1、教师姓名 冯娜娜 学生姓名 年 级 初二 上课时间 单击此处输 入日期。 学 科 数学 课题名称 正多边形 多边形 知知识模块：识模块：多边形的概念多边形的概念 1定义：定义：在平面内不在同一直线上的一些线段首尾顺次相接所组成的封闭图形叫做多边形其中，各 个角相等、各条边相等的多边形叫做正多边形 2相关概念：相关概念： 边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边 顶点：每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点 内角：多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角，一个 n 边形有 n 个内角。 外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。 对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的
2、对角线 3. . 多边形的分类多边形的分类: :画出多边形的任何一边所在的直线，如果整个多边形都在这条直线的同一侧，那么这 个多边形就是凸多边形，如果整个多边形不在直线的同一侧，这个多边形叫凹多边形。 如图： 注意：注意： (1)正多边形必须同时满足“各边相等” ， “各角相等”两个条件，二者缺一不可； (2)过 n 边形的一个顶点可以引(n-3)条对角线，n 边形对角线的条数为； (3)过 n 边形的一个顶点的对角线可以把 n 边形分成(n-2)个三角形 【例 1】求八边形的内角和。 【答案】1080 【例 2】每一个内角都是 144的多边形，其边数是 . (3) 2 n n 凸多边形 凹多
3、边形 【答案】10 【例 3】如图所示：140ABCD ,求123 的度数？ 【答案】320 【例 4】某校七年级六班举行篮球比赛，比赛采用单循环积分制（即每两个班都进行一次比赛）.你能 算出一共需要进行多少场比赛吗？ 【提示提示】本题体现与体育学科的综合，解题方法参 照多边形对角线条数的求法，即多边形的对角线条 数加上边数. 如图： 【答案】15 【例 5】 已知一个多边形共有 27 条对角线. 求： （1）这个多边形是几边形？ （2）此多边形的内角和的度数 【答案】(1)9 (2)1260 知识模块：知识模块：多边形内角和定理多边形内角和定理 n 边形的内角和为(n-2)180(n3) 注
4、意：注意： 45 3 2 1 DA C B FE (1) 内角和定理的应用： 已知多边形的边数，求其内角和； 已知多边形内角和求其边数； (2)正多边形的每个内角都相等，都等于； 【例 6】 如图，求A+B+C+D+E+F+G 的度数 【提示】【提示】设法将这几个角转移到一个多边形中，然后利用多 边形内角和公式求解. 本题通过作辅助线，把A 与G 的 和转化为1 与2 的和，从而把问题变为求五边形的内角 和运算， “转化思想”是解决本题的关键. 【答案】540 【例 7】如图，已知：求FEDCBA的度数 【答案】360 【总结】此类型题的求法，一般是将所要求的角归纳到几个四边形和三角形中，利用
5、四边形、三角形的 性质来解，在求解过程中，不妨适当添加辅助线，使所求角处在四边形或三角形中. 【例 8】如图，求FEDCBA的度数 【答案】360 (2)180n n 知识模块：多边形的外角和知识模块：多边形的外角和 多边形的外角和为 360 注意：注意： (1)在一个多边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做多边形的外角和n 边形的外角和恒 等于 360，它与边数的多少无关； (2)正 n 边形的每个内角都相等，所以它的每个外角都相等，都等于； (3)多边形的外角和为 360的作用是： 已知各相等外角度数求多边形边数； 已知多边形边数求各相等外角的度数 【例 9】分别画出用相同边长的下
6、列正多边形组合铺满地面的设计图。 (1)正方形和正八边形； (2)正三角形和正十二边形； 【答案】 【总结】用两种以上边长相等的正多边形组合成平面图形，实质上是相关正多边形“交接处各角之和能 否拼成一个周角”的问题。 【例 10】已知一个多边形有两个内角为直角，其余各角的外角都等于 45，那么这个多边形的边数是 多少？ 【答案】6 360 n 【例 11】 如图，一辆小汽车从 P 市出发，先到 B 市，再到 C 市，再到 A 市，最后返回 P 市，这辆小 汽车共转了多少度角？ 【提示】旋转的角度是指原来前进的方向与转弯后的方向的夹角.小汽车沿任意多边形行驶一周回到原 处，转过的角度都是 360
7、。 【答案】360 【习题 1】一个多边形的每个外角都是 36，这个多边形是 边形 【答案】10 【习题 2】一个凸多边形，除了一个内角外，其余各内角的和为 2750，求这个多边形的边数。 【答案】18 【习题 3】一个凸多边形的边数与对角线条数的和小于 20，且能被 5 整除，求这个多边形的边数。 【答案】5 或 6 【习题 4】一个多边形的内角和等于它的外角和的 3 倍，求这个多边形是几边形？ 【答案】八边形 【习题 5】如图 1 所示：从ABC的三个顶点，分别延长两边构成 12 AA A, 12 BB B, 12 CCC,试求 121212 +AABBCC的度数是多少？这个结果在图 2
8、中是否成立？ 【答案】360，成立 【习题 6】七边形的内角和为 ，外角和为 . 【答案】900，360 【习题 7】一个 n 边形的内角和是 1260，则 n= . 【答案】9 【习题 8】如果一个多边形的边数增加 1，那么他的内角和将增加 度. 【答案】180 【习题 9】如果过多边形的一个顶点共有 8 条对角线，那么这个多边形是 边形 ，他的内角和 是 . 【答案】十一 【习题 10】一个多边形的内角和与某一个外角的度数总和为 1350，求这个多边形的边数 【答案】9 【习题 11】过 m 边形的一个顶点有 7 条对角线，n 边形没有对角线，k 边形共有 k 条对角线，则 图2 图1 B C DA CB A A2D1 B1 C1 A1 B2 D2 C2 A2 A1 B1 B2 C2 C1 ()_ n mk 【答案】25 【习题 12】如图所示，1+2+3+4+5+6=_ 【答案】360 【习题 13】一个多边形，除去一个内角之外，其余各角之和为 3290，求这个内角的度数（用两种方 法）. 【答案】21 【习题 14】如图所示，小亮从 A 点出发前进 10m，向右转 15，再前进 10m，又向右转 15，这 样一直走下去，当他第一次回到出发点时，一共走了_m. 【答案】240 【习题 15】若一个多边形的内角和与外角和的总度数为 1800，求这个多边形的边数 【答案】14