1、2019-2020学年四川省南充市仪陇县立山片区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题10个小题，每小题3分，共30分）1（3分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）ABCD2（3分）下列3根小木棒能摆成三角形的是（）（1）5cm，12cm，13cm （2）3cm，3cm，4cm（3）4cm，3cm，7cm （4）2cm，3cm，6cmA1个B2个C3个D4个3（3分）下面四个度数中，不可能是一个多边形的内角和的是（）A180B720C800D18004（3分）下面四个图形中，线段BD是ABC的高的是（）ABCD5（3分）点P（2，1），那么点P关于x轴对称的点
2、P的坐标是（）A（2，1）B（2，1）C（1，2）D（2，1）6（3分）如图，ABCEDF，FED70，则A的度数是（）A50B70C90D207（3分）如图所示，ABCEFD，那么（）AABEF，ACDE，BCDFBABDF，ACDE，BCEFCABDE，ACEF，BCDFDABEF，ACDF，BCDE8（3分）将一副三角板按图中方式叠放，则角等于（）A30B45C60D759（3分）如图，点D、E是正ABC的边BC、AC上的点，且CDAE，AD、BE相交于P点，BQAD于Q，已知PE1，PQ3，则AD等于（）A5B6C7D810（3分）如图，已知DEBC，ABCD，E为AB的中点，AB下列
3、结论：CDAE；ACDE；AC平分BCD；O点是DE的中点；ACAB其中正确的是（）ABCD二、填空题.（本大题6个小题，每小题3分，共18分）11（3分）如图点P是BAC的平分线AD上一点，PEAC于点E已知PE3，则点P到AB的距离是 12（3分）如图，在锐角ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，ADCADC，AEBAEB，且CDEBBC，BE、CD相交于点F若BAC35，则BFC 13（3分）如图：ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE3cm，ABD的周长为13cm，则ABC的周长为 14（3分）如图，AE，ACBE，ABEF，BE10，CF4，则AC 15（3分）如图，AEAB，且A
4、EAB，BCCD，且BCCD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是 16（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在y轴和x轴上，ABO60，在坐标轴上找一点P，使得PAB是等腰三角形，则符合条件的点P共有 个三、解答题（本大题共9个小题，共72分）17（6分）如图，已知ABC，求作一点P，使P到A的两边的距离相等，且PAPB要求：尺规作图，并保留作图痕迹（不要求写作法）18（6分）已知，ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示（1）把ABC向下平移2个单位长度得到A1B1C1，请画出A1B1C1；（2）请画出A1B1C1关于y轴对称的A2B2C2，并写出A2的坐标；
5、（3）求ABC的面积19（6分）已知一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180，求这个多边形的边数20（8分）如图，A65，ABD30，ACB72，且CE平分ACB，求BEC的度数21（8分）已知：如图，ABAC，DBDC，F是AD的延长线上一点求证：BFCF22（8分）如图，BD是ABC的平分线，DEAB于E，ABC的面积为36cm2，AB18cm，BC12cm，求DE的长23（8分）如图，ABC是边长为2的等边三角形，D是CA延长线上一点，以BD为边作等边三角形BDE，连接AE（1）求EAD的度数（2）求AEAD的值24（10分）如图，在四边形ABCD中，ADBC，E是AB的中点，连接D
6、E并延长交CB的延长线于点F，点M在BC边上，且MDFADF（1）求证：ADEBFE（2）如果FMCM，求证：EM垂直平分DF25（12分）如图，平面直角坐标系中有点B（1，0）和y轴上一动点A（0，a），其中a0，以A点为直角顶点在第二象限内作等腰直角ABC，设点C的坐标为（c，d）（1）当a2时，则C点的坐标为（ ， ）；（2）动点A在运动的过程中，试判断c+d的值是否发生变化？若不变，请求出其值；若发生变化，请说明理由（3）当a2时，在坐标平面内是否存在一点P（不与点C重合），使PAB与ABC全等？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由2019-2020学年四川省南充市仪陇县立山片区
7、八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题10个小题，每小题3分，共30分）1（3分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形的概念求解如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴【解答】解：A、是轴对称图形，故A符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、不是轴对称图形，故D不符合题意故选：A【点评】本题主要考查轴对称图形的知识点确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合2（3分）下列3根小木棒能摆成三角形的是（）（1）
8、5cm，12cm，13cm （2）3cm，3cm，4cm（3）4cm，3cm，7cm （4）2cm，3cm，6cmA1个B2个C3个D4个【分析】看哪个小题中两条较小的边的和大于最大的边即可【解答】解：（1）5+1213，能构成三角形；（2）3+34，能构成三角形；（3）4+37，不能构成三角形；（4）2+36，不能构成三角形故选：B【点评】考查了三角形三边关系，看能否组成三角形的简便方法：看较小的两个数的和能否大于第三个数3（3分）下面四个度数中，不可能是一个多边形的内角和的是（）A180B720C800D1800【分析】根据n边形的内角和为（n2）180，求出对应的n，即可得出选项【解答】
9、解：因为n边形的内角和为（n2）180，A、（n2）180180，n3，是三角形的内角和，故本选项不符合题意；B、（n2）180720，n6，是6边形的内角和，故本选项不符合题意；C、（n2）180800，n，边数不能为分数，故本选项符合题意；D、（n2）1801800，n12，是12边形的内角和，故本选项不符合题意；故选：C【点评】本题考查了多边形的内角和，能知道n边形的内角和为（n2）180是解此题的关键4（3分）下面四个图形中，线段BD是ABC的高的是（）ABCD【分析】根据高的画法知，过点B作AC边上的高，垂足为E，其中线段BD是ABC的高【解答】解：由图可得，线段BD是ABC的高的图
10、是D选项故选：D【点评】本题主要考查了三角形的高，三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段5（3分）点P（2，1），那么点P关于x轴对称的点P的坐标是（）A（2，1）B（2，1）C（1，2）D（2，1）【分析】根据坐标平面内两个点关于x轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可得出答案【解答】解：点P与点P关于x轴对称，已知点P（2，1），P的坐标为（2，1）故选：B【点评】本题主要考查了坐标平面内两个点关于x轴对称的特点，横坐标不变，纵坐标互为相反数，难度适中6（3分）如图，ABCEDF，FED70，则A的度数是（）A50B70C90D20【分析】根据全等三角
11、形的性质得出AFED，即可得出答案【解答】解：ABCEDF，FED70，AFED70，故选：B【点评】本题考查了全等三角形的性质的应用，能熟记全等三角形的性质是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等7（3分）如图所示，ABCEFD，那么（）AABEF，ACDE，BCDFBABDF，ACDE，BCEFCABDE，ACEF，BCDFDABEF，ACDF，BCDE【分析】根据全等三角形的对应边相等，就可以得到三组相等的线段，即可求解【解答】解：ABCEFDABEF，DEAC，DFCBA中的三个式子全部正确故选A【点评】本题考查全等三角形对应边相等，解题时应注重识别全等三角形中的对应边
12、8（3分）将一副三角板按图中方式叠放，则角等于（）A30B45C60D75【分析】利用两直线平行，内错角相等和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和计算【解答】解：如图，根据两直线平行，内错角相等，145，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，1+3075故选：D【点评】本题利用了两直线平行，内错角相等和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和9（3分）如图，点D、E是正ABC的边BC、AC上的点，且CDAE，AD、BE相交于P点，BQAD于Q，已知PE1，PQ3，则AD等于（）A5B6C7D8【分析】由题中条件可得ABECAD，得出ADBE，ABECAD，进而得出BPD
13、60，又BQAD，所以在RtBPQ中，求解BP的长，进而可得出结论【解答】解：ABC是等边三角形，ABAC，BACC60，又AECD，ABECAD（SAS），ABECAD，BPDABE+BAPCAD+BAPBAC60，BQAD，PBQ30，BP2PQ236，ADBEBP+PE6+17故选：C【点评】本题主要考查了等边三角形的性质以及全等三角形的判定及性质能够熟练掌握并能进行一些简单的计算、证明问题10（3分）如图，已知DEBC，ABCD，E为AB的中点，AB下列结论：CDAE；ACDE；AC平分BCD；O点是DE的中点；ACAB其中正确的是（）ABCD【分析】由DEBC，ABCD可得出四边形B
14、CDE为平行四边形，根据平行四边形的性质可得出CDBE，再结合E为AB的中点，即可得出AEBECD，结论正确；由AB可得出ACBC，结合四边形BCDE为平行四边形，即可得出DEBCAC，结论正确；由已知条件无法找出AC平分BCD，结论错误；由ABCD可得出AOCD，结合AOECOD，AECD，即可证出AOECOD（AAS），根据全等三角形的性质可得出EODO，进而可得出O点是DE的中点，结论正确；由已知条件无法得出ACAB，结论错误综上即可得出结论【解答】解：DEBC，ABCD，四边形BCDE为平行四边形，CDBE又E为AB的中点，AEBECD，结论正确；AB，ACBC四边形BCDE为平行四边
15、形，DEBC，ACDE，结论正确；已知条件无法证出ACBACD，无法得出AC平分BCD，结论错误；ABCD，AOCD在AOE和COD中，AOECOD（AAS），EODO，O点是DE的中点，结论正确；已知条件无法证出ACAB，结论错误故选：A【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及平行线的性质，利用给定条件逐一分析五条结论的正误是解题的关键二、填空题.（本大题6个小题，每小题3分，共18分）11（3分）如图点P是BAC的平分线AD上一点，PEAC于点E已知PE3，则点P到AB的距离是3【分析】根据角平分线的性质可得，点P到AB的距离PE3【解答】解：P是BAC的平分线
16、AD上一点，PEAC于点E，PE3，点P到AB的距离PE3故答案为：3【点评】此题主要考查角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等12（3分）如图，在锐角ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，ADCADC，AEBAEB，且CDEBBC，BE、CD相交于点F若BAC35，则BFC110【分析】由全等三角形的对应角相等、三角形外角定理以及三角形内角和定理进行解答可求BFC的度数【解答】解：设C，B，ADCADC，AEBAEB，ACDC，ABEB，BAEBAE35，CDBBAC+ACD35+，CEB35+CDEBBC，ABCCDB35+，ACBCEB35+，BAC+ABC+ACB180
17、，即105+180则+75BFCBDC+DBE，BFC35+35+75110故答案为：110【点评】本题考查了全等三角形的性质，此题利用了“全等三角形的对应角相等”和“两直线平行，内错角相等”进行推理的13（3分）如图：ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE3cm，ABD的周长为13cm，则ABC的周长为19cm【分析】由已知条件，利用线段的垂直平分线的性质，得到ADCD，AC2AE，结合周长，进行线段的等量代换可得答案【解答】解：DE是AC的垂直平分线，ADCD，AC2AE6cm，又ABD的周长AB+BD+AD13cm，AB+BD+CD13cm，即AB+BC13cm，ABC的周长AB+BC+
18、AC13+619cm故答案为19cm【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质（垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等），进行线段的等量代换是正确解答本题的关键14（3分）如图，AE，ACBE，ABEF，BE10，CF4，则AC6【分析】由AAS证明ABCEFC，得出对应边相等ACEC，BCCF4，求出EC，即可得出AC的长【解答】解：ACBE，ACBECF90，在ABC和EFC中，ABCEFC（AAS），ACEC，BCCF4，ECBEBC1046，ACEC6；故答案为：6【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质；证明三角形全等得出对应边相等是解决问题的关键15（3分）如图，AEAB，且
19、AEAB，BCCD，且BCCD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是50【分析】由AEAB，EFFH，BGAG，可以得到EAFABG，而AEAB，EFAAGB，由此可以证明EFAABG，所以AFBG，AGEF；同理证得BGCDHC，GCDH，CHBG，故FHFA+AG+GC+CH3+6+4+316，然后利用面积的割补法和面积公式即可求出图形的面积【解答】解：AEAB且AEAB，EFFH，BGFHFEDEFABGA90，EAF+BAG90，ABG+BAG90EAFABG，AEAB，EFAAGB，EAFABGEFAABGAFBG，AGEF同理证得BGCDHC得GCDH，CHB
20、G故FHFA+AG+GC+CH3+6+4+316故S（6+4）16346350故答案为50【点评】本题考查的是全等三角形的判定的相关知识作辅助线是本题的关键16（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在y轴和x轴上，ABO60，在坐标轴上找一点P，使得PAB是等腰三角形，则符合条件的点P共有6个【分析】分类讨论：ABAP时，ABBP时，APBP时，根据两边相等的三角形是等腰三角形，可得答案【解答】解：当ABAP时，在y轴上有2点满足条件的点P，在x轴上有1点满足条件的点P当ABBP时，在y轴上有1点满足条件的点P，在x轴上有2点满足条件的点P，有1点与ABAP时的x轴正半轴的点P重合当A
21、PBP时，在x轴、y轴上各有一点满足条件的点P，有1点与ABAP时的x轴正半轴的点P重合综上所述：符合条件的点P共有6个故答案为：6【点评】本题考查了等腰三角形的判定和性质，把所有可能的情况都找出来，不遗漏掉任何一种情况是本题的关键三、解答题（本大题共9个小题，共72分）17（6分）如图，已知ABC，求作一点P，使P到A的两边的距离相等，且PAPB要求：尺规作图，并保留作图痕迹（不要求写作法）【分析】画A的平分线AD和AB的中垂线MN，两线的交点P就是所求的答案【解答】解：画A的平分线AD，画AB的中垂线MN，两线相交于点P，则P为所求【点评】本题主要考查对线段的垂直平分线性质，角的平分线性质
22、，作图复杂作图等知识点的理解和掌握，能正确画图是解此题的关键18（6分）已知，ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示（1）把ABC向下平移2个单位长度得到A1B1C1，请画出A1B1C1；（2）请画出A1B1C1关于y轴对称的A2B2C2，并写出A2的坐标； （3）求ABC的面积【分析】（1）首先确定A、B、C三点向下平移2个单位长度后的对应点位置，然后再连接即可；（2）首先确定A1、B1、C1关于y轴对称的对称点，然后再连接即可；（3）把ABC放在一个矩形内，利用矩形的面积减去周围多余三角形的面积即可【解答】解：（1）如图所示：（2）如图所示：A2的坐标（4，1）；（3）ABC的面积：352
23、315231532.536.5【点评】此题主要考查了作图轴对称变换和平移变换，关键是找出组成图形的关键点平移后的对应点位置19（6分）已知一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180，求这个多边形的边数【分析】多边形的外角和是360度，根据多边形的内角和比它的外角和的3倍少180，即可得到多边形的内角和的度数根据多边形的内角和定理即可求得多边形的边数【解答】解：设这个多边形的边数是n，依题意得（n2）1803360180，（n2）61，n7这个多边形的边数是7【点评】任何多边形的外角和都是360度，不随边数的变化而变化20（8分）如图，A65，ABD30，ACB72，且CE平分ACB，求BEC
24、的度数【分析】先根据A65，ACB72得出ABC的度数，再由ABD30得出CBD的度数，根据CE平分ACB得出BCE的度数，根据BEC180BCECBD即可得出结论【解答】解：在ABC中，A65，ACB72ABC43ABD30CBDABCABD13CE平分ACBBCEACB36在BCE中，BEC1801336131故答案为：131【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180是解答此题的关键21（8分）已知：如图，ABAC，DBDC，F是AD的延长线上一点求证：BFCF【分析】根据SSS证ABDACD，推出BADCAD，根据SAS证BAFCAF，根据全等三角形的性质推出即可【解
25、答】证明：在ABD和ACD中ABDACD，BADCAD，在BAF和CAF中BAFCAF（SAS），BFCF【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应角相等，对应角相等22（8分）如图，BD是ABC的平分线，DEAB于E，ABC的面积为36cm2，AB18cm，BC12cm，求DE的长【分析】作DFBC于F，根据角平分线的性质定理得到DEDF，根据三角形的面积公式计算得到答案【解答】解：作DFBC于F，BD是ABC的平分线，DEAB，DEDF，BCDF+ABDE36，DEDF，答：DE的长为【点评】本题考查的是角平分线的
26、性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键23（8分）如图，ABC是边长为2的等边三角形，D是CA延长线上一点，以BD为边作等边三角形BDE，连接AE（1）求EAD的度数（2）求AEAD的值【分析】（1）由SAS证明CBDABE，得出BAEBCD60，即可得出EAD的度数；（2）由全等三角形的性质得出CDAE，即可得出结果【解答】解：（1）ABC和BDE是等边三角形，ABBCAC2，BDBE，ABCCBACDBE60，ABC+ABDDBE+ABD，即CBDABE，在CBD和ABE中，CBDABE（SAS），BAEBCD60，EAD180606060；（2）CBDABE，CDAE
27、，AEADCDADAC2【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质；熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键24（10分）如图，在四边形ABCD中，ADBC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点M在BC边上，且MDFADF（1）求证：ADEBFE（2）如果FMCM，求证：EM垂直平分DF【分析】（1）根据ADBC，可得AEBF，ADEF，由E是AB的中点，可得ABBE，从而可以证明ADEBFE；（2）由ADEBFE，可得DE与EF相等，点E为DF的中点，再根据MDFADF，ADBC，FMCM，可以得到MFMD，然后根据等腰三角形三线合一，可以证
28、明结论成立【解答】证明：（1）ADBC，AEBF，ADEFE是AB的中点，AEBE在ADE与BFE中，ADEBFE（AAS）（2）ADBC，ADEFMDFADF，MDFFFMDMADEBFE，EFDE点E为边DF的中点MEDF即EM垂直平分DF【点评】本题考查三角形的全等、平行线的性质、等腰三角形的性质，解题的关键是正确分析题意，找出所求问题需要的条件25（12分）如图，平面直角坐标系中有点B（1，0）和y轴上一动点A（0，a），其中a0，以A点为直角顶点在第二象限内作等腰直角ABC，设点C的坐标为（c，d）（1）当a2时，则C点的坐标为（2，3）；（2）动点A在运动的过程中，试判断c+d的值
29、是否发生变化？若不变，请求出其值；若发生变化，请说明理由（3）当a2时，在坐标平面内是否存在一点P（不与点C重合），使PAB与ABC全等？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由【分析】（1）先过点C作CEy轴于E，证AECBOA，推出CEOA2，AEBO1，即可得出点C的坐标；（2）先过点C作CEy轴于E，证AECBOA，推出CEOAa，AEBO1，可得OEa1，即可得出点C的坐标为（a，a+1），据此可得c+d的值不变；（3）分为三种情况讨论，分别画出符合条件的图形，构造直角三角形，证出三角形全等，根据全等三角形对应边相等即可得出答案；【解答】解：（1）如图，过点C作CEy轴于E，则CE
30、AAOB，ABC是等腰直角三角形，ACBA，BAC90，ACE+CAE90BAO+CAE，ACEBAO，在ACE和BAO中，ACEBAO（AAS），B（1，0），A（0，2），BOAE1，AOCE2，OE1+23，C（2，3），故答案为：2，3；（2）动点A在运动的过程中，c+d的值不变过点C作CEy轴于E，则CEAAOB，ABC是等腰直角三角形，ACBA，BAC90，ACE+CAE90BAO+CAE，ACEBAO，在ACE和BAO中，ACEBAO（AAS），B（1，0），A（0，a），BOAE1，AOCEa，OE1+a，C（a，1+a），又点C的坐标为（c，d），c+da+1+a1，即c+d
31、的值不变；（3）存在一点P，使PAB与ABC全等，分为三种情况：如图，过P作PEx轴于E，则PBAAOBPEB90，EPB+PBE90，PBE+ABO90，EPBABO，在PEB和BOA中，PEBBOA（AAS），PEBO1，EBAO2，OE2+13，即P的坐标是（3，1）；如图，过C作CMx轴于M，过P作PEx轴于E，则CMBPEB90，CABPAB，PBACBA45，BCBP，CBP90，MCB+CBM90，CBM+PBE90，MCBPBE，在CMB和BEP中，CMBBEP（AAS），PEBM，CMBE，C（2，3），B（1，0），PE1，OEBEBO312，即P的坐标是（2，1）；如图，过P作PEx轴于E，则BEPBOA90，CABPBA，ABBP，CABABP90，ABO+PBE90，PBE+BPE90，ABOBPE，在BOA和PEB中，BOAPEB（AAS），PEBO1，BEOA2，OEBEBO211，即P的坐标是（1，1），综合上述，符合条件的P的坐标是（3，1）或（2，1）或（1，1）【点评】本题属于三角形综合题，主要考查了全等三角形的性质和判定，三角形内角和定理，等腰直角三角形性质的应用，考核了学生综合运用性质进行推理的能力，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形以及运用运用分类讨论的思想