1、教师姓名 学生姓名 年 级 初一 上课时间 学 科 数学 课题名称 期末复习压轴题 【例 1】在ABC 中，AB=AC，把ABC 折叠，使点 B 与点 A 重合，且折痕交边 AB 于点 M，交边 BC 于点 N如果CAN 是以 CN 为腰的等腰三角形，则B 的度数是 【答案】36 或 45 【例 2】如图，在平面直角坐标系中，点 A，B 的坐标分别为（1，0），（3，0），现同 时将点 A，B 分别向上平移 2 个单位，再向右平移 1 个单位，分别得到点 A，B 的对应点 C，D，连 期末复习压轴题 接 AC，BD，CD （1）求点 C，D 的坐标及四边形 ABDC 的面积； （2）在 y 轴
2、上是否存在一点 P，连接 PA，PB，使 PABABCD SS 四边形 ，若存在这样一点，求出点 P 的坐标，若不存在，试说明理由 （3）点 P 是线段 BD 上的一个动点，连接 PC，PO，当点 P 在 BD 上移动时（不与 B，D 重合）给 出下列结论： +DCPBOP CPO 的值不变， +DCPCPO BOP 的值不变，其中有且只有一个是正确 的，请你找出这个结论并求其值 【答案】（1）C（0，2）、D（4，2），=8 ABCD S；（2）P1（0，4），P2（0，-4）； （3）不变 （1）依题意知，将点 A，B 分别向上平移 2 个单位，再向右平移 1 个单位，分别 得到点 A，B
3、 的对应点 C，D，故 C、D 两点点 y 值为 2所以点 C，D 的坐标分别为 C（0,2）， D(4,2)， ABCD S= COAB=24=8 （2）理由如下：设点 P 到 AB 的距离为 h， PAB S= 1 2 ABh =2h， 由 PABABCD SS ，得 2h = 8，解得 h = 4，P（0，4）或（0，-4） （3）是正确的结论，过点 P 作 PQCD， 因为 ABCD，所以 PQABCD（平行公理的推论） DCPCPQ，BOPOPQ(两直线平行，内错角相等)， DCPBOPCPQ +OPQ CPO，所以=1 【例 3】如图，在平面直角坐标系中，点 A，B 的坐标分别为
4、A（a，0） ，B（b，0） ，且 a、 b 满足331abb，现同时将点 A，B 分别向上平移 2 个单位，再向右平移 1 个单位，分 别得到点 A，B 的对应点 C，D，连接 AC，BD，CD A B C D O x y -1 A B C D O x y O A B C D P x y 3 -1 3 （1）在 y 轴上是否存在一点 M（0，m） ，连接 MA，MB，使 MAB S ABDC S四边形?若存在这样一点， 求出点求 m 的取值范围；若不存在，试说明理由 （2）点 P 是线段 BD 上的一个动点，连接 PC，PO，当点 P 在 BD 上移动时（不与 B、D 重合） +DCPBOP
5、 CPO 的值是否发生变化，并说明理由 （3）若点 P 是线段 AB 上的动点，+ APCDPBABCD SSS与的面积之间有什么关系?写出分析过程 【答案】（1）由题意得133abb ， 则103013abab ， 则 A（-1，0） ，B（3，0） ，C（0，2） ，D（4，2） ， AB=4，M（0，m） ，OM=|m|， 11 422| 22 ABM SAB OMOMOMm， 428 ABCD SAB OC，则 2|m|8，m4 或 m-4； （2）不变 过 P 作 PQAB 交 y 轴于点 Q，则OPQ=BOP， 又PQCD，CPQ=DCP， DCP+BOP=OPQ+CPQ=CPQ，
6、 +DCPBOP CPO =1； （3） 1 + 2 APCDPBABCD SSS 1111 +() 2222 APCDPB SSAP OCBP OCOC BPAPOC AB ABCD SOC AB， M P Q 1 + 2 APCDPBABCD SSS 【例 4】如图，在ABC中，按以下步骤作图： 以点 B 为圆心，以大于 1 2 BC 的长为半径作弧，以点 C 为圆心，同样长为半径作弧，两弧分别相 交于点 M，N； 作直线 MN 分别交 AB、BC 于点 D、E，连接 CD 则直线 MN 和 BC 的关系是 . 若CDCA，50A，求ACB的度数 【答案】解：直线 MN 垂直平分 BC 直
7、线 MN 垂直平分 BC MNBC，BE=CE BED=CED=90 在BED 和CED 中 BE=CE BED=CED, DE= DE. BEDCED CD=CA A=CDA A=50 ，CDA=50 CDA=B+ECD，B=25 ， A+B+ACB=180 ，ACB=180 -A-B=180 -50 -25 =105 【例 5】如图 1，以 AB 为腰向两侧分别作全等的等腰ABC 和ABD，过顶角的顶点 A 作MAN，使 MANBAC （060） ，将MAN 的边 AM 与 AC 叠合，绕点 A 按逆时针方向旋转， 与射线 CB、BD 分别交于点 E、F，设旋转角度为 （1）如图 1，当0
8、时，线段 BE 与 DF 相等吗？请说明理由 （2）当2时，线段 CE、FD 与线段 BD 具有怎样的数量关系？请在图 2 中画出图形并说明理 由 A B C D N M E （第26题图1） （第26题图2） （3）联结 EF，在MAN 绕点 A 逆时针旋转过程中(02)，当线段 ADEF 时，请用含的代 数式直接表示出CEA 的度数 【答案】 解： （1）BE=DF 因为等腰ABC 和ABD 全等 所以 AB=AC=AD， C=ABC=ABD=D， （全等三角形、等腰三角形的性质） BAC=BAD（全等三角形的对应角相等） 因为MANBAC （已知） ， 所以 MANBAD （等量代换）
9、， 所以MAN- -BAN=BAD- -BAN（等式性质） ， 即EAB=FAD 在AEB 和AFD 中 ABED ABAD EABFAD （已证） （已证） （已证） 所以AEBAFD（ASA） ，所以 BE=DF （全等三角形的对应边相等） （2）CE-FD=BD 因为 MANBAD （等量代换） ， 所以MAN- -EAD=BAD- -EAD（等式性质） ， 即DAF=BAE 因为ABC=ADB（已证） ， 所以 180- -ABC=180- -ADB， 即ABE=ADF 在AEB 和AFD 中 ABEADF ABAD BAEDAF （已证） （已证） （已证） 所以AEBAFD（ASA
10、） ，所以 BE=DF（全等三角形的对应边相等） ， 所以 CE-FD=CB+BE-DF=CB（等量代换） （第26题图3） 因为等腰ABC 与等腰ABD 全等， 所以 BC=BD（全等三角形的对应边相等） ， 所以 CE-FD=BD（等量代换） （3）90 - 【例 6】请阅读下列材料： 已知：如图 1 在 RtABC 中，BAC=90，AB=AC，点 D、E 分别为线段 BC 上两动点，若 DAE=45探究以线段 BD、DE、EC 三条线段的为边构成的三角形是什么三角形 小智的思路是：把AEC 绕点 A 顺时针旋转 90，得到ABF，连结 FD，使问题得到解决 请 你参考小明的思路探究并解
11、决下列问题： （1）猜想以线段 BD、DE、EC 三条线段的为边构成的三角形是什么三角形，并对你的猜想给予证 明； （2）当动点 E 在线段 BC 上，动点 D 运动在线段 CB 延长线上时，如图 2，其它条件不变， （1）中 探究的结论是否发生改变?请说明你的猜想并给予证明 【答案】（1）将AEC 绕点 C 逆时针旋转 90，使 AC 与 AB 重合，E 至点 E，连接 ED， AECAEB，ABE =C=45=CBA，EBD 是直角三角形， A E=AE，AD=AD，EAB+BAD=CAE+BAD=45=DAE， A EDAED，ED=ED， 以线段 BD、DE、EC 三条线段的为边构成的
12、三角形是直角三角形 （2）结论：仍然成立 证明：作FAD=BAD，且截取 AF=AB，连接 DF，连接 FE， AFDABD，AF=AB，FD=DB，FAD=BAD，AFD=ABD， 又AB=AC，AF=AC，FAE=FAD+DAE=FAD+45， EAC=BAC-BAE=90-（DAE-DAB）=45+DAB， FAE=EAC， 又AE=AE，AFEACE， FE=EC，AFE=ACE=45，AFD=ABD=180-ABC=135， DFE=AFD-AFE=135-45=90， 以线段 BD、DE、EC 三条线段的为边构成的三角形是直角三角形 【习题 1】在等腰ABC 中，如果过顶角的顶点
13、A 的一条直线 AD 将ABC 分割成两个等腰三角形，那 么BAC= 【答案】90 或 108 【习题 2】如图，在平面直角坐标系中，ABO=2BAO，P 为 x 轴正半轴上一动点，BC 平 分ABP，PC 平分APF，OD 平分POE （1） 求BAO 的度数； （2） 求证：C=15+ 1 2 OAP； （3） P 在运动中，C+D 的值是否发生变化，若发生变化，说明理由，若不变，求 出其值 【答案】 （1）ABOBAOAOB180， 而AOB90，ABO2BAO， 2BAOBAO90180， BAO30； （2）CBP 1 2 ABO，ABO2BAO，BAO30， CBP30 由三角形外
14、角定理，有：CPFCCBP，APFOAPAOP， 而CPF 1 2 APF， CCBP 1 2 （OAPAOP），显然有：AOP90， C30 1 2 （OAP90） 1 2 OAP45， C15 1 2 OAP； （3）DDOPOPD180， 而DOP 1 2 EOF 1 2 9045， D45OPD180，又OPDCCBP， D45CCBP180，结合证得的CBP30， A B C D E F P G O x y 得：DC18045CBP13530105 即：点 P 在运动时，DC 的值保持不变，且DC105 【习题 3】在ABC 中，C=90 ，BAC=60 ，ABC 绕点 C 顺时针旋
15、转，旋转角为 （0 180 ） ， 点 A、B 的对应点分别是点 D、E。 （1）如图 1，当点 D 恰好落在边 AB 上时，试判断 DE 与 AC 的位置关系，并 说明理由。 （2）如图 2，当点 B、D、E 三点恰好在一直线上时，旋转角 = ，此时直线 CE 与 AB 的位置关系是 。 （3） 在（2）的条件下，联结 AE，设BDC 的面积 S1，AEC 的面积 S2，则 S1与 S2的数量关系 是 。 （4）如图 3，当点 B、D、E 三点不在一直线上时， （3）中的 S1与 S2的数量关系仍然成立吗？试说明 理由。 【答案】30.（1）DE/AC 解：ABC 旋转后与DCE 全等 A=
16、CDE，AC=DC BAC=60 ，DAC 是等边三角形 DCA=60 又CDE=BAC=60 DCA=CDE =60 DE/AC （2）旋转角 = 120 ，直线 CEAB （3） S1=S2 （4）S1=S2仍然成立 解：过 D 作 DHBC 于 H，过 A 作 AGEC 交 EC 的延长线于 G, DHBC， AGEC AGC=DHC=90 D E B C A D E B C A E D B C A 图 1 图 2 图 3 图 2 图 1 ABC 旋转后与DCE 全等 ACB=DCE=90 ，AC=DC ，BC=CE ACG=DCH 在AGC 和DHC 中 AGC=DHC ACG=DCH
17、 AC= DC AGCDHC AG=DH SACE= 1 2 CE AG，SBCD= 1 2 BC DH SACE=SBCD ， 即 S1=S2 【习题 4】已知ABC 为等边三角形，点 D 为直线 BC 上的一动点（点 D 不与 B、C 重合） ， 以 AD 为边作等边ADF，且 DEAF，EFAD，连接 CF （1）如图 1，当点 D 在边 BC 上时，求证：BD=CF；AC=CF+CD； （2）如图 2，当点 D 在边 BC 的延长线上且其他条件不变时，结论 AC=CF+CD 是否成立?若不成立， 请写出 AC、CF、CD 之间存在的数量关系，并说明理由； （3）如图 3，当点 D 在边
18、 BC 的延长线上且其他条件不变时，补全图形，并直接写出 AC、CF、CD 之间存在的数量关系 【答案】解： （1）证明：由题意得，AF=AD A B C D 图 1 E F A B C 图 2 D F E C D A B 图 3 ABC 是等边三角形，AB=AC=BC，BAC=60=DAF BACDAC=DAFDAC，即BAD=CAF 在BAD 和CAF 中，AB=AC，BAD=CAF，AD=AF，BADCAF（SAS） CF=BDCF+CD=BD+CD=BC=AC即BD=CF，AC=CF+CD （2）AC=CF+CD 不成立，AC、CF、CD 之间存在的数量关系是 AC=CFCD 理由如下： 由（1）知：AB=AC=BC，AD=AF，BAC=DAF=60， BAC+DAC=DAF+DAC，即BAD=CAF 在BAD 和CAF 中，AB=AC，BAD=CAF，AD=AF， BADCAF（SAS） BD=CF CFCD=BDCD=BC=AC，即 AC=CFCD （3）补全图形如右： AC、CF、CD 之间存在的数量关系为 AC=CDCF