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著名机构数学讲义寒假08-八年级培优版-列方程解应用题-教师版

1、教师姓名 冯娜娜 学生姓名 年 级 初二 上课时间 单击此处输 入日期。 学 科 数学 课题名称 列方程解应用题 知识模块知识模块:分式方程的应用题:分式方程的应用题 列方程(组)解应用题时,如何找“相等关系” (1)利用题目中的关键语句寻找相等关系; (2)利用公式、定理寻找相等关系; 列方程解应用题 (3)从生活、生产实际经验中寻找相等关系 【例 1】要在规定日期内完成一项工程,如甲队单独做,刚好按期完成;如乙队单独做,则要超过规定 时间 3 天才能完成;甲、乙两队合作 2 天,剩下的工程由乙队单独做,则刚好按期完成.那么求规定日 期为x天的方程是( ) A 22 1 3 x xx B 2

2、3 3xx C 22 1 3 x xx D 2 1 3 x xx 【答案】D 【例 2】某车间加工 300 个零件,在加工 80 个以后,改进了操作方法,每天能多加工 15 个, 一共用 6 天完成了任务.如果设改进操作后每天加工x个零件,那么下列根据题意 列出的方程中, 错误的是 ( ) A 8030080 6 15xx B 30080 6 15x C 80 (6)80300 15 x x D 80 15 30080 6 x x 【答案】B 【例 3】登山比赛时,小明上山时的速度为 a 米/分,下山的速度是 b 米/分,已知上山和下 山 的 路 径 是一样的,求小明在全程中的平均速度? 【答

3、案】 2ab ab 【例 4】一项工程,甲,乙两公司合做,12 天可以完成,共需付施工费 102000 元;如果甲,乙两公司 单独完成此项工程,乙公司所用时间是甲公司的 1.5 倍,乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少 1500 元 (1)甲,乙两公司单独完成此项工程,各需多少天? (2)若让一个公司单独完成这项工程,哪个公司的施工费较少? 【答案】(1)甲:20 天 乙:30 天(2)甲:100000 元 乙:105000 元 甲公司施工费较少 【习题 5】某学校后勤人员到一家文具店给八年级的同学购买考试用文具包,文具店规定一次购买 400 个以上,可享受 8 折优惠若给八年级学生每人购

4、买一个,不能享受 8 折优惠,需付款 1936 元;若多 买 88 个,就可享受 8 折优惠,同样只需付款 1936 元请问该学校八年级学生有多少人? 【答案】352 人 【例 6】甲、乙两地间铁路长 400 千米,现将火车的行驶速度每小时比原来提高了 45 千米,因此,火 车由甲地到乙地的行驶时间缩短了 2 小时求火车原来的速度 【答案】75/km h 知识模块知识模块:二元二次方程组的应用:二元二次方程组的应用 1、列方程(组)解应用题的核心: 列方程(组)解应用题的核心是根据题意把已知量与未知量联系起来,找出等量关系 2、列方程(组)解应用题的一般步骤 (1)审题,理解题意,弄清题中的已

5、知量、未知量以及它们之间的关系 (2)设元,选择适当的未知数,用字母(x、y 或其他字母)表示; (3)列方程,认真分析题中的相等关系,列出方程; (4)解方程,准确求出未知数的值; (5)检验 (6)写答案,检验所得方程的解符合题意后,写出答案,并注意单位名称 【例 7】某钢铁厂 2018 年 1 月某种钢的产量为 5000 吨,3 月上升到 7200 吨,这两个月平均每月增长的 百分率是多少? 【答案】20% 【例 8】两个长方体,第一个长方体的长宽高与第二个长方体的长宽高的长度顺次成 6:5:4:3:2:1,且 第一个长方体的体积比第二个长方体的体积大 7296 立方厘米,试分别求出两个

6、长方体的长宽高。 【答案】第一个长方体的长宽高分别为 24 厘米,20 厘米,16 厘米,第二个长方体的长宽高分别为 12 厘米,8 厘米,4 厘米。 【例 9】从甲地到乙地有两条路可以走:一条是全长 600 千米的普通公路、另一条是全长 480 千米的高 速公路,某客车在高速公路上行驶的平均速度比普通公路上快 45 千米/时,由高速公路从甲地到乙地所 需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半, 求该车由高速公路从甲地到乙地所需要的时间? 【答案】4 小时 【例 10】某灯具店果购了一批某种型号的节能灯,共用去了 400 元,在搬运过程中不慎打碎了 5 盏, 该店把余下的灯每盏加价 4

7、元全部售出,然后用所得的钱又采购了一批同样型号的节能灯,且进价与上 次相同,但购买数量比上次多了 9 盏,求每盏灯的进价? 【答案】10 元 【例 11】甲乙两人分别从 A、B 两地同时出发相向而行,相遇时甲比乙多走了 6km,相遇后,他们仍以 原来的速度前进,甲在经过 4.5 小时后到达 B 地,乙在经过 8 小时后到达 A 地,求甲乙两人的速度。 【答案】甲每小时行 4 千米,乙每小时行 3 千米 【习题1】某服装厂准备加工400套运动装,在加工完160套后,采用了新技术,使得工作效率比原计划 提高了20%,结果共用了18天完成任务,问计划每天加工服装多少套?在这个问题中,设计划每天加工x

8、 套,则根据题意可得方程为 ( ) A B 【答案】B 【习题 2】甲、乙两人加工同一种机器零件,甲比乙每小时多加工 10 个零件,甲加工 150 个零件所用 的时间与乙加工 120 个零件所用时间相等,求甲、乙两人每小时各加工多少个机器零件? 【答案】甲:50 乙:40 【习题 3】甲乙两个工程队修建某段公路,如果甲乙合作,24 天可以完工;如果甲队单独 做 20 天后,剩下的工程由乙队独做,还需 40 天才能完成,甲乙两队单独完成此段公路 的修建各需多少天? 【答案】甲队单独完成此段公路的修建需30天,乙队单独完成此段公路的修建需120天 【习题 4】某起重机厂四月份生产 A 型起重机 2

9、5 台,B 型起重机若干台从五月份起, A 型起重机月 增长率相同, B 型起重机每月增加 3 台 已知五月份生产的 A 型起重机是 B 型起重机的 2 倍, 六月份 A、 B 型起重机共生产 54 台求四月份生产 B 型起重机的台数和从五月份起 A 型起重机的月增长率 【答案】四月份生产B型起重机的为12台,从五月份起A型起重机的月增长率为20% 18 %)201 ( 400160 xx 18 %)201 ( 160400160 xx 18 %20 160400160 xx 18 %)201 ( 160400400 xx 【习题 5】某村农民文化活动室现需要装修,若甲乙两个装修公司合作需 8 天完成,所需工钱 8000 元, 若甲公司单独做 6 天后,剩下的由乙公司来做,还需 12 天完成,共需工钱 7500 元,若只选一个公司单 独完成,从节约开支角度考虑,该村是选甲公司还是乙公司?请你说明理由 【答案】甲单独做需工钱 9000 元,乙单独做需工钱 6000 元,所以选择乙公司。