，PB：22yx 【习题 1】如图，已知直线 l：22yx 与直线 m：yx交于点 T，求
6、直线 l 和直线 m 与 x 轴所围 成的图形面积。 【答案】 1 3 s = x y 1 2 T O x y Q P A O C B 【习题 2】已知直线2yx 与 x 轴、y 轴分别交于 A 点和 B 点，另一条直线(0)ykxb k经过 点 C（1，0） ，且把AOB 分成两部分。若AOB 被分成的两部分面积比为 1：5，求 k 和 b 的值. 【答案】 22 , 33 kb 或2,2kb 【习题3】 已知函数 111 yk xb的图像过点 （1， 5） 和 （2， 4） ， 函数 222 yk xb的图像与直线2yx 平行，且过点（1，1） （1）求出这两个函数的解析式； （2）求这两
7、个函数与y轴所围成三角形的面积 【答案】 （1）32yx，23yx； （2） 25 2 【习题 4】如图，直线 4 4 3 yx 与 y 轴交于点 A，与直线 44 55 yx交于点 B，且直线 44 55 yx 与 x 轴交于点 C，求ABC 的面积 【答案】4； 【习题 5】如图所示，直线ykxb的截距为 6，该直线分别交 x 轴、y 轴于 E、F，点 E 的坐标为（ 4，0） （1）求直线ykxb的表达式； （2）若点 P（x，y）是该直线第二象限上的一个动点，PAx 轴，PBy 轴，垂足分别为点 A、B，试 求四边形 OAPB 的面积 S 与 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围 【答案】 （1） 3 6 2 yx； （2） 2 3 3 ( 40) 4 Sxxx x y B A OC x y F E O