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著名机构讲义秋季教案13-初二数学-反比例函数-教师版

1、教师姓名 学生姓名 年 (尚孔教研院彭高钢(尚孔教研院彭高钢级 初二 上课时间 学 (尚孔教研院彭高钢(尚孔教研院彭高钢(尚孔教研院彭高钢(尚孔教研院彭高钢科 数学 课题名称 反比例函数 待提升的知 识点/题型 1、反比例函数概念; 2、反比例函数的图像和性质; (尚孔教研院彭高钢)(尚孔教研院彭高钢)知识梳理知识梳理(尚孔教研院彭高钢)(尚孔教研院彭高钢) (尚孔教研院彭高钢(尚孔教研院彭高钢知识点一:知识点一:反比例函数概念反比例函数概念 1如果两个变量的每一组对应值的乘积是一个不等于零的常数,那么就说这两个变量成反比例反比例 2解析式形如 y= x k (k 是常数,k0)的函数叫做反比

2、例函数,反比例函数,其中常数 k 叫做比例系数比例系数 (反比例函数y= x k 的定义域是不等于零的一切实数) 3.一般地,反比例函数 y= x k (k 是常数,k0)的图像叫做双曲线,它有两分支 (尚孔教研院彭高钢(尚孔教研院彭高钢知识点二:知识点二:反比例函数反比例函数的图像与的图像与性质性质 1.当 k0 时,函数图像的两分支分别在第一、三象限;在每个象限内,当自变量 x 的值逐渐增大 时,y 的值随着逐渐减小。 2. 当 k0 经过第 一 、第 三 象限 k0 y 随 x 的增大而 增大 在每一象限内,y 随 x 的增大而 减小 k0, 2 1 kk 的取值范围是 2 1 k 例例

3、 2-4 请解决以下问题: (1) 反比例函数 4 y x 经过点 A (1, 4) , 过点 A 向 x 轴、 y 轴作垂线, 垂足为 M、 N, 则矩形 AMON 的面积为 . (2) 反比例函数 4 y x 经过点 A (a, b) , 过点 A 向 x 轴、 y 轴作垂线, 垂足为 M、 N, 则矩形 AMON 的面积为 . (3)反比例函数 4 y x 经过点 A(a,b) ,过点 A 向 x 轴、y 轴作垂线,垂足为 M、N,则矩形 AMON 的面积为 . (4) 反比例函数 k y x 经过点 A (a, b) , 过点 A 向 x 轴、 y 轴作垂线, 垂足为 M、 N, 则矩

4、形 AMON 的面积为 . 答案:4,4,4,k 请你根据问题总结规律. 例例 2-4 一个反比例函数在第三象限的图像如图所示,若 A 是图像上任意一点,AMx 轴于 M,O 是原点,如果 AOM 的面积是 3,求这个反比例函数的关系式。 63 2 1 kkS AOM ,则解:因为 又因为双曲线在第三象限,则 k0,取 k=6 所以,这个反比例函数的关系式为 x y 6 规律:反比例函数(0) k yk x 上任意一点 A(a,b)向坐标轴作垂线,垂线和坐 标轴所围成的矩形面积为 . k (二)限时巩固、练一练(二)限时巩固、练一练 1.已知反比例函数 2k y x 的图像位于第一、第三象限,

5、则k的取 值范围是 .2k 2.在反比例函数 x m y 2 1 的图像上有三点 ( 1 x, 1 y) ,( 2 x, 2 y) , ( 3 x, 3 y)若 1 x 2 x0 3 x,则下列各式正确的是( A ) A、 3 y 1 y 2 y B、 3 y 2 y 1 y C、 1 y 2 y 3 y D、 1 y 3 y 2 y 3.如图所示,在反比例函数图像上有一点 A,ABx 轴,AOB 的面积为 10,求反比例函数的解析 式. 答案: 20 y x 4.如图,A、C 是函数 2 y x 的图像上关于原点对称的任意两点,过 C 向 x 轴引垂线,垂足为 B, 则ABC 的面积为 2

6、. 三、三、正比例函数、反比例函数的正比例函数、反比例函数的结合与对比结合与对比 (一)典例分析,学一学(一)典例分析,学一学 例例 3-1 已知正比例函数ykx和反比例函数 2k y x 的图像有两个交点,其中一个交点的横坐标 是 1,求这两个函数的解析式. 答案:yx, 1 y x 例例 3-2 已知0k ,则函数ykx和函数 k y x 在同一坐标系中的图像大致是( D ) 例例 3-3 正比例函数2ykx与反比例函数 1k y x 在同一坐标系中的图像不可能是( D ) 例例 3-4 如图,正比例函数与反比例函数 6 y x 的图像分别交于 A、B 两点,过 A 点向 y 轴作垂线,

7、过点 B 向 x 轴作垂线,两垂线交于 C 点.求 ABC S.答案:12 例例 3-5 如图,正比例函数kxy (k0)与反比例函数 x y 3 的图像交于 A、C 两点,ABx轴 于 B,CDx轴于 D.求 ABCD S四边形.答案:6 (尚孔教研院彭高钢)(尚孔教研院彭高钢)课堂测评课堂测评(尚孔教研院彭高钢)(尚孔教研院彭高钢) 1.函数 2 2k ykx 的图像是双曲线,且图像在第二、四象限,则k . 2.已知函数 2 (1) m ymx是正比例函数,则m . 3.已知 1 1 2 y x y ,把它改写成( )yf x的形式是 . 4.在同一坐标系中函数kxy 和 x k y 1

8、的大致图像必是( ) x y x y x y x y A B C D 5.如图,P 为反比例函数 k y x 的图像上的点,过 P 分别向 x 轴和 y 轴引垂线,它们与两条坐标轴 围成的矩形面积为 2,这个反比例函数的解析式为 . 6.小明乘车从南充到成都,行车的平均速度 y(km/h)和行车时间 x(h)之间的函数图像是( ) A. B. C. D. 7.如图, 直线ymx与双曲线 k y x 交于点 A、 B 过点 A 作 AMx 轴, 垂足为点 M, 联结 BM 若 1 ABM S ,则 k 的值是( ) y x O y x O y x O y xO A1 B1m C2 Dm 8.如图

9、, 已知直线xy2经过点 P (2,a) , 点 P 关于y轴的对称点 P 在反比例函数 x k y (0k) 的图像上 (1)求a的值; (2)直接写出点 P 的坐标; (3)求反比例函数的解析式 答案:1、 -1; 2、 -1; 3、 1 21 x y x ; 4、C; 5、 2 y x ; 6、C; 7、A; 8、 4, (2,4) , 8 y x 回顾总结回顾总结(尚孔教研院彭高钢)(尚孔教研院彭高钢) 正比例函数正比例函数 反比例函数反比例函数 定义定义 形如(0)ykx k的函数 形如(0) k yk x 的函数 图像图像 经过原点的一条直线 双曲线 经经 过过 象象 限限 k0

10、经过第 一 、第 三 象限 k0 y 随 x 的增大而 增大 在每一象限内,y 随 x 的增大而 减小 kx2,y1x2,y1y2 )的大小关系为(、的图像上,则三点都在函数,若Byyyk x k yyPyNyM 321321 )0() 2 1 () 4 1 () 2 1 (. 4 (A)y2y3y1 (B)y2y1y3 (C)y3y1y2 (D)y3y2y1 5.如图 8-41,点 P 是反比例函数图象上的一点,且点 P 到 x 轴的距离为 3,到 y 轴的距离为 2,则 反比例函数的解析式为( B ). () 6 y x (B) 6 y x (C) 3 2 y x (D) 3 2 y x

11、6.已知函数 1 k y x 与 y= 2 kx 图象的交点是(-2,5) ,则它们的另一个交点是( A ). () (2,-5) (B) (5,-2) (C) (-2,-5) (D) (2,5) 7.已知 y 是 x 的函数,y 与 x-1 成正比例,如果这个函数的图象经过点(,)(0),则它的图象大 致是图 8-42 中的( B ). 8.已知反比例函数的图象经过点 (1, 2) , 则它的图象也一定经过 ( A ) . () (-1,-2) (B) (-1,2) (C) (1,-2) (D) (-2,1) 9.如图 8-43,反比例函数 y= k x 的图象经过点 ,则 k 的值是( C

12、 ). ()2 (B)1.5 (C)-3 (D)- 3 2 10.已知推动某物体沿直线运动所做的功是 15 焦,则表示力与物体在力的方向上通过的距离之间函 数关系的图像大致是下图中的(B ) 11.下列函数中,其图像在其所在的每个象限内,y 的值随 x 的增大而增大的有( A )个。 xy 2 1 3 . 0 x y x y 10 xy 100 7 (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 12.如图,直线 y=2x 与双曲线 x k y 的图像的一个交点坐标为(2,4) 。 则它们的另一个交点坐标为(A ) (A) (-2,-4) (B) (-2,4) (C) (-4,-2) (D) (2,-

13、4) 13.下列反比例函数图像的一个分支,在第三象限的是( B ) 二填空题 1、已知反比例函数 x m y 2 的函数图象位于第一、三象限,则 m 的取值范围是 m”、“0)与双曲线 x y 4 交于 A(x1,y1)、B(x2、y2)两点,求 2x1y27x2y1的值。 解:根据题意,得 2 2 2 1 1 1 4 4 y x kx y x kx ,kx12=kx22=4,即 x12=x22= k 4 x1=x2 ,y1=y2 2x1y27x2y1=2x1(y1)7(x1)y1=5x1y1=5x1 1 4 x =20 2.如图,反比例函数 x k y (k0) (2)将 S=0.2 代入解析式,得 p=3000(Pa) (3) S 600 p 1000,解得 S0.6(m2)