1、教师姓名 学生姓名 年 （尚孔教研院彭高钢（尚孔教研院彭高钢级 初二 上课时间 学 （尚孔教研院彭高钢（尚孔教研院彭高钢（尚孔教研院彭高钢（尚孔教研院彭高钢科 数学 课题名称 反比例函数 待提升的知 识点/题型 1、反比例函数概念； 2、反比例函数的图像和性质； （尚孔教研院彭高钢）（尚孔教研院彭高钢）知识梳理知识梳理（尚孔教研院彭高钢）（尚孔教研院彭高钢） （尚孔教研院彭高钢（尚孔教研院彭高钢知识点一：知识点一：反比例函数概念反比例函数概念 1如果两个变量的每一组对应值的乘积是一个不等于零的常数，那么就说这两个变量成反比例反比例 2解析式形如 y= x k （k 是常数,k0）的函数叫做反比
2、例函数，反比例函数，其中常数 k 叫做比例系数比例系数 （反比例函数y= x k 的定义域是不等于零的一切实数） 3.一般地，反比例函数 y= x k （k 是常数，k0）的图像叫做双曲线，它有两分支 （尚孔教研院彭高钢（尚孔教研院彭高钢知识点二：知识点二：反比例函数反比例函数的图像与的图像与性质性质 1.当 k0 时，函数图像的两分支分别在第一、三象限；在每个象限内，当自变量 x 的值逐渐增大 时，y 的值随着逐渐减小。 2. 当 k0 经过第 一 、第 三 象限 k0 y 随 x 的增大而 增大 在每一象限内，y 随 x 的增大而 减小 k0 经过第 一 、第 三 象限 k0 y 随 x
3、的增大而 增大 在每一象限内，y 随 x 的增大而 减小 A B O M x y x y O xy2 P P x k y 1 1 减减 性性 kx2,y1x2,y1y2 ）的大小关系为（、的图像上，则三点都在函数，若Byyyk x k yyPyNyM 321321 )0() 2 1 () 4 1 () 2 1 (. 4 （A）y2y3y1 (B)y2y1y3 (C)y3y1y2 (D)y3y2y1 5.如图 8-41，点 P 是反比例函数图象上的一点，且点 P 到 x 轴的距离为 3，到 y 轴的距离为 2，则 反比例函数的解析式为（ ）. （） 6 y x （B） 6 y x （C） 3 2
4、 y x （D） 3 2 y x 6.已知函数 1 k y x 与 y= 2 kx 图象的交点是（-2，5） ，则它们的另一个交点是（ ）. （） （2，-5） （B） （5，-2） （C） （-2，-5） （D） （2，5） 7.已知 y 是 x 的函数，y 与 x-1 成正比例，如果这个函数的图象经过点（,）(0),则它的图象大 致是图 8-42 中的（ ）. 8.已知反比例函数的图象经过点 （1， 2） ， 则它的图象也一定经过 （ ） . （） （-1，-2） （B） （-1，2） （C） （1，-2） （D） （-2，1） 9.如图 8-43，反比例函数 y= k x 的图象经过点
5、，则 k 的值是（ ）. （）2 （B）1.5 （C）-3 （D）- 3 2 10.已知推动某物体沿直线运动所做的功是 15 焦，则表示力与物体在力的方向上通过的距离之间函 数关系的图像大致是下图中的（ ） 11.下列函数中，其图像在其所在的每个象限内，y 的值随 x 的增大而增大的有（ ）个。 xy 2 1 3 . 0 x y x y 10 xy 100 7 （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 12.如图，直线 y=2x 与双曲线 x k y 的图像的一个交点坐标为（2，4） 。 则它们的另一个交点坐标为（ ） （A） （-2，-4） （B） （-2，4） （C） （-4，-2） （D）
6、 （2，-4） 13.下列反比例函数图像的一个分支，在第三象限的是( ) 二填空题 1、已知反比例函数 x m y 2 的函数图象位于第一、三象限，则 m 的取值范围是 . 2、下列函数中，其图象位于第二、四象限的有 ，在其图象所在的象限内，y 随 x 的减小 而增大的有 。 3、下列函数中，其图象位于第一、三象限的有 ，在其图象所在的象限内，y 随 x 的增 x y x y x y x y 800 1 )4( 4 3 )3( 2 1 )2( 2 3 ) 1 ( x yD x k yC x yB x yA 3 )()( 2 )( 3 )( 1 大而增大的有 。 x y x yxy x y 3
7、2 )4( , 100 7 )3( ,10)2( , 3 . 0 ) 1 ( 4、函数 x a y 2 1 的图象在第 象限；在其图象所在的象限内，y 随 x 的减小而 ；函 数 x m y 2 2 的图象在第 象限；在其图象所在的象限内，y 随 x 的减小而 ； 5.若 1 2 ) 1( kk xky是反比例函数，则 k= 。 6.已知正比例函数 y=kx 与反比例函数 x k y 6 图像的一个交点坐标是（1，3） ，则反比例函数的 解析式是 7.已知反比例函数 x k y 1 ， （x1,y1） （x2,y2）为其图像上的两点，若当 x10y2,则 k 的取 值范围是 。 8.已知 A(
8、a,b)、B(a-1,c)均在双曲线 x y 1 上，若 a”、“0)与双曲线 x y 4 交于 A(x1,y1)、B(x2、y2)两点，求 2x1y27x2y1的值。 2.如图，反比例函数 x k y (k0)的图像经过点 A(3,m)，过点 A 作 ABx 轴于点 B， AOB 的 面积为3,求 k 和 m 的值； 3.如图，已知反比例函数 x y 12 的图像与一次函数 y=kx+4 的图像相交于 P、Q 两点，并且 P 点的 纵坐来源:学科网 标是 6. （1）求这个一次函数的解析式； （2）求 POQ 的面积。 4.已知反比例函数2 2 k x k y，求 k 的值，并求当 x=2时
9、的函数值。 5.设正比例函数 y=kx 与反比例函数 x k y 2 的图像有两个交点，其中一个交点的横坐标是 1，求 k 的值和这两个函数的解析式。 6.设 y1= x k1 和 y2= x k2 ,当 x=2 时，y1+y2=1,y1-y2=3,求 k1、k2的值。来源:Zxxk.Com 7.已知 y=y1-y2,其中 y1与 x2成正比例，y2与（x+3）成反比例，并且当 x=0 时，y=2；当 x=1 时，y=0. 求 x=2 时，y 的值. 8.某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地。为了安全、迅速地通过这片湿 地，他们沿着前进路线铺了若干块木块，构筑成一条临时通道。若木版对地面的压强 p(Pa)是木板 面积 S（m2）的反比例函数，已知当木板面积为 1.5m2时，压强为 400Pa. (1)求这一函数表达式和自变量取值范围； (2)当木板面积为 0.2m2时，压强是多少？ (3)如果要求压强不超过 1000Pa，木板的面积至少要多大？