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著名机构数学讲义寒假04-八年级基础版-一次函数中的面积问题-教师版

1、教师姓名 冯娜娜 学生姓名 年 级 初二 上课时间 单击此处输 入日期。 学 科 数学 课题名称 一次函数中的面积问题 一次函数中的面积问题 、解题策略:画图象 ,看图象,求交点,分解图形 2、数学思想:数形结合思想。 3、常见类型: (1)如果三角形有一边在坐标轴上(或平行于坐标轴) ,直接用面积公式求面积, 2 2 b S k (2)四边形面积常转化为若干个三角形面积之和(或差) (3)如果三角形任何一边都不在坐标轴上,也不平行于坐标轴,则需分割为几个有边在坐标轴上的三 角形面积之和(或差) (4)求一次函数解析式 一次函数一般一般形式: . 求一次函数解析式的常用方法:待定系数法 求一次

2、函数解析式的一般步骤:设-列-求-写 【例 1】已知一次函数 y=-2x+4 的图象与 x 轴、y 轴分别交于点 B、A,求直线与两坐标轴围成的三角形 的面积. 【答案】如图,直线 y=-2x+4 与 y 轴的交点 A(0,4) ,与 x 轴的交点 B(2,0) OA=4,OB=2 S AOB =OA OB=4 【例 2】如图,已知直线 l:22yx 与 x 轴、y 轴分别交于点 B、C,将问题 1 中的直线 m 向上平移 1 个单位长度得到直线 PA,点 Q 是直线 PA 与 y 轴的交点,求四边形 PQOB 的面积。 【答案】 5 6 24yx x y 1 2 Q P AO C B 【例

3、3】如图,已知直线 AB:2yx与直线 OA: 1 3 yx交于点 A,与直线 OB:3yx交于点 B 两点求AOB 的面积 【答案】4 【例 4】已知直线3yx的图像与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点,直线 l 经过原点,与线段 AB 交于 点 C,把AOB 的面积分为 2:l 两部分,求直线 l 的解析式 【答案】解:由题意:( 3,0),(0,3)AB x y A O B x y O B A 19 22 AOB SOA OB 1 1 113 232 BOCAOB SOB C DS 1 1C D 代入3yx得 1( 1,2) C , 设直线 l 的解析式:ykx 代入 1( 1,2)

4、 C 得2k 直线 l 的解析式2yx 同理: 2( 2,1) C ,直线 l 的解析式 1 2 yx 【例 5】如图,直线34 3yx 与 x 轴相交于点 A,与直线3yx相交于点 P (1)求点 P 的坐标 (2)请判断OPA 的形状并说明理由 【答案】1)点 P 的坐标为(2,2 3); (2)POA 是等边三角形 【例 6】已知平面直角坐标系,直线 经过第一、二、三象限,与 y 轴交于点 B,点 A (2,t)在这条直线上,联结 AO,AOB 的面积等于 1 (1)求 b 的值; xoy 1 2 yxb x y P A O (2)如果反比例函数(k 是常量,)的图像经过点 A,求这个反

5、比例函数的解析式 【答案】 (1)1b; (2) 4 y x 【例 7】如图,已知直线 PA:(0)yxn n与直线 PB:2()yxm mn 交于点 P (1)用 m、n 表示出 A、B、P 点的坐标; (2)若点 Q 是直线 PA 与 y 轴的交点,且四边形 PQOB 的面积 5 6 ,AB=2,试求点 P 的坐标,并写出直 线 PA 与 PB 的解析式 k y x 0k x y O B A 【答案】 (1)(,0)An,(,0) 2 m B, 2 (,) 33 mn mn P ; (2)PA:1yx,PB:22yx 【习题 1】如图,已知直线 l:22yx 与直线 m:yx交于点 T,求

6、直线 l 和直线 m 与 x 轴所围 成的图形面积。 【答案】 1 3 s = x y 1 2 T O x y Q P A O C B 【习题 2】已知直线2yx 与 x 轴、y 轴分别交于 A 点和 B 点,另一条直线(0)ykxb k经过 点 C(1,0) ,且把AOB 分成两部分。若AOB 被分成的两部分面积比为 1:5,求 k 和 b 的值. 【答案】 22 , 33 kb 或2,2kb 【习题3】 已知函数 111 yk xb的图像过点 (1, 5) 和 (2, 4) , 函数 222 yk xb的图像与直线2yx 平行,且过点(1,1) (1)求出这两个函数的解析式; (2)求这两

7、个函数与y轴所围成三角形的面积 【答案】 (1)32yx,23yx; (2) 25 2 【习题 4】如图,直线 4 4 3 yx 与 y 轴交于点 A,与直线 44 55 yx交于点 B,且直线 44 55 yx 与 x 轴交于点 C,求ABC 的面积 【答案】4; 【习题 5】如图所示,直线ykxb的截距为 6,该直线分别交 x 轴、y 轴于 E、F,点 E 的坐标为( 4,0) (1)求直线ykxb的表达式; (2)若点 P(x,y)是该直线第二象限上的一个动点,PAx 轴,PBy 轴,垂足分别为点 A、B,试 求四边形 OAPB 的面积 S 与 x 的函数关系式,并写出自变量 x 的取值范围 【答案】 (1) 3 6 2 yx; (2) 2 3 3 ( 40) 4 Sxxx x y B A OC x y F E O