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著名机构数学讲义寒假01-八年级培优版-一次函数的概念图像与性质-教师版

1、教师姓名 冯娜娜 学生姓名 年 级 初二 上课时间 单击此处输 入日期。 学 科 数学 课题名称 一次函数的概念图像与性质 知知识模块:一次函数的概念识模块:一次函数的概念 (1)一般地,解析式形如ykxb(k,b是常数,且0k )的函数叫做一次函数; (2)一次函数ykxb的定义域是一切实数; (3)当0b 时,解析式ykxb就成为ykx(k是常数,且0k ) ,这时 y 是 x 的正比例函数,所 以正比例函数是一次函数的特例; 一次函数的概念图像与性质 (4)一般地,我们把函数yc(为常数)叫做常值函数它的自变量由所讨论的问题确定 【例 1】下列函数中,哪些是一次函数? (1) 1 2 y

2、x; (2)2yx ; (3)2(21)yxx; (4) 5 y x ; (5) 2 yxx; (6)()()yaxbxa ab 【答案】(1)、(2)、(6) 【例 2】已知 y 与 x 的关系式是(3)yaxa(其中 a 是常数) ,那么 y 是 x 的一次函数吗?请说明 【答案】当3a 时,y 是 x 的一次函数; 当3a 时,y =3,y 不是 x 的一次函数,是常值函数; 【例 3】已知一次函数解析式为 21 345 m ymxx ,求实数 m 的值 【答案】0m 或3m 或 1 2 m 知识模块知识模块:一次函数的图像一次函数的图像与性质与性质 (一) 一次函数的图像: 1、 一次

3、函数的图像:一次函数的ykxb(其中 k、b 是常数,且 k0)的图像是一条直线。 2、 一次函数的图像的画法: ykxb 示意图(草图) 经过的象限 变化趋势 性质(增减性) 0k 0b 一、二、三 从左向右 上升 y随x的增大而增大, y随x的减小而减小 0b 一、三、四 0k 0b 一、二、四 从左向右 下降 y随x的增大而减小, y随x的减小而增大 0b 二、三、四 O y x O y x x y O O y x 画一次函数的图像可通过“列表、描点、连线”获得,也可由“两点确定一条直线”的知识,通过“只 需描出图像上的两个点,然后过这两点做一条直线” 获得 3、 直线与截距: 一条直线

4、与 y 轴的交点的纵坐标叫做这条直线在 y 轴上的截距,简称直线的截距。一般地,直线 y=kx+b(k0)与 y 轴的交点坐标是(0,b).直线ykxb(k0)的截距是 b. (二 )两直线的位置关系(平行) 已知两直线 111 yk xb和 222 yk xb (1) 1212 kkyy与 两直线相交 (2) 12 12 12 kk yyy bb 与 相交于 轴上同一点 (3) 12 12 12 kk yy bb 与 平行 (4) 12 12 12 kk yy bb 与 重合 (三)一元一次不等式与一次函数的关系, (1)当 y=0 时,关于 x 的一元一次方程=0kxb,得 b x k ,

5、它的根是一次函数ykxb(k0) 的图像与 x 轴交点的横坐标,反之也成立。 (2)0y (或0y )时,关于 x 的一元一次不等式0kxb(或0kxb)的解集是在一次函数 ykxb(k0)的图像上且位于 x 轴上方(或下方)所有点的横坐标的取值范围。反之也成立。 【例 4】在同一直角坐标系中,函数kkxy,与0 k x k y的图像大致为( ) 【答案】B 【例 5】已知直线 y1=k1x+b1,y2=k2x+b2,满足 b1b2,且 k1k20,两直线的图象是( ) A B C D 【答案】D 【例 6】 如图所示, 表示一次函数 y=ax+b 与正比例函数 y=abx (a, b 是常数

6、, 且 ab0) 的图象是 ( ) A B C D 【答案】A 【例 5】写出下列直线的截距: (1)34yx; (2) 1 2(3) 2 yx; (3)y4=2(x3) ; (4)yx=0 【答案】(1)4; (2) 5 3 2 ; (3)2; (4)0 【例 6】 :已知一次函数ykxb的图像平行于直线3yx ,且经过点(2,3) (1)求这个一次函数的解析式; (2)当y6 时,求x的值 【答案】(1)由题意 k3 y3xb,把点(2,3)代入 332b b3 y3x3 (2) 当 y6 时 3x36 x 1 【例 7】已知一次函数3ykx ,当2x 时,3y (1)求一次函数的表达式;

7、 (2)若点2 , a在该函数的图象上,求 a 的值; (3)将该函数的图象向上平移 7 个单位,求平移后的图象与坐标轴的交点坐标 【答案】(1)把 x=2,y=3 代入 y=kx3 中,可得:3=2k3,解得:k=3, 所以一次函数的解析式为:y=3x3; (2)把 x=a,y=2 代入 y=3x3 中,可得:3a3=2,解得:a= 3 5 ; (3)一次函数 y=3x3 的图象向上平移 7 个单位后的解析式为:y=3x-3+7=3x+4, 把 x=0,y=0 代入 y=3x+4 中, 可得图象与坐标轴的交点坐标为40, 0, 3 4 【例 8】直线 y=kx+b 交坐标轴于 A(3,0)

8、、B(0,5)两点,则不等式-kx-b0 的解集为( ) Ax-3 Bx-3 Cx3 Dx3 【答案】A 【例 9】 直线 11 :lyk xb与直线 22 :lyk x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示, 则关于 x 的不 等式 21 k xk xb的解集为_ _ 【答案】x-1 . . 【例 10】 已知函数ykxb 的图像经过( 1, 5) 和(1,1)点 (1)当 x 取怎样的值时,y0; (2)当 x2 时,y 值的范围是什么? 【答案】(1) 2 3 x , (2)4y 【习题 1】在函数 y=(m+6)x+(m-2)中,当_时是一次函数;当 时是正比例函数。 【答案】2, 6m

9、m 【习题 2】已知函数 2 27 2 mm ymxm (m为常数)是关于x的一次函数.求m的值并写出解析 x O -1 y l2 l1 3 式.【答案】4m, 64yx 【习题 3】直线 y=3x+9 与 x 轴的交点是( ) A (0,-3) B (-3,0) C (0,3) D (0,-3) 【答案】B 【习题 4】 一次函数 y=kx+b,y 随 x 的增大而减小, 且 kb0,则在直角坐标系内它的大致图象是 ( ) A B C D 【答案】C 【习题 5】下列函数图象不可能是一次函数 y=ax(a2)图象的是( ) A B C D 【答案】D 【习题 6】如图,直线 l1:y=x+1

10、 与直线 l2:y=x 把平面直角坐标系分成四个部分, 则点(, )在( ) A.第一部分 B.第二部分 C.第三部分 D.第四部分 【答案】B 【习题 7】若直线21yx向下平移n个单位后,所得的直线在y轴上的截距是3,则n的值是 _ 【答案】4 【习题 8】已知一次函数 ykxb 的图像经过点 A(1,5) ,且与直线 y3x2 平行,那么该一次 函数的解析式为 【答案】32yx 【习题 9】 画直线 4 4 3 yx 的图象,并解答下列问题: (1)设它的图象与 x 轴、y 轴分别交于 A、B,求 AB 的长; (2)求AOB 周长(O 为坐标原点) ; (3)求AOB 的面积; (4)

11、求点 O 到直线的距离. 【答案】 (1)5; (2)12; (3)2.4; (4)6 【习题 10】 如图,已知函数 y=ax+b 和 y=kx 的图象交于点 P,则根据图象可得,二元一次方程组 yaxb ykx 的解是_ 【答案】 4 2 x y 【习题 11】一次函数 1 ykxb与 2 yxa的图象如图所示,则方程 kx+b=x+a 的解是_. 【答案】x=3 【习题 12】如图,是一次函数 y=kx+b 与反比例函数 y = 2 x 的图像,则关于 x 的不等式 kx+b 2 x 的解为 ( ) A x1 B -2x1 C -2x0 或 x1 D x-2 【答案】C 【习题 13】已知一次函数0ykxb k的图像过点(1,2) ,则关于 x 的不等式20kxb 的 解集是 【答案】x1 【习题 14】如图,点 P 在直线 l 上,它的横坐标为-1,根据图中提供的信息回答下列问题: (1)直线截距为_; (2)点 P 的坐标为_;直线上所有位于点 P 上方的点的横坐标的 取值范围是_;这些点的纵坐标的取值范围是_; (3)如果直线 l 的表达式为 y=kx+b,那么关于 x 的不等式 kx+b0 的解集 是_;kx+b0 解集是_ 【答案】 (1)3; (2) 15 ( 1,) 4 ,1x, 15 4 y ; (3)4x,4x 4 P x O -1 y 3