1、 教师姓名 学生姓名 年 （尚孔教研院彭高钢（尚孔教研院彭高钢级 初二 上课时间 学 （尚孔教研院彭高钢（尚孔教研院彭高钢（尚孔教研院彭高钢（尚孔教研院彭高钢科 数学 课题名称 二次根式复习（一） 待提升的知 识点/题型 1、复习二次根式的概念与性质； 2、复习二次根式的运算； 3、总结二次根式常见出题方式。 知识梳理知识梳理 知识点集锦知识点集锦 1、二次根式的概念二次根式的概念 代数式(0)a a 叫做二次根式二次根式.仍然读作“根号a”，其中a是被开方数. 2、二次根式的性质、二次根式的性质 性质性质 1 2 (0).aa a 性质性质 2 2 ()(0).aa a 性质性质 3 aba
2、b (0,0)ab 性质性质 4 aa bb (0,0)ab 2 (0); 0(0); (0). a a aaa a a 3、分母有理化：、分母有理化：如果二次根式中被开方数是分式（分数） ，那么可以化去分母。方法是：将分子 和分母同乘一个不等于零的代数式， 使分母变成一个完全平方式， 再将分母用它的正平方根代替后 移到根号外面作新的分母. 即即：设：设0,0ab，那么，那么 2 . aa babab bb bbb 4、化简二次根式、化简二次根式 把二次根式里被开方数所含的完全平方因式移到根号外， 或者化去被开方数的分母的过程， 称 为“化简二次根式化简二次根式”。 通常把形如(0)m a a
3、 的式子也叫做二次根式。如 2 3 2,3,21.a b 5、最简二次根式最简二次根式 被开方数中各因式的指数都为 1；被开方数不含分母 6、同类二次根式、同类二次根式 几个二次根式化成最简二次根式后， 如果被开方数相同， 那么这几个二次根式叫做同类二次根 式. 7、二次根式的加减：、二次根式的加减：先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类二次根式分别合并. 8、二次根式的乘除：二次根式的乘除： 两个二次根式相乘，被开方数相乘，根指数不变 两个二次根式相除，被开方数相除，根指数不变 （注意：二次根式相乘除的结果必须化为最简二次根式） 知识精析知识精析 例例 1、已知三角形a、b、c为三角形的
4、三边，化简： 2222 ()()()()abcabcabcabc 答案：4a 例例 2、化简二次根式 （1） 3 a ； （2） 5 2x ； （3） 2 9 b a (0)b 答案： 310 , 323 ax b a xa 例例 3、解方程和不等式来源:Zxxk.Com （1）3 56 35xx； （2）32 62 2x ； （3）62 20x； 答案： 3 153 24 32 3 ; 5123 xxx 易错题讲解易错题讲解 二次根式概念与性质二次根式概念与性质 1.已知 x，y 为实数，且满足 1x（y1） 1y0，那么 x2011y2011_。 2.已知：xxxy211，则 1x y的值
5、为 3.已知实数 x 满足xxx20082007，则 x 的值为 4最简二次根式5231 yxyx yx 与是同类根式，则 x=_ _，y=_ _ 5.如果5a+2b= 0，那么以 a，b 为边长的等腰三角形的周长是_。 6已知911的小数部分是 a，911的小数部分是 b，求 4b3a + ab7 的值。 7.已知代数式 nx mx 2 3 在1x且5 . 1x时才有意义，求nm2的值 8已知yx，都为正整数，且1998yx，求yx的值 答案：1. 2；2. 4；3. 4015；4. 2、0；5. 12；6. -5；7. 3； 8.依题意可知x与y是同类二次根式，由于19983 222，可知
6、 222 2 222 x y 或 2 222 222 x y 解得： 222 888 x y 或 888 222 x y 所以：yx的值为：1110. 二次根式的运算二次根式的运算 1a1 2 a的有理化因式是_ （只需写一个） 2. 设 a 3 2，b2 3，c 52，则 a、b、c 的大小关系是（ ） A. abc B. acb C. cba D. bca 3. 计算： 2 ) 23 1 ()21)(632( 4. 计算：270.1248 5. 计算： 8 6 2 18 3 2a a aa 6. 计算： 1 21 2 112 ( 3 1)3() 2221 7. 计算： 0 1 ( 3)27
7、12 32 8. 已知 x=2+ 3 ,y=2 3 ，求 x + y x y x y x y 的值。 答案：1、a1 2 a； 2、A； 3、3 65； 4、 4 3 5 ； 5、 5 2 2 a； 6、3； 7、2 3； 8、 2 3 3 课堂测评课堂测评 一、填一、填空题空题 1. 使式子4x有意义的条件是 。 2. 当_时，21 2xx有意义。 3. 若 1 1 m m 有意义，则m的取值范围是 。 4. 当_x时， 2 1x是二次根式。 5. 在实数范围内分解因式： 42 9_,2 22_xxx。 6. 若 2 42xx，则x的取值范围是 。 7. 已知 2 22xx，则x的取值范围是
8、 。 8. 化简： 2 211xxx的结果是 。 9. 当15x时， 2 15_xx。 10. 把 1 a a 的根号外的因式移到根号内等于 。 11. 使等式1111xxxx成立的条件是 。 12. 若1ab 与24ab互为相反数，则 2005 _ab。 二、填空题二、填空题 13. 在式子 23 0 , 2,12 ,20 , 3,1, 2 x xyyx xxxy 中，二次根式有 （ ）来源:学 2;0 2 xxm 且1m；为任意实数； 22 (3)(3)(3),(2) ;0;2;1;4xxxxxxx； ;1; 1a x ； CCCABCDB 4； 1 2 a ，最小值为 1；3；1,1ab
9、 ，原式=2； 222 3 6(1)(1) ;15; (1) xyx xx ababxxya b ab xxx ； 1 5;1;()xaa a 回顾总结回顾总结 课后巩固课后巩固 1. 当0a，0b时， 3 _ab 。 2. 若 2 2m n 和 322 3 mn 都是最简二次根式，则_,_mn。 3. 计算：23_; 36 9_。 4. 计算： 483 273_。 5. 长方形的宽为3，面积为2 6，则长方形的长约为 （精确到 0.01） 。 6. 下列各式不是最简二次根式的是（ ） A. 2 1a B. 21x C. 2 4 b D. 0.1y 7. 已知0xy ，化简二次根式 2 y x
10、 x 的正确结果为（ ） A. y B. y C. y D. y 8. 对于所有实数, a b，下列等式总能成立的是（ ） A. 2 abab B. 22 abab C. 2 2222 abab D. 2 abab 9. 2 3和3 2的大小关系是（ ） A. 2 33 2 B. 2 33 2 C. 2 33 2 D. 不能确定 10. 对于二次根式 2 9x ，以下说法中不正确的是（ ） A. 它是一个非负数 B. 它是一个无理数 C. 它是最简二次根式 D. 它的最小值为 3 11. 在8, 12, 18, 20中，与2是同类二次根式的是 。 12.若最简二次根式 12 5 a a 与34ba是同类二次根式，则_,_ab。 13. 一个三角形的三边长分别为8, 12, 18cmcmcm，则它的周长是 cm。 14. 若最简二次根式 2 3 41 2 a 与 2 2 61 3 a 是同类二次根式，则_a 。 15. 已知32,32xy，则 33 _x yxy。 16. 已知 3 3 x ，则 2 1_xx 。 17. 20002001 3232_。 答案：;1,2; 6,18; 5;2.83;b ab mn DDCAA 8, 18；1,1ab；5 22 3; 1;10;43;23来源:学科网 ZXXK