1、2018 年黑龙江省哈尔滨十七中中考数学一模试卷年黑龙江省哈尔滨十七中中考数学一模试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）2 1 的相反数是（ ） A B C2 D2 2 （3 分）下列各式运算正确的是（ ） A3mn3nm By3y3y C （x3）2x6 Da2a3a6 3 （3 分）如图，所给图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A B C D 4 （3 分）下面简单几何体的左视图是（ ） A B C D 5 （3 分）反比例函数 y的图象，当 x0 时，y 随 x 的增大而增大，则 m 的取值范围 是（ ） Am3 Bm3
2、Cm3 Dm3 6 （3 分）关于 x 的二次函数 y（x1）2+2，下列说法正确的是（ ） A图象的开口向上 B图象的顶点坐标是（1，2） C当 x1 时，y 随 x 的增大而减小 D图象与 y 轴的交点坐标为（0，2） 7 （3 分）如图，某学生利用标杆测量一棵大树的高度，如果标杆 EC 的高为 2 m，并测得 BC3 m，CA1 m，那么树 DB 的高度是（ ） 第 2 页（共 24 页） A6m B8m C32m D0.125m 8 （3 分）如图，ABC 是等边三角形，点 D 为 AC 边上一点，以 BD 为边作等边BDE， 连接 CE若 CD2，
3、CE6，则 BC（ ） A7 B8 C9 D10 9 （3 分）如图，在 RtABC 中，ACB60，DE 是斜边 AC 的中垂线，分别交 AB、AC 于 D、E 两点若 BD2，则 AC 的长是（ ） A4 B4 C8 D8 10（3 分）“龟兔首次赛跑” 之后， 输了比赛的兔子总结惨痛教训后， 决定和乌龟再赛一场 图 中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（x 表示乌龟从起点出发所行的时间，y1 表示乌龟所行的路程，y2表示兔子所行的路程）下列说法中正确的有（ ）个 “龟兔再次赛跑”的路程为 1000 米； 兔子和乌龟同时从起点出发； 乌龟在途中休息了 10 分钟； 兔子在途中 750
4、米处追上乌龟 第 3 页（共 24 页） A1 B2 C3 D4 二填空题（每小题二填空题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 11（3 分） 我国南海海域的面积约为 3500000km2， 该面积用科学记数法应表示为 km2 12 （3 分）在函数 y中，自变量 x 的取值范围是 13 （3 分）计算：+ 14 （3 分）把多项式 4m216n2分解因式的结果是 15 （3 分）如图，将量角器和含 30角的一块直角三角板紧靠着放在同一平面内，使 D， C，B 在一条直线上，且 DC2BC，过点 A 作量角器圆弧所在圆的
5、切线，切点为 E，如 果 AB6cm，则的长是 cm 16 （3 分）一种工艺品每件进价为 100 元，原售价为 135 元/件，每天可售出 100 件根据 销售统计，这种工艺品每降价 1 元，则每天可多售出 4 件，现决定每件工艺品降价 5 元， 每天获得的利润为 元 17 （3 分）已知盒子里有 2 个黄色球和 n 个红色球，每个球除颜色外均相同，现从中任取 一个球，取出红色球的概率是，则 n 是 18 （3 分）在平行四边形 ABCD 中，BC 边上的高为 4，AB5，AC2，则平行四边形 ABCD 周长等于 19 （3 分）如图，
6、RtABC 中，AB9，BC6，B90，将ABC 折叠，使 A 点与 BC 的中点 D 重合，折痕为 MN，则线段 BN 的长为 第 4 页（共 24 页） 20 （3 分）如图，平行四边形 ABCD 中，BG 平分ABC 交 AD 于 G，AFCD 于 F，AF 交 BG 于 E，ABAF12，GD1，则 EC 三解答题（其中三解答题（其中 2122 题，每题题，每题 7 分；分；2324 题，每题题，每题 8 分；分；2527 题，每题题，每题 10 分，分， 共共 60 分）分） 21 （7 分）先化简，再求值 （），其中 x3tan30+cos45 22 （
7、7 分）ABC 在平面直角坐标系 xOy 中的位置如图所示 （1）作ABC 关于点 C 成中心对称的A1B1C1，并写出点 A1的坐标； （2）将A1B1C1向右平移 4 个单位，作出平移后的A2B2C2，并写出点 A2的坐标 23 （8 分）如图，学校组织同学分别到 A，B，C，D 四个地方活动，在两个班中统计自愿 前往四个地方的人数（每人只能选一个地方） （1）在这两个班中愿去 A、C、D 三地的总人数为 （2）这两班中去 B 地参加夏令营活动人数占两班人数的 40%，求这两班的总人数； （3）在（2）的条件下，若该校共有 3000 名学生，估计共有多少名学生自愿
8、去 A 地？ 第 5 页（共 24 页） 24 （8 分）如图，正方形 ABCD 中，E、F 分别为 CD、AD 上的点，BECDEF， （1）求证：AFE90+ABE； （2）若 AF：FD1：2，求 tanFED 的值 25 （10 分）某商场购进甲、乙两种纪念品，若购进甲种纪念品 1 件、乙种纪念品 2 件，需 170 元，若购进甲种纪念品 2 件、乙种纪念品 1 件，需 295 元， （1）甲、乙两种纪念品每件各需要多少元？ （2）商场决定购进甲、乙两种纪念品若干件，购进甲种纪念品比购进乙种纪念品多用 45 元，且购进两种纪念品的总资金不超过 8355 元，则最多购进甲种纪念品多少件？
9、 26 （10 分）如图 1，O 中，弦 AB弦 CD，垂足为 E，弦 AH弦 BD，垂足为 F，CD 与 AH 交于 G， （1）求证：CEEG； （2）如图 2，连 CB、AD，求证：ABDABC+DAH； （3）在（2）条件下，如图 3，连 EF，EF20，AH40，CB25，求 AG 第 6 页（共 24 页） 27 （10 分）如图，抛物线 yax23ax10a 交 x 轴于 A、B 两点（A 左 B 右） ，交 y 轴正半 轴于 C 点，连 AC，tanCAB， （1）求抛物线解析式； （2）点 P 是第三象限内抛物线上一点，过 C 作 x 轴平行线交抛物线于 D，连 DP、BP，
10、 分别交 y 轴于 E、F，设 P 点横坐标为 p，线段 EF 长为 m，求出 m 与自变量 p 之间的函 数关系式； （3）在（2）条件下，当 tanDPB时，求 P 点坐标 第 7 页（共 24 页） 2018 年黑龙江省哈尔滨十七中中考数学一模试卷年黑龙江省哈尔滨十七中中考数学一模试卷 参考答案与参考答案与试题解析试题解析 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）2 1 的相反数是（ ） A B C2 D2 【解答】解：2 1 ， 的相反数是故选 B 2 （3 分）下列各式运算正确的是（ ） A3mn3nm By3y3y C （x3）2x6
11、Da2a3a6 【解答】解：A、应为 3mn3n3n（m1） ，故本选项错误； B、应为 y3y31，故本选项错误； C、 （x3）2x6，正确； D、应为 a2a3a5，故本选项错误 故选：C 3 （3 分）如图，所给图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A B C D 【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形故 A 选项错误； B、是轴对称图形，也是中心对称图形故 B 选项错误； C、不是轴对称图形，是中心对称图形故 C 选项正确； D、是轴对称图形，不是中心对称图形故 D 选项错误 故选：C 4 （3 分）下面简单几何体的左视图是（ ） 第 8 页（共 24 页） A
12、 B C D 【解答】解：从左面看可得到左右两列正方形个数分别为：2，1 故选：A 5 （3 分）反比例函数 y的图象，当 x0 时，y 随 x 的增大而增大，则 m 的取值范围 是（ ） Am3 Bm3 Cm3 Dm3 【解答】解：当 x0 时，y 随 x 的增大而增大， m30， 解得 m3， 故选：A 6 （3 分）关于 x 的二次函数 y（x1）2+2，下列说法正确的是（ ） A图象的开口向上 B图象的顶点坐标是（1，2） C当 x1 时，y 随 x 的增大而减小 D图象与 y 轴的交点坐标为（0，2） 【解答】解：这个函数的顶点是（1，2） ， 函
13、数的开口向下，对称轴是 x1， 在对称轴的左侧 y 随 x 的增大而增大，在对称轴的右侧 y 随 x 的增大而减小 故选：C 7 （3 分）如图，某学生利用标杆测量一棵大树的高度，如果标杆 EC 的高为 2 m，并测得 BC3 m，CA1 m，那么树 DB 的高度是（ ） A6m B8m C32m D0.125m 【解答】解：由题意可得，CEBD， 第 9 页（共 24 页） 在ABD 中， 即， 解得 BD8m 故选：B 8 （3 分）如图，ABC 是等边三角形，点 D 为 AC 边上一点，以 BD 为边作等边BDE， 连接 CE若 CD2，CE6，则 BC（ ） A7 B8 C9 D10
14、【解答】解：在 CB 上取一点 G 使得 CGCD， ABC 是等边三角形，ACB60， CDG 是等边三角形， CDDGCG， BDG+EDG60，EDC+EDG60， BDGEDC， 在BDG 和EDC 中， ， BDGEDC（SAS） ， BGCE， BCBG+CGCE+CD8， 故选：B 9 （3 分）如图，在 RtABC 中，ACB60，DE 是斜边 AC 的中垂线，分别交 AB、AC 于 D、E 两点若 BD2，则 AC 的长是（ ） 第 10 页（共 24 页） A4 B4 C8 D8 【解答】解：如图，在 RtABC 中，ACB60， A30 DE 垂直平分斜边 AC， ADC
15、D， AACD30， DCB603030， BD2， CDAD4， AB2+46， 在BCD 中，由勾股定理得：CB2， 在ABC 中，由勾股定理得：AC4， 故选：B 10（3 分）“龟兔首次赛跑” 之后， 输了比赛的兔子总结惨痛教训后， 决定和乌龟再赛一场 图 中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（x 表示乌龟从起点出发所行的时间，y1 表示乌龟所行的路程，y2表示兔子所行的路程）下列说法中正确的有（ ）个 “龟兔再次赛跑”的路程为 1000 米； 兔子和乌龟同时从起点出发； 乌龟在途中休息了 10 分钟； 兔子在途中 750 米处追上乌龟 第 11 页（共 24 页） A1 B2 C
16、3 D4 【解答】解：由图可得， “龟兔再次赛跑”的路程为 1000 米，故正确， 乌龟先出发，兔子在乌龟出发 40 分钟时出发，故错误， 乌龟在途中休息了：403010（分钟） ，故正确， 设兔子在途中 S 米处追上乌龟， ， 解得，S750， 故正确， 故选：C 二填空题（每小题二填空题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 11 （3 分） 我国南海海域的面积约为 3500000km2， 该面积用科学记数法应表示为 3.5106 km2 【解答】解：将 3500000 用科学记数法表示为：3.5106 故答案为：3.5106 12 （3 分）在函数 y中，自变量 x 的取值范围是 x
17、5 【解答】解：根据题意得：5x0， 解得：x5 故答案是：x5 13 （3 分）计算：+ 5 【解答】解：原式2+3； 故答案为：5 14 （3 分）把多项式 4m216n2分解因式的结果是 4（m+2n） （m2n） 第 12 页（共 24 页） 【解答】解：4m216n24（m24n2）4（m+2n） （m2n） 故答案为：4（m+2n） （m2n） 15 （3 分）如图，将量角器和含 30角的一块直角三角板紧靠着放在同一平面内，使 D， C，B 在一条直线上，且 DC2BC，过点 A 作量角器圆弧所在圆的切线，切点为 E，如 果 AB6cm，则的长是 cm 【解答】解：连接 OA，OE
18、， AE 为圆 O 的切线， AEOE，即AEO90， 在 RtAEO 和 RtACO 中， ， RtAEORtACO（HL） ， EOACOA， DC2BC，且 ODOCDC， OCBC， 在ACO 和ACB 中， ， ACOACB（SAS） ， AOCABC60，CABCAO30， EOC120，即EOD60， 在 RtABC 中，BAC30，AB6cm， BC3cm，即圆 O 半径为 3cm， 则 l 故答案为： 第 13 页（共 24 页） 16 （3 分）一种工艺品每件进价为 100 元，原售价为 135 元/件，每天可售出 100 件根据 销售统计，这种工艺品每降价 1 元，则每天
19、可多售出 4 件，现决定每件工艺品降价 5 元， 每天获得的利润为 3600 元 【解答】解：设每天的获得的利润是 x 元， 依题意得： （100+45）（1355）x100120 解得 x3600 即：每天获得的利润是 3600 元 故答案是：3600 17 （3 分）已知盒子里有 2 个黄色球和 n 个红色球，每个球除颜色外均相同，现从中任取 一个球，取出红色球的概率是，则 n 是 8 【解答】解：由题意得： ， 解得：n8； 故答案为：8 18 （3 分）在平行四边形 ABCD 中，BC 边上的高为 4，AB5，AC2，则平行四边形 ABCD 周长等于 20 或 12 【解答】解：如图
20、1 所示： 在ABCD 中，BC 边上的高为 4，AB5，AC2， EC2，ABCD5， BE3， ADBC5， 第 14 页（共 24 页） ABCD 的周长等于：20， 如图 2 所示： 在ABCD 中，BC 边上的高为 4，AB5，AC2， EC2，ABCD5， BE3， BC321， ABCD 的周长等于：1+1+5+512， 则ABCD 的周长等于 20 或 12， 故答案为：20 或 12 19 （3 分）如图，RtABC 中，AB9，BC6，B90，将ABC 折叠，使 A 点与 BC 的中点 D 重合，折痕为 MN，则线段 BN 的长为 4 【解答】解：设 BNx，由折叠的性质可
21、得 DNAN9x， D 是 BC 的中点， BD3， 在 RtBND 中，x2+32（9x）2， 解得 x4 故线段 BN 的长为 4 故答案为：4 20 （3 分）如图，平行四边形 ABCD 中，BG 平分ABC 交 AD 于 G，AFCD 于 F，AF 交 BG 于 E，ABAF12，GD1，则 EC 第 15 页（共 24 页） 【解答】解：在 AD 上截取 AKAE，连接 KF， 四边形 ABCD 是平行四边形， CBGAGB， ABGCBG， ABGAGB， AGABAF12， ADAG+GD13， AFCD 于 F， DF5， 设ABC2ABG2， DABC2，ABGAGB 在AK
22、F 和AEG 中 AKFAEG（SAS） ， AFKAGE， KFD90， DKF180KFDD180（90）290， DKFKFD， DKDF5， AK1358， AEAK8， ABCD，ABAGAF12， EF1284，FC1257， 在 RtEFC 中，EC 第 16 页（共 24 页） 三解答题（其中三解答题（其中 2122 题，每题题，每题 7 分；分；2324 题，每题题，每题 8 分；分；2527 题，每题题，每题 10 分，分， 共共 60 分）分） 21 （7 分）先化简，再求值 （），其中 x3tan30+cos45 【解答】解：由题意可知：x3+1， 原式（）， （），
23、（） （x+1） ， 1， ， 当 x+1 时，原式 22 （7 分）ABC 在平面直角坐标系 xOy 中的位置如图所示 （1）作ABC 关于点 C 成中心对称的A1B1C1，并写出点 A1的坐标； （2）将A1B1C1向右平移 4 个单位，作出平移后的A2B2C2，并写出点 A2的坐标 【解答】解： （1）A1B1C1如图所示，A1（2，1） ； （2）A2B2C2如图所示 A2（6，1） 第 17 页（共 24 页） 23 （8 分）如图，学校组织同学分别到 A，B，C，D 四个地方活动，在两个班中统计自愿 前往四个地方的人数（每人只能选一个地方） （1）在这两个班中愿去 A、C、D 三地
24、的总人数为 60 （2）这两班中去 B 地参加夏令营活动人数占两班人数的 40%，求这两班的总人数； （3）在（2）的条件下，若该校共有 3000 名学生，估计共有多少名学生自愿去 A 地？ 【解答】解： （1）愿去 A、C、D 三地的总人数为 30+20+1060（人） ， 故答案为：60； （2）设这两班的总人数为 x 人，依题意得 100%40%， 解得 x100， 经检验 x100 是原方程的解， 答：这两班的总人数为 100 人； （3）3000900（人） ， 答：估计全校共有 900 名学生自愿去 A 地 24 （8 分）如图，正方形 ABCD 中，E、F 分别为 C
25、D、AD 上的点，BECDEF， 第 18 页（共 24 页） （1）求证：AFE90+ABE； （2）若 AF：FD1：2，求 tanFED 的值 【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是正方形， ABCD，ADC90 ABEBEC， BECDEF，AFEFDE+DEF， AFE90+ABE （2）解：如图，延长 BE 交 AD 的延长线于 M BECDEM，BECDEF， DEFDEM， DFE+DEF90，M+DEM90， DFEM， EFEM， DEMF， DFDM，设 AFk，则 DFDM2k，ADAB3k，AM5k， tanFEDtanABM 25 （10 分）某商场购进甲、乙两
26、种纪念品，若购进甲种纪念品 1 件、乙种纪念品 2 件，需 170 元，若购进甲种纪念品 2 件、乙种纪念品 1 件，需 295 元， （1）甲、乙两种纪念品每件各需要多少元？ 第 19 页（共 24 页） （2）商场决定购进甲、乙两种纪念品若干件，购进甲种纪念品比购进乙种纪念品多用 45 元，且购进两种纪念品的总资金不超过 8355 元，则最多购进甲种纪念品多少件？ 【解答】解： （1）设甲种纪念品每件需要 x 元，乙种纪念品每件需要 y 元， 根据题意得： ， 解得： ， 答：甲种纪念品每件需要 140 元，乙种纪念品每件需要 15 元， （2）设购进甲种纪念品 a 件，花了 140a 元
27、，则购进乙种纪念品件， 乙种纪念品花了（140a45）元， 根据题意得： 140a+（140a45）8355， 解得：a30， a 为整数， a 最大为 30， 当 a30 时，乙种纪念品的件数为：277，是整数， a 最大为 30， 答：最多购进甲种纪念品 30 件 26 （10 分）如图 1，O 中，弦 AB弦 CD，垂足为 E，弦 AH弦 BD，垂足为 F，CD 与 AH 交于 G， （1）求证：CEEG； （2）如图 2，连 CB、AD，求证：ABDABC+DAH； （3）在（2）条件下，如图 3，连 EF，EF20，AH40，CB25，求 AG 第 20 页（共 24 页） 【解答】
28、解： （1）如下图，连接 CA， BAHCDB，CABCDB AE 既是CAG 的高又是角平分线， CAG 是等腰三角形， CEEG； （2）ABCD，AHBD， BEGF 四点共圆，DGHABD， 而DGHABC+DAH， ：ABDABC+DAH； （3）如下图 连接 CH、BH，作 HKAB， 由（1）得 CEEG，同理 FHFG， 第 21 页（共 24 页） EF 是GCH 的中位线，CH2FE40， 设：HAB，BKx， 则CDB， AH 所对的圆周角为 2， CH40AH， CH 所对的圆周角为 2， 即：ABH2， 在ABH 中，ABH2，BAH， AKBH+BK， 由勾股定理得
29、： HK2AH2AK2BH2KB2， 即：402（25+x）2252x2， 解得：x7， HK24，AK32，AB39， 在 RtAHK 中，tan， HFAHAK40ABcos8.8， AGAHGHAH2HF408.8222.4 27 （10 分）如图，抛物线 yax23ax10a 交 x 轴于 A、B 两点（A 左 B 右） ，交 y 轴正半 轴于 C 点，连 AC，tanCAB， （1）求抛物线解析式； （2）点 P 是第三象限内抛物线上一点，过 C 作 x 轴平行线交抛物线于 D，连 DP、BP， 分别交 y 轴于 E、F，设 P 点横坐标为 p，线段 EF 长为 m，求出 m 与自变
30、量 p 之间的函 数关系式； （3）在（2）条件下，当 tanDPB时，求 P 点坐标 第 22 页（共 24 页） 【解答】解： （1）yax23ax10aa（x5） （x+2） ， 令 y0，即 a（x5） （x+2）0， 解得 x2，x5， A（2，0） ，B（5，0） ， OA2，OB5， 令 x0，则 y10a， C（0，10a） ， tanCAB， OC2tanCAB5， 10a5， a， 抛物线解析式为：yx2+x+5； （2）点 P 是第三象限内抛物线上一点，P 点横坐标为 p， P（p，p2+p+5） ， CDx 轴， D（3，5） ， 如图 3，过 P 作 PKy 轴于 K
31、，过 D 作 DLPK 交 PK 的延长线于 L，过 B 作 BHPK 交 PK 的延长线于 H， tanDPLp， 第 23 页（共 24 页） tanBPHp1， EKPKtanDPLp （p）p2，FKPKtanBPH（p1） （p） p+p2， EFEKFKp2p2pp， m 与自变量 p 之间的函数关系式为：mp； （3）P（p，p2+p+5） ， 如图 3，过 F 作 PD 的垂线，垂足为 N，交 PK 于 T， 则PEKFTK， tanPEKtanFTK， ， TK（p+p2） ， PTp+（p+p2）p（1+p+p2） ， sinPEKsinNTP， ， tanDPB， ，即， 解得：p3，p1（舍去） ， P（3，4） 第 24 页（共 24 页）