1、尚孔教育培养孩子终生学习力 第 1 页 教师姓名 冯娜娜 学生姓名 年 级 初一 上课时间 单击此处输 入日期。 学 科 数学 课题名称 相交线 相交线 第 2 页 尚孔教育培养孩子终生学习力 知识模块：邻补角的意义和性质知识模块：邻补角的意义和性质 1、平面上两条不重合直线的位置关系平面上两条不重合直线的位置关系 相交：两条直线有一个交点； 平行：两条直线没有交点 2、邻补角的意义、邻补角的意义 两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角叫做互为邻补角 3、邻补角的性质、邻补角的性质 互为邻补角的两个角一定互补，但互补的两个角不一定互为邻补角 【例1】 如图所示：已
2、知直线 AB、CD、EF 相交于 O，DOE=90 ，AOE=36 ，求BOE、BOC 的度数. 【答案】 0 144； 0 126. 【例2】 已知：如图1=70，OE 平分AOC求EOC 和BOC 的度数 【答案】 0 55；70 【例3】 判断题 尚孔教育培养孩子终生学习力 第 3 页 （1） 如果两个角相等，那么这两个角是对顶角 ( ) （2） 如果两个角有公共顶点且没有公共边，那么这两个角是对顶角 ( ) （3） 有一条公共边的两个角是邻补角 ( ) （4） 如果两个角是邻补角，那么它们一定互为补角 ( ) （5） 对顶角的角平分线在同一直线上 ( ) （6） 有一条公共边和公共顶点
3、，且互为补角的两个角是邻补角 ( ) 【答案】1 ；2 ；3 ；4；5；6 ； 【例 4】如图，直线 AB、CD 相交于 O 点，AOE90 (1)1 和2 叫做_角；1 和4 互为_角； 2 和3 互为_角；1 和3 互为_角； 2 和4 互为_角 (2)若120 ，那么2_； 3BOE_ _ _ ； 4_1_ _ _ 【答案】 （1）对顶角，补角，余角，邻补角（2）20 度，BOD，90，20，70 ，A0B，180,20,160 【例 5】 已知：如图，直线 AB，CD 相交于点 O，OE 平分BOD，OF 平分COB， AODDOE41求AOF 的度数 【答案】120 度 知识模块知识
4、模块：对顶角的意义和性质：对顶角的意义和性质 1、对顶角的意义、对顶角的意义 第 4 页 尚孔教育培养孩子终生学习力 两个角有公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，具有这种关 系的两个角叫做互为对顶角 2、对顶角的性质、对顶角的性质 对顶角相等 【例 6】下列说法中，正确的是( ) A 有公共的顶点，且方向相反的两个角是对顶角 B 有公共顶点，且又相等的两个角是对顶角 C 由两条直线相交所成的角是对顶角 D 角的两边互为反向延长线的两个角是对顶角 【答案】D 【例 7】如图，直线 AB、CD 交于点 O，则 （1）若1+3=68 度，则1=_ （2）若2：3=4：1，则2=
5、_ （3）若2-1=100 度，则3=_ 【答案】（1）34；（2）144；（3）40 知识模块知识模块：垂线的意义与性质：垂线的意义与性质 1、垂线的意义、垂线的意义 如果两条直线的夹角为直角， 那么就说这两条直线互相垂直， 其中一条直线叫做另一条直线的垂线， 它们的交点叫做垂足 2、垂直的符号、垂直的符号 记作：“”，读作：“垂直于”，如：CDAB，读作“AB 垂直于 CD” 注：注：垂直是特殊的相交 3、垂直垂直定定理：理： 在平面内，过直线上或直线外的一点作已知直线的垂线可以作一条，并且只能作一条简记为：过 一点，有且仅有一条直线与已知直线垂直 4、中垂线中垂线 过线段中点且垂直于这条
6、线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，简称中垂线 3 2 1 O D B C A 尚孔教育培养孩子终生学习力 第 5 页 5、垂线段的性质垂线段的性质 联结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 6、点到直线的距离点到直线的距离 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到直线的距离如果一个点在直线 l上，那么就说这个点到直线l的距离为零 【例 8】判断： （1）经过直线外一点只有一条直线与已知直线垂直 （ ） （2）两条直线的交点叫垂足 （ ） （3）线段和射线没有垂线 （ ） （4）两条直线不是平行就是互相垂直 （ ） （5）直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到直线的距离
7、 （ ） 【答案】（1）正确； （2）错误； （3）错误； （4）错误； （5）错误 【例 9】如图，ACB=90，CDAB，垂足为点 D，那么点 B 到线段 CD 的距离是线段_的 长度；线段 CD 的长度是点 C 到线段_的距离；线段 AC 是点_到线段_ 的距离 【答案】BD；AB；A；CB 【例 10】下列选项中，哪个是直线 l 的垂线（ ） 【答案】C 【例 11】如图所示，直线 ABCD 于 O，直线 EF 过 O， 则1 的邻补角是_， 2 的邻补角是_， 若1=27 ，则2=_.AOE=_. 【答案】COF 和DOE；BOF 和AOE； 0 63； 0 117. A B C D
8、 A B C D l l l l 第 6 页 尚孔教育培养孩子终生学习力 【例 12】如图，过 A 点作 BC 边所在直线的垂线 EF，垂足是 D，并量出 A 点到 BC 边的距离 图 a 图 b 图 c 【答案】图略 【例 13】 如图，直线 AB，CD 互相垂直，记作_；直线 AB，CD 互相垂直，垂足为 O 点，记作 _；线段 PO 的长度是点_到直线_的距离；点 M 到直线 AB 的距离是 _ 【答案】【答案】ABCD ,ABCD,P,CD,OM 知识模块知识模块：三线八角三线八角（同位角、内错角、同旁内角同位角、内错角、同旁内角） 若直线 a，b 被直线l所截： （1）同位角：）同位
9、角：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做 同位角 （如15和） （2）内错角：）内错角：两个角分别在截线的两侧，且在两条直线之间，具有这样位置关系的一对角 叫做内错角 （如35和） （3）同旁内角：）同旁内角：两个角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的 一对角互为同旁内角 （如36和） 注意：三线八角是位置关系，数量上没有确定的关系注意：三线八角是位置关系，数量上没有确定的关系 【例 14】填空 如图，2 与3 是_角 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 尚孔教育培养孩子终生学习力 第 7 页 2 与4 是_角 2 与5 是_角 1
10、与5 是_角 3 与5 是_角 3 与7 是_角 3 与8 是_角 2 与8 是_角 【答案】邻补角、对顶角、同旁内角、同位角、内错角、同位角、同旁内角、内错角 【例 15】填空 (1)B 和1 是两条直线_和_被第三条直线_所截构成的_角 (2)ACB 与7 是两条直线_和_被第三条直线_所截构成的_角 (3)3 与5 是两条直线_和_被第三条直线_所截构成的_角 (4)3 与B 是两条直线_和_被第三条直线_所截构成的_角 (5)2 与7 是两条直线_和_被第三条直线_所截构成的_角 【答案】（1）BC、DE、AB、同位角；（2）BC、DE、AC、同位角； （3）BA、CA、DC、内错角；
11、 （4）DC、BC、BA、同旁内角； （5）DC、AC、DE、内错角 【例 19】 如图所示，ABBC，CDBC，EBC=FCB， 设ABE=，DCF=， 则与的关系： ( ) A是同位角且 B不是同位角但 C是同位角但 D 不是同位角且 【答案】B 【例 20】 如图所示， 7 6 1 2 3 5 4 A B C D E 第 8 页 尚孔教育培养孩子终生学习力 (1)AED 和ABC 可看成是直线_、_被直线_所截得的_角； (2)EDB 和DBC 可看成是直线_、_被直线_所截得的_角； (3)EDC 和C 可看成是直线_、_被直线_所截得的_角 【答案】 （1）ED、BC、AB（2）ED
12、、BC、BD（3）ED、BC、AC 【例 21】如图，直线 AB，CD 与直线 EF，GH 分别相交，图中的同旁内角共有( ) (A)4 对 (B)8 对 (C)12 对 (D)16 对 【答案】D 【习题 1】如图 1：1 的邻补角是_；1 的对顶角是_ ； 【答案】2或4，3 【习题 2】如图 2：三条直线相交于点 O，AOD 的对顶角是_AOC 的邻补角是_； 尚孔教育培养孩子终生学习力 第 9 页 图 1 图 2 图 3 【答案】BOC,AOD或BOC 【习题 3】如图 1：2150 ，则4_这两条直线的夹角是_度； 【答案】115 度，65 【习题 4】如图 3：直线 AB，CD 相
13、交于点 O，OA 平分COE，COE70 ，则BOD 的_； 【答案】35 度 【习题 5】如图 4：三条直线相交于点 O，AOF 120 ， BOD90 ； 那么BOF_， EOC _，直线 AB，CD 的夹角等于_； 【答案】60 度，30 度，30 度 【习题 6】如图 5：160 ，230 ；那么直线 AC，BC 的夹角是_； 图 4 图 5 【答案】90 度 【习题 7】如图 5：线段 AD 的长是点_到直线_的距离。线段 BD 的长是点_到直线 _的距离；线段 CD 的长是点_到直线_的距离。 【答案】A,BC,B,AD,C,AD 【习题 8】如图，1 的同位角是_，1 的内错角是
14、_，1 的同旁内角是 _， 1 的对顶角是_，1 的邻补角是_ 【答案】DEB、EBH；AEF、IBF；BEF、EBF； 3 2 4 1 O E F A B D C O E D C B A O E F A B D C 1 2 D A CB A B D E F C G 1 H I 第 10 页 尚孔教育培养孩子终生学习力 CFG；CFD、GFH 【习题 9】 如图，DC 垂直于 AE，已知DCE 的同位角是它的一半，B=2ACB，试判断ABC 的形 状 【答案】等腰直角三角形 【习题 10】如图，同旁内角有( )对 A4 对 B3 对 C2 对 D1 对 【答案】B 【习题 11】如图，同位角共有( )对 A1 对 B2 对 C3 对 D4 对 【答案】B 【习题 12】如图，是同位角关系的是( ) A3 和4 B1 和4 C2 和4 D不存在 【答案】B 2 3 4 1 A B C D E