1、2018 年湖南省邵阳市武冈市中考数学一模试卷年湖南省邵阳市武冈市中考数学一模试卷 一、选择题（本题一、选择题（本题 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）2 的相反数和绝对值分别是（ ） A2，2 B2，2 C2，2 D2，2 2 （3 分）下列图案中，不是中心对称图形的是（ ） A B C D 3 （3 分）下列计算正确的是（ ） A B C D 4 （3 分）温家宝总理强调， “十二五”期间，将新建保障性住房 36 000 000 套，用于解决 中低收入和新参加工作的大学生住房的需求 把36 000 000用科学记数法表示应是 （ ）
2、;A3.6107 B3.6106 C36106 D0.36108 5 （3 分）不等式 2x+35 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 6 （3 分）已知点（1，y1） ， （2，y2） ， （3，y3）在反比例函数 y的图象上下列 结论中正确的是（ ） Ay1y2y3 By1y3y2 Cy3y1y2 Dy2y3y1 7 （3 分）如图所示，菱形 ABCD 的周长为 20cm，DEAB，垂足为 E，sinA，则下列 结论正确的个数有（ ） DE3cm；BE1cm；菱形的面积为 15cm2；BD2cm A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 第 2 页（共 23 页）
3、8 （3 分）一条排水管的截面如图所示已知排水管的截面圆半径 OB10，截面圆圆心 O 到水面的距离 OC 是 6，则水面宽 AB 是（ ） A16 B10 C8 D6 9 （3 分）如图，ABC 的顶点都在正方形网格格点上，点 A 的坐标为（1，4） 将ABC 沿 y 轴翻折到第一象限，则点 C 的对应点 C的坐标是（ ） A （3，1） B （3，1） C （1，3） D （3，1） 10 （3 分）某班第一小组 7 名同学的毕业升学体育测试成绩（满分 30 分）依次为：25，23， 25，23，27，30，25，这组数据的中位数和众数分别是（ ） A23，25 B23，23 C25，23
4、 D25，25 二、填一填（本大题共二、填一填（本大题共 8 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 11 （3 分） 12 （3 分）点 P（3，2）关于 x 轴对称的点 P的坐标是 13 （3 分）一元二次方程 2x260 的解为 14 （3 分）将抛物线 y2x2+1 向下平移 2 个单位，再向左平 3 个单位，则此时抛物线的解 析式是 15 （3 分）在一个袋中，装有五个除数字外其它完全相同的小球，球面上分别标有 1、2、3、 4、5 这 5 个数字，从中任摸一个球，球面数字是奇数的概率是 1
5、6（3 分） 已知一个圆锥的底面半径长为 3cm、 母线长为 6cm， 则圆锥的侧面积是 cm2 17 （3 分）如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果135，那么 第 3 页（共 23 页） 2 是 度 18 （3 分）如图，O 的弦 CD 与直径 AB 相交，若BAD50，则ACD 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 小题，共小题，共 66 分）分） 19 （8 分）先化简再求值（1+），其中，x3 20 （8 分）今年五、六月份，我省各地、市普遭暴雨袭击，水位猛涨某市抗洪抢险救援 队伍在 B 处接到报告：有受
6、灾群众被困于一座遭水淹的楼顶 A 处，情况危急！救援队伍 在 B 处测得 A 在 B 的北偏东 60的方向上（如图所示） ，队伍决定分成两组：第一组马 上下水游向 A 处救人，同时第二组从陆地往正东方向奔跑 120 米到达 C 处，再从 C 处下 水游向 A 处救人， 已知 A 在 C 的北偏东 30的方向上，且救援人员在水中游进的速度均 为 1 米/秒在陆地上奔跑的速度为 4 米/秒，试问哪组救援队先到 A 处？请说明理由 （参考数据1.732） 21 （8 分）某校为了解九年级学生体育测试成绩情况，以九年级（1）班学生的体育测试成 绩为样本，按 A、B、C、D 四个等级进行统计，并将结果绘
7、制如下两幅统计图，请你结 合图中所给信息解答下列问题： 第 4 页（共 23 页） （1） 补全条形统计图， 并求出扇形统计图中 C 等级所在的扇形圆心角的度数为 ； （2）该班学生体育测试成绩的中位数落在 等级内（填 A、B、C 或 D） ； （3）若该校九年级学生共有 1900 人，请你估计这次考试中获得 A 级和 B 级的九年级学 生共有多少人？ （4）如果你是该校的初三体育老师，请对初三学生提出一条合理化的要求 22 （8 分）为打造“书香校园” ，某学校计划用不超过 1900 本科技类书籍和 1620 本人文类 书籍，组建中、小型两类图书角共
8、30 个已知组建一个中型图书角需科技类书籍 80 本， 人文类书籍 50 本；组建一个小型图书角需科技类书籍 30 本，人文类书籍 60 本 （1）问符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来； （2）若组建一个中型图书角的费用是 860 元，组建一个小型图书角的费用是 570 元，试 说明在（1）中哪种方案费用最低？最低费用是多少元？ 23 （10 分）已知：如图，在正方形 ABCD 中，点 E、F 分别在 BC 和 CD 上，AEAF （1）求证：BEDF； （2）连接 AC 交 EF 于点 O，延长 OC 至点 M，使 OMOA，连接 EM，FM，判断四边 形 AEMF 是什么特殊四边
9、形？并证明你的结论 24 （12 分）如图：正方形 ABCD 边长为 4，M、N 分别是 BC、CD 上的两个动点，当 M 点 在 BC 上运动时，保持 AM 和 MN 垂直 （1）证明：ABMMCN 第 5 页（共 23 页） （2）设 BMx，梯形 ABCN 的面积为 y，求 y 与 x 之间的函数关系式；当 M 点运动到什 么位置时，四边形 ABCN 的面积最大，并求出最大面积 （3）当 M 点运动到什么位置时，ABMAMN，求 x 的值 25 （12 分）在平面直角坐标系 xOy 中，二次函数 yx2+（m1）x+4m 的图象与 x 轴负 半轴交于点 A，与 y 轴交于点 B（0，4）
10、 ，已知点 E（0，1） （1）求 m 的值及点 A 的坐标； （2）如图，将AEO 沿 x 轴向右平移得到AEO，连结 AB、BE 当点 E落在该二次函数的图象上时，求 AA的长； 设 AAn， 其中 0n2， 试用含 n 的式子表示 AB2+BE2， 并求出使 AB2+BE 2 取得最小值时点 E的坐标； 当 AB+BE取得最小值时，求点 E的坐标 第 6 页（共 23 页） 2018 年湖南省邵阳市武冈市中考数学一模试卷年湖南省邵阳市武冈市中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本题一、选择题（本题 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）
11、分） 1 （3 分）2 的相反数和绝对值分别是（ ） A2，2 B2，2 C2，2 D2，2 【分析】根据相反数和绝对值的定义求解即可 【解答】解：2 的相反数是2，绝对值是 2， 故选：B 【点评】本题考查了相反数和绝对值的定义，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它 本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0 相反数规律方法总结：求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“” ，如 a 的 相反数是a，m+n 的相反数是（m+n） ，这时 m+n 是一个整体，在整体前面添负号时， 要用小括号 2 （3 分）下列图案中，不是中心对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据中心
12、对称图形的概念求解 【解答】解：A、是中心对称图形故错误； B、是中心对称图形故错误； C、是中心对称图形故错误； D、不是中心对称图形故正确 故选：D 【点评】本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合 3 （3 分）下列计算正确的是（ ） A B C D 【分析】根据二次根式的加减法则进行计算即可 第 7 页（共 23 页） 【解答】解：A、与不是同类项，不能合并，故本选项错误； B、，故本选项正确； C、2，故本选项错误； D、3，故本选项错误 故选：B 【点评】本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化 成最简二次
13、根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根 式不变是解答此题的关键 4 （3 分）温家宝总理强调， “十二五”期间，将新建保障性住房 36 000 000 套，用于解决 中低收入和新参加工作的大学生住房的需求 把36 000 000用科学记数法表示应是 （ ） A3.6107 B3.6106 C36106 D0.36108 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同 【解答】解：36 000 0003.6107； 故选：A 【
14、点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其 中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 5 （3 分）不等式 2x+35 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 【分析】不等式 2x+35 的解集是 x1，大于应向右画，且包括 1 时，应用点表示，不 能用空心的圆圈，表示 1 这一点，据此可求得不等式的解集以及解集在数轴上的表示 【解答】解：不等式移项，得 2x53， 合并同类项得 2x2， 第 8 页（共 23 页） 系数化 1，得 x1； 包括 1 时，应用点表示，不能用空心的圆圈，表示 1 这一点；
15、故选：D 【点评】在数轴上表示不等式的解集时，大于向右，小于向左，有等于号的画实心圆点， 没有等于号的画空心圆圈 6 （3 分）已知点（1，y1） ， （2，y2） ， （3，y3）在反比例函数 y的图象上下列 结论中正确的是（ ） Ay1y2y3 By1y3y2 Cy3y1y2 Dy2y3y1 【分析】先判断出函数反比例函数 y的图象所在的象限，再根据图象在每一象 限的增减性及每一象限坐标的特点进行判断即可 【解答】解：k20，k20，k210， 反比例函数 y的图象在二、四象限， 点（1，y1）的横坐标为10，此点在第二象限，y10； （2，y2） ， （3，y3）的横坐标 320，两点均
16、在第四象限 y20，y30， 在第四象限内 y 随 x 的增大而增大， 0y3y2， y1y3y2 故选：B 【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：当 k0 时，图象分别位于第一、 三象限，横纵坐标同号；当 k0 时，图象分别位于第二、四象限，横纵坐标异号 7 （3 分）如图所示，菱形 ABCD 的周长为 20cm，DEAB，垂足为 E，sinA，则下列 结论正确的个数有（ ） DE3cm；BE1cm；菱形的面积为 15cm2；BD2cm A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 第 9 页（共 23 页） 【分析】根据菱形的性质及已知对各个选项进行分析，从而得到答案 【解答】解：菱形
17、 ABCD 的周长为 20cm AD5cm sinA DE3cm（正确） AE4cm AB5cm BE541cm（正确） 菱形的面积ABDE5315cm2（正确） DE3cm，BE1cm BDcm（不正确） 所以正确的有三个，故选 C 【点评】此题主要考查学生对菱形的性质的运用能力 8 （3 分）一条排水管的截面如图所示已知排水管的截面圆半径 OB10，截面圆圆心 O 到水面的距离 OC 是 6，则水面宽 AB 是（ ） A16 B10 C8 D6 【分析】先根据垂径定理得出 AB2BC，再根据勾股定理求出 BC 的长，进而可得出答 案 【解答】解：截面圆圆心 O 到水面的距离 OC 是 6，
18、 OCAB， AB2BC， 在 RtBOC 中，OB10，OC6， BC8， AB2BC2816 故选：A 第 10 页（共 23 页） 【点评】本题考查的是垂径定理的应用，熟知垂径定理及勾股定理是解答此题的关键 9 （3 分）如图，ABC 的顶点都在正方形网格格点上，点 A 的坐标为（1，4） 将ABC 沿 y 轴翻折到第一象限，则点 C 的对应点 C的坐标是（ ） A （3，1） B （3，1） C （1，3） D （3，1） 【分析】根据 A 点坐标，可得 C 点坐标，根据关于 y 轴对称的点的横坐标互为相反数， 纵坐标相等，可得答案 【解答】解：由 A 点坐标，得 C（3，1） 由翻折
19、，得 C与 C 关于 y 轴对称，C（3，1） 故选：A 【点评】本题考查了坐标与图形变化对称，关于 y 轴对称的点的坐标：横坐标互为相 反数，纵坐标相等 10 （3 分）某班第一小组 7 名同学的毕业升学体育测试成绩（满分 30 分）依次为：25，23， 25，23，27，30，25，这组数据的中位数和众数分别是（ ） A23，25 B23，23 C25，23 D25，25 【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的 平均数）为中位；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个 【解答】解：在这一组数据中 50 是出现次数最多的，故众数是 25；
20、 将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数是 25，这组数据的中位数是 25 故选：D 【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义中位数是将一组数据从小到大（或 从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数） ，叫做这组数据的中 位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，可能会求得错误答案 二、填一填（本大题共二、填一填（本大题共 8 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 第 11 页（共 23 页） 11 （3 分） 1 【分析】将分式中第二项变形，使之与第一项分母相同，然后再进行计算 【解答】解：原式1 【点
21、评】本题考查了分式的加减运算同分母分式相加减，分母不变，分子相加减，最 后进行约分 12 （3 分）点 P（3，2）关于 x 轴对称的点 P的坐标是 （3，2） 【分析】本题须根据关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标的特点和点 P 的坐标即可求出点 P' 的坐标 【解答】解：P（3，2）关于 x 轴对称的点 P'的坐标是（3，2） 故答案为（3，2） 【点评】本题主要考查了关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标的特点，解题时要结合已知条件 得出结果是本题的关键 13 （3 分）一元二次方程 2x260 的解为 【分析】先把式子移项，变成 x23，从而把问题转化为求 3 的平方根 【解
22、答】解：2x260， 2x26， x23， x 【点评】主要考查直接开平方法解方程 （1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2a（a0） ；ax2b（a，b 同号且 a0） ； （x+a）2b（b0） ；a（x+b）2c（a，c 同号且 a0） 法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为 1，再开平方取正负，分开求得方 程解” （2）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点 14 （3 分）将抛物线 y2x2+1 向下平移 2 个单位，再向左平 3 个单位，则此时抛物线的解 析式是 y2（x+3）21 【分析】根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求出平移后的抛物线的
23、顶点坐标， 然后利用顶点式解析式写出即可 【解答】解：抛物线 y2x2+1 向下平移 2 个单位，再向左平 3 个单位， 第 12 页（共 23 页） 平移后的抛物线的顶点坐标为（3，1） ， 平移得到的抛物线的解析式为 y2（x+3）21 故答案为：y2（x+3）21 【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，熟练掌握平移的规律：左加右减，上加 下减并确定出平移后的抛物线的顶点坐标是解题的关键 15 （3 分）在一个袋中，装有五个除数字外其它完全相同的小球，球面上分别标有 1、2、3、 4、5 这 5 个数字，从中任摸一个球，球面数字是奇数的概率是 【分析】让袋中奇数的个数除以数的总个数即为
24、所求的概率 【解答】解：共有 5 个数字，这 5 个数字中是奇数的有：1、3、5 共 3 个， 从中任摸一个球，球面数字是奇数的概率是 【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同， 其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A） 16（3分） 已知一个圆锥的底面半径长为3cm、 母线长为6cm， 则圆锥的侧面积是 18 cm2 【分析】圆锥的侧面积底面半径母线长，把相关数值代入计算即可 【解答】解：圆锥的底面半径长为 3cm、母线长为 6cm， 圆锥的侧面积为 3618cm2 故答案为 18 【点评】考查圆锥的计算；掌握圆锥的侧
25、面积计算公式是解决本题的关键 17 （3 分）如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果135，那么 2 是 55 度 【分析】先根据直角定义求出1 的余角，再利用两直线平行，同位角相等即可求出2 的度数 【解答】解：如图，135， 390155， 直尺两边平行， 第 13 页（共 23 页） 2355（两直线平行，同位角相等） 故答案为：55 【点评】本题与实际生活联系，主要考查平行线的性质，需要熟练掌握 18 （3 分）如图，O 的弦 CD 与直径 AB 相交，若BAD50，则ACD 40 【分析】欲求DCF，又已知一圆心角，可利用圆周角与圆心角的关系求解 【解答】
26、解：AB 为圆的直径， ADB90， BAD50， DBA40， ACD40 故答案为：40 【点评】本题考查了圆周角定理，解题的关键是利用直径所对的圆周角为直角得到直角 三角形，进而求得直角三角形的另一锐角 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 小题，共小题，共 66 分）分） 19 （8 分）先化简再求值（1+），其中，x3 【分析】根据分式的运算法则即可求出答案 【解答】解：当 x3 时， 原式 第 14 页（共 23 页） 【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于 基础题型 20 （8 分）今年五、六月份，我省各地、市普遭暴雨袭击，水位猛涨某
27、市抗洪抢险救援 队伍在 B 处接到报告：有受灾群众被困于一座遭水淹的楼顶 A 处，情况危急！救援队伍 在 B 处测得 A 在 B 的北偏东 60的方向上（如图所示） ，队伍决定分成两组：第一组马 上下水游向 A 处救人，同时第二组从陆地往正东方向奔跑 120 米到达 C 处，再从 C 处下 水游向 A 处救人， 已知 A 在 C 的北偏东 30的方向上，且救援人员在水中游进的速度均 为 1 米/秒在陆地上奔跑的速度为 4 米/秒，试问哪组救援队先到 A 处？请说明理由 （参考数据1.732） 【分析】本题中重点是求 AB 的长，可通过作辅助线构建直角三角形来求解过 A 作 AD BC 交 BC
28、 的延长线于点 D，那么就有了一条公共直角边 AD，可先求出 AD 的长，然后 再求 AB 的长，然后再根据时间路程速度比较两者的时间，看看是谁先到 【解答】解：过 A 作 ADBC，交 BC 的延长线于点 D， A 在 B 北偏东 60方向上， ABD30， 又A 在 C 北偏东 30方向上， ACD60 又ABC30，所以BAC30， ABDBAC，所以 ACBC BC120，所以 AC120 在 RtACD 中，ACD60，AC120， CD60，AD 在 RtABD 中，ABD30， 第 15 页（共 23 页） AB 第一组时间： 第二组时间： 因为 207.84150 所以第二组先
29、到达 A 处 答：第二组先到 【点评】在解此类实际问题中，构建直角三角形是关键，如果两个直角三角形有公共的 直角边，先求出公共边的解决此类题目的基本出发点 21 （8 分）某校为了解九年级学生体育测试成绩情况，以九年级（1）班学生的体育测试成 绩为样本，按 A、B、C、D 四个等级进行统计，并将结果绘制如下两幅统计图，请你结 合图中所给信息解答下列问题： （1） 补全条形统计图， 并求出扇形统计图中 C 等级所在的扇形圆心角的度数为 72 ； （2）该班学生体育测试成绩的中位数落在 B 等级内（填 A、B、C 或 D） ； （3）若该校九年级学生共有 1900 人，请你估计这次考试
30、中获得 A 级和 B 级的九年级学 生共有多少人？ （4）如果你是该校的初三体育老师，请对初三学生提出一条合理化的要求 【分析】 （1）根据 A 级人数及百分数计算九年级（1）班学生人数，用总人数减 A、B、 D 级人数，得 C 级人数，再用 C 级人数总人数360，得 C 等级所在的扇形圆心角 的度数； 第 16 页（共 23 页） （2）将人数按级排列，可得该班学生体育测试成绩的中位数； （3）用（A 级百分数+B 级百分数）1900，得这次考试中获得 A 级和 B 级的九年级学 生共有的人数； （4）根据各等级人数多少，设计合格的等级，使大多数人能合格 【解答】解： （1）九年级（1）班
31、学生人数为 1326%50 人， C 级人数为 501325210 人， C 等级所在的扇形圆心角的度数为 105036072， 故答案为：72； （2）共 50 人，其中 A 级人数 13 人，B 级人数 25 人， 故该班学生体育测试成绩的中位数落在 B 等级内， 故答案为：B； （3）估计这次考试中获得 A 级和 B 级的九年级学生共有（26%+2550）19001444 人； （4）建议：把到达 A 级和 B 级的学生定为合格， （答案不唯一） 【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统 计图中得到必要的信息是解决问题的关键 条形统计图能清楚地表示出每个
32、项目的数据； 扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小除此之外，本题也考查了平均数、中位 数、众数的认识 22 （8 分）为打造“书香校园” ，某学校计划用不超过 1900 本科技类书籍和 1620 本人文类 书籍，组建中、小型两类图书角共 30 个已知组建一个中型图书角需科技类书籍 80 本， 人文类书籍 50 本；组建一个小型图书角需科技类书籍 30 本，人文类书籍 60 本 第 17 页（共 23 页） （1）问符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来； （2）若组建一个中型图书角的费用是 860 元，组建一个小型图书角的费用是 570 元，试 说明在（1）中哪种方案费用最低？最低费
33、用是多少元？ 【分析】 （1）设组建中型图书角 x 个，则组建小型图书角为（30x）个 根据不等关系：科技类书籍不超过 1900 本；人文类书籍不超过 1620 本列不等式 组，进行求解； （2）此题有两种方法：方法一：因为总个数是不变的，所以费用少的越多，总费用越少； 方法二：分别计算（1）中方案的价钱，再进一步比较 【解答】解： （1）设组建中型图书角 x 个，则组建小型图书角为（30x）个 由题意，得 ， 解这个不等式组，得 18x20 由于 x 只能取整数， x 的取值是 18，19，20 当 x18 时，30x12； 当 x19 时，30x11； 当 x20 时，30x1
34、0 故有三种组建方案： 方案一，组建中型图书角 18 个，小型图书角 12 个； 方案二，组建中型图书角 19 个，小型图书角 11 个； 方案三，组建中型图书角 20 个，小型图书角 10 个 （2）方法一：假设总费用为 w， w860x+570（30x） ， 290x+17100， w 随 x 的增大而增大， 当 x 取最小值 18 时，总费用最低，最低费用是 29018+1710022320 元 组建中型图书角 18 个，小型图书角 12 个，总费用最低，最低费用是 22320 元 第 18 页（共 23 页） 方法二：方案一的费用是：86018+5701222320（元） ； 方案二的
35、费用是：86019+5701122610（元） ； 方案三的费用是：86020+5701022900（元） 故方案一费用最低，最低费用是 22320 元 【点评】解答本题的关键是正确找到题目中的不等关系，列不等式组求得方案的个数 23 （10 分）已知：如图，在正方形 ABCD 中，点 E、F 分别在 BC 和 CD 上，AEAF （1）求证：BEDF； （2）连接 AC 交 EF 于点 O，延长 OC 至点 M，使 OMOA，连接 EM，FM，判断四边 形 AEMF 是什么特殊四边形？并证明你的结论 【分析】 （1）求简单的线段相等，可证线段所在的三角形全等，即证ABEADF； （2）由于四
36、边形 ABCD 是正方形，易得ECOFCO45，BCCD；联立（1） 的结论，可证得 ECCF，根据等腰三角形三线合一的性质可证得 OC（即 AM）垂直平 分 EF；已知 OAOM，则 EF、AM 互相平分，再根据一组邻边相等的平行四边形是菱 形，即可判定四边形 AEMF 是菱形 【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是正方形， ABAD，BD90， 在 RtABE 和 RtADF 中， ， RtADFRtABE（HL） BEDF； （2）解：四边形 AEMF 是菱形，理由为： 证明：四边形 ABCD 是正方形， BCADCA45（正方形的对角线平分一组对角） ， 第 19 页（共 23 页
37、） BCDC（正方形四条边相等） ， BEDF（已证） ， BCBEDCDF（等式的性质） ， 即 CECF， 在COE 和COF 中， ， COECOF（SAS） ， OEOF，又 OMOA， 四边形 AEMF 是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形） ， AEAF， 平行四边形 AEMF 是菱形 【点评】本题主要考查对正方形的性质，平行四边形的判定，菱形的判定，平行线分线 段成比例定理，全等三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质 进行推理是解此题的关键 24 （12 分）如图：正方形 ABCD 边长为 4，M、N 分别是 BC、CD 上的两个动点，当 M 点
38、在 BC 上运动时，保持 AM 和 MN 垂直 （1）证明：ABMMCN （2）设 BMx，梯形 ABCN 的面积为 y，求 y 与 x 之间的函数关系式；当 M 点运动到什 么位置时，四边形 ABCN 的面积最大，并求出最大面积 （3）当 M 点运动到什么位置时，ABMAMN，求 x 的值 【分析】 （1）根据正方形的性质、垂直的定义得到MABCMN，根据两角对应相等 的两个三角形相似证明； （2）根据相似三角形的性质求出 CN，根据梯形的面积公式求出 y 与 x 之间 的函数关系式，根据二次函数的性质求出四边形 ABCN 的面积最大值； 第 20 页（共 23 页） （3）根据相似三角形的
39、对应边的比相等解答 【解答】 （1）证明：在正方形 ABCD 中，ABBCCD4，BC90， AMMN， AMN90， CMN+AMB90， 在 RtABM 中，MAB+AMB90， MABCMN， RtABMRtMCN； （2）解：RtABMRtMCN， ，即， 解得，CN， yS梯形ABCN（CN+AB）BC （+4）4 x2+2x+8 （x2）2+10， 当 x2 时，y 取最大值，最大值为 10； （3）BAMN90， 要使 RtABMRtAMN，必须有， 由（1）得，RtABMRtMCN， ， MBMC， 当点 M 运动到 BC 的中点时，RtABMRtAMN，x2 【点评】本题考查
40、的是正方形的性质、相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判 定定理和性质定理是解题的关键 25 （12 分）在平面直角坐标系 xOy 中，二次函数 yx2+（m1）x+4m 的图象与 x 轴负 半轴交于点 A，与 y 轴交于点 B（0，4） ，已知点 E（0，1） （1）求 m 的值及点 A 的坐标； 第 21 页（共 23 页） （2）如图，将AEO 沿 x 轴向右平移得到AEO，连结 AB、BE 当点 E落在该二次函数的图象上时，求 AA的长； 设 AAn， 其中 0n2， 试用含 n 的式子表示 AB2+BE2， 并求出使 AB2+BE 2 取得最小值时点 E的坐标； 当 AB+BE取
41、得最小值时，求点 E的坐标 【分析】 （1）根据抛物线与 y 轴交于点 B（0，4） ，进而代入求出 m 的值即可； （2）点 E（0，1） ，由题意可知，x2+41，即可得出 x 的值，进而得出 AA的长； 连接 EE，利用勾股定理得出当 n1 时，AB2+BE2可以取得最小值； 首先证明ABAEBE（SAS） ，进而得出当点 B，A，B在同一条直线上 时，AB+BA最小，即此时 AB+BE取得最小值，利用ABAOBA， 得出 EEAA的值，进而得出点 E的坐标 【解答】解： （1）由题意可知：4m4， 解得：m1 二次函数的解析式为：yx2+4， 当 y0 时，0x2+4， 解
42、得：x12，x22， 点 A 的坐标为（2，0） （2）点 E（0，1） ，由题意可知，x2+41 解得： AA； 如图，连接 EE 第 22 页（共 23 页） 由题设知 AAn（0n2） ，则 AO2n 在 RtABO 中，由 AB2AO2+BO2， 得 AB2（2n）2+42n24n+20 AEO是AEO 沿 x 轴向右平移得到的， EEAA，且 EEAA BEE90，EEn 又 BEOBOE3 在 RtBEE 中，BE2EE2+BE2n2+9， AB2+BE22n24n+292（n1）2+27 当 n1 时，AB2+BE2可以取得最小值，此时点 E的坐标是（1，1） ； 如图，过点 A 作 ABx 轴，并使 ABBE3， 在BEE和BAA中， ， ABAEBE（SAS） ， BABE， AB+BEAB+BA 当点 B，A，B在同一条直线上时，AB+BA最小，即此时 AB+BE取得最小 值 此时点 B，A，B在同一条直线上， AABBAO，BAABOA， ABAOBA， ， AA， EEAA， 点 E的坐标是（，1） 第 23 页（共 23 页） 【点评】此题主要考查了二次函数的综合以及相似三角形的判定与性质和全等三角形的 判定与性质以及勾股定理、线段最小值问题等知识，得出当点 B，A，B在同一条直 线上时，AB+BA最小是解题关键