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2018年秋(浙教版)九年级数学上册:第三次质量评估试卷(含答案)

1、第三次质量评估试卷考查范围:13 章一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1下列说法中正确的是( D )A检测某批次灯泡的使用寿命,适宜用全面调查B可能性是 1%的事件在一次试验中一定不会发生C数据 3,5,4,1 的中位数是 4D “367 人中有 2 人同月同日生 ”为必然事件第 2 题图2衢州中考数学课上,老师让学生用尺规作图画 RtABC ,使其斜边 ABc,一条直角边 BCa.小明的作法如图所示,你认为这种作法中判断ACB 是直角的依据是( B )A勾股定理 B直径所对的圆周角是直角C勾股定理的逆定理 D90的圆周角所对的弦是直径3对于二次函数 y(x1) 22 的图象,下列说法

2、正确的是 ( C )A开口向下 B对称轴是直线 x1C顶点坐标是(1,2) D与 x 轴有两个交点4地球上陆地与海洋面积的比是 37,宇宙中一块陨石进入地球,落在陆地的概率是( B )A. B. C. D.37 310 13 125以如图的右边缘所在直线为轴将该图案向右翻折后,再绕中心旋转 180,所得的图形是( A )第 5 题图A B C D.6杭州中考在圆内接四边形 ABCD 中,已知A70,则C( D )A20 B30 C70 D1107如图所示,正方形的边长都相等,其中阴影部分面积相等的图形的个数是( C )第 7 题图A1 B2 C3 D48如图所示,抛物线 yx 2bxc 的部分

3、图象如图所示,当 y0,则 x 的取值范围是( B )A41 Dx1第 8 题图第 9 题图第 10 题图9如图所示,由 7 个形状,大小完全相同的正六边形组成的网格,正六边形的顶点称为格点,已知每个正六边形的边长为 1,ABC 的顶点都在格点上,则ABC 的面积是( B )A. B2 C. D33 3 2 210已知抛物线 yax 2bx3 在坐标系中的位置如图所示,它与 x 轴、y 轴的交点分别为 A,B ,点 P 是其对称轴直线 x1 上的动点,根据图中提供的信息,给出以下结论:2ab0; x3 是 ax2 bx30 的一个根;PAB 周长的最小值是 3 .其中10 2正确的是( D )

4、A仅有 B仅有 C仅有 D二、填空题(每小题 4 分,共 24 分)11已知O 的半径是 4 cm,点 A 到圆心 O 的距离为 3 cm,则点 A 在_圆内_( 填“圆内” “圆上”或“圆外”) 12如图所示,在O 中,直径 CD 垂直弦 AB 于点 E,连结 OB,CB,已知O 的半径为 2,AB2 ,则BCD_30_3第 12 题图第 13 题图第 15 题图13如图所示,已知二次函数 yx 2bxc 的图象经过点(1,0) ,(1,2),当 y随 x 的增大而增大时,x 的取值范围是_x _1214从 14 这 4 个数中任取一个数作为分子,从 24 这 3 个数中任取一个数作为分母,

5、组成一个分数,则出现分子、分母互质的分数的概率是_ _71215如图所示,ABC 内接于O,其外角平分线 AD 交O 于 D,DMAC 于点M,下列结论中正确的是_(填序号)DBDC ;AC AB2CM;ACAB2AM ;S ABD S ABC .16在平面直角坐标系中,点 O 为原点,平行于 x 轴的直线与抛物线 L:yax 2 相交于 A,B 两点(点 B 在第一象限) ,点 C 在 AB 的延长线上(1)已知 a1,点 B 的纵坐标为 2.如图 1,向右平移抛物线 L 使该抛物线过点 B,与AB 的延长线交于点 C,AC 的长为_4 _;2(2)如图 2,若 BCAB,过 O,B ,C

6、三点的抛物线 L3,顶点为 P,开口向下,对应函数的二次项系数为 a3, _ _a3a 13第 16 题图三、解答题(共 66 分)第 17 题图17(6 分) 如图所示,将 Rt ABC 绕点 A 顺时针旋转一定角度得到 RtADE,点 B的对应点 D 恰好落在 BC 边上若 AC ,B60 ,求 CD 的长3解:B60 ,C9060 30.AC ,AB 1 ,BC2AB2,3 333由旋转的性质,得 ABAD,ABD 是等边 三角形,BDAB1,CDBCBD211.18(8 分) 已知二次函数 yx 24xc.(1)若该图象过点(4,5),求 c 的值并求图象的顶点坐标;(2)若二次函数

7、yx 24xc 的图象与坐标轴有 2 个交点,求 c 的值解:(1)把(4 ,5)代入 yx 24x c ,51616c, c5, yx 24x5(x2)21, 顶点坐标 (2,1)(2)当抛物线与 x 轴只有一个交点时,0,164c0,c 4,当抛物 线与 x 轴、y 轴的交点重合时,此时抛物线必 过(0, 0),c0,综上所述,c4 或 0.第 19 题图19(8 分) 如图所示,甲、乙两人玩游戏,他们准备了一个可以自由转动的转盘和一个不透明的袋子,转盘被分成面积相等的 3 个扇形,并在每一个扇形内分别标上数字1,2,3;袋子中装有除数字以外其他均相同的三个乒乓球,球上标有数字 1,2,3

8、.游戏规则:转动转盘,当转盘停止后,指针所指区域的数字与随机从袋中摸出乒乓球的数字之和为 0 时,甲获胜;其他情况乙获胜(如果指针恰好指在分界线上,那么重转一次,直到指针指向某一区域为止)(1)用画树状图或列表法求甲获胜的概率;(2)这个游戏规则对甲、乙双方公平吗?请判断并说明理由解:(1)画树状图:第 19 题答图由树状图可知共有 9 种等可能结果,其中和为 0 的有 3 种,P(甲获胜) .39 13(2)游戏不公平理由:P(甲获胜) ,P(乙获胜) ,P(甲获胜) P(乙获胜),13 69 23游 戏不公平第 20 题图20(8 分) 如图所示,在ABC 中,ABAC,以 AB 为直径的

9、 O 分别与 BC,AC交于点 D,E,过点 D 作 DFOD,交 AC 于点 F.(1)求证:DFAC.(2)若O 的半径为 4,CDF22.5,求阴影部分的面积第 20 题答图解:(1)证明:如图, 连结 OD,OBOD, ABCODB.ABAC,ABC ACB, ODBACB ,ODAC.DFOD.DFAC.(2)如图,连结 OE,DFAC,CDF22.5, ABCACB67.5. BAC45.OAOE,OAEOEA45, AOE90.O 的半径 为 4,S 阴影 S 扇形 OAES AOE 444 8.9042360 12第 21 题图21(8 分) 如图所示,一个半径为 4 m 的圆

10、形广场,其中放有六个宽为 1 m 的长方形临时摊位,这些摊位均有两个顶点在广场边上,另两个顶点紧靠相邻摊位的顶点,求每个长方形摊位的长解:如图,设圆心是 O,连结 OA,OB,作 OC 与 BC 垂直设长方形的摊位长是 2x(m),在直角OAD 中,AOD30,ADx,则 OD x,3第 21 题答图在直角OBC 中,OC ,OCODCD1,OB2 BC2 16 x2 x1,解得 x ,则 2x .16 x2 3 3 374 3 372即每个长方形摊位的长是 m. 3 372第 22 题图22(8 分) 某地欲搭建一桥,桥的底部两端间的距离 AB L,称跨度,桥面最高点到AB 的距离 CDh

11、称拱高,当 L 和 h 确定时,有两种设计方案可供选择:抛物线型;圆弧型. 已知这座桥的跨度 L32 米,拱高 h8 米(1)如果设计成抛物线型,以 AB 所在直线为 x 轴, AB 的垂直平分线为 y 轴建立坐标系,求桥拱的函数解析式;(2)如果设计成圆弧型,求该圆弧所在圆的半径;(3)在距离桥的一端 4 米处欲立一桥墩 EF 支撑,在两种方案中分别求桥墩的高度第 22 题答图解:(1)设抛物线的解析式为 yax 2c,又 抛物线经过点 C(0, 8)和点 B(16,0),0 256a8,a .132抛物 线 的解析式为 y x28( 16x16)132(2)设弧 AB 所在的 圆心为 O,

12、C 为弧 AB 的中点, CDAB 于点 D,延长 CD 经过 O 点,设O 的半径为 R,在 RtOBD 中, OB2OD 2DB 2,R2(R8) 216 2,解得 R20( 米)(3)在抛物线型中设点 F(x,y)在抛物线上,xDE 16412,EFy 12283.5(米)132在圆 弧型中 设点 F 在弧 AB 上,作 F EAB 于点 E,OHFE于点 H,则 OHD E16 412,OF R20,在 RtOH F中,HF 16,HEODOCCD20812, EFHFHE16124(米)202 122在离 桥 的一端 4 米处,抛物线型桥墩高 3.5 米,圆弧型桥墩高 4 米图(a)

13、 图(b)第 23 题图23(10 分) 如图(a)所示,半径为 R、圆心角为 n的扇形面积是 S 扇形 ,由弧长nR2360l ,得 S 扇形 R lR.通过观察,我们发现 S 扇形 lR 类似于 S 三角形nR180 nR2360 12 nR180 12 12 底高类比扇形,我们探索扇环如图(b) 所示,两个同心圆围成的圆环被扇形截得12的一部分叫做扇环的面积公式及其应用(1)设扇环的面积为 S 扇环 , 的长为 l1, 的长为 l2,线段 AD 的长为 h即两个同心AB CD 圆半径 R 与 r 的差类比 S 梯形 (上底下底)高,用含 l1,l 2,h 的代数式表示 S 扇环 ,12并

14、证明(2)用一段长为 40 m 的篱笆围成一个如图 (b)所示的扇环形花园,线段 AD 的长 h 为多少时,花园的面积最大?最大面积是多少?解:(1)S 扇环 (l1l 2)h,证明:设大扇形半径为 R,小扇形半径为 r,圆心角度数为 n,12则由 l ,得 R ,r ,nr180 180l1n 180l2n图 中扇 环的面积 S l1R l2r12 12 l1 l2 (l l ) (l1l 2)(l1l 2)12 180l1n 12 180l2n 90n21 2 90n (l1l 2) (l1l 2)(Rr)12180n(n180R n180r) 12 (l1l 2)h,故猜想正确12(2)

15、根据题意,得 l1l 2402h, 则 S 扇环 (l1l 2)h12 (402h)h h 220h(h10) 2100.12 10,开口向下,S 有最大值,当 h10 时,S 最大值是 100.所以线段 AD 的长 h 为10 m 时,花园的面积最大,最大面积是 100 m2.第 24 题图24(10 分) 如图所示,ABC45,ADE 是等腰直角三角形,AEAD,顶点A,D 分别在ABC 的两边 BA,BC 上滑动(不与点 B 重合) ,ADE 的外接圆交 BC 于点F,点 D 在点 F 的右侧,O 为圆心(1)求证:ABDAFE.(2)若 AB4 ,8 BE4 ,求O 的面积 S 的取值

16、范围2 2 13解:(1)证明:ADE 是等腰直角三角形,AE AD ,EAD90,AED ADE45, ,ADEAFE45,AE AE ABD45, ABDAFE , ,AEFADB, AFAF,ABDAF AF AFE.(2)ABD AFE,BD EF,EAFBAD, BAFEAD90,AB4 ,BF8,设 BDx,则 EFx,DFx8,2BE2EF 2BF 2,8 BE 4 ,128EF 28 2208,2 138 EF12,即 8x12,则 S DE2 x2(x8) 2 (x4) 28,4 4 2 0,抛物线的开口向上,2又对称轴为直线 x4,当 8x12 时, S 随 x 的增大而增大, 16S40 .