1、2018 年吉林省长春市朝阳区二校联考中考数学一模试卷年吉林省长春市朝阳区二校联考中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分，在每小题给出的四个选项中，只有分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的）一项是符合题目要求的） 1 （3 分）5 的绝对值是（ ） A5 B5 C D 2 （3 分）据统计，2017 年长春市国际马拉松参赛人数约 30000 人次，30000 这个数用科学 记数法表示为 （ ） A30103 B3103 C3104 D0.3105 3 （3 分）如图，立体图形的俯视图是（ ） A
2、B C D 4 （3 分）不等式组的解集为（ ） Ax2 Bx2 Cx3 Dx3 5 （3 分）如图，ABCD，直线 EF 分别交 AB，CD 于 M，N 两点，将一个含有 45角的 直角三角尺按如图所示的方式摆放，若EMB75，则PNM 等于（ ） A15 B25 C30 D45 6 （3 分）计算（a3）2的结果是（ ） Aa5 Ba5 Ca6 Da6 7 （3 分）如图，在O 中，AB 是直径，AC 是弦，过点 C 的切线与 AB 的延长线交于点 D， 若A25，则D 的大小为 （ ） 第 2 页（共 23 页） A25 B40 C50 D65 8 （3 分）如图，在第一象限内，点 P（
3、2，3） ，M（a，2）是双曲线 y（k0）上的两 点，PAx 轴于点 A，MBx 轴于点 B，PA 与 OM 交于点 C，则OAC 的面积为（ ） A B C2 D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分请把答案填在题中的横线上）分请把答案填在题中的横线上） 9 （3 分）因式分解：9m21 10 （3 分）若一元二次方程 x26x+m0 有两个相等的实数根，则 m 的值为 11 （3 分）如图，直线 abc，直线 m、n 与这三条直线分别交于点 A、B、C 和点 D、E、 F若 AB4，BC
4、6，DE3，则 DF 的长为 12 （3 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB：BC3：5以点 B 为圆心，BC 长为半径作圆弧， 与边 AD 交于点 E，则的值为 第 3 页（共 23 页） 13 （3 分）如图，将半径为 2，圆心角为 120的扇形 OAB 绕点 A 逆时针旋转 60，点 O， B 的对应点分别为 O，B，连接 BB，则图中阴影部分的面积是 14 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形 ABC 的直角顶点在 x 轴上，顶点 B 在 y 轴上，顶点 C 在函数 y（x0）的图象上，且 BCx 轴将ABC 沿 y 轴正 方向
5、平移，使点 A 的对应点 A落在此函数的图象上，则平移的距离为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 10 小题，共小题，共 78 分分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤）骤） 15 （6 分）先化简，再求值：1，其中 x2 16 （6 分）在一个不透明的口袋中有 1 个红球，1 个绿球和 1 个白球，这 3 个球除颜色不同 外，其他都相同从口袋中随机摸出 1 个球，记录其颜色，然后放回口袋并摇匀；再从 口袋中随机摸出 1 个球，记录其颜色请用画树状图（或列表）的方法，求两次摸到的 球颜色不同的概率 17 （6 分）某市
6、为了在冬季下雪时更好的清扫路面积雪，新购进一批清雪车每辆新清雪 车比每辆旧清雪车每小时多清扫路面 2km， 每辆新清雪车清扫路面 35km 与每辆旧清雪车 清扫路面 25km 所用的时间相同，求每辆旧清雪车每小时清扫路面多少 km？ 18 （7 分）为调查市民上班时最常用的交通工具的情况，随机抽取了四市部分市民进行调 查，要求被调查者从“A：自行车，B：电动车，C：公交车，D：家庭汽车，E：其他” 五个选项中选择最常用的一项，将所有调查结果整理后绘制成如下不完整的条形统计图 第 4 页（共 23 页） 和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题： （1）在这次调查中，一共调查了 名市
7、民 （2）扇形统计图中，C 组对应的扇形圆心角是 （3）请补全条形统计图 19 （7 分）如图，在ABC 中，AD 是 BC 边的中线，E 是 AD 的中点，过 A 点作 AFBC 交 BE 的延长线于点 F，连结 CF试说明：四边形 ADCF 是平行四边形 20（7 分） 如图， 某游客在山脚下乘览车上山 导游告知， 索道与水平线成角BAC 为 40， 览车速度为 60 米/分，11 分钟到达山顶，请根据以上信息计算山的高度 BC （精确到 1 米） （参考数据：sin400.64，cos400.77，tan400.84） 21 （8 分）某景区的三个景点 A、B、C 在同一线
8、路上甲、乙两名游客从景点 A 出发，甲 步行到景点 C；乙乘景区观光车先到景点 B，在 B 处停留一段时间后，再步行到景点 C； 甲、乙两人同时到达景点 C甲、乙两人距景点 A 的路程 y（米）与甲出发的时间 x（分） 之间的函数图象如图所示 （1）乙步行的速度为 米/分 （2）求乙乘景区观光车时 y 与 x 之间的函数关系式 （3）甲出发多长时间与乙第一次相遇？ 第 5 页（共 23 页） 22 （9 分） 【问题原型】如图 1，在四边形 ABCD 中，ADC90，ABAC点 E、F 分 别为 AC、BC 的中点，连结 EF，DE试说明：DEEF 【探究】如图 2，在问题原型的
9、条件下，当 AC 平分BAD，DEF90时，求BAD 的大小 【应用】如图 3，在问题原型的条件下，当 AB2，且四边形 CDEF 是菱形时，直接写 出四边形ABCD的面 积 23 （10 分）如图，在ABC 中，B90，AB4，BC2，点 E 从点 A 出发，以每秒 个单位长度的速度沿边 AC 向终点 C 运动，E 点出发的同时，点 F 从点 B 出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿边 BA 向终点 A 运动， 连接 EF， 将线段 EF 绕点 F 逆时针旋转 90 得到线段 FG，以 EF、FG 为边作正方形 EFGH，设点 F 运动的时间为 t 秒（t0） （1）用含 t 的代数式表示点
10、 E 到边 AB 的距离； （2）当点 G 落在边 AB 上时，求 t 的值； （3）连接 BG，设BFG 的面积为 S 个平方单位（S0） ，求 S 与 t 之间的函数关系式； （4）直接写出正方形 EFGH 的顶点 H，G 分别与点 A，C 距离相等时的 t 值 24 （12 分）我们定义：两个二次项系数之和为 1，对称轴相同，且图象与 y 轴交点也相同 第 6 页（共 23 页） 的二次函数互为友好同轴二次函数例如：y2x2+4x5 的友好同轴二次函数为 yx2 2x5 （1）请你分别写出 y，y+x5 的友好同轴二次函数； （2） 满足什么条件的二次函数没有友好同轴二次函数
11、？满足什么条件的二次函数的友好 同轴二次函数是它本身？ （3）如图，二次函数 L1：yax24ax+1 与其友好同轴二次函数 L2都与 y 轴交于点 A， 点 B、C 分别在 L1、L2上，点 B，C 的横坐标均为 m（0m2） ，它们关于 L1的对称轴 的对称点分别为 B，C，连结 BB，BC，CC，CB 若 a3，且四边形 BBCC 为正方形，求 m 的值； 若 m1，且四边形 BBCC 的邻边之比为 1：2，直接写出 a 的值 第 7 页（共 23 页） 2018 年吉林省长春市朝阳区二校联考中考数学一模年吉林省长春市朝阳区二校联考中考数学一模 试卷试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题
12、解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分，在每小题给出的四个选项中，只有分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的）一项是符合题目要求的） 1 （3 分）5 的绝对值是（ ） A5 B5 C D 【解答】解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得|5|5故选 A 2 （3 分）据统计，2017 年长春市国际马拉松参赛人数约 30000 人次，30000 这个数用科学 记数法表示为 （ ） A30103 B3103 C3104 D0.3105 【解答】解：300003104， 故选：C 3 （3 分）如图，立体图形的俯视图
13、是（ ） A B C D 【解答】解：立体图形的俯视图是 C 故选：C 4 （3 分）不等式组的解集为（ ） Ax2 Bx2 Cx3 Dx3 【解答】解：解不等式 x20，得：x2， 解不等式 3x45，得：x3， 则不等式组的解集为 x3， 故选：C 5 （3 分）如图，ABCD，直线 EF 分别交 AB，CD 于 M，N 两点，将一个含有 45角的 第 8 页（共 23 页） 直角三角尺按如图所示的方式摆放，若EMB75，则PNM 等于（ ） A15 B25 C30 D45 【解答】解：ABCD， DNMBME75， PND45， PNMDNMDNP30， 故选：C 6 （3 分）计算（a
14、3）2的结果是（ ） Aa5 Ba5 Ca6 Da6 【解答】解： （a3）2a6 故选：C 7 （3 分）如图，在O 中，AB 是直径，AC 是弦，过点 C 的切线与 AB 的延长线交于点 D， 若A25，则D 的大小为 （ ） A25 B40 C50 D65 【解答】解：连接 OC， CD 是切线， OCD90， 第 9 页（共 23 页） OAOC，A25， DOC50， D180905040， 故选：B 8 （3 分）如图，在第一象限内，点 P（2，3） ，M（a，2）是双曲线 y（k0）上的两 点，PAx 轴于点 A，MBx 轴于点 B，PA 与 OM 交于点 C，则OAC 的面积为
15、（ ） A B C2 D 【解答】解：把 P（2，3） ，M（a，2）代入 y得 k232a，解得 k6，a3， 设直线 OM 的解析式为 ymx， 把 M（3，2）代入得 3m2，解得 m， 所以直线 OM 的解析式为 yx，当 x2 时，y2， 所以 C 点坐标为（2，） ， 所以OAC 的面积2 故选：B 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分请把答案填在题中的横线上）分请把答案填在题中的横线上） 9 （3 分）因式分解：9m21 （3m+1） （3m1） 【解答】解：原式（3m+1） （3m1） 故答案为： （3m
16、+1） （3m1） 10 （3 分）若一元二次方程 x26x+m0 有两个相等的实数根，则 m 的值为 9 【解答】解：关于 x 的一元二次方程 x26x+m0 有两个相等的实数根， b24ac364m0， 解得：m9， 故答案为：9 第 10 页（共 23 页） 11 （3 分）如图，直线 abc，直线 m、n 与这三条直线分别交于点 A、B、C 和点 D、E、 F若 AB4，BC6，DE3，则 DF 的长为 7.5 【解答】解：ADBECF， ， 即， DF7.5， 故答案为：7.5 12 （3 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB：BC3：5以点 B 为圆心，BC 长为半径作圆弧， 与边
17、 AD 交于点 E，则的值为 4 【解答】解：连接 BE，如图所示： AB：BC3：5， 设 AB 为 3x，BC 为 5x， 则 BEBC5x， 四边形 ABCD 是矩形， A90，ADBC5x， AE， EDADAEx， 则的值， 故答案为：4 第 11 页（共 23 页） 13 （3 分）如图，将半径为 2，圆心角为 120的扇形 OAB 绕点 A 逆时针旋转 60，点 O， B 的对应点分别为 O，B，连接 BB，则图中阴影部分的面积是 2 【解答】解：连接 OO，BO， 将半径为 2，圆心角为 120的扇形 OAB 绕点 A 逆时针旋转 60， OAO60， OAO是等边三角形， A
18、OO60，OOOA， 当 O中O 上， AOB120， OOB60， OOB 是等边三角形， AOB120， AOB120， BOB120， OBBOBB30， 图中阴影部分的面积SBOB（S 扇形OOBSOOB）12 （2）2， 故答案为 2 第 12 页（共 23 页） 14 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形 ABC 的直角顶点在 x 轴上，顶点 B 在 y 轴上，顶点 C 在函数 y（x0）的图象上，且 BCx 轴将ABC 沿 y 轴正 方向平移，使点 A 的对应点 A落在此函数的图象上，则平移的距离为 4 【解答】解：设 OAx 三角形 ABC 是等腰直角三角形，BC
19、x 轴， OABABC45， OBA45OAB， OBOAx， B（0，x） 作 ADBC 于 D，则 ADBDDCx， C（2x，x） 点 C 在函数 y（x0）的图象上， 2xx8， x0，x2， 将ABC 沿 y 轴正方向平移，使点 A 的对应点 A落在此函数的图象上， 点 A与点 A 的横坐标相同，都是 2， 把 x2 代入 y，得 y4， 平移的距离 AA为 4 第 13 页（共 23 页） 故答案为 4 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 10 小题，共小题，共 78 分分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤）骤） 15
20、（6 分）先化简，再求值：1，其中 x2 【解答】解：1 1 1 ， 当 x2 时，原式 16 （6 分）在一个不透明的口袋中有 1 个红球，1 个绿球和 1 个白球，这 3 个球除颜色不同 外，其他都相同从口袋中随机摸出 1 个球，记录其颜色，然后放回口袋并摇匀；再从 口袋中随机摸出 1 个球，记录其颜色请用画树状图（或列表）的方法，求两次摸到的 球颜色不同的概率 【解答】解：画树状图为： 共有 9 种等可能的结果数，其中两次摸到的球颜色不同的结果数为 6， 所以两次摸到的球颜色不同的概率 17 （6 分）某市为了在冬季下雪时更好的清扫路面积雪，新购进一批清雪车每辆新清雪 车比每辆旧清雪车每
21、小时多清扫路面 2km， 每辆新清雪车清扫路面 35km 与每辆旧清雪车 第 14 页（共 23 页） 清扫路面 25km 所用的时间相同，求每辆旧清雪车每小时清扫路面多少 km？ 【解答】解：设每辆旧清雪车每小时清扫路面 xkm， 由题意，得， 解得 x5， 经检验 x5 是原方程的解，且符合题意 答：每辆旧清雪车每小时清扫路面 5km 18 （7 分）为调查市民上班时最常用的交通工具的情况，随机抽取了四市部分市民进行调 查，要求被调查者从“A：自行车，B：电动车，C：公交车，D：家庭汽车，E：其他” 五个选项中选择最常用的一项，将所有调查结果整理后绘制成如下不完整的条形统计图 和扇形统计图
22、，请结合统计图回答下列问题： （1）在这次调查中，一共调查了 2000 名市民 （2）扇形统计图中，C 组对应的扇形圆心角是 108 （3）请补全条形统计图 【解答】解： （1）本次调查的市民人数为 80040%2000（人） ， 故答案为：2000； （2）C 分组人数为 2000（100+800+200+300）600 人， 扇形统计图中，C 组对应的扇形圆心角是 360108， 故答案为：108； （3）补全条形统计图如下： 第 15 页（共 23 页） 19 （7 分）如图，在ABC 中，AD 是 BC 边的中线，E 是 AD 的中点，过 A 点作 AFBC 交 BE 的延长线于点 F
23、，连结 CF试说明：四边形 ADCF 是平行四边形 【解答】解：AFBC， AFEEBD， E 是 AD 的中点， AEDE， 在AEF 和DEB 中， AEFDEB（AAS） ， AFBD， AD 是 BC 边的中线， BDCD， AFDC 又AFBC， 四边形 ADCF 是平行四边形 20（7 分） 如图， 某游客在山脚下乘览车上山 导游告知， 索道与水平线成角BAC 为 40， 览车速度为 60 米/分，11 分钟到达山顶，请根据以上信息计算山的高度 BC （精确到 1 米） （参考数据：sin400.64，cos400.77，tan400.84） 第 16 页（共 23 页） 【解答】
24、解：由题意可知，AB6011660 在ABC 中，ACB90 sinBACsin40 BC6600.64422.4422（米） 答：山的高度 BC 约为 422 米 21 （8 分）某景区的三个景点 A、B、C 在同一线路上甲、乙两名游客从景点 A 出发，甲 步行到景点 C；乙乘景区观光车先到景点 B，在 B 处停留一段时间后，再步行到景点 C； 甲、乙两人同时到达景点 C甲、乙两人距景点 A 的路程 y（米）与甲出发的时间 x（分） 之间的函数图象如图所示 （1）乙步行的速度为 80 米/分 （
25、2）求乙乘景区观光车时 y 与 x 之间的函数关系式 （3）甲出发多长时间与乙第一次相遇？ 【解答】解： （1）乙步行的速度为： （54003000）（9060）80（米/分） 故答案为：80 （2）设乙乘景区观光车时 y 与 x 之间的函数关系式为 ykx+b（k0） ， 将（20，0） ， （30，3000）代入 ykx+b 得： ，解得：， 第 17 页（共 23 页） 乙乘景区观光车时 y 与 x 之间的函数关系式为 y300x6000（20x30） （3）甲步行的速度为：54009060（米/分） ， 甲步行 y 与 x 之间的函数关系式为 y60x 联立两函数关系式成方程组， ，解
26、得：， 甲出发 25 分钟与乙第一次相遇 22 （9 分） 【问题原型】如图 1，在四边形 ABCD 中，ADC90，ABAC点 E、F 分 别为 AC、BC 的中点，连结 EF，DE试说明：DEEF 【探究】如图 2，在问题原型的条件下，当 AC 平分BAD，DEF90时，求BAD 的大小 【应用】如图 3，在问题原型的条件下，当 AB2，且四边形 CDEF 是菱形时，直接写 出四边形ABCD的面 积 【解答】解： 【问题原型】证明： 在ABC 中，点 E，F 分别为 AC，BC 的中点 EFAB，且 EFAB
27、; 在 RtACD 中，点 E 为 AC 的中点DEACABAC，DEEF 【探究】解：AC 平分BAD，EFAB， DEACAEEC BACDAC，CEFBAC DEC2DACBAD DEF90 CEF+DECBAC+2DAC90 BACDAC30， 第 18 页（共 23 页） BAD60
28、 【应用】四边形 ABCD 的面积为： 四边形 CDEF 是菱形，ECDE， CDE 与CEF 都是等边三角形， AB2，EFDECDCF1 SDCESDEASCEF， EFAB，SABC4SCEF S四边形ABCDSDCE+SDEA+SABC 2+ 23 （10 分）如图，在ABC 中，B90，AB4，BC2，点 E 从点 A 出发，以每秒 个单位长度的速度沿边 AC 向终点 C 运动，E 点出发的同时，点 F 从点 B 出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿边 BA 向终点 A 运动， 连接 EF， 将线段 EF 绕点 F 逆时针旋转 90 得到线段 FG，以 EF、FG 为边
29、作正方形 EFGH，设点 F 运动的时间为 t 秒（t0） （1）用含 t 的代数式表示点 E 到边 AB 的距离； （2）当点 G 落在边 AB 上时，求 t 的值； （3）连接 BG，设BFG 的面积为 S 个平方单位（S0） ，求 S 与 t 之间的函数关系式； （4）直接写出正方形 EFGH 的顶点 H，G 分别与点 A，C 距离相等时的 t 值 【解答】解： （1）如图 1，过 E 作 EDAB 于 D， 由题意得：AE， RtABC 中，由勾股定理得：AC2， sinA， ， DEt， 第 19 页（共 23 页） 则点 E 到边 AB 的距离是 t； （2）当点 G
30、落在边 AB 上时，如图 2，此时 EFAB， 由（1）得：EFt， BF2t， AF42t， tanA， ， t1； （3）分两种情况： 当 0t1 时，如图 3，过 E 作 EDAB 于 D，过 G 作 GPAB 于 P， EDt，AD2t，BF2t， FD44t， 易证GPFFDE， GPDF44t， SSBFGBFGP（44t）4t2+4t（0t1） ； 当 1t2 时，如图 4，过 E 作 EMBC 于 M，过 G 作 GNBC 于 N， 易证EMFFNG， GNFM， EMt，AM2t， BM42t， FMGN2t（42t）4t4， SSBFGBFGN（4t4）4t24t（1t2）
31、 ； 综上所述，S 与 t 之间的函数关系式为： S； （4）如图 5 中，当 H 在 AC 的垂直平分线上时， 第 20 页（共 23 页） 作 HMBC 于 M，作 FNAC 于 N， 由ENFHME 可得 EMFNt， FNAB90，FANBAC， AFNACB， ， ，FN， t， t； 如图 6，当 G 在 AC 的垂直平分线上时，CGAG， 过 E 作 EMAB 于 M，过 G 作 GNAB 于 N，过 G 作 GPAB，交 CB 的延长线于 P， 同理得：EMFFNG， FMNG，EMFN， EMBC， AEMACB， ， ，EMt， AM2t，FMNGBP2t（42t）4t4，
32、 PC2+4t44t2，PGBN2ttt， CGAG， 由勾股定理得：CP2+PG2NG2+AN2， （4t2）2+t2（4t4）2+（4t）2， 第 21 页（共 23 页） t， 综上所述，正方形 EFGH 的顶点 H，G 分别与点 A，C 距离相等时的 t 值为s 或s 24 （12 分）我们定义：两个二次项系数之和为 1，对称轴相同，且图象与 y 轴交点也相同 的二次函数互为友好同轴二次函数例如：y2x2+4x5 的友好同轴二次函数为 yx2 2x5 第 22 页（共 23 页） （1）请你分别写出 y，y+x5 的友好同轴二次函数； （2） 满足什么条件的二次函数没有友好同轴二次函数
33、？满足什么条件的二次函数的友好 同轴二次函数是它本身？ （3）如图，二次函数 L1：yax24ax+1 与其友好同轴二次函数 L2都与 y 轴交于点 A， 点 B、C 分别在 L1、L2上，点 B，C 的横坐标均为 m（0m2） ，它们关于 L1的对称轴 的对称点分别为 B，C，连结 BB，BC，CC，CB 若 a3，且四边形 BBCC 为正方形，求 m 的值； 若 m1，且四边形 BBCC 的邻边之比为 1：2，直接写出 a 的值 【解答】解： （1）1（）， 函数 y的友好同轴二次函数为 yx2； 1，1（）2， 函数 y+x5 的友好同轴二次函数为 yx2+2x5 （2）110， 二次项
34、系数为 1 的二次函数没有友好同轴二次函数； 12， 二次项系数为的二次函数的友好同轴二次函数是它本身 （3）二次函数 L1：yax24ax+1 的对称轴为直线 x2，其友好同轴二次函数 L2：y（1a）x24（1a）x+1 a3， 二次函数 L1：yax24ax+13x212x+1，二次函数 L2：y（1a）x24（1a） x+12x2+8x+1， 第 23 页（共 23 页） 点 B 的坐标为（m，3m212m+1） ，点 C 的坐标为（m，2m2+8m+1） ， 点 B的坐标为（4m，3m212m+1） ，点 C的坐标为（4m，2m2+8m+1） ， BC2m2+8m+1（3m212m+1）5m2+20m，BB4mm42m 四边形 BBCC 为正方形， BCBB，即5m2+20m42m， 解得：m1，m2（不合题意，舍去） ， m 的值为 当 m1 时，点 B 的坐标为（1，3a+1） ，点 C 的坐标为（1，3a2） ， 点 B的坐标为（3，3a+1） ，点 C的坐标为（3，3a2） ， BC|3a2（3a+1）|6a3|，BB312 四边形 BBCC 的邻边之比为 1：2， BC2BB或 BB2BC，即|6a3|22 或 22|6a3|， 解得：a1，a2，a3，a4， a 的值为、或