1、教师姓名 学生姓名 年 （尚孔教研院彭高钢（尚孔教研院彭高钢级 初二 上课时间 学 （尚孔教研院彭高钢（尚孔教研院彭高钢（尚孔教研院彭高钢（尚孔教研院彭高钢科 数学 课题名称 函数概念与正比例函数 待提升的知 识点/题型 1、函数的相关概念 2、正比例函数的概念 3、正比例函数的图像与性质 （尚孔教研院彭高钢）（尚孔教研院彭高钢）知识梳理知识梳理（尚孔教研院彭高钢）（尚孔教研院彭高钢） （尚孔教研院彭高钢（尚孔教研院彭高钢知识点一：函数的相关概念知识点一：函数的相关概念 1.1.变量与常量变量与常量 在某一变化过程中可以取不同数值的量叫做变量；保持数值不变的量叫做常量。 2、函数、函数：在某个
2、变化过程中有两个变量，设为x和y，如果在变量x允许范围内，变量y随着x的 变化而变化，它们之间存在确定的依赖关系，那么变量y叫做变量x的函数（function） ，x叫做自 变量(indepent vareable). 3、函数解析式：、函数解析式：表达两个变量之间依赖关系的数学式子称为函数解析式。 4、函数的定义域与函数值、函数的定义域与函数值 （1）定义域：）定义域：函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域（函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域（domain）. 定义域取值确定常见方法： 解析式是只含有一个自变量的整式的函数，自变量取值范围是全体实数。 解析式是只含有一
3、个自变量的分式的函数，自变量取值范围是使分母不为 0 的实数。来源:学科网 解析式是只含有一个自变量的偶次根式的函数， 自变量取值范围是使被开方数非负的实数。 （注意：在确定函数中自变量的取值范围时，如果遇到实际问题，还必须使实际问题有意义） （2） 函数值：） 函数值： 如果变量y是自变量x的函数， 那么对于x在定义域内取定的一个值a， 变量y的 对应值叫做当ax时的函数值(value of a funtion). （尚孔教研院彭高钢（尚孔教研院彭高钢知识点二：知识点二：正比例函数的概念正比例函数的概念 1、概念：、概念： 解析式形如解析式形如kxy （k是不等于零的常数）的函数叫做正比例函
4、数，其中常数是不等于零的常数）的函数叫做正比例函数，其中常数k叫做比例系数叫做比例系数 2、定义域：正比例函数kxy 的定义域是一切实数。 3、确定了比例系数，就可以确定一个正比例函数的解析式。 （尚孔教研院彭高钢（尚孔教研院彭高钢知识点三：正比例函数的图像与性质知识点三：正比例函数的图像与性质 1.正比例函数的图像正比例函数的图像 一般地，正比例函数 y=kx（k 是常数，k0）的图像是经过原点 O(0,0)和点 M（1，k）的一一 条直线条直线。我们把正比例函数 y=kx 的图像叫做直线 y=kx. 2.正比例函数性质正比例函数性质 （尚孔教研院彭高钢）（尚孔教研院彭高钢）知识精析知识精析
5、（尚孔教研院彭高钢）（尚孔教研院彭高钢） 一、一、函数的相关概念函数的相关概念 （一）典例分析、学一学（一）典例分析、学一学 例例 1-1 瓜子每千克 12 元，买 x 千克瓜子需付款 y 元，用 x 的代数式表示 y,并指出这个问题中的变 量和常量。 解：y=12x,单价 12 元是常量，瓜子的重量 x、付款金额 y 是变量。 例例 1-2 物体所受的重力与它的质量之间有如下的关系： G=mg， 其中 m 表示质量， G 表示重力， g=9.8 牛/千克，物体所受重力 G 是不是它的质量 m 的函数？ 解：物体所受重力 G 随着它的质量 m 的变化而变化，由 G=mg 可知，这两个变量之间存在确 定的依赖关系，所以物体所受重力 G 是它的质量 m 的函数。 例例 1-3 求下列函数的定义域： （1）xxy23 2 （2） 32 1 x x y （3）xy25 （4） x x y 31 34 解： （1）定义域是全体实数 （2）x-3/2 (3)x5/2 (4)-3/4xx2，则 y1与 y2的大小关系是（B ） Ay1y2 By11.5m=2,函数解析式为 f(x)=x 将 x= 3 2 代入解析式，得 f( 3 2 )= 3 2 函数图像： 由函数图象可知，当 x-2 时，y-2