1、2018 年吉林省长春市宽城区中考数学一模试卷年吉林省长春市宽城区中考数学一模试卷 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 1 （3 分）8 的绝对值是（ ） A8 B8 C D 2 （3 分）近两年，中国倡导的“一带一路”为沿线国家创造了约 180000 个就业岗位，将 180000 用科学记数法表示为（ ） A1.8105 B1.8104 C0.18106 D18104 3 （3 分）某立体图形的左视图如图所示，则该立体图形不可能（ ） A B C D 4 （3 分）使不等式 x12 与 3x78 同时成立的 x 的整数值是（
2、） A3，4 B4，5 C3，4，5 D不存在 5 （3 分）如图，在O 中，弦 AB、CD 相交于点 P，连结 AC、BD，若A35，BPC 78，则B 的大小是（ ） A53 B43 C39 D35 6 （3 分）如图，将正方形纸片 ABCD 折叠，使顶点 B 落在边 AD 上的点 E 处，折痕交 AB 于点 F，交 CD 于点 G，若 AE1，AFE30，则 AB 的长为（ ） 第 2 页（共 26 页） A2 B1+ C2 D2+ 7 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 yx+4 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点， 点 C 在第二象限，若 BCOCOA，则点 C 的坐标为
3、（ ） A （，2） B （3，） C （2，2） D （3，2） 8 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，OABC 的顶点 C 在 x 轴上，函数 y（k0，x 0）的图象经过点 A（2，6） ，且与边 BC 交于点 D若点 D 是边 BC 的中点，则 OC 的 长为（ ） A2 B2.5 C3 D3.5 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 6 小题，每小题，每 2 分，共分，共 16 分）分） 9 （3 分）分解因式：2m28 10（3 分） 若关于 x 的一元二次方程 kx2+4x+10 有两个相等的实数根， 则 k 的值是 11 （3 分）如图，CAD 为ABC 的外角，按以下步骤作
4、图：以点 B 为圆心，以适当长 为半径画弧，交 BA 于点 M，交 BC 于点 N；以点 A 为圆心，以 BM 长为半径画弧， 交 AD 于点 P；以点 P 为圆心，以 MN 长为半径画弧，交前一条弧于点 Q；经过点 Q 画射线 AE，若C50，则EAC 的大小是 度 第 3 页（共 26 页） 12（3 分） 如图， ABCD， AD 与 BC 相交于点 O 若， AD15， 则 AO 的长为 13 （3 分）如图，AB 是O 的一条弦，过点 B 作O 的切线 BC，若O 的半径为 3， ABC70，则的长为 14 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，P 是抛物线 yx2+3x 上一点，且在
5、 x 轴上方， 过点 P 分别向 x 轴、y 轴作垂线，得到矩形 PMON，若矩形 PMON 的周长随点 P 的横坐 标 m 增大而增大，则 m 的取值范围是 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 10 小题，共小题，共 78 分）分） 15 （6 分）下面是小丽化简的过程，仔细阅读后解答所提出的问题 解：a（a+2b）（a1）22a a2+2aba22a12a 第一步 2ab4a1第二步 （1）小丽的化简过程从第 步开始出现错误； 第 4 页（共 26 页） （2）请对原整式进行化简，并求当 a，b6 时原整式的值 16 （6 分）在一个不透明的盒子中装有三张卡片，分别标有数字 2，3，4，
6、这些卡片除数字 不同外其余均相同小林从盒子中随机抽取一张卡片记下数字后放回，洗匀后再随机抽取 一张卡片，用画树状图或列表的方法，求两次抽取的卡片上数字之和为奇数的概率 17 （6 分）甲、乙两个工程队均参与某筑路工程，先由甲队筑路 40 公里，再由乙队完成剩 下的筑路工程 60 公里已知甲、乙两队平均每天筑路公里数之比为 4：5，甲队比乙队少 筑路 10 天，求乙队平均每天筑路的公里数 18 （7 分）如图，在四边形 ABCD 中，BD 为一条对角线，ADBC，AD2BC，ABD 90，E 为 AD 的中点，连接 BE （1）求证：四边形 BCDE 为菱形； （2）连接 AC，若 AC 平分B
7、AD，BC1，求 AC 的长 19 （7 分）如图，游客在点 A 处坐缆车出发，沿 ABD 的路线可至山顶 D 处，假设 AB 和 BD 都是线段，且 ABBD800m，75，45，求山高 DE （结果保留 整数） （参考数据：sin750.966，cos750.259，1.414） 20 （7 分）某中学课外兴趣活动小组对某水稻品种的稻穗谷粒数目进行调查，从试验田中 随机抽取了 30 株，得到的数据如表（单位：颗） ： 第 5 页（共 26 页） 182 195 201 179 208 204 186 192 210 204 175 193 200 203 188 197 212 207 1
8、85 206 188 186 198 202 221 199 219 208 187 224 （1）对抽取的 30 株水稻稻穗谷粒数进行统计分析，得到不完整的统计图表，请补全表 中空格，并完善直方图： 谷粒颗数 175x 185 185x 195 195x 205 205x 215 215x 225 频数 8 10 3 对应扇形 图中区域 B D E C （2）该试验田中共有有 3000 株水稻，据此估计，其中稻穗谷粒数不小于 205 颗的水稻 的株数 21 （8 分）某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价为 6 元件，该产品在正式投 放市场前通过代销点进行了为期 30 天的试销售，售价
9、为 8 元/件，工作人员对销售情况 进行了跟踪记录，并将记录情况绘成如图所示的图象，图中的折线 ODE 表示日销售量 y （件）与销售时间 x（天）之间的函数关系，已知线段 DE 表示的函数关系中，时间每增 加 1 天，日销售量减少 5 件 （1）第 24 天的日销售量是 件，日销售利润是 元 （2）求线段 DE 所对应的函数关系式 （不要求写出自变量的取值范围） （3）通过计算说明试销售期间第几天的日销售量最大？最大日销售量是多少？ 第 6 页（共 26 页） 22 （9 分）问题原型：如图，在锐角ABC 中，ABC45，ADBC 于点 D，在 AD 上取点 E，使 DECD，连结 BE，求
10、证：BEAC 问题拓展：如图，在问题原型的条件下，F 为 BC 的中点，连结 EF 并延长至点 M，使 FMEF，连结 CM，判断线段 AC 与 CM 的大小关系，并说明理由 问题延伸：在图中，若 AC4，直接写出 A、M 两点之间的距离 23 （10 分）如图，在 RtABC 中，C90，AC6，BC8动点 P 从点 A 出发，沿 ACCB 以秒 5 个单位的速度向终点 B 运动，当点 P 不与点 A、B 重合时，过点 P 作 PQ AB 于点 Q，将APQ 绕点 P 逆时针旋转 90得到APQ，设点 P 的运动时间为 t 秒 （1）求线段 PQ 的长 （用含 t 的代数式表示） （2）当点
11、 Q落在边 BC 上时，求 t 的值 （3）当点 P 在边 AC 上运动时，设线段 AQ落在ABC 内部的线段长为 d（d0） ，求 d 与 t 之间的函数关系式 （4）在点 P 的整个运动过程中，当APQ与ABC 重叠部分图形是三角形时，直接 写出 t 的取值范围 24 （12 分） 【定义表述在平面直角坐标系中，若几个点到 x 轴的距离相等，则称这几个点 第 7 页（共 26 页） 为等距点，其中一个点不能叫它本身的等距点，如点（1，2）的等距点有（3，2） ， （5， 2） 【问题呈现】如图，在平面直角坐标系中，抛物线 ya（x3）24 交 x 轴于 A、B 两 点，交 y 轴于点 C，
12、已知点 A 的坐标为（1，0） （1）求点 C 在抛物线上等距点的坐标 （2）点 D 在抛物线上，设其纵坐标为 b（b0） ，在这条抛物线上，点 D 共有 3 个等距 点，直接写出 b 的取值范围 （3）点 E、F、G 为三个等距点，点 E、F 在抛物线上且点 E 与点 F 纵坐标相等，点 G 在直线 BC 上，且点 G 的横坐标最大，设点 E 的横坐标为 m，E、F、G 三点的横坐标之 和为 n，求 n 与 m 之间的函数关系式，并求 n 的最小整数值 （4）已知点 P、Q 均在抛物线上，点 P 的横坐标为 2，点 Q 在对称轴右侧，以 PQ 为边 作正方形 PQMN，当点 M 落在 x 轴
13、上时，直接写出在直线 BC 上与点 Q 是等距点的所有 点的坐标 第 8 页（共 26 页） 2018 年吉林省长春市宽城区中考数学一模试卷年吉林省长春市宽城区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 1 （3 分）8 的绝对值是（ ） A8 B8 C D 【解答】解：8 的绝对值是 8 故选：A 2 （3 分）近两年，中国倡导的“一带一路”为沿线国家创造了约 180000 个就业岗位，将 180000 用科学记数法表示为（ ） A1.8105 B1.8104 C0.18106
14、D18104 【解答】解：将 180000 用科学记数法表示为 1.8105， 故选：A 3 （3 分）某立体图形的左视图如图所示，则该立体图形不可能（ ） A B C D 【解答】 解： 各选项中只有选项 D 从左面看得到从左往右 2 列正方形的个数依次为 2， 1， 1， 故选：D 4 （3 分）使不等式 x12 与 3x78 同时成立的 x 的整数值是（ ） A3，4 B4，5 C3，4，5 D不存在 【解答】解：根据题意得： 第 9 页（共 26 页） ， 解得：3x5， 则 x 的整数值是 3，4； 故选：A 5 （3 分）如图，在O 中，弦 AB、CD 相交于点 P，连结 AC、B
15、D，若A35，BPC 78，则B 的大小是（ ） A53 B43 C39 D35 【解答】解：A35， D35， BPC78， B783543， 故选：B 6 （3 分）如图，将正方形纸片 ABCD 折叠，使顶点 B 落在边 AD 上的点 E 处，折痕交 AB 于点 F，交 CD 于点 G，若 AE1，AFE30，则 AB 的长为（ ） A2 B1+ C2 D2+ 【解答】解：四边形 ABCD 是正方形， A90， AE1，AFE30， EF2， AF， 正方形纸片 ABCD 折叠，使顶点 B 落在边 AD 上的点 E 处， 第 10 页（共 26 页） EFBF， BF2， ABAF+BF2
16、+， 故选：D 7 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 yx+4 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点， 点 C 在第二象限，若 BCOCOA，则点 C 的坐标为（ ） A （，2） B （3，） C （2，2） D （3，2） 【解答】解：直线 yx+4 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点， 点 A 的坐标为（3，0） ，点 B 的坐标为（0，4） 过点 C 作 CEy 轴于点 E，如图所示 BCOCOA， OC3，OE2， CE， 点 C 的坐标为（，2） 故选：A 8 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，OABC 的顶点 C 在 x 轴上，函数 y（k0，x 0）的图象经
17、过点 A（2，6） ，且与边 BC 交于点 D若点 D 是边 BC 的中点，则 OC 的 长为（ ） 第 11 页（共 26 页） A2 B2.5 C3 D3.5 【解答】解：设 OC 的长为 x，则 C（x，0） 四边形 OABC 是平行四边形， ABOC，ABOCx， A（2，6） ， B（2+x，6） ， 点 D 是边 BC 的中点， D（1+x，3） ， 函数 y（k0，x0）的图象经过点 A（2，6） ，D， 3（1+x）26， x3 故选：C 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 6 小题，每小题，每 2 分，共分，共 16 分）分） 9 （3 分）分解因式：2m28 2（m+2）
18、 （m2） 【解答】解：2m28， 2（m24） ， 2（m+2） （m2） 故答案为：2（m+2） （m2） 10 （3 分）若关于 x 的一元二次方程 kx2+4x+10 有两个相等的实数根，则 k 的值是 4 【解答】解： 关于 x 的一元二次方程 kx2+4x+10 有两个相等的实数根， 0 且 k0，即 424k0 且 k0， k4， 故答案为：4 第 12 页（共 26 页） 11 （3 分）如图，CAD 为ABC 的外角，按以下步骤作图：以点 B 为圆心，以适当长 为半径画弧，交 BA 于点 M，交 BC 于点 N；以点 A 为圆心，以 BM 长为半径画弧， 交 AD 于点 P；
19、以点 P 为圆心，以 MN 长为半径画弧，交前一条弧于点 Q；经过点 Q 画射线 AE，若C50，则EAC 的大小是 50 度 【解答】解：由作图可知：DAEB， AEBC， EACC50， 故答案为 50 12（3 分） 如图， ABCD， AD 与 BC 相交于点 O 若， AD15， 则 AO 的长为 6 【解答】解：ABCD， ，即， 解得，AO6， 故答案为：6 13 （3 分）如图，AB 是O 的一条弦，过点 B 作O 的切线 BC，若O 的半径为 3， ABC70，则的长为 【解答】解：连接 OB，OA， 第 13 页（共 26 页） O 的切线 BC， OBC90， ABC70
20、， OBA20， OAOB， OABOBA20， AOB1802020140， 的长， 故答案为： 14 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，P 是抛物线 yx2+3x 上一点，且在 x 轴上方， 过点 P 分别向 x 轴、y 轴作垂线，得到矩形 PMON，若矩形 PMON 的周长随点 P 的横坐 标 m 增大而增大，则 m 的取值范围是 0m2 【解答】解：当 y0 时，有x2+3x0， 解得：x10，x23， 0m3 点 P 的横坐标为 m， 点 P 的坐标为（m，m2+3m） ，OMm，PM3mm2， C矩形OMON2（OM+PM）2（m+3mm2）2m2+8m， 当 0m2 时，矩形
21、PMON 的周长随点 P 的横坐标 m 增大而增大 故答案为：0m2 第 14 页（共 26 页） 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 10 小题，共小题，共 78 分）分） 15 （6 分）下面是小丽化简的过程，仔细阅读后解答所提出的问题 解：a（a+2b）（a1）22a a2+2aba22a12a 第一步 2ab4a1第二步 （1）小丽的化简过程从第 一 步开始出现错误； （2）请对原整式进行化简，并求当 a，b6 时原整式的值 【解答】解： （1）小丽的化简过程从第一步开始出现错误， 故答案为：一； （2）a（a+2b）（a1）22a， a2+2aba2+2a12a， 2ab1， 当
22、a，b6 时， 原式2（6）1314 16 （6 分）在一个不透明的盒子中装有三张卡片，分别标有数字 2，3，4，这些卡片除数字 不同外其余均相同小林从盒子中随机抽取一张卡片记下数字后放回，洗匀后再随机抽取 一张卡片，用画树状图或列表的方法，求两次抽取的卡片上数字之和为奇数的概率 【解答】解：画树状图得： 共有 9 种等可能的结果，抽到的两张卡片上的数字之和为奇数的有 4 种情况， 抽到的两张卡片上的数字之和为奇数的概率为 17 （6 分）甲、乙两个工程队均参与某筑路工程，先由甲队筑路 40 公里，再由乙队完成剩 下的筑路工程 60 公里已知甲、乙两队平均每天筑路公里数之比为 4：5，甲队比乙
23、队少 筑路 10 天，求乙队平均每天筑路的公里数 第 15 页（共 26 页） 【解答】解：设甲队平均每天筑路 4x 公里，则乙队平均每天筑路 5x 公里， 根据题意得：10， 解得：x0.2， 经检验，x0.2 是所列分式方程的解，且符合题意， 5x1 答：乙队平均每天筑路 1 公里 18 （7 分）如图，在四边形 ABCD 中，BD 为一条对角线，ADBC，AD2BC，ABD 90，E 为 AD 的中点，连接 BE （1）求证：四边形 BCDE 为菱形； （2）连接 AC，若 AC 平分BAD，BC1，求 AC 的长 【解答】 （1）证明：AD2BC，E 为 AD 的中点， DEBC， A
24、DBC， 四边形 BCDE 是平行四边形， ABD90，AEDE， BEDE， 四边形 BCDE 是菱形 （2）解：连接 AC ADBC，AC 平分BAD， BACDACBCA， ABBC1， AD2BC2， 第 16 页（共 26 页） sinADB， ADB30， DAC30，ADC60， 在 RtACD 中，AD2， CD1，AC 19 （7 分）如图，游客在点 A 处坐缆车出发，沿 ABD 的路线可至山顶 D 处，假设 AB 和 BD 都是线段，且 ABBD800m，75，45，求山高 DE （结果保留 整数） （参考数据：sin750.966，cos750.259，1.414） 【解
25、答】解：在 RtABC 中，AB800m，ABC75， BCABcos758000.26208m， 在 RtBDF 中，DBF45， DFBDsin458004001.41564， 四边形 BCEF 是矩形， EFBC208， DEDF+EF564+208772m 答：DE 的长为 772m 第 17 页（共 26 页） 20 （7 分）某中学课外兴趣活动小组对某水稻品种的稻穗谷粒数目进行调查，从试验田中 随机抽取了 30 株，得到的数据如表（单位：颗） ： 182 195 201 179 208 204 186 192 210 204 175 193 200 203 188 197 212
26、207 185 206 188 186 198 202 221 199 219 208 187 224 （1）对抽取的 30 株水稻稻穗谷粒数进行统计分析，得到不完整的统计图表，请补全表 中空格，并完善直方图： 谷粒颗数 175x 185 185x 195 195x 205 205x 215 215x 225 频数 3 8 10 6 3 对应扇形 图中区域 B D E A C （2）该试验田中共有有 3000 株水稻，据此估计，其中稻穗谷粒数不小于 205 颗的水稻 的株数 【解答】解： （1）填表如下： 谷粒颗数 175x185 185x195 195x205 205x215 215x225
27、 频数 3 8 10 6 3 第 18 页（共 26 页） 对应扇形 图中区域 B D E A C 如图所示： （2）3000900 即据此估计，稻穗谷粒数不小于 205 颗的水稻有 900 株 21 （8 分）某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价为 6 元件，该产品在正式投 放市场前通过代销点进行了为期 30 天的试销售，售价为 8 元/件，工作人员对销售情况 进行了跟踪记录，并将记录情况绘成如图所示的图象，图中的折线 ODE 表示日销售量 y （件）与销售时间 x（天）之间的函数关系，已知线段 DE 表示的函数关系中，时间每增 加 1 天，日销售量减少 5 件 （1）第 24 天的
28、日销售量是 330 件，日销售利润是 660 元 （2）求线段 DE 所对应的函数关系式 （不要求写出自变量的取值范围） （3）通过计算说明试销售期间第几天的日销售量最大？最大日销售量是多少？ 【解答】解： （1）340（2422）5330（件） ， 330（86）660（元） 故答案为：330；660 第 19 页（共 26 页） （2）线段 DE 所表示的 y 与 x 之间的函数关系式为 y3405（x22）5x+450； （3）设线段 OD 所表示的 y 与 x 之间的函数关系式为 ykx， 将（17，340）代入 ykx 中， 34017k，解得：k20， 线段 OD 所表示的 y 与
29、 x 之间的函数关系式为 y20x 联立两线段所表示的函数关系式成方程组， 得， 解得：， 交点 D 的坐标为（18，360） ， 点 D 的坐标为（18，360） ， 试销售期间第 18 天的日销售量最大，最大日销售量是 360 件 22 （9 分）问题原型：如图，在锐角ABC 中，ABC45，ADBC 于点 D，在 AD 上取点 E，使 DECD，连结 BE，求证：BEAC 问题拓展：如图，在问题原型的条件下，F 为 BC 的中点，连结 EF 并延长至点 M，使 FMEF，连结 CM，判断线段 AC 与 CM 的大小关系，并说明理由 问题延伸：在图中，若 AC4，直接写出 A、M 两点之间
30、的距离 【解答】问题原型：证明：ADBC， ADBADC90， ABC45， BAD45， ABCBAD， ADBD， 第 20 页（共 26 页） 在BDE 和ADC 中， BDEADC（SAS） ， BEAC， 问题拓展：解：ACCM，理由： 点 F 是 BC 中点， BFCF， 在BEF 和CMF 中， BEFCMF（SAS） ， BECM， 由（1）知，BEAC， ACCM； 问题延伸：解：如图， 连接 AM，由（1）知，BDEADC， BEDACD， 由（2）知，BEFCMF， EBFBCM， ACMACD+BCMBED+EBF90， ACCM， AMAC4 23 （10 分）如图，
31、在 RtABC 中，C90，AC6，BC8动点 P 从点 A 出发，沿 ACCB 以秒 5 个单位的速度向终点 B 运动，当点 P 不与点 A、B 重合时，过点 P 作 PQ 第 21 页（共 26 页） AB 于点 Q，将APQ 绕点 P 逆时针旋转 90得到APQ，设点 P 的运动时间为 t 秒 （1）求线段 PQ 的长 （用含 t 的代数式表示） （2）当点 Q落在边 BC 上时，求 t 的值 （3）当点 P 在边 AC 上运动时，设线段 AQ落在ABC 内部的线段长为 d（d0） ，求 d 与 t 之间的函数关系式 （4）在点 P 的整个运动过程中，当APQ与ABC 重叠部分图形是三角
32、形时，直接 写出 t 的取值范围 【解答】解： （1）如图 1 中，当 0t时， 在 RtABC 中，C90，AC6，BC8， AB10， AA，AQPC90， AQPACB， ， ， AQ3t，PQ4t 如图 11 中，当t时，PQPBsinB（145t）3t+ 第 22 页（共 26 页） 综上所述，PQ （2）如图 2 中，当点 Q在 BC 上时， PQAB， ， ， t 当点 Q落在边 BC 上时，t 的值为s （3）由如图 1、2 可知：当 0t时，d3t 如图 21 中，当t时，设 AQ交 BC 于 H，作 HKPA于 K 四边形 PCHK 是矩形， 第 23 页（共 26 页）
33、PCKH65t， sinA， dHA（65t）t+ 综上所述，d （4）由（2）可知：当 0t时，重叠部分图形是三角形 如图 3 中，当点 A落在 AB 上时，易证 PQAQ 可得：（145t）10（145t） ， 解得 t， 观察图象可知，当t时，重叠部分是三角形 综上所述，当 0t或t时，重叠部分是三角形 24 （12 分） 【定义表述在平面直角坐标系中，若几个点到 x 轴的距离相等，则称这几个点 为等距点，其中一个点不能叫它本身的等距点，如点（1，2）的等距点有（3，2） ， （5， 2） 【问题呈现】如图，在平面直角坐标系中，抛物线 ya（x3）24 交 x 轴于 A、B 两 点，交
34、y 轴于点 C，已知点 A 的坐标为（1，0） （1）求点 C 在抛物线上等距点的坐标 （2）点 D 在抛物线上，设其纵坐标为 b（b0） ，在这条抛物线上，点 D 共有 3 个等距 点，直接写出 b 的取值范围 （3）点 E、F、G 为三个等距点，点 E、F 在抛物线上且点 E 与点 F 纵坐标相等，点 G 在直线 BC 上，且点 G 的横坐标最大，设点 E 的横坐标为 m，E、F、G 三点的横坐标之 第 24 页（共 26 页） 和为 n，求 n 与 m 之间的函数关系式，并求 n 的最小整数值 （4）已知点 P、Q 均在抛物线上，点 P 的横坐标为 2，点 Q 在对称轴右侧，以 PQ 为
35、边 作正方形 PQMN，当点 M 落在 x 轴上时，直接写出在直线 BC 上与点 Q 是等距点的所有 点的坐标 【解答】解： （1）ya（x3）24 过 A（1，0） 04a4 a1 抛物线 y（x3）24x26x+5 顶点坐标（3，4） 当 x0，则 y5， 当 y0，则 x26x+50 x15，x21 C（0，5） ，A（1，0） ，B（5，0） 当 y5 时，x26x+55 x10，x26 点 C 在抛物线上等距点的坐标（6，5） （2）点 D 共有 3 个等距点，且顶点坐标（3，4） 0b4 （3）B（5，0） ，C（0，5） 直线 BC 解析式 yx+5 若 E，F 在 AB 上方
36、E，F 关于对称轴 x3 对称，且 E 点横坐标为 m， F 的横坐标为 6m E 的纵坐标为 m26m+5，点 G 的横坐标最大 点 G 的纵坐标为m2+6m5 m2+6m5x+5 第 25 页（共 26 页） xm26m+10 即 G 点横坐标为 m26m+10 nm+6m+m26m+10 nm26m+16（m3）2+7 且 m1 或 m5 n 的最小值为 11 若 E，F 在 AB 下方：同理可得 n（m3）2+15 且 1m5 n11 综上所述：n 最小值为 11 （4）当 x2，则 y412+53 P（2，3） 当点 M 在 PQ 的右边，过 Q 点作 QFx 轴，PEQF PQMN 是正方形 PQQM PQE+FQM90，FQM+QMF90 PQEQMF，且 PQQM，PEQQFM PQEQFM QFPE 设 Q（b，b26b+5）且 b3 PEb2，QFb26b+5 b2b26b+5 b1，b2（不合题意舍去） Q（，+） 在直线 BC 上与点 Q 是等距点的纵坐标为+或 第 26 页（共 26 页） 点 Q 是等距点坐标为（+，+） ， （+，） 当点 M 在 PQ 的左边， 同理可得： 点 Q 是等距点坐标为 （，） ，（， ）