1、2018 年黑龙江省哈尔滨市香坊区中考数学一模试卷年黑龙江省哈尔滨市香坊区中考数学一模试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共计分，共计 30 分）分） 1 （3 分）8 的绝对值是（ ） A8 B C D8 2 （3 分）下列运算中正确的是（ ） Ax2x3x6 B （xy）3xy3 Cx3x31 D （x）3（x）x4 3 （3 分）如图图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 4 （3 分）抛物线 y2（x6）2+9 的顶点坐标是（ ） A （6，9） B （6，9） C （6，9） D （6，9） 5 （3 分）如图所示为某一物体的主视图，请你判断它
2、是下面（ ）组物体的主视图 A B C D 6 （3 分）方程的解是（ ） Ax9 Bx3 Cx9 Dx6 第 2 页（共 22 页） 7 （3 分）如图，点 O 是O 的圆心，点 A、B、C 在O 上，AOBC，AOB38，则 OAC 的度数是（ ） A52 B38 C22 D19 8 （3 分）在 RtACB 中，C90，AC1，BC2，则 sinB 的值为（ ） A B C D 9 （3 分）如图，F 是菱形 ABCD 的边 CD 上一点，射线 AF 交 BC 延长线于点 E，则下列比 例式中正确的是（ ） A B C D 10 （3 分）春运某日，货车从甲地出发 1 小时后，客车从甲地
3、出发，货车到乙地用 1 小时 卸货后以 120 千米时返回从货车出发到与客车相遇，两车相距 S（千米）与货车行驶时间 x（小时）的函数关系如图所示，下列说法正确的是（ ） A客车速度为 60 千米/时 B货车从甲地到乙地速度为 100 千米时 C甲、乙两地相距 160 千米 DP 点坐标为（5，100） 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共计分，共计 30 分）分） 11 （3 分）将 20180000 用月科学记数法表示为 第 3 页（共 22 页） 12 （3 分）函数 y中自变量 x 的取值范围是 13 （3 分）把 x2y+6xy+9y 分解因式的结果是 14 （3 分）化
4、简计算：2+4 15 （3 分）已知反比例函数 y，当 x0 时，y 随 x 增大而减小，则 m 的取值范围 是 16 （3 分）不等式组的解集是 17 （3 分）在一个不透明的口袋中，装有除颜色不同，其它完全相同的 18 个球，若从袋中 摸出绿球的概率为，则袋中装有绿球的个数为 18 （3 分）已知扇形弧长为 2，半径为 3cm，则此扇形所对的圆心角为 度 19 （3 分）矩形 ABCD 中，AB6，AD9，对角线 AC、BD 交于点 O，点 E 在 AC 上，AO 2OE，延长 BE 交矩形一边于点 F，则 DF 的长为 20 （3 分）已知：如图，ABAC，AE+CECD，AEC2BCD
5、，则 三、解答题（其中三、解答题（其中 21-22 题各题各 7 分，分，23-24 题各题各 8 分，分，25-27 题各题各 10 分，共计分，共计 60 分）分） 21（7 分） 先化简， 再求代数式的值， 其中 x2sin60tan45 22 （7 分）如图，在正方形网格中有一条线段 AB（网格中每个小正方形的边长均为 1 个单 位） ，其端点 A、B 均在小正方形的顶点上 （1）在图中画出面积为 4 的等腰ABC，且点 C 在小正方形的顶点上（画出一种即可） ； （2）在图中画出平行四边形 AEBD，且点 D 和点 E 均在小正方形的顶点上，tanEBD 2，连接 CE，请直接写出线
6、段 CE 的长（画出一种即可） 第 4 页（共 22 页） 23 （8 分）某中学现有在校学生 2150 人，为了解本校学生的课余活动情况，采取随机抽样 的方法从阅读、运动、娱乐、其它四个方面调查了若干名学生，并将调查的结果绘制了 如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题： （1）本次调查共抽取了多少名学生？ （2）通过计算补全条形图，并求出扇形统计图中阅读部分圆心角的度数； （3）请你估计该中学在课余时间参加阅读和其它活动的学生一共有多少名？ 24 （8 分）如图，在ABC 中，ACB90，ACBC，E 为 AC 边的中点，过点 A 作 AD AB 交 BE 的延长线于点
7、D， CG 平分ACB 交 BD 于点 G， F 为 AB 边上点， 连接 CF， 且ACFCBG （1）求证：AFCG； （2）写出图中长度等于 2DE 的所有线段 25 （10 分）某公司决定购进 A、B 两种办公桌椅，若购进 A 种桌椅 3 套，B 种桌椅 4 套， 需要 5000 元；若购进 A 种桌椅 5 套，B 种桌椅 2 套，需要 6000 元 （1）求购进 A、B 两种桌椅每套各需多少元？ 第 5 页（共 22 页） （2）若公司决定用不超过 3 万元购进 A、B 两种桌椅共 50 套，那么公司最多购进 A 种 桌椅多少套？ 26 （10 分）如图，在O 中，弦 AC、BD 相
8、交于点 E，AFBD 于点 F，AEAB，连接 AB、CD （1）如图 1，求证：CD+BD2DF； （2）如图 2，当 BD 经过圆心 O 时，连接 AO 并延长，交O 于点 G，连 BC，求证： DDOG； （3）如图 3，在（2）的条件下，连接 EG、CG，当 OF1，EG4 时，求 CG 的长 27 （10 分）已知：如图，抛物线 yax2+bx3 与直线 yx+3 一个交点 B 在 x 轴上，抛 物线与 x 轴另交于点 C，直线 yx+3 与 y 轴交于点 A，且 BCAB （1）求抛物线解析式； （2）点 P 为抛物线在第二象限部分上一动点，连接 AP 并延长交 x 轴负半轴于点
9、D，将 AD 绕点 A 逆时针旋转到 AQ（点 D 和点 Q 是对应点） ，使DAQABC，设点 Q 坐标 为（m，n） ，请用含 m 式子表示 n； （3）在（2）条件下，当点 Q 在抛物线上时，AQ 交 x 轴负半轴于点 E，取 AB 中点 F， 连接 EF，作 QHx 轴于点 H，与 EF 延长线交于点 G，求GFQ 面积 第 6 页（共 22 页） 2018 年黑龙江省哈尔滨市香坊区中考数学一模试卷年黑龙江省哈尔滨市香坊区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共计分，共计 30 分）分） 1 （3 分）8 的绝对值是（ ）
10、 A8 B C D8 【解答】解：8 的绝对值为|8|8 故选：A 2 （3 分）下列运算中正确的是（ ） Ax2x3x6 B （xy）3xy3 Cx3x31 D （x）3（x）x4 【解答】解：A、x2x3x5，故原题计算错误； B、 （xy）3x3y3，故原题计算错误； C、x3x31，故原题计算正确； D、 （x）3（x）x4，故原题计算错误； 故选：C 3 （3 分）如图图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形故本选项错误； B、不是轴对称图形，是中心对称图形故本选项错误； C、既不是轴对称图形，不是中心对称图形故本
11、选项错误； D、是轴对称图形，也是中心对称图形故本选项正确； 故选：D 第 7 页（共 22 页） 4 （3 分）抛物线 y2（x6）2+9 的顶点坐标是（ ） A （6，9） B （6，9） C （6，9） D （6，9） 【解答】解：由函数的解析式可知，此函数的顶点坐标为： （6，9） 故选：A 5 （3 分）如图所示为某一物体的主视图，请你判断它是下面（ ）组物体的主视图 A B C D 【解答】解：从该组合体的主视图看从左至右共有三列，从左到右第一列有两个正方体， 第二列有三个正方体，第三列有一个， 故选：D 6 （3 分）方程的解是（ ） Ax9 Bx3 Cx9 Dx6 【解答】解：
12、分式方程去分母得：2x3x9， 解得：x9， 经检验，x9 是分式方程的解， 故选：C 7 （3 分）如图，点 O 是O 的圆心，点 A、B、C 在O 上，AOBC，AOB38，则 OAC 的度数是（ ） 第 8 页（共 22 页） A52 B38 C22 D19 【解答】解：AOB38， CAOB19， A0BC， OACC19 故选：D 8 （3 分）在 RtACB 中，C90，AC1，BC2，则 sinB 的值为（ ） A B C D 【解答】解：在 RtACB 中，C90，AC1，BC2， AB， sinB， 故选：B 9 （3 分）如图，F 是菱形 ABCD 的边 CD 上一点，射线
13、 AF 交 BC 延长线于点 E，则下列比 例式中正确的是（ ） A B C D 【解答】解：四边形 ABCD 为菱形， ADCE，ABFC，ABBCCDAD， ADFECF，ABEFCE， ADFEBA， ，故 A 错误； ，故 B 错误； ，故 C 错误； ，故 D 正确 第 9 页（共 22 页） 故选：D 10 （3 分）春运某日，货车从甲地出发 1 小时后，客车从甲地出发，货车到乙地用 1 小时 卸货后以 120 千米时返回从货车出发到与客车相遇，两车相距 S（千米）与货车行驶时间 x（小时）的函数关系如图所示，下列说法正确的是（ ） A客车速度为 60 千米/时 B货车从甲地到乙地
14、速度为 100 千米时 C甲、乙两地相距 160 千米 DP 点坐标为（5，100） 【解答】解：A、设客车从甲地到乙地的速度为 x 千米/时，则 0.4120+1.4x160 x80 故 A 错误； B、设货车从甲地到乙地的速度为 y 千米/时，则 4y380160， 解得 y100， 故 B 正确； C、因为 160 千米是两车之间的距离，不是甲、乙两地之间的距离， 故 C 错误； D、货车到乙地用 1 小时卸货后， 所以图中点 P 的横坐标为 4+15， 纵坐标为 16080180， P（5，80） ， 故 D 错误， 第 10 页（共 22 页） 故选：B 二、填空题（每小题二、填空题
15、（每小题 3 分，共计分，共计 30 分）分） 11 （3 分）将 20180000 用月科学记数法表示为 2.018107 【解答】解：201800002.018107， 故答案为：2.018107 12 （3 分）函数 y中自变量 x 的取值范围是 x2 【解答】解：根据题意得，x+20， 解得 x2 故答案为：x2 13 （3 分）把 x2y+6xy+9y 分解因式的结果是 y（x+3）2 【解答】解：x2y+6xy+9y y（x2+6x+9） y（x+3）2 故答案为：y（x+3）2 14 （3 分）化简计算：2+4 5 【解答】解：原式22+4 4+ 5 故答案为：5 15 （3 分
16、）已知反比例函数 y，当 x0 时，y 随 x 增大而减小，则 m 的取值范围是 m2 【解答】解：反比例函数 y，当 x0 时，y 随 x 增大而减小， m20， 解得：m2 故答案为：m2 16 （3 分）不等式组的解集是 1x1 【解答】解：， 第 11 页（共 22 页） 由得，x1 由得，x1 不等式的解集为：1x1 故答案为：1x1 17 （3 分）在一个不透明的口袋中，装有除颜色不同，其它完全相同的 18 个球，若从袋中 摸出绿球的概率为，则袋中装有绿球的个数为 6 【解答】解：设绿球有 x 个，根据题意得：， 解得：x6， 即绿球的个数为 6， 故答案为：6 18 （3 分）已
17、知扇形弧长为 2，半径为 3cm，则此扇形所对的圆心角为 120 度 【解答】解：扇形弧长为 2，半径为 3cm， l2，即2， 解得：n120， 此扇形所对的圆心角为：120 故答案为：120 19 （3 分）矩形 ABCD 中，AB6，AD9，对角线 AC、BD 交于点 O，点 E 在 AC 上，AO 2OE，延长 BE 交矩形一边于点 F，则 DF 的长为 4 或 6 【解答】解：四边形 ABCD 是矩形， BCAD，ABCD，ADBC9，CDAB6，OAOBOCOD 点 E 在 AC 上，AO2OE 时，分两种情况： 当点 E 在 OA 上时， AFBC， AEFCEB， ， AFBC
18、3， DFADAF6； 当点 E 在 OC 上时， 第 12 页（共 22 页） CFAB， CEFAEB， ， CFAB2， DFCDCF4 综上所述，DF 的长为 4 或 6 故答案为 4 或 6 20 （3 分）已知：如图，ABAC，AE+CECD，AEC2BCD，则 【解答】解：延长 CE 到 H，使得 EHEA EAEH， HEAH， AEDH+EAH2H， AED2DCB， DCBH， BCAH， 第 13 页（共 22 页） 设 AEx，CDy， AE+ECEH+ECCHCDy， ECyx， ABAC， ABCACBCAH， CAHCAE+EAH，ABCD+DCB， EACD，
19、AECDEA， EACEDA， EA2ECED， x2（yx） （2yx） ， yx， 三、解答题（其中三、解答题（其中 21-22 题各题各 7 分，分，23-24 题各题各 8 分，分，25-27 题各题各 10 分，共计分，共计 60 分）分） 21（7 分） 先化简， 再求代数式的值， 其中 x2sin60tan45 【解答】解：当 x2sin60tan45时， 所以 x211 原式 22 （7 分）如图，在正方形网格中有一条线段 AB（网格中每个小正方形的边长均为 1 个单 位） ，其端点 A、B 均在小正方形的顶点上 （1）在图中画出面积为 4 的等腰ABC，且点 C 在小正方形的
20、顶点上（画出一种即可） ； （2）在图中画出平行四边形 AEBD，且点 D 和点 E 均在小正方形的顶点上，tanEBD 2，连接 CE，请直接写出线段 CE 的长（画出一种即可） 第 14 页（共 22 页） 【解答】解： （1）如图所示，ABC 即为所求： （2）平行四边形 AEBD 如图所示，平行四边形 AEBD 即为所求： CE 23 （8 分）某中学现有在校学生 2150 人，为了解本校学生的课余活动情况，采取随机抽样 的方法从阅读、运动、娱乐、其它四个方面调查了若干名学生，并将调查的结果绘制了 如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题： （1）本次调查共抽取了多少
21、名学生？ （2）通过计算补全条形图，并求出扇形统计图中阅读部分圆心角的度数； （3）请你估计该中学在课余时间参加阅读和其它活动的学生一共有多少名？ 【解答】解： （1）根据题意得：2020%100（名） ， 答：一共调查的学生数是 100 人； （2）娱乐的人数是：10030201040（名） ，补图如下： 第 15 页（共 22 页） 阅读部分的扇形圆心角的度数是 360108； （3）根据题意得：2150860（名） ， 答：该中学在课余时间参加阅读和其它活动的学生一共有 860 名 24 （8 分）如图，在ABC 中，ACB90，ACBC，E 为 AC 边的中点，过点 A 作 AD AB
22、 交 BE 的延长线于点 D， CG 平分ACB 交 BD 于点 G， F 为 AB 边上点， 连接 CF， 且ACFCBG （1）求证：AFCG； （2）写出图中长度等于 2DE 的所有线段 【解答】证明： （1）ACB90，CG 平分ACB， ACGBCG45， 又ACB90，ACBC， CAFCBF45， CAFBCG， 在AFC 与CGB 中， ， AFCCBG（ASA） ， AFCG； （2）延长 CG 交 AB 于 H， CG 平分ACB，ACBC， 第 16 页（共 22 页） CHAB，CH 平分 AB， ADAB， ADCG， DEGC， 在ADE 与CGE 中， ， ADE
23、CGE（AAS） ， DEGE， 即 DG2DE， ADCG，CH 平分 AB， DGBG， AFCCBG， CFBG， CF2DE BGCF， BG2DE， DG2DE， 故长度等于 2DE 的线段有 CF、BG、DG 25 （10 分）某公司决定购进 A、B 两种办公桌椅，若购进 A 种桌椅 3 套，B 种桌椅 4 套， 需要 5000 元；若购进 A 种桌椅 5 套，B 种桌椅 2 套，需要 6000 元 （1）求购进 A、B 两种桌椅每套各需多少元？ （2）若公司决定用不超过 3 万元购进 A、B 两种桌椅共 50 套，那么公司最多购进 A 种 桌椅多少套？ 【解答】解： （1）设购进
24、 A 种桌椅每套需 x 元，购进 B 种桌椅每套需 y 元， 第 17 页（共 22 页） 根据题意，得：， 解得：， 答：购进 A 种桌椅每套需 1000 元，购进 B 种桌椅每套需 500 元； （2）设公司购进 A 种桌椅 a 套，则购进 A 种桌椅（50a）套， 根据题意，得：1000a+500（50a）30000， 解得：a10， 答：公司最多购进 A 种桌椅 10 套 26 （10 分）如图，在O 中，弦 AC、BD 相交于点 E，AFBD 于点 F，AEAB，连接 AB、CD （1）如图 1，求证：CD+BD2DF； （2）如图 2，当 BD 经过圆心 O 时，连接 AO 并延长
25、，交O 于点 G，连 BC，求证： DDOG； （3）如图 3，在（2）的条件下，连接 EG、CG，当 OF1，EG4 时，求 CG 的长 【解答】 （1）证明：如图 1 中， AEAB，AFEB， EFFB，AEBB， AEBDEC，BC， 第 18 页（共 22 页） DECC， DCDE， CD+BDDE+DE+BE2（DE+EF）2DF （2）证明：如图 2 中， CDECAEBB， D+2C180， OAOB， OABOBA， AOB+2ABO180， CABO， DAOB， DOGAOB， DDOG （3）解：如图 3 中，取 EG 的中点 H，连接 CH，设 OAOBr作 GTE
26、F 于 T易 证 OFOT1， 则 FBEFr1，OER2， DEDC2， 第 19 页（共 22 页） AG 是直径， ECG90， CHEHGH2， DCDECHEH， 四边形 DEHC 是菱形， CDEG， DGEOGOE， EGOG4，GTEF， ETTOOF1，EF3， AFBD， AFO90， AF AE2， AEFDECCEG， sinCEGsinAEF， ， ， CG 27 （10 分）已知：如图，抛物线 yax2+bx3 与直线 yx+3 一个交点 B 在 x 轴上，抛 物线与 x 轴另交于点 C，直线 yx+3 与 y 轴交于点 A，且 BCAB （1）求抛物线解析式； （
27、2）点 P 为抛物线在第二象限部分上一动点，连接 AP 并延长交 x 轴负半轴于点 D，将 第 20 页（共 22 页） AD 绕点 A 逆时针旋转到 AQ（点 D 和点 Q 是对应点） ，使DAQABC，设点 Q 坐标 为（m，n） ，请用含 m 式子表示 n； （3）在（2）条件下，当点 Q 在抛物线上时，AQ 交 x 轴负半轴于点 E，取 AB 中点 F， 连接 EF，作 QHx 轴于点 H，与 EF 延长线交于点 G，求GFQ 面积 【解答】解： （1）直线 yx+3 与 y 轴交于点 A，交 x 轴于点 B 则点 A 坐标为（0，3） ，点 B 坐标为（4，0） RtABO 中，AB
28、 BCAB OC1，即点 C 坐标为（1，0） 将点 B（4，0） ，C（1，0）代入抛物线 yax2+bx3，得 解得 抛物线解析式为：y （2）如图，连 CQ 由旋转可知 ADAQ， BCAB，DAQABC AQDACB D、Q、C、A 四点共圆 第 21 页（共 22 页） DAQQCD ABCQCD BAQC 则点 Q 在过点 C 平行于 AB 的直线上运动 CQ 解析式为：y 点 Q 坐标为（m，n） n （3）当点 Q 在抛物线上时，如图 求交点联立方程得： 解得 x13，x21 点 Q 坐标为（3，3） QHAO，QHAO QHEAOE HEEO 即 E 点坐标为（，0） F 为 AB 中点 F 坐标为（2，） 可求 EF 解析式为：y3x 则 G 点坐标为（3，） SGQF