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著名机构七年级数学暑假班讲义11-提取公因式法 公式法-学生版

1、教师姓名 学生姓名 年 级 初一 上课时间 学 科 数学 课题名称 提公因式法+公式法 1 1、 因式分解的定义:因式分解的定义: 把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分 解因式. 注意:(1)因式分解与整式乘法是相反方向的变形,即互逆的运算. (2)因式分解是恒等变形,因此可以用整式乘法来检验. 提公因式法+公式法 2、提公因式法:、提公因式法: 多项式 ma+mb+mc 中的各项都有一个公共的因式 m,我们把因式 m 叫做这个多项式的公因 式.ma+mb+mc=m(a+b+c)就是把 ma+mb+mc 分解成两个因式乘积的形式, 其中一个

2、因式是各项的公因式 m,另一个因式(a+b+c)是 ma+mb+mc 除以 m 所得的商,像这种分解因式的方法叫做提公因式法. 3、公式法、公式法 (1)平方差公式: 22 ()()abab ab. 即两个数的平方差,等于这两个数的和与这个数的差的积. (2)完全平方公式: 222 2()aabbab. 其中, 22 2aabb叫做完全平方式.即两个数的平方 和加上(或减去)这两个数的积的 2 倍,等于这两个数的和(或差)的平方. 4、提公因式法、提公因式法+ +公式法:公式法: (1)提取公因式+平方差公式 (2)提取公因式+完全平方公式 (3)因式分解+带入求值 注意:注意:在进行多项式因

3、式分解的时候,第一步先观察是否有公因式,如果有公因式,先提取公因式再 进行因式分解;分解因式的结果应进行到每一个多项式因式不能再分解为止。 【例 1】分解因式: 22 (1)3 ()27a abab 4 (2)1a 【例 2】分解因式: 3 (1)9 xyyx 222 (2)(41)16aa 【例 3】分解因式: 3223 (1)363x yx yxy 2 (2)816xyxy 【例 4】分解因式: 2 23 (1)69(2)210 225xxxxyxy 【例 5】:已知: 3223 13 ,2 28 ababa ba bab求的值。 【例 6】已知3xy, 1 2 xy ,求 33 22x

4、yxy的值 【例 7】已知 22 2450abab,求 22 ab的值。 【例 8】计算: 2222 1 1 4 1 1 3 1 1 2 1 1 n 【习题 1】下列各式中,能直接用平方差公式分解的是( ) (A) 22 4()ab ; (B) 22 4ab; (C) 22 4ab; (D) 22 1 2 2 ab 【习题 2】下列各式能用公式法分解因式的是( ) (A) 22 24aabb (B) 22 4 0.01 9 mn (C) 22 ab (D) 233 x yx 【习题 3】将 22 49xy分解因式得( ) (A)(23 )(23 );xyxy (B)( 2)( 2);xyxy

5、(C)( 2)(2);xyxy (D)( 2)(2).xyxy 【习题 4】多项式 2 9xmx是一个完全平方式,则 m = 【习题 5】分解因式: 22 9 4 xy_ _ 22 49 2516 xy_ _ 【习题 6】分解因式: 22 16()9()abab_ _ 【习题 7】分解因式: 32 ()aa bc_ _. 【习题 8】分解因式: 2 69_x yxyy 22 441_x yxy 【习题 9】分解因式: 2 (2 )10(2 )25_abab 【习题 10】计算: 22 1.25 14125 8.6 【习题 11】已知: 22 446100abab,求 22 ab的值。 【习题

6、12】试证明: 181920 555能被 31 整除. 【习题 13】求方程143 22 yx的正整数解 【习题 14】已知074422 222 zyxxyx,求 xyz 的值 【习题 15】已知: 22 5,13xyxy.求代数式 3223 2x yx yxy的值. 【习题 16】分解因式 (1) 22 1 81 x y (2) 22 16()25()xyxy (3) 222 ()4aba b (4) 22 4()abc (5) 322 2xx yxy (6) 2 ()10()25baab (7) 2 21 39 mm (8) 222 4(1)xx 【习题 17】用因式分解的方法计算. (1) 22 843842 (2)2.13 2.5 5.63 2.5 2.24 2.5 【习题 18】利用因式分解计算: 2 x xyxyx xy,其中 3 ,2 4 xy 【习题 19】已知:x x 1 3,求x x 4 4 1 的值。 【习题 20】求证:当 x 为大于等于 2 的自然数时, 42 1xx是一个合数 【习题 21】试证明:当 n 为正整数时, 4 3n 与3 n 的个位数相同 【习题 22】因式分解:12341xxxx