1、教师姓名 学生姓名 年 （尚孔教研院彭高钢（尚孔教研院彭高钢级 初二 上课时间 学 （尚孔教研院彭高钢（尚孔教研院彭高钢（尚孔教研院彭高钢（尚孔教研院彭高钢科 数学 课题名称 反比例函数 待提升的知 识点/题型 1、反比例函数概念； 2、反比例函数的图像和性质； （尚孔教研院彭高钢）（尚孔教研院彭高钢）知识梳理知识梳理（尚孔教研院彭高钢）（尚孔教研院彭高钢） （尚孔教研院彭高钢（尚孔教研院彭高钢知识点一：知识点一：反比例函数概念反比例函数概念 1如果两个变量的每一组对应值的乘积是一个不等于零的常数，那么就说这两个变量成反比例反比例 2解析式形如 y= x k （k 是常数,k0）的函数叫做反比
2、例函数，反比例函数，其中常数 k 叫做比例系数比例系数 （反比例函数y= x k 的定义域是不等于零的一切实数） 3.一般地，反比例函数 y= x k （k 是常数，k0）的图像叫做双曲线，它有两分支 （尚孔教研院彭高钢（尚孔教研院彭高钢知识点二：知识点二：反比例函数反比例函数的图像与的图像与性质性质 1.当 k0 时，函数图像的两分支分别在第一、三象限；在每个象限内，当自变量 x 的值逐渐增大 时，y 的值随着逐渐减小。 2. 当 k0 经过第 一 、第 三 象限 k0 y 随 x 的增大而 增大 在每一象限内，y 随 x 的增大而 减小 k0， 2 1 kk 的取值范围是 2 1 k 例例
3、 2-4 请解决以下问题： （1） 反比例函数 4 y x 经过点 A （1， 4） ， 过点 A 向 x 轴、 y 轴作垂线， 垂足为 M、 N， 则矩形 AMON 的面积为 . （2） 反比例函数 4 y x 经过点 A （a， b） ， 过点 A 向 x 轴、 y 轴作垂线， 垂足为 M、 N， 则矩形 AMON 的面积为 . （3）反比例函数 4 y x 经过点 A（a，b） ，过点 A 向 x 轴、y 轴作垂线，垂足为 M、N，则矩形 AMON 的面积为 . （4） 反比例函数 k y x 经过点 A （a， b） ， 过点 A 向 x 轴、 y 轴作垂线， 垂足为 M、 N， 则矩
4、形 AMON 的面积为 . 答案：4，4，4，k 请你根据问题总结规律. 例例 2-4 一个反比例函数在第三象限的图像如图所示，若 A 是图像上任意一点，AMx 轴于 M，O 是原点，如果 AOM 的面积是 3，求这个反比例函数的关系式。 63 2 1 kkS AOM ，则解：因为 又因为双曲线在第三象限，则 k0，取 k=6 所以，这个反比例函数的关系式为 x y 6 规律：反比例函数(0) k yk x 上任意一点 A（a，b）向坐标轴作垂线，垂线和坐 标轴所围成的矩形面积为 . k （二）限时巩固、练一练（二）限时巩固、练一练 1.已知反比例函数 2k y x 的图像位于第一、第三象限，
5、则k的取 值范围是 .2k 2.在反比例函数 x m y 2 1 的图像上有三点 （ 1 x， 1 y） ，（ 2 x， 2 y） ， （ 3 x， 3 y）若 1 x 2 x0 3 x，则下列各式正确的是（ A ） A、 3 y 1 y 2 y B、 3 y 2 y 1 y C、 1 y 2 y 3 y D、 1 y 3 y 2 y 3.如图所示，在反比例函数图像上有一点 A，ABx 轴，AOB 的面积为 10，求反比例函数的解析 式. 答案： 20 y x 4.如图，A、C 是函数 2 y x 的图像上关于原点对称的任意两点，过 C 向 x 轴引垂线，垂足为 B， 则ABC 的面积为 2
6、. 三、三、正比例函数、反比例函数的正比例函数、反比例函数的结合与对比结合与对比 （一）典例分析，学一学（一）典例分析，学一学 例例 3-1 已知正比例函数ykx和反比例函数 2k y x 的图像有两个交点，其中一个交点的横坐标 是 1，求这两个函数的解析式. 答案：yx， 1 y x 例例 3-2 已知0k ，则函数ykx和函数 k y x 在同一坐标系中的图像大致是（ D ） 例例 3-3 正比例函数2ykx与反比例函数 1k y x 在同一坐标系中的图像不可能是（ D ） 例例 3-4 如图，正比例函数与反比例函数 6 y x 的图像分别交于 A、B 两点，过 A 点向 y 轴作垂线，
7、过点 B 向 x 轴作垂线，两垂线交于 C 点.求 ABC S.答案：12 例例 3-5 如图，正比例函数kxy （k0）与反比例函数 x y 3 的图像交于 A、C 两点，ABx轴 于 B，CDx轴于 D.求 ABCD S四边形.答案：6 （尚孔教研院彭高钢）（尚孔教研院彭高钢）课堂测评课堂测评（尚孔教研院彭高钢）（尚孔教研院彭高钢） 1.函数 2 2k ykx 的图像是双曲线，且图像在第二、四象限，则k . 2.已知函数 2 (1) m ymx是正比例函数，则m . 3.已知 1 1 2 y x y ，把它改写成( )yf x的形式是 . 4.在同一坐标系中函数kxy 和 x k y 1
8、的大致图像必是（ ） x y x y x y x y A B C D 5.如图，P 为反比例函数 k y x 的图像上的点，过 P 分别向 x 轴和 y 轴引垂线，它们与两条坐标轴 围成的矩形面积为 2，这个反比例函数的解析式为 . 6.小明乘车从南充到成都，行车的平均速度 y(km/h)和行车时间 x(h)之间的函数图像是（ ） A. B. C. D. 7.如图， 直线ymx与双曲线 k y x 交于点 A、 B 过点 A 作 AMx 轴， 垂足为点 M， 联结 BM 若 1 ABM S ，则 k 的值是（ ） y x O y x O y x O y xO A1 B1m C2 Dm 8.如图
9、， 已知直线xy2经过点 P （2，a） ， 点 P 关于y轴的对称点 P 在反比例函数 x k y （0k） 的图像上 （1）求a的值； （2）直接写出点 P 的坐标； （3）求反比例函数的解析式 答案：1、 -1； 2、 -1； 3、 1 21 x y x ； 4、C； 5、 2 y x ； 6、C； 7、A； 8、 4， （2，4） ， 8 y x 回顾总结回顾总结（尚孔教研院彭高钢）（尚孔教研院彭高钢） 正比例函数正比例函数 反比例函数反比例函数 定义定义 形如(0)ykx k的函数 形如(0) k yk x 的函数 图像图像 经过原点的一条直线 双曲线 经经 过过 象象 限限 k0
10、经过第 一 、第 三 象限 k0 y 随 x 的增大而 增大 在每一象限内，y 随 x 的增大而 减小 kx2,y1x2,y1y2 ）的大小关系为（、的图像上，则三点都在函数，若Byyyk x k yyPyNyM 321321 )0() 2 1 () 4 1 () 2 1 (. 4 （A）y2y3y1 (B)y2y1y3 (C)y3y1y2 (D)y3y2y1 5.如图 8-41，点 P 是反比例函数图象上的一点，且点 P 到 x 轴的距离为 3，到 y 轴的距离为 2，则 反比例函数的解析式为（ B ）. （） 6 y x （B） 6 y x （C） 3 2 y x （D） 3 2 y x
11、6.已知函数 1 k y x 与 y= 2 kx 图象的交点是（-2，5） ，则它们的另一个交点是（ A ）. （） （2，-5） （B） （5，-2） （C） （-2，-5） （D） （2，5） 7.已知 y 是 x 的函数，y 与 x-1 成正比例，如果这个函数的图象经过点（,）(0),则它的图象大 致是图 8-42 中的（ B ）. 8.已知反比例函数的图象经过点 （1， 2） ， 则它的图象也一定经过 （ A ） . （） （-1，-2） （B） （-1，2） （C） （1，-2） （D） （-2，1） 9.如图 8-43，反比例函数 y= k x 的图象经过点 ，则 k 的值是（ C
12、 ）. （）2 （B）1.5 （C）-3 （D）- 3 2 10.已知推动某物体沿直线运动所做的功是 15 焦，则表示力与物体在力的方向上通过的距离之间函 数关系的图像大致是下图中的（B ） 11.下列函数中，其图像在其所在的每个象限内，y 的值随 x 的增大而增大的有（ A ）个。 xy 2 1 3 . 0 x y x y 10 xy 100 7 （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 12.如图，直线 y=2x 与双曲线 x k y 的图像的一个交点坐标为（2，4） 。 则它们的另一个交点坐标为（A ） （A） （-2，-4） （B） （-2，4） （C） （-4，-2） （D） （2，-
13、4） 13.下列反比例函数图像的一个分支，在第三象限的是( B ) 二填空题 1、已知反比例函数 x m y 2 的函数图象位于第一、三象限，则 m 的取值范围是 m”、“0)与双曲线 x y 4 交于 A(x1,y1)、B(x2、y2)两点，求 2x1y27x2y1的值。 解：根据题意，得 2 2 2 1 1 1 4 4 y x kx y x kx ，kx12=kx22=4，即 x12=x22= k 4 x1=x2 ，y1=y2 2x1y27x2y1=2x1（y1）7（x1）y1=5x1y1=5x1 1 4 x =20 2.如图，反比例函数 x k y (k0） （2）将 S=0.2 代入解析式，得 p=3000(Pa) (3) S 600 p 1000，解得 S0.6（m2）