1、第四次质量评估试卷考查范围：14 章一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)第 1 题图1如图所示，在ABC 中，DE BC ，若 ADDB23，则下列结论中正确的是( B )A. B. C. D. DEBC 23 DEBC 25 AEAC 23 AEEC 252若ABCDEF ，它们的面积比为 41，则ABC 与DEF 的相似比为( A )A21 B1 2 C41 D143在四张背面完全相同的卡片上分别印着等腰三角形、平行四边形、菱形、圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中随机抽取两张，则抽到卡片上印有图案都是轴对称图形的概率为( D )A. B. C. D.34 14 13 124
2、如图所示，有三个矩形，其中互为相似图形的是( B )A甲和乙 B甲和丙 C乙和丙 D甲、乙和丙第 4 题图第 5 题图第 6 题图5如图所示，O 上 A，B，C 三点，若B50，A20，则AOB 等于( D )A30 B50 C70 D606如图所示，在ABC 中，AB3AD，DE BC ，EFAB，若 AB9，DE2，则线段 FC 的长度是( C )A6 B5 C4 D37如图所示，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点 A 的坐标为(1， )，将线段3OA 绕原点 O 逆时针旋转 30，得到线段 OB，则点 B 的坐标是( A )A(0，2) B(2，0) C(1， ) D( 1， )3
3、3第 7 题图第 8 题图第 9 题图8如图所示，在ABC 中，ACB90，AC BC 8，分别以 AB，AC，BC 为半径作半圆，若记图中阴影部分的面积为 y，AC 为 x，则下列 y 关于 x 的图象中正确的是( A )A B C D9如图所示，在钝角三角形 ABC 中，AB6 cm，AC12 cm，动点 D 从点 A 出发到点 B 止，动点 E 从点 C 出发到点 A 止，点 D 运动的速度为 1 cm/s，点 E 运动的速度为2 cm/s.如果两点同时运动，那么当以点 A，D ，E 为顶点的三角形与 ABC 相似时，运动的时间是( A )A3 s 或 4.8 s B3 s C4.5 s
4、 D4.5 s 或 4.8 s10抛物线 yax 2bx3(a0)过 A(4，4)，B(2，m)两点，点 B 到抛物线对称轴的距离记为 d，满足 0d1，则实数 m 的取值范围是( B )Am2 或 m3 Bm 3 或 m4 C2m3 D3m4二、填空题(每小题 4 分，共 24 分)11已知 ，则 _ _ab 52 a ba b 7312如图，DABCAE，请你再补充一个边条件，使得ABCADE： _D B(答案不唯一) _13圆内接四边形 ABCD，两组对边的延长线分别相交于点 E，F，且E40，F60，则 A_40 _第 12 题图第 13 题图第 15 题图第 16 题图14抛物线 y
5、x 2bxc 与 x 轴相交于 A(1，0)，B(3，0)两点，写出 y3 时 x的取值范围：_x0 或 x2_15如图所示，AD 是ABC 的高，AE 是ABC 的外接圆 O 的直径，且AB4 ，AC5，AD 4，则 O 的直径 AE_5 _2 216如图所示，在 RtABC 中，C90，AC10，BC30，动点 P 从点 B 开始沿边 BC 向点 C 以每秒 2 个单位长度的速度运动，动点 Q 从点 C 开始沿边 CA 向点 A 以每秒 1 个单位长度的速度运动，连结 PQ，点 P，Q 分别从点 B，C 同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为 t 秒(t 0)
6、(1)当 t_6_秒时，点 P，C，Q 所构成的三角形与 Rt ABC 相似；(2)在整个运动过程中，线段 PQ 的中点所经过的路程长为 _5 _5三、解答题(共 66 分)17(6 分) 有 A，B，C 三种款式的帽子， E，F 两种款式的围巾，穿戴时小婷任意选一顶帽子和一条围巾(1)用合适的方法表示搭配的所有可能的结果；(2)求小婷恰好选中她所喜欢的 A 款帽子和 E 款围巾的概率解：(1)根据题意，小婷任意 选取一顶帽子和一条围巾，有A、E，A、F，B、E，B、F，C、E，C、F，6 种情况，(2)小婷恰好选中她所喜欢的 A 款帽子和 E 款围巾的概率 .16第 18 题图18(8 分)
7、 “今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”这段话摘自九章算术 ，意思是说：如图所示，矩形 ABCD，东边城墙 AB 长 9 里，南边城墙 AD 长 7 里，东门点 E、南门点 F 分别是 AB，AD 的中点，EGAB，FH AD，EG15 里，HG 经过 A 点，求 FH 的长解：EGAB，FH AD，HG 经过 A 点， FAEG，EAFH，HFAAEG90，FHAEAG， AFHGEA， .AFEG FHEAAB9 里，AD7 里，EG 15 里， FA3.5 里， EA4.5 里， ，解得3.515 FH4.5FH 1.05 里第 19 题图
8、19(8 分) 如图所示，正方形 ABCD 的边长为 1，其中弧 DE、弧 EF、弧 FG 的圆心依次为点 A，B，C.(1)求点 D 沿三条弧运动到点 G 所经过的路线长；(2)判断直线 GB 与 DF 的位置关系，并说明理由解：(1)根据弧长公式，得所求路线长为 3 .901180 902180 903180(2)GB DF.理由如下：在FCD 和 GCB 中， CF CG，FCD GCB，CD CB， )FCDGCB(SAS)，G F ，FFDC90， GFDC90，GHD90 ，GBDF.第 20 题图20(8 分) 如图所示，在矩形 ABCD 中，BE AC 分别交 AC，AD 于点
9、 F，E，若AD1，ABCF，求 AE 的长解：四边形 ABCD 是矩形， BCAD1， BAEABC90，ABECBF90，BEAC，BFC90，BCFCBF 90，ABEFCB，在ABE 和FCB 中， EAB BFC 90，AB CF，ABE FCB， )ABEFCB，BFAE，BEBC1， BEAC，BAFABF90，ABFAEB90，BAFAEB， BAEAFB，ABEFBA， ABBF， ，AEAB 2，BEAB ABAE 1AB在 RtABE 中， BE1，根据勾股定理，得AB2AE 2BE 21，AEAE 21，AE 0， AE .5 1221(8 分) 已知一次函数 y1x
10、b 的图象与二次函数 y2a(x 2bx3)(a0，a，b 为常数)的图象交于 A，B 两点，且点 A 的坐标为(0，3) (1)求出 a，b 的值；(2)求出点 B 的坐标，并直接写出当 y1y 2 时 x 的取值范围；(3)设 s y1y 2，ty 1y 2，若 nxm 时，s 随着 x 的增大而增大，且 t 也随着 x 的增大而增大，求 n 的最小值和 m 的最大值解：(1)把 A(0，3)代入 y1x b 中，得 b3，y 1x3，y 2a(x 23x3)，把 A(0，3)代入 y2a(x 2 3x3)中，得 3a3， a1，a1，b3.(2)由题意，得 解得 或y x 3，y x2
11、3x 3，) x1 0，y1 3) x2 2，y2 1. )第 21 题答图B(2，1)，如图所示，当 y1y 2 时 x 的取值范围是2x0.(3)sy 1y 2 x3x 23x 3x 24x6(x 2) 22，抛物线开口向上，当 x2 时，s 随着 x 的增大而增大，ty 1y 2x3(x 23x3)x 22x(x1) 21，抛物线开口向下，当 x1 时，t 随着 x 的增大而增大，当2x1 时，s 随着 x 的增大而增大，且 t 也随着 x 的增大而增大，nxm，s 随着 x 的增大而增大，且 t 也随着 x 的增大而增大，n 的最小值2，m 的最大值 1.第 22 题图22(8 分)
12、有一块锐角三角形卡纸余料 ABC，它的边 BC120 cm，高 AD80 cm，为使卡纸余料得到充分利用，现把它裁剪成一个邻边之比为 25 的矩形纸片 EFGH 和正方形纸片 PMNQ，裁剪时，矩形纸片的较长边在 BC 上，正方形纸片一边在矩形纸片的较长边 EH 上，其余顶点均分别在 AB，AC 上，具体裁剪方式如图所示(1)求矩形纸片较长边 EH 的长；(2)裁剪正方形纸片时，小聪同学是按以下方法进行裁剪的：先沿着剩余料AEH 中与边 EH 平行的中位线剪一刀，再沿过该中位线两端点向边 EH 所作的垂线剪两刀，请你通过计算，判断小聪的剪法是否正确解：(1)设 EF2x，EH5x， 矩形对边
13、EHBC， AEHABC， ，即EHBC ARAD ，解得 x15，EH 5x15575 cm，5x120 80 2x80所以矩形纸片较长边 EH 的长为 75 cm.(2)小聪的剪法不正确理由如下：设正方形的边长为 a，ARADRD8021550 cm，AK50a，由题意，知APQ AEH， ，即 ，解得 a30，与 边 EH 平行的中位线 7537.5 PQEH AKAR a75 50 a50 12cm，37.530，小聪的剪法不正确图 (a) 图(b)第 23 题图23(10 分)(1)如图(a)所示，已知 ACBDCE90，ACBC 6， CDCE，AE3，CAE45，求 AD 的长；
14、(2)如图(b)所示，已知ACBDCE90，ABC CEDCAE30，AC3， AE8，求 AD 的长解：(1)如图(a)所示，连结 BE，ACBDCE90，ACBACE DCE ACE，即 BCEACD ，又ACBC，DCEC，在 ACD 和BCE 中， AC BC，BCE ACD，DC EC， )ACDBCE，ADBE，ACBC6， AB6 ，ACB90 ，2ACBC ，BACABC 45.BACCAE 45 ，BAE90，在 RtBAE 中，AB6 ，AE3， BE9， AD9.2第 23 题答图(a)第 23 题答图(b)(2)如图(b)所示，连结 BE，ACBDCE90， ABCCE
15、D30， ，AB2AC6，BAC60.ACBC CDCE 13ACBDCE90，ABCCED30，Rt ABCRtDCE， ACDC，BCEACD，BCCEACDBCE， ，BAC60， CAE30，ADBE ACBC 33BAE90，又 AB6，AE8，BE10，AD .103 324(10 分) 在平面直角坐标系中，抛物线 y x2 x 4 的图象与 x 轴交于 B，C14 32两点(B 在 C 的左侧)，与 y 轴交于点 A.(1)求出点 A， B，C 的坐标；(2)在抛物线上有一动点 P，抛物线的对称轴上有另一动点 Q，若以 B，C，P，Q 为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点 P
16、的坐标；(3)向右平移抛物线，使平移后的抛物线恰好经过ABC 的外心，求出平移后的抛物线的解析式解：(1)当 x0 时， y4，与 y 轴交点 A(0，4)，当 y0 时 ， x2 x40，解得：14 32x12，x 28， B(2， 0)，C(8，0)(2)y x2 x4 (x 3)2 ，当 P 在 x 轴的上方时，即 为抛物线的顶点 P14 32 14 254时，可以构成平行四边形 BPCQ，如图 1，(3，254)当 P 在 x 轴的下方时， BC 2810，若四 边形 BPCQ 为平行四边形，则BCPQ，BC PQ10，有两种情况：当 P 在抛物线对称轴的左侧时，如 图 2，点 P 的
17、横坐标为7，当 x7 时， y (7) 2 (7)4 ，此时 P14 32 754；( 7， 754)当 P 在抛物线对称轴的右 侧时，如 图 3，点 P 的横坐标为 13，当 x13 时， y 132 134 ，此 时 P ；14 32 754 (13， 754)综上所述，点 P 的坐标为 P 或 或 .(3，254) ( 7， 754) (13， 754)(3)如图 3，A(0，4)，B(2，0)，C(8，0)，OA4 ，OB 2，OC8， ， ， ，OBOA 24 12 OAOC 48 12 OBOA OAOCAOBAOC90 ，AOBCOA，BAOACO，ACOOAC90 ，BAOOAC 90，BAC90，ABC 是直角三角形，ABC 的外心就是斜边 AB 的中点 E，BC10，BC 的中点 E 的坐标为(3 ，0)，即平移后的解析式经过 E(3，0)，相当于把原抛物线向右平移 5 个单位，平移后的解析式为 y (x35) 2 x24x .14 254 14 394第 24 题答图第 24 题答图第 24 题答图