1、重庆市南岸区 2017-2018 学年下学期期末考试七年级数学试题(考试时间:120 分钟 考试形式:闭卷 分值:150 分)注意事项:1. 试题卷上各题的答案用黑色签字笔或钢笔书写在答2. 题卡上,不得在试题卷上直接作答；2.答题前认真阅读答题卡上的注意事项；3.作图(包括作辅助线)请一律用黑色的签字笔完成；4.考试结束,由监考人员将试题卷和答题卡一并收回。一、选择题(本大题 12 个小题,每小题 4 分,共 48 分)在每个小题的下面,都给出了代号为 A、B、C、D 的四个答案,其中只有一个是正确的,请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。1.计算 的结果是52aA. B. C. D
2、.3103a7a2.下列世界博览会会徽图案中是轴对称图形的是A B C D3.下列计算正确的是A. B. C. D.105a263a67a523aB.(3a)2=6a2C.a7a=a6D.(a3)2=a34.下列事件为必然事件的是A.任意买一张电影票，座位号是奇数B.打开电视机，CCTY 第一套节目正在播放新闻联播C.从一个只装有红色小球的不透明袋中，任意摸出一球是红球D.经过某一有交通信号灯的路口，恰好遇到绿灯5.生物学家发现种病毒的长度约为 0.0000043 米,利用科学记数法表示为A. 米 B. 米 C. 米 D. 米6103.45103.46103.4710436.一个缺角的三角形
3、ABC 残片如图所示，量得A=45，B=60，则这个三角形残缺前的C 的度数为第 6 题 第 8 题A.75 B.65 C.55 D.457.某市对一道路进行拓宽改造工程队在工作了一段时间后,因雨被迫停工几天,随后工程队加快了施工进度,按时完成了拓宽改造任务.下面能反映该工程尚未改造的道路 y(米)与时间 x(天)的关系的大致图象是A B C D8.如图,长方形纸片 ABCD 的边长 AB= ,AD=2,将长方形纸片沿 EF 折叠,使点 A 与点 C 重32合,如果BCE=30,则DFE 的大小是A.120 B.110 C.115 D.1059.将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，根据甲
4、、乙两个图形的面积关系可以得到一个关于 的恒等式为ba、A. B.22baba2babaC. D.210.如图,下列条件中一定能判断 ABCD 的是第 10 题 第 11 题 第 12 题A.2=3 B.3=4 C.4=5 D.1=211.如图,AB/DE,AC/DF,AC=DF,下列条件中不能判断ABCDEF 的是A.AB=DE B.EF=BC C.B=E D.EFBC12.如图，AD 为CAF 的角平分线，BD=CD，DBC=DCB，DCA=ABD，过 D 作 DEAC于 E，DFAB 交 BA 的延长线于 F，则下列结论：CDEBDF；CE=AB+AE；BDC=BAC；DAF=CBD.其
5、中正确的结论有A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个二、填空题(本大题 6 个小题,每小题 4 分,共 24 分)请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上13.比较大小: (填“”、“”或“”)5_7214.一只小狗跳来跳去,然后随意落在如图所示的某一方格中(每个方格除颜色外完全相同),则小狗停留在黑色方格中的概率是_.第 14 题 第 17 题 第 18 题15.已知等腰三角形的两边长是 3cm 和 6cm,则这个三角形的周长是_cm.16.若 是一个完全平方式,则实数 的值应为_.6412mxm17.如图,ABE 和ACD 是ABC 分别以 AB、AC 为对称轴翻折 180形成
6、的,若1:2:3=29:4:3,则 的度数为_.18.如图,RtABC 中,BAC=90,AB=AC=2,BC= .点 D 从 B 点开始运动到 C 点结束(点 D2和 B、C 均不重合),DE 交 AC 于 E,ADE=45,当ADE 是等腰三角形时,AE 的长度为_.三、解答题(本大题 2 个小题,每小题 8 分,共 16 分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形,请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上19.如图，点 B、F、C、E 在同一条直线上，FB=CE，AC/DF, AC=DF.求证:AB=DE.20.如图某商场为了吸引顾客,设立了一个可以自由转动的转盘，并
7、规定:每购买 500 元商品,就能获得一次转动转盘的机会,如果转盘停止后,指针上对准 500、20、100、50、10 的区域,顾客就可以分别获得 500 元、200 元、100 元、50 元、10 元的购物券一张。(转盘等分成20 份)(1)小华购物 450 元,他获得购物券的概率是多少?(2)小丽购物 600 元,那么她获得 100 元以上(包括 100 元)券的概率是多少?四、解答题(本大题 5 个小题,每小题 10 分,共 50 分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上21.计算：(1) (2)3baaa2122.如图，EF/AD，BEF
8、=ADG，BAC=80，求AGD 的度数。23.如图,是若干个粗细均匀的铁环最大限度的拉伸组成的链条,已知铁环粗 0.5 厘米,每个铁环长 4.6 厘米,设铁环间处于最大限度的拉伸状态(1)填表:铁环个数 1 2 3 4链条长(cm) 4.6 8.2 _ _(2)设 n 个铁环长为 y 厘米,请用含 n 的式子表示 y；(3)若要组成 2.17 米长的链条,至少需要多少个铁环?24.先仔细阅读材料，再尝试解决问题:通过对有理数的学习,我们知道 ，本学期学习02x了完全平方公式后,我们知道 .所以完全平方式 的值为非负数,这222baaba一性质在数学中有着广泛的应用.比如探求多项式 的最大(小
9、)值时,我们可以这54cx样处理: 712522xx解 ： 原 式因为 ,所以 .当 时, 取得最小值,最小值是-027012x1x72x请根据上面的解题思路,解答下列问题:(1)求多项式 的最小值是多少,并写出对应的 的取值；32(2)求多项式 的最小值.842yx25. 著名的瑞士数学家欧拉曾指出:可以表示为四个整数平方之和的甲、乙两数相乘,其乘积仍然可以表示为四个整数平方之和，即222222 DCBAhgfedcba 这就是著名的欧拉恒等式，有人称这样的数为“不变心的数”。实际上，上述结论可减弱为:可以表示为两个整数平方之和的甲、乙两数相乘，其乘积仍然可以表示为两个整数平方之和。【动手一
10、试】试将 改成两个整数平方之和的形式：22751_.【阅读思考】在数学思想中，有种解题技巧称之为“无中生有”。例如问题:将代数式改成两个平方之差的形式。221yx解:原式=2222 11 yxyyx【解决问题】请你灵活运用利用上述思想来解决“不变心的数”问题:将代数式 改成两个整数平方之和的形式(其中 、b、c、d 均为整数),并22dcbaa给出详细的推导过程.五、解答题(本大题 1 个小题,共 12 分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形,请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上26.直角三角形有一个非常重要的性质质:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,比如:如图
11、 1,RtABC 中,C=90,D 为斜边 AB 中点,则 CD=AD=BD=-AB.请你利用该定理和以前学过的知识解决下列问题:在ABC 中,直线 绕顶点 A 旋转.a(1)如图 2,若点 P 为 BC 边的中点,点 B、P 在直线 的异侧,BM直线 于点 M,CN直线aa于点 N,连接 PM、PN.求证:PM=PN；a(2)如图 3,若点 B、P 在直线 的同侧,其它条件不变,此时 PM=PN 还成立吗?若成立,请给予证明；若不成立,请说明理由；(3)如图 4,BAC=90,直线 旋转到与 BC 垂直的位置,E 为 AB 上一点且 AE=AC，EN 于a aN,连接 EC,取 EC 中点
12、P,连接 PM、PN,求证:PMPN.参考答案1-10、DBCCC ADABD 11-12、BA13、14、15、1516、17、7 018、19、20、21、解 ： （ 1） （ a-b-3） （ a-b+3）=（ a-b） 2-9=a2-2ab+b2-9；（ 2） （ a+1） （ a+2） -2a=（ a2+3a+2-2） a=a+322、 解 ： EFAD，2=3，1=2，1=3，DGAB，AGD=180-BAC=180-80=10023、 解 ： （ 1） 由 题 意 可 得 ： 34.6-40.5=11.8（ cm） ，故 3个 铁 环 组 成 的 链 条 长 为 11.8cm44
13、.6-60.5=15.4（ cm） ，故 4个 铁 环 组 成 的 链 条 长 为 15.4cm故 答 案 为 ： 11.8； 15.4；（ 2） 由 题 意 得 ： y=4.6n-2（ n-1） 0.5，即 y=3.6n+1；（ 3） 据 题 意 有 ： 3.6n+1217，解 得 ： n60，答 ： 至 少 需 要 60个 铁 环 24、 解 ： （ 1） 3x2-12x+2=3（ x2-4x+4-4） +2=3（ x-2） 2-10（ x-2） 20，3（ x-2） 2-10-10，当 x=2时 ， 多 项 式 3x2-12x+2的 最 小 值 是 -10；（ 2） x2+4x+y2-2
14、y+8=x2+4x+4+y2-2y+1+3=（ x+2） 2+（ y-1） 2+3，当 x=-2、 y=1时 ， 多 项 式 x2+4x+y2-2y+8的 最 小 值 325、 解 ： 【 动 手 一 试 】 （ 12+52） （ 22+72） =32+372，故 答 案 为 ： 32+372；【 解 决 问 题 】 （ a2+b2） （ c2+d2） =（ ac+bd） 2+（ ad-bc） 2，证 明 ： （ a2+b2） （ c2+d2）=（ a2c2+b2d2） +（ a2d2+b2c2）=（ a2c2+b2d2+2abcd） +（ a2d2+b2c2-2abcd）=（ ac+bd） 2+（ ad-bc） 226、