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著名机构七年级数学暑假班讲义14-因式分解综合-教师版

1、教师姓名 学生姓名 年 级 初一 上课时间 学 科 数学 课题名称 因式分解综合 因式分解综合 知识模块:知识模块:因式分解的概念及注意事项因式分解的概念及注意事项 1、因式分解:因式分解是把一个多项式分解成几个整式乘积的形式,它和整式乘法互为逆运算,在初 中代数中占有重要地位和作用,在其它学科中也有广泛应用. 2学习本章知识时,应注意以下几点。 (1) 因式分解的对象是多项式; (2) 因式分解的结果一定是整式乘积的形式; (3)分解因式,必须进行到每一个因式都不能再分解为止; (4)公式中的字母可以表示单项式,也可以表示多项式; (5)结果如有相同因式,应写成幂的形式; (6) 题目中没有

2、指定数的范围,一般指在有理数范围内分解; 知识模块:知识模块:因式分解基本方法因式分解基本方法 (1)提公因式法)提公因式法 如多项式(),ambmcmm abc 其中 m 叫做这个多项式各项的公因式, m 既可以是一个单项式,也可以是一个多项式 (2)运用公式法运用公式法,即用 22 222 3322 ()(), 2() , ()() abab ab aabbab abab aabb 写出结果 (3)十字相乘法)十字相乘法 对于二次项系数为 l 的二次三项式 2 ,xpxq 寻找满足 ab=q,a+b=p 的 a,b,如有,则 2 ()();xpxqxa xb (4)分组分解法)分组分解法

3、把各项适当分组,先使分解因式能分组进行,再使分解因式在各组之间进行分组时要用到添括号:括 号前是“+”号,括到括号里的各项都不变符号;括号前面是“-”号,括到括号里的各项都改变符号. 知识模块知识模块:因式分解的步骤因式分解的步骤 (1)通常采用一“提” 、二“公” 、三“分” 、四“变”的步骤。即首先看有无公因式可提,其次看能否 直接利用乘法公式;如前两个步骤都不能实施,可用分组分解法,分组的目的是使得分组后有公因式可 提或可利用公式法继续分解; (2)若上述方法都行不通,可以尝试用配方法、换元法、待定系数法、试除法、拆项(添项)等方法; 知识模块知识模块:分解因式时常见的思维误区分解因式时

4、常见的思维误区 (1)提公因式时,其公因式应找字母指数最低的,而不是以首项为准 (2)若有一项被全部提出,括号内的项“ 1”易漏掉 (3)分解不彻底,如保留中括号形式,还能继续分解等 【例 1】选择题:对nnpmpm22运用分组分解法分解因式,分组正确的是( ) (A)mpnpnm)22( (B))2()2(mpnnpm (C))()22(nmmpnm (D)npmpnm)22( 【答案】C 【例 2】用分组分解法分解因式: (1)xxyyx2137 2 ; (2) 22 441yxyx. 【答案】 (1)73xyx(2)1212xyxy 【例 3】分解因式:3155 23 xxx 【答案】

5、2 351xx 【例 4】把下列各式分解因式: (1) 22 2zyzyxzxy; (2)122 222 abccba; (3)14244 22 yxyxyx. 【答案】 (1)yzxyz(2)11abcabc (3) 2 21xy 【例 5】分解因式: (1)65 2 aa; (2)103 2 mm. 【答案】 (1)23aa(2)25mm 【例 6】分解因式: (1)4)(5)( 2 baba; (2) 22 127qpqp 【答案】 (1)14abab (2)34pqpq 【例 7】分解因式: 1 34 xxx; qpqpqp365 22 ; ) 1)(1() 1)(1(bbbaaa;

6、ccbcbaba 222 424. 【 答 案 】 ( 1 ) 3 11xx( 2 )213pqpq( 3 ) 22 1abaabb( 4 ) 1 22abcab c 【例 8】分解因式: (1)6)2)(1(xxx; (2))() 1( 222 baxxab 【答案】 (1) 2 23xx(2)axb bxa 【例 9】分解因式67 3 aa 【答案】321aaa 【例 10】若254 2 kxx是完全平方式,求k的值. 【答案】20k 【例 11】把下列各式分解因式: (1)168 2 xx; (2) 6324 4914bbaa (3)1)2(6)2(9 2 baba 【答案】 (1) 2

7、 4x(2) 2 23 7ab(3) 2 631ab 【例 12】求证:对于任意自然数n, 132 2323 nnnn 一定是 10 的倍数. 【答案】 231 231 2 3232 3322 =331210 1032 nnnn nnnn nn nn 【例 13】因式分解(1)ybxbyaxa 2222 ; (2)nxnmxmx 2 【答案】 (1) 22 abxy(2)1mxnx 【习题 1】下列从左边到右边的变形15x2y3x5xy (a+b) (a-b)=a2-b2 a2-2a+1=(a-1)2 x2+3x+1=x(x+3+ x 1 )其中因式分解的个数为( ) A0 个 B2 个 C3

8、 个 D1 个 【答案】D 【习题 2】在多项式x2+2y2,x2-y2,-x2+y2,-x2-y2中能用两数和乘以它们的差的公式进行因式 分解的有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【答案】B 【习题 3】下列各式中不能分解因式的是( ) A4x2+2xy+ 4 1 y2 B4x2-2xy+ 4 1 y2 C4x2- 4 1 y2 D-4x2- 4 1 y2 【答案】D 【习题 4】下列能用两数和的平方公式进行因式分解的是( ) Am2-9n2 Bp2-2pq+4q2 C-x2-4xy+4y2 D9(m+n)2-6(m+n)+1 【答案】D 【习题 5】若 25x2+kxy+4y

9、2可以解为(5x-2y)2,则 k 的值为( ) A-10 B10 C-20 D20 【答案】C 【习题 6】下列多项式中不能用提公因式进行因式分解的是( ) A- 4 1 x2-xy+y2 Bx-xy C-m3+mn2 D-3x2+9 【答案】A 【习题 7】81-xk=(9+x2)(3+x)(3-x),那么 k 的值是( ) A.k=2 B.k=3 C.k=4 D.k=6 【答案】C 【习题 8】9x2+mxy+16y2是一个完全平方式,那么 m 的值是( ) A.12 B.24 C.12. D.24 【答案】D 【习题 9】把下列各式分解因式(每题 4 分,共 20 分) (1)8a2-

10、2b2 (2)4xy2-4x2y-y3 (3)4x2y2-(x2+y2)2 (4)9x2+16(x+y)2-24x(x+y) (5)(a-b)3-2(b-a)2+a-b 【答案】 (1)2 22aba b(2) 2 2yxy(3) 22 xyxy(4) 2 4xy(5) 2 1abab 【习题 10】已知 xy=5,a-b=6,求证 xya2+xyb2-2abxy 的值 【答案】180 【习题 11】若 x2+2(m-3)x+16 是一个整式的完全平方,求 m 的值. 【答案】7m或1m 【习题 12】求证 32002-432001+1032000能被 7 整除. 【答案】省略 【习题 13】已知 a2+b2+a2b2+1=4ab,求 a,b 的值 【答案】 1 1 a b 或 1 1 a b