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著名机构七年级数学暑假班讲义04-七年级基础版-同底数幂的乘法-教师版

1、教师姓名 学生姓名 年 级 初一 上课时间 学 科 数学 课题名称 同底数幂的乘法 同底数幂的乘法 知识模块:知识模块:回顾回顾旧知旧知 乘方乘方(6 下下第五章:有理数)第五章:有理数) 1、一般地,我们把 n 个相同因数 a 相乘,记作 n a,即 n na aaaaa 个 2、定义:求 n 个相同因数的积的运算,叫做乘方乘方乘方的运算结果叫做幂幂,在 n a中,a 叫做底数,n 叫做指数指数 n a读作 a 的 n 次方( “2 次方”又可以读作“平方” , “3 次方”又可以读作“立方” ) 3、读法: n a读作 a 的 n 次方, n a看作运算结果时,读作 a 的 n 次幂 4、

2、特别地:11 n ,00 n ,(n 为正整数) 5、正数的任何次幂都是正数;负数的奇数次幂是负数,负数的偶数次幂是正数 【例 1】式子 103,a5各表示什么意思? 【答案】根据乘方的意义 103=101010,3 个 10 相乘 a5=aaaaa,5 个 a 相乘 【例 2】指出下列各式子的底数和指数,并计算其结果。 2 3、 2 ( 3)、 3 1 2 、 4 1 2 、 3 3 2 、 2 3 2 、 2 5 、 4 3 【答案】略 【例 3】下列四小题中的两个幂有什么共同之处;试一试,计算下面四题。 32433332 (1)1010(2)22(3)(4)aaaa 【答案】四小题中的两

3、个幂相同, 5765 (1)10(2)2(3)(4)aa 归纳总结:归纳总结: () mnm n m na mana aaa a aaa a aaa a aaa 个 个个 ) 知识模块:幂的概念知识模块:幂的概念 1、幂:几个相同因数的乘积的结果叫做幂相同因数叫做幂的底(数) ,相同因数的个数叫做指数 如: n na a a aaa 个 ,读作 a 的 n 次幂,或 a 的 n 次方另外 1 aa 2、 同底数幂:同底数幂是指底数相同的幂,如 2 x与 3 x, 3 ab与 4 ab等; 【注意】底数可以是具体的数,也可以是单项式或多项式 3、同底数幂相乘的性质:同底数幂相乘,底数底数不变,指

4、数指数相加。 mnm n aaa , mnpm np aaaa (m,n,p 都是正整数) 【例 4】下列各式中,正确的是( ) A. 448 aaa ; B. 555 2bbb ; C. 6636 mmm ; D. 7714 2nnn . 【答案】A 【例 5】计算下列各式,结果用幂的形式表示 (l) 23 a aa; (2) 23 xyxy (3) 2 32 xxx ; (4) 212 222 mm xyxyxy 【答案】 (1) 231 2 36 a aaaa ; (2) 232 35 xyxyxyxy ; (3) 2 322322 3 27 xxxxxxxx ; (4) 2122122

5、3 22222 mmmmm xyxyxyxyxy . 知识模块:同底数幂的运算法则知识模块:同底数幂的运算法则 1.同底数幂的乘法法则 (1)a的n次幂:a的n次乘方的结果叫做a的n次幂,写成 n a,其中a表示底数,正整数n表示指数. (2) 同底数幂的乘法法则: 同底数幂相乘, 底数不变, 指数相加.即:( mnm n aaamn 、 都是正整数). 2.同底数幂的乘法法则适用于三个或三个以上同底数幂的乘法运算. (1)当三个或三个以上同底数幂相乘时,仍适用法则,即 mnpm np aaaa (m、n、 p都为正整 数). (2)指数可以是数字,也可以是字母,但字母表示的数在此都是正整数.

6、 (3)运算中一定要注意化成同底数幂后方能进行. (4)最后结果应以不能化简为最终结果,但以 10 为底的幂,仍可以写成幂的形式. 3.逆用这个法则,也可以把一个幂分解成两个同底数幂的积.其中它们的底数与原来幂的底数相同,它 们的指数之和等于原来幂的指数.如: 43122 33333等. 【例 6】下列算式是否正确?对错误的指出错误原因,并加以改正. (1) 222 2aaa ; (2) 336 xxx; (3) 4416 xxx; (4) 22 a aa. 【答案】 (1)错, 4 a(2)错, 3 2x(3)错, 8 x(4)错, 3 a 【例 7】计算下列各题: (1) 23 a aa;

7、 (2) 23 ()()xyxy; (3) 232 ()()xxx ; (4) 212 (2 )(2 )(2 ) mm xyxyxy ; (5) 343333 () ()xxx xxxxx . 【答案】 (1) 6 a(2) 5 xy(3) 7 x(4) 23 2 m xy (5) 7 3x 【习题 1】 (1) 23 10 101010 ; (2) 35 x xx ; (3) 23 11 1010 6 1 10 ; (填“”,或“=”,或“”号) (4)如果 342 1111 2222 n ,那么n ; 【答案】 (1)6(2) 9 x(3)(4)5 【习题 2】 23 () ()xx 23

8、 ()()xx _ _ 【答案】 55 ,x x 【习题 3】 24 () ()xyxy_ _ 24 () ()xyyx_ _ 【答案】 666 () ,()()xyxyyx或 【习题 4】 22nn xx 1nn xxx _ _ 【答案】 422 , n xx 【习题 5】 237 ( 5)( 5)( 5) _ 【答案】 12 5 【习题 6】下列运算正确的是( ) (A) 339 xxx (B) 5510 aaa (C) 550 aaa (D) 235 (2 )(2)(2)xyyxyx 【答案】D 【习题 7】下列等式中,正确的是( ) (A) 224 xxx (B) 44 xxx (C)

9、 4610 ( 3)( 3)3 (D) 347 ()()aaa 【答案】C 【习题 8】下列等式中能成立的是( ) (A) 555 2xxx (B) 34 () ()()xyyxxy (C) 235 () ()()mnnmmn (D) 448 ()()()pqpqpq 【答案】B 【习题 9】计算下列各式,结果用幂的形式表示: (1) 32 abba; (2) 3 2 aaa ; (3) 3 34333 xxx xxxxx ; (4) 322 4 aaaaa 【答案】(1) 32325 abbaababab 或 3 322325 abbabababababa (2) 334 222426 aa

10、aaaaaaaaa 或 3 232326 aaaaaaaaaa (3)原式= 1 3 3 41 3 3377437777 3xxxxxxxxxxxx (4)原式= 3 2 1 4266 0aaaaa 【习题 10】计算: (1) 23 aaa; (2) 35 2 xxx; (3) 3 baab; (4) 23 abba; (5) 45 22abba; (6) 43 mnnmmn; (7) 43 nmmnmn; (8) 234 ababbaab . 【答案】 (1) 6 a (2) 10 x(3) 4 ab(4) 5 ba(5) 9 2ba(6) 8 mn(7) 8 mn (8) 55 abba

11、 【习题 11】若35,37 mn ,求 1 3m n 的值 【答案】105 【习题 12】若 16nm n aaa ,且21mn,求 n m的值 【答案】3 【习题 13】计算下列各题: (1) 223 ()xxxx (2) 52346 aaaaa a (3) 432 () () ()aaa (4) 352 ()()aaaa 【答案】(1)0, (2) 7 3a, (3) 9 a, (4) 11 a 【习题 14】已知57,19 m nm xx ,求 n x的值 【答案】3 【习题 15】若 14mn x xxx,求 m+n 【答案】13 【习题 16】 (1)观察下列各式: 42626 2222 ; 33636 2222 ; 22424 3333 ; 31414 3333 . 由此可猜想: 57 55 = 2 5; 49 1010 = 5 10. (2)以上填空表明:同底数幂相除,底数 ,指数 . (3)利用上面的结论计算: 57 aa = ; yxyx 57 = . 2567 yxyx= . 2365 26yxyx= . 【答案】 (1)52 ,105 (2)不变,相减 (3)a2,x2y, x2y4, 3x2y4