1、2020 深圳市中考数学模拟试卷 第 1 页（共 4 页） 2020 年深圳市中考数学年深圳市中考数学模拟模拟试卷试卷 2020.3.22 一选择题（共一选择题（共 12 小题小题，每小题，每小题 3 分，共分，共 36 分分） 1一个数的相反数是2020，则这个数是（ ） A2020 B2020 C 1 2020 D 1 2020 2截至北京时间 2020 年 3 月 22 日 14 时 30 分，全球新冠肺炎确诊病例达 305740 例，超过 30 万，死亡病例 累计 12762 人，将“305740”这个数字用科学记数法表示保留两位有效数字为（ ） A3.05740105 B3.0510
2、5 C3.0105 D3.1105 3如左图，图中所示的几何体为一桶康师傅快餐面，其俯视图正确的是（ ） A B C D 4如图，四个图标分别是剑桥大学、北京大学、浙江大学和北京理工大学的校徽的重要组成部分，其中是轴 对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A B C D 52020 年 3 月，我市某区一周天气质量报告中某项污染指标的数据是：60、60、90、100、90、70、90，则 下列关于这组数据表述正确的是（ ） A众数是 60 B中位数是 100 C极差是 40 D平均数是 78 6下列计算正确的是（ ） A5 + 2 = 7 B7m4m3 Ca5a3a8 D （1 3a 3）2=
3、1 9a 9 7直线 ykx 沿 y 轴向下平移 4 个单位长度后与 x 轴的交点坐标是（3，0） ，以下各点在直线 ykx 上的是 （ ） A （4，0） B （0，3） C （3，4） D （4，3） 8如图，在ABC 中，ACB90，分别以点 A，点 C 为圆心，以大于1 2 的长为半径作弧，两弧相交于 点 M、N，作直线 MN 交 AB 于点 D，交 AC 于点 D，连接 CD。若 AE3，BC8，则 CD 的长为（ ） A4 B5 C6 D7 2020 深圳市中考数学模拟试卷 第 2 页（共 4 页） 9若二次函数 yax2+bx+c 的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示，则一次函
4、数 yax+b 与反比例函数 y= 在同一平面直角坐标系的图象可能是（ ） ABCD 10下列命题中错误的是（ ） A既是矩形又是菱形的四边形是正方形 B有一个角是直角的菱形是正方形 C有一组邻边相等的矩形是正方形 D对角线互相垂直平分的四边形是正方形 11对任意四个有理数 a，b，c，d 定义新运算：| | = ，已知| 24 1 | =18，则 x（ ） A1 B2 C3 D4 12如图，在四边形 ABCD 中，BAD130，BD90，点 E、F 分别是 线段 BC、DC 上的动点，当AEF 的周长最小时，则EAF 的度数为（ ） A90 B80 C70 D60 二填空题（共二填空题（共
5、4 小题小题，每小题，每小题 3 分，共分，共 12 分分） 13若 x2+2（3m）x+25 可以用完全平方式来分解因式，则 m 的值为 。 14张老师上班途中要经过 1 个十字路口，十字路口红灯亮 30 秒、黄灯亮 5 秒、绿灯亮 25 秒，张老师希望上 班经过路口是绿灯，但实际上这样的机会是 。 15如右图，在 RtABC 中，C90，AC5，以 AB 为一边向三角形外作 正方形 ABEF，正方形的中心为 O，OC42，则 BC 边的长为 。 16若等腰三角形 ABC 的周长为 16cm，底边 BC 上高线 AD 长为 4cm， 则三角形 ABC 的面积是 cm2。 三解答题（共三解答题
6、（共 7 小题小题，共，共 52 分分） 17计算：|412|（3.14）0+（1cos30）（ 1 3） 2。 18先化简代数式 1 1 21 2+2，并从1、0、1、3 中选取一个合适的数代入求值。 19某年级共有 150 名女生，为了解该年级女生实心球成绩（单位：米）和一分钟仰卧起坐成绩（单位：个） 的情况，从中随机抽取 30 名女生进行测试，获得了他们的相关成绩，并对数据进行整理、描述和分析。下 面给出了部分信息： 2020 深圳市中考数学模拟试卷 第 3 页（共 4 页） a实心球成绩的频数分布如表所示： 分组 6.2x6.6 6.6x7.0 7.0x7.4 7.4x7.8 7.8x
7、8.2 8.2x8.6 频数 2 m 10 6 2 1 b实心球成绩在 7.0x7.4 这一组的是：7.0，7.0，7.0，7.1，7.1，7.1，7.2，7.2，7.3，7.3。 c一分钟仰卧起坐成绩如图所示： 根据以上信息，回答下列问题： （1）表中 m 的值为 ； 一分钟仰卧起坐成绩的中位数为 ； （2）若实心球成绩达到 7.2 米及以上时，成绩记为优秀。 请估计全年级女生实心球成绩达到优秀的人数； 该年级某班体育委员将本班在这次抽样测试中被抽取的 8 名女生的两项成绩的数据抄录如表所示： 女生代码 A B C D E F G H 实心球 8.1 7.7 7.5 7.5 7.3 7.2
8、7.0 6.5 一分钟 仰卧起坐 * 42 47 * 47 52 * 49 其中有 3 名女生的一分钟仰卧起坐成绩未抄录完整，但老师说这 8 名女生中恰好有 4 人两项测试成绩 都达到了优秀，于是体育委员推测女生 E 的一分钟仰卧起坐成绩达到了优秀，你同意体育委员的说法吗？ 并说明你的理由。 20如图是长沙九龙仓国际金融中心，位于长沙市黄兴路与解放路交会处的东北角，投资 160 亿元人民币，总 建筑面积达 98 万平方米，中心主楼 BC 高 452m，是目前湖南省第一高楼，大楼顶部有一发射塔 AB，已知 和 BC 处于同一水平面上有一高楼 DE，在楼 DE 底端 D 点测得 A 的仰角 为 ，
9、tan= 24 7 ，在顶端 E 点测得 A 的仰角为 45，AE1402m。 （1）求两楼之间的距离 CD； （2）求发射塔 AB 的高度。 21深圳天虹某商场从厂家批发电视机进行零售，批发价格与零售价格如下表： 电视机型号 甲 乙 批发价（元/台） 1500 2500 零售价（元/台） 2025 3640 2020 深圳市中考数学模拟试卷 第 4 页（共 4 页） 若商场购进甲、乙两种型号的电视机共 50 台，用去 9 万元。 （1）求商场购进甲、乙型号的电视机各多少台？ （2）迎“元旦”商场决定进行优惠促销：以零售价的七五折销售乙种型号电视机，两种电视机销售完毕， 商场共获利 8.5%，
10、求甲种型号电视机打几折销售？ 22如图，在平面直角坐标系中，二次函数 y= 1 3x 2+bx+c 的图象与坐标轴交于 A，B，C 三点，其中点 A 的坐标为（3，0） ，点 B 的坐标为（4，0） ，连接 AC，BC动点 P 从点 A 出发，在线段 AC 上以每秒 1 个单位长度的速度向点 C 作匀速运动；同时，动点 Q 从点 O 出发，在线段 OB 上以每秒 1 个单位长度的速 度向点 B 作匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，设运动时间为 t 秒，连接 PQ。 （1）填空：b ，c ； （2）在点 P，Q 运动过程中，APQ 可能是直角三角形吗？ 请说明理由； （3）点
11、M 在抛物线上，且AOM 的面积与AOC 的面积相等， 求出点 M 的坐标。 23如图，在平面直角坐标系中，A（0，4） ，B（3，4） ，P 为线段 OA 上一动点，过 O，P，B 三点的圆交 x 轴正半轴于点 C，连结 AB，PC，BC，设 OPm。 （1）求证：当 P 与 A 重合时，四边形 POCB 是矩形； （2）连结 PB，求 tanBPC 的值； （3）记该圆的圆心为 M，连结 OM，BM，当四边形 POMB 中有一组对边平行时，求所有满足条件的 m 的 值； （4）作点 O 关于 PC 的对称点 O，在点 P 的整个运动过程中，当点 O落在APB 的内部（含边界）时， 请写出
12、m 的取值范围。 2020 深圳市中考数学模拟试卷 第 5 页（共 4 页） 2020 年深圳市中考数学年深圳市中考数学模拟模拟试卷试卷参考答案参考答案 一选择题（共一选择题（共 12 小题小题，每小题，每小题 3 分，共分，共 36 分分） 1A 2D 3C 4B 5C 6C 7C 8B 9C 10D 11C 12B 二填空题（共二填空题（共 4 小题小题，每小题，每小题 3 分，共分，共 12 分分） 132 或 8 14 5 12 153 1612 一选择题（共一选择题（共 12 小题小题，每小题，每小题 3 分，共分，共 36 分分） 1一个数的相反数是2020，则这个数是（ ） A2
13、020 B2020 C 1 2020 D 1 2020 【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案 【解答】解：一个数的相反数是2020，这个数是：2020 故选：A 【点评】此题主要考查了相反数，正确把握定义是解题关键 2截至北京时间 2020 年 3 月 22 日 14 时 30 分，全球新冠肺炎确诊病例达 305740 例，超过 30 万，死亡病例 累计 12762 人，将“305740”这个数字用科学记数法表示保留两位有效数字为（ ） A3.05740105 B3.05105 C3.0105 D3.1105 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数。
14、 确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同。当原 数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数。同时，注意四舍五入法保留两位有效数字。 【解答】解：305740 这个数字用科学记数法并保留两位有效数字表示为 3.1105 故选：D 【点评】此题考查科学记数法的表示方法和有效数字科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1 |a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值，注意保留的数位 3如左图，图中所示的几何体为一桶康师傅快餐面，其俯视图正确的是（ ） A B C D 【分析】找出从几何体的上面看
15、所得到的图形即可 【解答】解：从几何体的上面看可得， 故选：C 【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握所看的位置 4如图，四个图标分别是剑桥大学、北京大学、浙江大学和北京理工大学的校徽的重要组成部分，其中 是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ） 2020 深圳市中考数学模拟试卷 第 6 页（共 4 页） A B C D 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】解：A、看起来像轴对称图形但不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意； C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； D、不是轴对称图形，也不
16、是中心对称图形，不符合题意； 故选：B 【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念 如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴 如果一个图形绕某一点旋转 180后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对 称中心 52020 年 1 月，我市某区一周天气质量报告中某项污染指标的数据是：60、60、90、100、90、70、90，则 下列关于这组数据表述正确的是（ ） A众数是 60 B中位数是 100 C极差是 40 D平均数是 78 【分析】根据众数、平均数、中位数、极差的概念求解 【解答】解：将这组数据从小到大重新
17、排列为：60、60、70、90、90、90、100， 所以这组数据的众数是 90、中位数是 90、极差为 1006040、平均数为602+70+903+100 7 =80， 故选：C 【点评】本题考查了众数、平均数和中位数、极差的概念，正确掌握各知识点的概念是解答本题的关键 6下列计算正确的是（ ） A5 + 2 = 7 B7m4m3 Ca5a3a8 D （1 3a 3）2=1 9a 9 【分析】直接利用二次根式的加减运算法则以及同底数幂的乘法运算法则以及积的乘方运算法则计算得出 答案 【解答】解：A、5 + 2无法计算，故此选项错误； B、7m4m3m，故此选项错误； C、a5a3a8，正确
18、； D、 （1 3a 3）2=1 9a 6，故此选项错误； 故选：C 【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算以及同底数幂的乘法运算以及积的乘方运算，正确掌握相关 运算法则是解题关键 7直线 ykx 沿 y 轴向下平移 4 个单位长度后与 x 轴的交点坐标是（3，0） ，以下各点在直线 ykx 上的是 （ ） A （4，0） B （0，3） C （3，4） D （4，3） 【分析】根据“上加下减”的原则求解即可 【解答】解：直线 ykx 沿 y 轴向下平移 4 个单位长度后的解析式为 ykx4， 把 x3，y0 代入 ykx4 中，3k40， 2020 深圳市中考数学模拟试卷 第 7 页（共
19、4 页） 解得：k= 4 3， 所以直线 ykx 的解析式为：y= 4 3x， 当 x3 时，y4， 当 x4 时，y= 16 3 ， 当 x0 时，y0， 故选：C 【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象变换的法则是解答此题的关键 8如图，在ABC 中，ACB90，分别以点 A，点 C 为圆心，以大于1 2 的长为半径作弧，两弧相交于 点 M、点 N，作直线 MN 交 AB 于点 D，交 AC 于点 D，连接 CD若 AE3，BC8，则 CD 的长为（ ） A4 B5 C6 D7 【分析】利用基本作图得到 MN 垂直平分 AC，则 DADC，AECE，再利用勾股定理计算出
20、 AB10，然 后证明点为 AB 的中点，从而得到 AD 的长 【解答】解：由作法得 MN 垂直平分 AC， DADC，AECE， AC6， 在 RtACB 中，AB= 62+ 82=10， DEBC， 点 D 为 AB 的中点， AD= 1 2AB5 故选：B 【点评】本题考查了作图基本作图：熟练掌握 5 种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于 已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线） 也考查了线段垂直 平分线的性质 9若二次函数 yax2+bx+c 的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示，则一次函数 yax+b 与反比例函数 y= 在同一平面直
21、角坐标系的图象可能是（ ） ABCD 【分析】根据二次函数图象开口向下得到 a0，再根据对称轴确定出 b，根据与 y 轴的交点确定出 c0， 然后确定出一次函数图象与反比例函数图象的情况，即可得解 【解答】解：二次函数图象开口方向向下， a0， 2020 深圳市中考数学模拟试卷 第 8 页（共 4 页） 对称轴为直线 x= 20， b0， 与 y 轴的正半轴相交， c0， yax+b 的图象经过第一、二、四象限， 反比例函数 y= 图象在第一三象限， 只有 C 选项图象符合 故选：C 【点评】本题考查了二次函数的图形，一次函数的图象，反比例函数的图象，熟练掌握二次函数的有关性 质：开口方向、对
22、称轴、与 y 轴的交点坐标等确定出 a、b、c 的情况是解题的关键 10下列命题中错误的是（ ） A既是矩形又是菱形的四边形是正方形 B有一个角是直角的菱形是正方形 C有一组邻边相等的矩形是正方形 D对角线互相垂直平分的四边形是正方形 【分析】正方形的判定方法： 有一个角是直角，有一组邻边相等的平行四边形是正方形； 有一个角是直角的菱形是正方形； 有一组邻边相等的矩形是正方形 【解答】解：A、根据正方形的判定，故正确； B、根据正方形的判定，故正确； C、根据正方形的判定，故正确； D、可以是内角不是直角的菱形，故错误 故选：D 【点评】本题考查了正方形的判定方法：既是矩形又是菱形的四边形是正
23、方形 要说明命题不是真命题，主要能举出一个反例即可 11对任意四个有理数 a，b，c，d 定义新运算：| | = ，已知| 24 1 | =18，则 x（ ） A1 B2 C3 D4 【分析】根据新运算公式，得：2x+4x18，即 x3 【解答】解：| | = ， 2x+4x18， 即：x3， 故选：C 【点评】本题主要考查了有理数的定义新运算 12如图，在四边形 ABCD 中，BAD130，BD90，点 E，F 分别是线段 BC，DC 上的动点当 AEF 的周长最小时，则EAF 的度数为（ ） 2020 深圳市中考数学模拟试卷 第 9 页（共 4 页） A90 B80 C70 D60 【分析
24、】据要使AEF 的周长最小，即利用点的对称，使三角形的三边在同一直线上，作出 A 关于 BC 和 CD 的对称点 A，A， 即可得出AAE+AHAA50，进而得出AEF+AFE2 （AA E+A） ，即可得出答案 【解答】解：作 A 关于 BC 和 CD 的对称点 A，A，连接 AA，交 BC 于 E，交 CD 于 F，则 AA 即为AEF 的周长最小值作 DA 延长线 AH， DAB130， HAA50， AAE+AHAA50， EAAEAA，FADA， EAA+AAF50， EAF1305080， 故选：B 【点评】本题考查的是轴对称最短路线问题，涉及到平面内最短路线问题求法以及三角形的外
25、角的性质 和垂直平分线的性质等知识，根据已知得出 E，F 的位置是解题关键 二填空题（共二填空题（共 4 小题小题，每小题，每小题 3 分，共分，共 12 分分） 13若 x2+2（3m）x+25 可以用完全平方式来分解因式，则 m 的值为 2 或 8 【分析】利用完全平方公式的特征判断即可求出 m 的值 【解答】解：x2+2（3m）x+25 可以用完全平方式来分解因式， 2（3m）10 解得：m2 或 8 故答案为：2 或 8 【点评】此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键 14张老师上班途中要经过 1 个十字路口，十字路口红灯亮 30 秒、黄灯亮 5 秒、绿灯亮
26、25 秒，张老师希望上 班经过路口是绿灯，但实际上这样的机会是 5 12 【分析】根据题意和概率的知识，可以求得张老师上班经过路口是绿灯的机会，本题得以解决 【解答】解：张老师上班经过路口是绿灯的机会是： 25 30+5+25 = 25 60 = 5 12， 故答案为： 5 12 【点评】本题考查概率公式，解答本题的关键是明确题意，利用概率的知识解答 15 如图， 在 RtABC 中， C90， AC5， 以 AB 为一边向三角形外作正方形 ABEF， 正方形的中心为 O， OC42，则 BC 边的长为 3 2020 深圳市中考数学模拟试卷 第 10 页（共 4 页） 【分析】作 EQx 轴，
27、以 C 为坐标原点建立直角坐标系，CB 为 x 轴，CA 为 y 轴，则 A（0，5） 设 B（x， 0） ，由于 O 点为以 AB 一边向三角形外作正方形 ABEF 的中心，利用 AAS 得到三角形 ABC 与三角形 BEQ 全等，利用全等三角形的对应边相等得到 ACBQ5，BCEQ，设 BCEQx，由 OM 为梯形 ACQE 的 中位线，利用梯形中位线定理表示出 OM，再由 CM，表示出 O 坐标，进而表示出 OC 的长，根据已知 OC 的长列出关于 x 的方程，求出方程的解得到 x 的值，即可确定出 BC 的长 【解答】解：作 EQx 轴，以 C 为坐标原点建立直角坐标系，CB 为 x
28、轴，CA 为 y 轴，则 A（0，5） 设 B（x，0） ，由于 O 点为以 AB 一边向三角形外作正方形 ABEF 的中心， ABBE，ABE90， ACB90， BAC+ABC90，ABC+EBQ90， BACEBQ， 在ABC 和BEQ 中， = = 90 = = ， ACBBQE（AAS） ， ACBQ5，BCEQ， 设 BCEQx， O 为 AE 中点， OM 为梯形 ACQE 的中位线， OM= 5+ 2 ， 又CM= 1 2CQ= 5+ 2 ， O 点坐标为（5+ 2 ，5+ 2 ） ， 根据题意得：OC42 =(5+ 2 )2+ (5+ 2 )2， 解得：x3， 则 BC3 故
29、答案为：3 2020 深圳市中考数学模拟试卷 第 11 页（共 4 页） 【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，勾股定理，梯形中位线定理，熟练掌握全 等三角形的判定与性质是解本题的关键 16若等腰三角形 ABC 的周长为 16cm，底边 BC 上高线 AD 长为 4cm，则三角形 ABC 的面积是 12 cm2 【分析】根据已知可求得 BD 的长，根据周长公式及勾股定理列方程组，从而求得 BC 的长，则不难求得其 面积 【解答】解：如图，ABAC，ADBC，AD4cm BD= 1 2BC 等腰三角形 ABC 的周长为 16cm 2AB+2BD16cm，即 AB+BD8， 在
30、RtABD 中，根据勾股定理得：BD2AB2AD2AB242， 联立方程，解得，AB5cm，DB3cm BC6cm SABC= 1 2BCAD= 1 2 6412cm2 【点评】本题利用了等腰三角形性质，勾股定理建立求解出各边的长后，再利用三角形的面积公式求解 三解答题（共三解答题（共 7 小题）小题） 17计算：|412|（3.14）0+（1cos30）（ 1 3） 2 【分析】直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质和特殊角的三角函数值以及负指数幂的性质分别化简 得出答案 【解答】解：原式（423）1+（1 3 2 ）9 4+23 123+9 4 【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数
31、是解题关键 18先化简代数式 1 1 21 2+2，并从1、0、1、3 中选取一个合适的代入求值 【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，根据分式有意义的条件确定 x 的值，代入计算即可 【解答】解：原式1 1 (+2) (+1)(1) 2020 深圳市中考数学模拟试卷 第 12 页（共 4 页） 1 +2 +1 = +1 +1 +2 +1 = 1 +1， 由题意得，x1、0、1， 当 x3 时，原式= 1 4 【点评】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键 19某年级共有 150 名女生，为了解该年级女生实心球成绩（单位：米）和一分钟仰卧起坐成绩（单位：个） 的情况
32、，从中随机抽取 30 名女生进行测试，获得了他们的相关成绩，并对数据进行整理、描述和分析下 面给出了部分信息 a实心球成绩的频数分布如表所示： 分组 6.2x6.6 6.6x7.0 7.0x7.4 7.4x7.8 7.8x8.2 8.2x8.6 频数 2 m 10 6 2 1 b实心球成绩在 7.0x7.4 这一组的是：7.0，7.0，7.0，7.1，7.1，7.1，7.2，7.2，7.3，7.3 c一分钟仰卧起坐成绩如图所示： 根据以上信息，回答下列问题： （1）表中 m 的值为 9 ； 一分钟仰卧起坐成绩的中位数为 45 ； （2）若实心球成绩达到 7.2 米及以上时，成绩记为优秀 请估计
33、全年级女生实心球成绩达到优秀的人数； 该年级某班体育委员将本班在这次抽样测试中被抽取的 8 名女生的两项成绩的数据抄录如表所示： 女生代码 A B C D E F G H 实心球 8.1 7.7 7.5 7.5 7.3 7.2 7.0 6.5 一分钟 仰卧起坐 * 42 47 * 47 52 * 49 其中有 3 名女生的一分钟仰卧起坐成绩未抄录完整，但老师说这 8 名女生中恰好有 4 人两项测试成绩都达 到了优秀，于是体育委员推测女生 E 的一分钟仰卧起坐成绩达到了优秀，你同意体育委员的说法吗？并说 明你的理由 【分析】 （1）根据题意和表格中的数据可以求得 m 的值； 根据条形统计图中数据
34、和中位数的定义可以得到这组数据的中位数； 2020 深圳市中考数学模拟试卷 第 13 页（共 4 页） （2）根据题意和表格中的数据可以求得全年级女生实心球成绩达到优秀的人数； 根据题意和表格中的数据可以解答本题 【解答】解： （1）m302106219， 故答案为：9； 由条形统计图可得， 一分钟仰卧起坐成绩的中位数为 45， 故答案为：45； （2）实心球成绩在 7.0x7.4 这一组的是：7.0，7.0，7.0，7.1，7.1，7.1，7.2，7.2，7.3，7.3， 实心球成绩在 7.0x7.4 这一组优秀的有 4 人， 全年级女生实心球成绩达到优秀的人数是：150 4+6+2+1 3
35、0 =65， 答：全年级女生实心球成绩达到优秀的有 65 人； 同意， 理由：如果女生 E 的仰卧起坐成绩未到达优秀，那么只有 A、D、F 有可能两项测试成绩都达到优秀，这与 恰有 4 个人两项成绩都达到优秀，矛盾，因此，女生 E 的一分钟仰卧起坐成绩达到了优秀 【点评】本题考查频数分布表、条形统计图、用样本估计总体、中位数，解答本题的关键是明确题意，利 用数形结合的思想解答 20如图是长沙九龙仓国际金融中心，位于长沙市黄兴路与解放路交会处的东北角，投资 160 亿元人民币，总 建筑面积达 98 万平方米，中心主楼 BC 高 452m，是目前湖南省第一高楼，大楼顶部有一发射塔 AB，已知 和
36、BC 处于同一水平面上有一高楼 DE，在楼 DE 底端 D 点测得 A 的仰角为 ，tan= 24 7 ，在顶端 E 点测得 A 的仰角为 45，AE1402m （1）求两楼之间的距离 CD； （2）求发射塔 AB 的高度 【分析】 （1）过点 E 作 EFAC 于点 F，由于AE45，AE1402，所以 EF140，由矩形的性质可 知：CDEF140 （2）根据锐角三角函数的定义即可求出答案 【解答】解： （1）过点 E 作 EFAC 于点 F， AEF45，AE1402， EF140， 由矩形的性质可知：CDEF140， 故两楼之间的距离为 140m； （2）在 RtADC 中， tan=
37、 ， AC140 24 7 =480， 2020 深圳市中考数学模拟试卷 第 14 页（共 4 页） ABACBC48045228， 故发射塔 AB 的高度为 28m 【点评】本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练运用勾股定理以及锐角三角函数的定义，本题属于中 等题型 21某商场从厂家批发电视机进行零售，批发价格与零售价格如下表： 电视机型号 甲 乙 批发价（元/台） 1500 2500 零售价（元/台） 2025 3640 若商场购进甲、乙两种型号的电视机共 50 台，用去 9 万元 （1）求商场购进甲、乙型号的电视机各多少台？ （2）迎“国庆”商场决定进行优惠促销：以零售价的七五折销售乙种
38、型号电视机，两种电视机销售完毕， 商场共获利 8.5%，求甲种型号电视机打几折销售？ 【分析】 （1）设商场购进甲型号电视机 x 台，乙型号电视机 y 台，根据“商场购进甲、乙两种型号的电视 机共 50 台，用去 9 万元”列出方程组并解答 （2）设甲种型号电视机打 a 折销售，根据“两种电视机销售完毕，商场共获利 8.5%”列出方程并解答 【解答】解： （1）设商场购进甲型号电视机 x 台，乙型号电视机 y 台，则 + = 50 1500 + 2500 = 90000 解得 = 35 = 15 答：商场购进甲型号电视机 35 台，乙型号电视机 15 台； （2）设甲种型号电视机打 a 折销售
39、， 依题意得：15（36400.752500）+35（20250.1a1500）（151500+352500）8.5% 解得 a8 答：甲种型号电视机打 8 折销售 【点评】本题考查了二元一次方程组和一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等 量关系和不等关系，列方程和不等式求解 22如图，在平面直角坐标系中，二次函数 y= 1 3x 2+bx+c 的图象与坐标轴交于 A，B，C 三点，其中点 A 的坐标为（3，0） ，点 B 的坐标为（4，0） ，连接 AC，BC动点 P 从点 A 出发，在线段 AC 上以每秒 1 个单位长度的速度向点 C 作匀速运动；同时，动点 Q 从点
40、O 出发，在线段 OB 上以每秒 1 个单位长度的速 度向点 B 作匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，设运动时间为 t 秒连接 PQ （1）填空：b 1 3 ，c 4 ； （2）在点 P，Q 运动过程中，APQ 可能是直角三角形吗？请说明理由； 2020 深圳市中考数学模拟试卷 第 15 页（共 4 页） （3）点 M 在抛物线上，且AOM 的面积与AOC 的面积相等，求出点 M 的坐标 【分析】 （1）利用二次函数的交点式直接写出函数解析式， 再将交点式化为一般式便可得 b，c； （2）因为在点 P、Q 运动过程中，PAQ、PQA 始终为锐角，所以要使APQ 为直角三角形，
41、只能是 APQ90；假设APQ90，再利用勾股定理建立关于 t 的方程，解得 t 的大小，再结合 t 的取值范围 判断APQ90是否存在 （3）因为 AO 是AOM 与AOC 的公共边，要使AOM 与AOC 面积相等，只要 M 到 AO 的距离等于 CO 即可，从而确定 M 的纵坐标，在利用二次函数解析式便可求出点 M 的横坐标 【解答】解： （1）设抛物线的解析式为 ya（x+3） （x4） 将 a= 1 3代入得：y= 1 3x 2+1 3x+4， b= 1 3，c4 （2）在点 P、Q 运动过程中，APQ 不可能是直角三角形 理由如下：连结 QC 在点 P、Q 运动过程中，PAQ、PQA
42、 始终为锐角， 当APQ 是直角三角形时，则APQ90 将 x0 代入抛物线的解析式得：y4， C（0，4） APOQt， PC5t， 在 RtAOC 中，依据勾股定理得：AC5 在 RtCOQ 中，依据勾股定理可知：CQ2t2+16 在 RtCPQ 中依据勾股定理可知：PQ2CQ2CP2，在 RtAPQ 中，AQ2AP2PQ2 CQ2CP2AQ2AP2，即（3+t）2t2t2+16（5t）2 解得：t4.5， 由题意可知：0t4 t4.5 不合题意，即APQ 不可能是直角三角形 （3 ）AO 是AOM 与AOC 的公共边 点 M 到 AO 的距离等于点 C 到 AO 的距离 即点 M 到 A
43、O 的距离等于 CO 所以 M 的纵坐标为 4 或4 把 y4 代入 y= 1 3x 2+1 3x+4 得 1 3x 2+1 3x+44 解得 x10，x21 把 y4 代入 y= 1 3x 2+1 3x+4 得 1 3x 2+1 3x+44 解得 x1= 1+97 2 ，x2= 197 2 M（1，4）或 M（1+97 2 ，4）或 M（197 2 ，4） 2020 深圳市中考数学模拟试卷 第 16 页（共 4 页） 【点评】此题考查了待定系数法求解析式，还考查了勾股定理，三角形的面积和二次函数的有关知识，本 题点 M 它有可能在 x 轴上方，也有可能在 x 轴下方，容易漏解，需要分类讨论
44、23如图，在平面直角坐标系中，A（0，4） ，B（3，4） ，P 为线段 OA 上一动点，过 O，P，B 三点的圆交 x 轴正半轴于点 C，连结 AB，PC，BC，设 OPm （1）求证：当 P 与 A 重合时，四边形 POCB 是矩形 （2）连结 PB，求 tanBPC 的值 （3）记该圆的圆心为 M，连结 OM，BM，当四边形 POMB 中 有一组对边平行时，求所有满足条件的 m 的值 （4）作点 O 关于 PC 的对称点 O，在点 P 的整个运动过程中，当点 O 落在APB 的内部（含边界）时，请写出 m 的取值范围 【分析】 （1）由POC90可知 PC 为直径，所以PBC90，P、A
45、 重合时得 3 个直角，即证四边形 POCB 为矩形 （2）题干已知的边长只有 OA、AB，所以要把BPC 转化到与 OA、OB 有关的三角形内连接 O，B 据圆 周角定理，得COBBPC，又 ABOC 有ABPCOB，得BPCABP （3）分两种情况：OPBM 即 BMx 轴，延长 BM 交 x 轴于 N，根据垂径定理得 ONCN3，设半径 为 r， 利用 RtCMN 的三边关系列方程即求出； OMPB， 根据圆周角定理和等腰三角形性质得到BOM COM，所以 BOCO5，用 m 表达各条线段，再利用勾股定理为等量关系列方程求得 m （4）因为点 O 与点 O关于直线对称，所以POCPOC90，即点 O在圆上；考虑点 P 运动到特殊 位置：点 O与点 O 重合；点 O落在 AB 上；点 O与点 B 重合算出对应的 m 值再考虑范围 【解答】解： （1）CO