1、2018 年广西南宁市同城中考数学一模试卷年广西南宁市同城中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 36 分分.在每小题给出的四个选项中只有在每小题给出的四个选项中只有 一项是符合要求的）一项是符合要求的） 1 （3 分）如图，直线 a，b 被直线 c 所截，ab，140，则2 等于（ ） A30 B40 C50 D60 2 （3 分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 3 （3 分）据广西北部湾网报道，2018 年 1 至 2 月经济区四市经济指标增长态势良好，实现 财政收入约 254
2、90000000 元，同比增长 23.7%，其中数据 25490000000 用科学记数法表 示为（ ） A254.9107 B2.549108 C2.549109 D2.5491010 4 （3 分）下列运算正确的是（ ） Ax3+x3x6 Bx2x3x6 C （x2）3x6 Dx6x3x2 5 （3 分）下列调查中，属于抽样调查的是（ ） A了解某班学生的身高情况 B某企业招聘，对应聘人员进行面试 C检测某城市的空气质量 D乘飞机前对乘客进行安检 6 （3 分）如图，在ABC 中，点 M，N 分别是 AB，AC 的中点，延长 CB 至点 D，使 MN B
3、D，连接 DN，若 CD6，则 MN 的长为（ ） 第 2 页（共 24 页） A2 B3 C4 D6 7 （3 分）同时抛掷两枚均匀硬币，则两枚硬币都出现反面向上的概率是（ ） A B C D 8 （3 分）已知关于 x 的一元二次方程 ax22x+10 有两个不相等的实数根，则实数 a 的取 值范围是（ ） Aa1 Ba0 Ca1 且 a0 Da1 或 a0 9 （3 分）关于 x 的二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则下列结论正确的是 （ ） A顶点坐标为（2，1） B对称轴为 x Ca+b+c0 Dx3 时，y0 10 （3 分）某中学组织篮球、排球比赛，
4、共有 36 支球队 400 名运动员参加，其中每支篮球 队 10 名运动员，每支排球队 12 名运动员，规定每名运动员只能参加一项比赛，设篮球 队有 x 支，排球队有 y 支，则可列方程组为（ ） A B C D 11 （3 分）正六边形的外接圆的半径与内切圆的半径之比为（ ） A1： B：2 C2： D：1 12 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，函数 y的图象与函数 yx 的图象相交于 A， B 两点，点 C 是函数 y的图象右支上一点，连结 AC，BC，若C90，则点 C 的 第 3 页（共 24 页） 坐标为（ ） A （2，4） B （3，6） C （4，2） D （，
5、） 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 13 （3 分）若代数式在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 14 （3 分）把九（1）班第一小组学生在 2018 年初中体育模拟测试中的成绩统计如下： 成绩（分） 38 46 49 51 60 人数 1 2 3 2 3 该小组学生在这次测试中成绩的中位数是 分 15 （3 分）分解因式：a32a2+a 16 （3 分）如图，在 RtABC 中，B90，A45，BC4，以 BC 为直径的O 与
6、 AC 相交于点 O，则阴影部分的面积为 17 （3 分）将一些边长为 1 的正方形按如图所示的规律依次摆放，第 1 个图的周长为 4，第 2 个图的外沿周长为 8，第 3 个图的外沿周长为 12，依照此规律摆放下去，若第 n 个图的 外沿周长为 1024，则 n 的值为 18 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，A（8，0） ，B（8，6） ，C 第 4 页（共 24 页） （0，6） ，将四边形 OABC 绕点 O 按顺时针方向旋转后得到四边形 OABC，此时线 段 OA，BC分别与直线 BC 相交于点 P，Q当四边形 OABC的顶点 B落
7、在 y 轴的正半轴上，的值为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，共小题，共 66 分分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19 （6 分）计算：|3|（1）2018+3tan30 20 （6 分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来 21 （8 分）如图，在ABCD 中，AE 平分BAD，交 BC 于点 E （1）在 AD 上求作点 F，使点 F 到 CD 和 BC 的距离相等； （要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）判断四边形 AECF 是什么特殊四边形，并说明理由 22 （8 分）某市举行主题为“奔
8、跑吧！2018”的市民健康跑活动红树林学校的小记者随 机采访了 40 名参赛选手，了解到他们平时每周跑步公里数（单位：km） ，并根据统计结 果绘制出以下频数分布直方图和不完整的表格 每周跑步公里数/km 频数（人数） 频率 0x10 2 5% 10x20 a m 20x30 b 40% 30x40 10 25% 40x50 4 n 第 5 页（共 24 页） （1）求 a ，n ； （2）本次活动有 10000 人参加比赛，请根据上述调查结果，估算该活动中每周跑步公里
9、数在 10x30 内的人数； （3）应比赛组委会要求，现从每周跑步公里数在 40x50 内的 4 名参赛选手甲，乙， 丙，丁中随机抽取 2 人作为本次活动的形象宣传员，请用画树状图法或列表法求出恰好 抽中乙，丙两人的概率 23 （8 分）如图，海面上甲、乙两船分别从 A，B 两处同时出发，由西向东行驶，甲船的速 度为 24nmile/h，乙船的速度为 15nmile/h，出发时，测得乙船在甲船北偏东 50方向，且 AB10nmile，经过 20 分钟后，甲、乙两船分别到达 C，D 两处 （参考值：sin500.766，cos500.643，tan501.192） （1）求两条航线间的距离； （
10、2）若两船保持原来的速度和航向，还需要多少时间才能使两船的距离最短？（精确到 0.01） 24 （10 分）某公司在北部湾经济区农业示范基地采购 A，B 两种农产品，已知 A 种农产品 每千克的进价比 B 种多 2 元， 且用 24000 元购买 A 种农产品的数量 （按重量计） 与用 18000 元购买 B 种农产品的数量（按重量计）相同 （1）求 A，B 两种农产品每千克的进价分别是多少元？ （2）该公司计划购进 A，B 两种农产品共 40 吨，并运往异地销售，运费为 500 元/吨， 第 6 页（共 24 页） 已知 A 种农产品售价为 15 元/kg，B 种农产品售价为 12 元/kg
11、，其中 A 种农产品至少购进 15 吨且不超过 B 种农产品的数量，问该公司应如何采购才能获得最大利润，最大利润是 多少？ 25 （10 分）如图，AB 为O 的直径，CDAB 于点 G，E 是 CD 上一点，且 BEDE，延 长 EB 至点 P，连结 CP，使 PCPE，延长 BE 与O 交于点 F，连结 BD，FD （1）求证：CDBF； （2）求证：PC 是O 的切线； （3）若 tanF，AGBG，求 ED 的值 26 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 yx+2 与坐标轴分别交于 A，B 两点，过 点 B 作 BDx 轴，抛物线 yx2+bx+c 经过 B，D 两点，且对称轴
12、为 x2，设 x 轴上 一动点 P（n，0） ，过点 P 分别作直线 BD，AB 的垂线，垂足分别为 M，N （1）求抛物线的解析式及顶点 C 的坐标； （2）设四边形 ABCD 的面积为 S四边形ABCD，当 n 为何值时，； （3）是否存在点 P（n，0） ，使得PMN 为等腰三角形？若存在，请求出点 P 的坐标， 若不存在，请说明理由 第 7 页（共 24 页） 2018 年广西南宁市同城中考数学一模试卷年广西南宁市同城中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 36 分分.在每小
13、题给出的四个选项中只有在每小题给出的四个选项中只有 一项是符合要求的）一项是符合要求的） 1 （3 分）如图，直线 a，b 被直线 c 所截，ab，140，则2 等于（ ） A30 B40 C50 D60 【解答】解：ab，140， 240， 故选：B 2 （3 分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【解答】解：A、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误； B、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确； C、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误； D、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误 故选：B 3 （3
14、 分）据广西北部湾网报道，2018 年 1 至 2 月经济区四市经济指标增长态势良好，实现 财政收入约 25490000000 元，同比增长 23.7%，其中数据 25490000000 用科学记数法表 示为（ ） A254.9107 B2.549108 C2.549109 D2.5491010 【解答】解：将 25490000000 用科学记数法表示为 2.5491010 故选：D 第 8 页（共 24 页） 4 （3 分）下列运算正确的是（ ） Ax3+x3x6 Bx2x3x6 C （x2）3x6 Dx6x3x2 【解答】解：A、原式2x3，错误； B、原式x5，错误； C、原式x6，正确
15、； D、原式x3，错误 故选：C 5 （3 分）下列调查中，属于抽样调查的是（ ） A了解某班学生的身高情况 B某企业招聘，对应聘人员进行面试 C检测某城市的空气质量 D乘飞机前对乘客进行安检 【解答】解：A、了解某班学生的身高情况，是全面调查，不合题意； B、某企业招聘，对应聘人员进行面试，是全面调查，不合题意； C、检测某城市的空气质量，是抽样调查，符合题意； D、乘飞机前对乘客进行安检，是全面调查，不合题意； 故选：C 6 （3 分）如图，在ABC 中，点 M，N 分别是 AB，AC 的中点，延长 CB 至点 D，使 MN BD，连接 DN，若 CD6
16、，则 MN 的长为（ ） A2 B3 C4 D6 【解答】解：点 M，N 分别是 AB，AC 的中点， MNBC， MNBD，CD6， BC4， MN2， 第 9 页（共 24 页） 故选：A 7 （3 分）同时抛掷两枚均匀硬币，则两枚硬币都出现反面向上的概率是（ ） A B C D 【解答】解：列表如下： 所有等可能的情况有 4 种，其中两次反面向上的情况有 1 种， 则 P 故选：B 8 （3 分）已知关于 x 的一元二次方程 ax22x+10 有两个不相等的实数根，则实数 a 的取 值范围是（ ） Aa1 Ba0 Ca1 且 a0 Da1 或 a0 【解答】解：关于 x 的一元二次方程
17、ax22x+10 有两个不相等的实数根， b24ac（2）24a144a0， 解得：a1， 方程 ax22x+10 是一元二次方程， a0， a 的范围是：a1 且 a0 故选：C 9 （3 分）关于 x 的二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则下列结论正确的是 （ ） 第 10 页（共 24 页） A顶点坐标为（2，1） B对称轴为 x Ca+b+c0 Dx3 时，y0 【解答】解：A、如图所示，抛物线的顶点位于第四象限，故本选项错误； B、如图所示，对称轴为：2，故本选项错误； C、如图所示，当 x1 时，y0，即 a+b+c0，故本选项正确； D、如图所示，当
18、 1x3 时，y0，故本选项错误； 故选：C 10 （3 分）某中学组织篮球、排球比赛，共有 36 支球队 400 名运动员参加，其中每支篮球 队 10 名运动员，每支排球队 12 名运动员，规定每名运动员只能参加一项比赛，设篮球 队有 x 支，排球队有 y 支，则可列方程组为（ ） A B C D 【解答】解：由题意可得， ， 故选：B 11 （3 分）正六边形的外接圆的半径与内切圆的半径之比为（ ） A1： B：2 C2： D：1 【解答】解：设正六边形的半径是 r， 则外接圆的半径 r， 内切圆的半径是正六边形的边心距，因而是， 因而正六边形的外接圆的半径与内切圆的半径之比为
19、 2： 故选：C 第 11 页（共 24 页） 12 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，函数 y的图象与函数 yx 的图象相交于 A， B 两点，点 C 是函数 y的图象右支上一点，连结 AC，BC，若C90，则点 C 的 坐标为（ ） A （2，4） B （3，6） C （4，2） D （，） 【解答】解：函数 y的图象与函数 yx 的图象相交于 A，B 两点， 解方程组，可得， B（4，2） ，A（4，2） ， OBAO2， 又ACB90， OCAB2， 设 C（a，） ，则 OC2， 解得 a2，或 a4（舍去） ， C（2，4） ， 故选：A 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共
20、 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 13 （3 分）若代数式在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 x1 【解答】解：由题意得，x+10， 解得 x1 故答案为：x1 14 （3 分）把九（1）班第一小组学生在 2018 年初中体育模拟测试中的成绩统计如下： 第 12 页（共 24 页） 成绩（分） 38 46 49 51 60 人数 1 2 3 2 3 该小组学生在这次测试中成绩的中位数是 49 分 【解答】解：因为调查的总人数为 1+2+3+2+311， 所以该小组学生在这次测试中成绩的中位数是第 6 个数据，
21、即中位数为 49 分， 故答案为：49 15 （3 分）分解因式：a32a2+a a（a1）2 【解答】解：a32a2+a a（a22a+1） a（a1）2 故答案为：a（a1）2 16 （3 分）如图，在 RtABC 中，B90，A45，BC4，以 BC 为直径的O 与 AC 相交于点 O，则阴影部分的面积为 6 【解答】解：连接 OD、BD， B90，A45， C45，BABC， BC 为O 的直径， BDC90， BABC， DBDC， DBC45， BOD90， 阴影部分的面积SADB（S扇形BODSBOD） 44+22 第 13 页（共 24 页） 6， 故答案为：6 17 （3 分
22、）将一些边长为 1 的正方形按如图所示的规律依次摆放，第 1 个图的周长为 4，第 2 个图的外沿周长为 8，第 3 个图的外沿周长为 12，依照此规律摆放下去，若第 n 个图的 外沿周长为 1024，则 n 的值为 256 【解答】解：第 1 个图的周长 441， 第 2 个图的外沿周长 842， 第 3 个图的外沿周长 1243， 第 n 个图的外沿周长为 4n， 当 4n1024 时，n256， 故答案为：256 18 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，A（8，0） ，B（8，6） ，C （0，6） ，将四边形 OABC 绕点 O 按顺时针方向旋转后得到四边形 OA
23、BC，此时线 段 OA，BC分别与直线 BC 相交于点 P，Q当四边形 OABC的顶点 B落 在 y 轴的正半轴上，的值为 第 14 页（共 24 页） 【解答】解：POCBOA，PCOOAB90， COPAOB， ，即， CP，BPBCCP8， 同理BCQBCO， ，即， CQ3，BQBC+CQ11， ； 故答案为： 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，共小题，共 66 分分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19 （6 分）计算：|3|（1）2018+3tan30 【解答】解：原式313+3， 313+， 22 20 （6 分
24、）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来 【解答】解：解不等式 5x+23x，得：x1， 解不等式 1xx+6，得：x2， 则不等式组的解集为2x1， 将解集表示在数轴上如下： 21 （8 分）如图，在ABCD 中，AE 平分BAD，交 BC 于点 E （1）在 AD 上求作点 F，使点 F 到 CD 和 BC 的距离相等； （要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）判断四边形 AECF 是什么特殊四边形，并说明理由 第 15 页（共 24 页） 【解答】解： （1）如图，点 F 为所作； （2）四边形 AECF 为平行四边形 理由如下： AE 平分BAD， BAEDAE， 四边形 AB
25、CD 为平行四边形， ABCD，ADBC，ADBC， DAEAEB， BAEAEB， BABE， 同理可得 DFDC， BEDF， AFCE， 而 AFCE， 四边形 AECF 为平行四边形 22 （8 分）某市举行主题为“奔跑吧！2018”的市民健康跑活动红树林学校的小记者随 机采访了 40 名参赛选手，了解到他们平时每周跑步公里数（单位：km） ，并根据统计结 果绘制出以下频数分布直方图和不完整的表格 每周跑步公里数/km 频数（人数） 频率 0x10 2 5% 10x20 a m 第 16 页（共 24 页） 20x30 b 40% 30x
26、40 10 25% 40x50 4 n （1）求 a 8 ，n 10% ； （2）本次活动有 10000 人参加比赛，请根据上述调查结果，估算该活动中每周跑步公里 数在 10x30 内的人数； （3）应比赛组委会要求，现从每周跑步公里数在 40x50 内的 4 名参赛选手甲，乙， 丙，丁中随机抽取 2 人作为本次活动的形象宣传员，请用画树状图法或列表法求出恰好 抽中乙，丙两人的概率 【解答】解： （1）由题意：a8，n10%， 故答案为 8，10% （2）10000（20%+40%）6000（人） ， 答：本次活动有 10000 人参加比赛，估计
27、每周跑步公里数在 10x30 内的人数为 6000 人 （3）树状图如图所示， 第 17 页（共 24 页） 从四人中随机抽取两人有 12 种可能，恰好是乙和丙的有 2 种可能， 抽取两人恰好是甲和乙的概率是 23 （8 分）如图，海面上甲、乙两船分别从 A，B 两处同时出发，由西向东行驶，甲船的速 度为 24nmile/h，乙船的速度为 15nmile/h，出发时，测得乙船在甲船北偏东 50方向，且 AB10nmile，经过 20 分钟后，甲、乙两船分别到达 C，D 两处 （参考值：sin500.766，cos500.643，tan501.192） （1）求两条航线间的距离； （2）若两船保
28、持原来的速度和航向，还需要多少时间才能使两船的距离最短？（精确到 0.01） 【解答】解： （1）过点 A 作 AEDB，交 DB 的延长线于 E， 在 RtAEB 中，AEB90，EAB50，AB10， AEABcos50100.6436.43（nmile） ， 答：两条航线间的距离为 6.43（nmile） ； （2）当甲乙两船的位置垂直时，两船之间的距离最短，过 C 作 CFBD 于 F BEABsin507.66， AC248，BD155， DFBD+BEAC4.66， 设还需要 t 小时才能使两船的距离最短， 则有：24t15t4.66， 解得 t0.52（h） ， 第 18 页（共
29、 24 页） 答：还需要 0.52h 才能使两船的距离最短 24 （10 分）某公司在北部湾经济区农业示范基地采购 A，B 两种农产品，已知 A 种农产品 每千克的进价比 B 种多 2 元， 且用 24000 元购买 A 种农产品的数量 （按重量计） 与用 18000 元购买 B 种农产品的数量（按重量计）相同 （1）求 A，B 两种农产品每千克的进价分别是多少元？ （2）该公司计划购进 A，B 两种农产品共 40 吨，并运往异地销售，运费为 500 元/吨， 已知 A 种农产品售价为 15 元/kg，B 种农产品售价为 12 元/kg，其中 A 种农产品至少购进 15 吨且不超过 B 种农产
30、品的数量，问该公司应如何采购才能获得最大利润，最大利润是 多少？ 【解答】解： （1）设 A 种农产品每千克的进价是 x 元，则 B 种农产品每千克的进价是（x 2）元，依题意得 ， 解得 x8， 经检验：x8 是所列方程的解， x26， 答：A 种农产品每千克的进价是 8 元，B 种农产品每千克的进价是 6 元； （2）设该公司购进 A 种农产品 m 吨，B 种农产品（40m）吨，依题意得 m40m， 解得 m20， m15， 15m20， 设该公司获得利润为 y 元，依题意得 y（158）1000m+（126）1000（40m）40500， 即 y1000m+22000， 10000，y
31、随着 m 的增大而增大， 第 19 页（共 24 页） 当 m20 时，y 取最大值，此时 y100020+220000240000（元） ， B 种农产品的数量为 40m20（吨） ， 答：该公司采购 A，B 两种农产品各 20 吨时，获得最大利润为 240000 元 25 （10 分）如图，AB 为O 的直径，CDAB 于点 G，E 是 CD 上一点，且 BEDE，延 长 EB 至点 P，连结 CP，使 PCPE，延长 BE 与O 交于点 F，连结 BD，FD （1）求证：CDBF； （2）求证：PC 是O 的切线； （3）若 tanF，AGBG，求 ED 的值 【解答】解： （1）连接
32、BC， BEDE， BDEDBE， 在BCD 与DFB 中， BCDDFB（AAS） CDBF （2）连接 OC， COB2CDB，CEBCDB+DBE2CDB COBCEB， PCPE， COBCEBPCE， ABCD， COB+OCG90， PCE+OCGPCO90， OCCP 第 20 页（共 24 页） OC 是半径， PC 是O 的切线， （3）连接 AD， AB 是直径， ADB90， ABCD， ， BDGAF tanF tanA，即 AGGD 同理可得：BGGD， AGBGGDGD， 解得：GD2， CD2GD4， BG 由勾股定理可知：BD BCDEDB，BDCEBD， BC
33、DEDB BCBD， ED 第 21 页（共 24 页） 26 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 yx+2 与坐标轴分别交于 A，B 两点，过 点 B 作 BDx 轴，抛物线 yx2+bx+c 经过 B，D 两点，且对称轴为 x2，设 x 轴上 一动点 P（n，0） ，过点 P 分别作直线 BD，AB 的垂线，垂足分别为 M，N （1）求抛物线的解析式及顶点 C 的坐标； （2）设四边形 ABCD 的面积为 S四边形ABCD，当 n 为何值时，； （3）是否存在点 P（n，0） ，使得PMN 为等腰三角形？若存在，请求出点 P 的坐标， 若不存在，请说明理由 【解答】解： （1）当
34、x0 时，直线 yx+22，即 B（0，2） 当 y0 时，x+20，解得 x2，即 A（2，0） ， 将 B 点坐标代入函数解析式，对称轴，得 ， 解得， 抛物线的解析式为 yx2+2x+2， 当 x2 时，y22+22+24， 顶点坐标（2，4） ； （2）如图 1，过 N 作 NHx 轴于 H， 第 22 页（共 24 页） BDx 轴，抛物线的对称轴 x2，连接 AC，则 ACBD， S四边形ABCD448， ， SPMN2，又N 在直线 yx+2 上， NPH45，且 SPMNPHPM， BDx 轴， PM2，当点 P 在 A 点右侧时，2+2PHn，即 PH， SPMNPHPM22 解得 n6； 当点 P 在 A 点左侧时，22PHn，即 PH， SPMNPHPM22，解得 n2， 综上所述，当 n2 或 n6 时，； （3）存在如图 2，当 PMPN 时， 第 23 页（共 24 页） PNPM2，PH，n2， p（2+2，0）或 P（22，0） ； 如图 3，当 MNPN 时， MNPN， PMN 是等腰直角三角形，且 PM2， PN， P（0，0） ； 当 PMMN 时， 第 24 页（共 24 页） MNPM2，MNPM， PMN 是等腰直角三角形， MB2，P（2，0）